Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
111
1.3.393. Скласти канонічне рівняння параболи симетричної
щодо осі OY , якщо рівняння директриси 1
−
=
y .
а) yx 2
2
= ; б) yx −=
2
; в) yx 4
2
= ;
г) xy 2
2
= ; д) інша відповідь.
1.3.394. Скласти канонічне рівняння параболи, яка проходить
через точку (4;–10) і симетрична відносно осі OY .
а) yx
3
4
2
= ; б) yx
5
8
2
−= ; в) yx
3
8
2
−= ;
г)
yx
3
4
2
−= ; д) інша відповідь.
1.3.395.
Скласти канонічне рівняння параболи симетричної
щодо осі
OX , якщо рівняння директриси 6
=
x .
а) xy 6
2
= ; б) xy 12
2
−= ; в) xy 24
2
−= ;
г) xx 18
2
= ; д) інша відповідь.
1.3.396.
Скласти канонічне рівняння параболи, яка проходить
через точку (–5;10) і симетрична відносно осі
OX .
а) xy 10
2
= ; б) xy 20
2
−= ; в) xy 20
2
= ;
г) xy 10
2
−= ; д) інша відповідь.
1.3.397.
Скласти канонічне рівняння параболи симетричної
щодо осі
OY , якщо рівняння директриси 2
−
=
y .
а) yx 4
2
= ; б) yx 4
2
−= ; в) yx 8
2
−= ;
г) yx 8
2
= ; д) інша відповідь.
1.3.398.
Скласти канонічне рівняння параболи, яка проходить
через точку (–6;3) і симетрична відносно осі
OY .
а)
3
2
y
x = ; б)
2
2
x
y = ; в)
6
2
y
x = ; г)
6
2
y
x −= ;
д) інша відповідь.
112
1.3.399.
Скласти рівняння кола, яке проходить через фокуси
еліпса 3694
22
=+ yx і має центр в точці )4;0(C .
а) 25
22
=+ yx ; б) 21)4(
22
=−+ yx ; в) 21)4(
22
=++ yx ;
г)25)4(
22
=++ yx ; д) інша відповідь.
1.3.400.
Скласти рівняння кола, яке проходить через вершини
гіперболи 6416
22
=− yx і має центр в точці )2;0(
−
C .
а)68)2(
22
=++ yx ; б)81)2(
22
=++ yx ; в)64)2(
22
=−+ yx ;
г)49)2(
22
=−+ yx ; д)інша відповідь.
1.3.401.
Скласти рівняння кола, яке проходить через точку
)0;0(O і має центр, що співпадає з вершиною гіперболи
2
5
2
+
−=
x
y
.
а)15)5(
22
=++ yx ; б)49)5(
22
=+− yx ; в)25)5(
22
=++ yx ;
г)25)5(
22
=+− yx ; д) інша відповідь.
1.3.402.
Скласти рівняння кола, яке проходить через фокуси
гіперболи 2054
22
=− yx і має центр в точці )6;0(
−
C .
а)49)6(
22
=++ yx ; б)20)6(
22
=−+ yx ; в)45)6(
22
=++ yx ;
г)25)6(
22
=−+ yx ; д) інша відповідь
1.3.403.
Скласти рівняння кола, яке проходить через лівий фокус
еліпса 2173
22
=+ yx і має центр в точці )3;1(
−
−
C .
а) 10)3()1(
22
=+++ yx ; б) 21)3()1(
22
=+++ yx ;
в) 9)3()1(
22
=++− yx ; г)15)3()1(
22
=−+− yx ;
д) інша відповідь.
1.3.404.
Скласти рівняння кола, яке проходить через праву
вершину гіперболи 75253
22
=− yx і має центр, що
міститься в точці (–5;–2).
113
а)29)2()5(
22
=−+− yx ; б)29)2()5(
22
=+++ yx ;
в) 104)2()5(
22
=+++ yx ; г)25)2()5(
22
=−+− yx ;
д) інша відповідь.
1.3.405. Скласти рівняння кола, яке проходить через вершини
гіперболи 1561312
22
=− yx і має центр, що міститься в
точці (0;–2).
