Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
131
1.3.511.
Знайти координати напрямного вектора прямої,
заданої загальними рівняннями
⎩
⎨
⎧
=−−+
=−+−
.0822
,042
zyx
zyx
а) (0;3;6); б) (3;2;0); в) (2;0;6);
г) (3;6;0); д) інша відповідь.
1.3.512.
Знайти координати напрямного вектора прямої, заданої
загальними рівняннями
⎩
⎨
⎧
=−−−
=+−−
.01
,01125
zyx
zyx
а) (1;3;4); б) (3;–4;1); в) (3;–1;4);
г) (4;3;1); д) інша відповідь.
1.3.513.
Знайти координати