а)12)2(
22
=++ yx ; б)17)2(
22
=++ yx ;
в)16)2(
22
=++ yx ; г)25)2(
22
=++ yx ;
д)інша відповідь.
1.3.406. Скласти рівняння кола, яке проходить через фокуси
еліпса 4595
22
=+ yx і має центр, що міститься в точці
(0;–6).
а)36)6(
22
=++ yx ; б)36)6(
22
=−+ yx ; в)45)6(
22
=++ yx ;
г)40)6(
22
=++ yx ; д)інша відповідь.
1.3.407. Скласти рівняння кола, яке проходить через точку
(2;–5) і має центр, що співпадає з вершиною параболи
)1(2
2
+−= yx
.
а)40)1(
22
=−+ yx ; б)20)1(
22
=++ yx ; в)36)1(
22
=−+ yx ;
г)25)1(
22
=++ yx ; д) інша відповідь.
1.3.408.
Скласти рівняння кола, яке проходить через фокуси
гіперболи 8054
22
=− yx і має центр, що міститься в
точці (0;–4).
а)52)4(
22
=++ yx ; б)49)4(
22
=++ yx ; в)64)4(
22
=++ yx ;
г)50)4(
22
=++ yx ; д)інша відповідь.
1.3.409. Знайти центр кола 02364
22
=−−++ yxyx .
а) (2;–3); б) (2;3); в) (4;–6); г) (–2;3); д) інша відповідь.
114
1.3.410. Знайти центр кола 0364
22
=−+−+ yxyx .
а) (2;–3); б) (–2;3); в) (–2;–3); г) (2;3); д) інша відповідь.
1.3.411. Скласти рівняння дотичної до кола 5
22
=+ yx в точці
)2;1( −M .
а) 032 =++ yx ; б) 02
=
−
yx ; в) 052
=
−
−
yx ;
г)
032
=
+
+ yx ; д) інша відповідь.
1.3.412. Скласти рівняння дотичної до кола 0124
22
=−++ xyx
в точці
)0;2(M .
а) 2=y ; б)
02
=
+
x ; в) 2
=
x ;
г)
02
=
−
+ yx
; д) інша відповідь.
1.3.413. Скласти рівняння дотичної до кола
0526
22
=++−+ yxyx в точці
)1;2(M
.
а) 032 =−+ yx ; б) 02
=
−
yx ; в) 012
=
+
−
xy ;
г)
03
=
−
+ yx
; д) інша відповідь.
1.3.414. Скласти рівняння дотичної до кола
01586
22
=+−++ yxyx в точці
)5;0(M
.
а) 053 =−+ yx ; б) 05
=
−
y ; в) 05
=
−
+
yx ;
г)
052
=
−
+ yx
; д) інша відповідь.
1.3.415. Знайти ексцентриситет еліпса
03212834
22
=−+−+ yxyx .
а) 0,25; б) 0,4; в) 0,5; г) 0,6; д) інша відповідь.
1.3.416. Знайти ексцентриситет еліпса
01710852
22
=−−++ yxyx .
а) 0,2; б)
15
3
; в)
10
2
; г)
8
3
; д) інша відповідь.
115
1.3.417. Знайти ексцентриситет еліпса
09183095
22
=++−+ yxyx .
а) 0,5; б) 0,4; в) 0,75; г)
3
2
; д) інша відповідь.
1.3.418. Знайти ексцентриситет еліпса
0109543294
22
=+−++ yxyx .
а)
3
2
; б)
3
5
; в)
3
3
; г)
3
2
; д) інша відповідь.
1.3.419. Скласти рівняння асимптот гіперболи 144169
22
=− yx .
а)
xy
3
4
±= ; б) xy
3
2
±= ; в) xy
4
3
±= ;
г)
2
x
y ±=
; д) інша відповідь.
1.3.420. Скласти рівняння асимптот гіперболи 4559
22
−=− yx
а)
xy
5
3
±= ; б) xy
3
2
±= ; в) xy
2
3
±= ;
г)
xy
4
3
±= ; д) інша відповідь.
1.3.421. Знайти координати центра гіперболи
04836126
22
=−+−− yxyx .
а) (–6;–3); б) (12;6); в) (6;3);
г) (–12;6); д) інша відповідь.
1.3.422. Знайти координати центра гіперболи
029632
22
=−+−− yxyx .
а) (–1,5;–1,5); б) (3;3); в) (0,5;0,5);
г) (1,5;1,5); д) інша відповідь.
1.3.423. Знайти ексцентриситет гіперболи 0584
22
=−+− yyx .
116
а)
2
3
; б)
2
5
; в) ;5,1 г)
4
17
; д) інша
відповідь.
1.3.424. Знайти ексцентриситет гіперболи
011684
22
=−−++− yxyx .
а)
2
5
; б)
2
3
; в)
;5 г) 3 ; д) інша відповідь.
1.3.425. Знайти ексцентриситет гіперболи
01991864916
22
=+−−− yxyx .
а)
3
5
; б)
2
5
; в)
;
4
5
г)
3
4
; д) інша відповідь.
1.3.426. Записати рівняння директрис гіперболи .3694
22
=− yx
а)
;
13
4
±=x б)
4
9
±=x ; в) ;
2
3
±=x
г)
13
9
±=x ; д) інша відповідь.
1.3.427. Записати рівняння директрис гіперболи
.144169
22
=− yx
а)
;
5
9
±=x б)
5
16
±=x ; в) ;3
±
=
x
г)
5
12
±=x ; д) інша відповідь.
1.3.428. Записати рівняння директрис еліпса .64164
22
=+ yx
а)
;
3
8
±=x б)
3
4
±=x ; в) ;
12
14
±=x
г)
2
3
±=x
; д) інша відповідь.
1.3.429. Записати рівняння директрис еліпса .3694
22
=+ yx
117
а) ;3
±
=x б)
5
6
±=x ; в) ;
5
9
±=x
г)
2
3
±=x
; д) інша відповідь.
1.3.430. Записати рівняння директрис еліпса .225925
22
=+ yx
а)
;
4
5
±=x б)
2
5
±=x ; в) ;
2
5
±=y
г)
4
25
±=y
; д) інша відповідь.
1.3.431. Записати рівняння директрис еліпса .144916
22
=+ yx
а)
;
7
9
±=x б)
7
16
±=y ; в) ;
4
15
±=y
г)
7
12
±=x ; д) інша відповідь.
1.3.432. Знайти ексцентриситет гіперболи .144916
22
−=− yx
а)
;
4
3
б)
3
4
; в)
;
4
5
г)
2
5
; д) інша відповідь.
1.3.433. Знайти ексцентриситет гіперболи .3649
22
−=− yx
а)
;
3
13
б)
2
13
; в)
;6 г)
5
12
; д) інша відповідь.
1.3.434. Скласти рівняння асимптот гіперболи .3694
22
=− yx
а)
;
3
2
±=x б) xy
5
2
±= ; в) ;
3
2
xy ±=
г)
xy
2
3
±= ; д) інша відповідь.
1.3.435. Скласти рівняння асимптот гіперболи .6416
22
=− yx
а)
;4xy
±
=
б)
xy 2
±
=
; в) ;
2
1
xy ±=
118
г)
xy
4
1
±=
; д) інша відповідь.
1.3.436. Скласти рівняння директрис гіперболи .3649
22
−=− yx
а)
;
13
9
±=x б)
13
9
±=y ; в) ;
13
6
±=y
г)
13
6
±=x ; д) інша відповідь.
1.3.437. Скласти рівняння директрис гіперболи .64164
22
=− yx
а)
;
5
8
±=y б)
5
8
±=x ; в) ;
5
4
±=y
г)
5
4
±=x ; д) інша відповідь.
1.3.438. Скласти рівняння директрис гіперболи
.225259
22
=− yx
а)
;
34
5
±=y б)
6
5
±=x
; в)
34
24
±=x
г)
4
5
±=x ; д) інша відповідь.
1.3.439.
Скласти рівняння площини, що проходить через точку
)3;0;7(
−A перпендикулярно вектору BC ,
якщо
),4;5;1(
−
−B
)0;3;2(
−
C
.
а);01042
=−−+ zyx б);0542 =
−
+
+
zyx в);0342
=
+
−
−
zyx
г)
;0442
=
−
−
− zxy
д) інша відповідь.
1.3.440.
Скласти рівняння площини, що проходить через точку
)6;0;1(
−B перпендикулярно вектору AC ,
якщо
),1;2;7(−A )1;6;9(
−
C .
а);012
=
+− xy б);012
=
+
+
+ zyx
в)
;022 =+− yx
г)
;0342
=
+
+
yx
д) інша відповідь.
119
1.3.441.
Скласти рівняння площини, що проходить через
точку )5;3;0(
−
С перпендикулярно вектору AB ,
якщо ),6;2;7(
−
A )4;2;3(
−
B .
а);052
=
−
−
+
zyx б);01024
=
+
+
zx
в)
;052
=
+− zx г) ;0724 =
+
+
zx д) інша відповідь.
1.3.442.
Скласти рівняння площини, що проходить через точку
)0;1;3(
−A перпендикулярно вектору
BC
, якщо ),3;3;6(B
)2;4;9(
−
C .
а)
;06423
=
+
+
+ zyx
б)
;0853
=
+
−
+
zyx
в);0432
=
+
−+ zyx г);0723
=
+
−
yx д) інша відповідь.
1.3.443.
Скласти рівняння площини, що проходить через точку
)2;1;5(
−
B
перпендикулярно вектору AC ,
якщо ),3;4;2(
−
A )3;1;4(
−
C .
а)
;025
=
+
−
zyx
б)
;023
=
+
+
zyx
в);03232
=
+
++ zyx г);0732
=
−
+
yx д) інша відповідь.
1.3.444.
Скласти рівняння площини, що проходить через точку
)5;2;4(
−
−C перпендикулярно вектору
A
B
,
якщо ),7;3;3(
−
−
A )7;3;9(
−
C .
а)
;09766
=
+
+
+
zyx б) ;06
=
+
+
yx
в);08
=
−− xy г);07 =
+
+
zy д) інша відповідь.
1.3.445.
Скласти рівняння площини, що проходить через точку
)2;7;3(
−A перпендикулярно вектору BC , якщо ),1;5;3(B
)3;5;4(
C .
а);012
=
−
+
zx б);072
=
+
+
zy
в);012
=
−+ yx г);0432
=
+
+
+
zyx д) інша відповідь.
120
1.3.446.
Скласти рівняння площини, що проходить через
точку )10;8;0(
−
B перпендикулярно вектору AC ,
якщо ),7;5;5(
−A )4;0;8(
−
C .
а)
;01035
=
+
−+ zyx
б)
;035
=
+
+
zyx
в)
;010353
=
+++ zyx
г)
;0253 =
−
−
yz
д) інша відповідь.
1.3.447.
Скласти рівняння площини, що проходить через точку
)8;2;0( −С перпендикулярно вектору
A
B
, якщо ),2;3;4(A
)3;4;1(
B .
а);063
=
+
−
− zyx б);063
=
−
+
+
−
zyx
в);010
=−− zy г);0
=
−
+
zyx д) інша відповідь.
1.3.448.
Скласти рівняння площини, що проходить через точку
)2;5;1( −−A
перпендикулярно вектору BC ,
якщо
),1;2;6(
−
B
)2;2;2(
−
−
C
.
а)
;025
=
−− zyx б) ;01234
=
+
+
+ zyx
в);0534
=++− zyx г);0234
=
+
+
zx д) інша відповідь.
1.3.449.
Записати рівняння площини, яка проходить через точки
)1;4;3(),3;2;2(
21
−
−− MM паралельно осі OX .
а);03
=−− zx б);05
=
−
−
zy в);03
=
−
+
zy
г);02
=
+
+ yx д) інша відповідь.
1.3.450.
Записати рівняння площини, яка проходить через точки
)2;8;3(),1;5;3(
21
−
− MM паралельно осі OX .
а);06
=−+ zy б);0
=
+
+
zyx в);06
=
−
−
zy
г);06
=
+
− zy д) інша відповідь.
1.3.451.
Записати рівняння площини, яка проходить через точки
)3;3;1(),5;2;5(
21
−
− MM
паралельно осі OY .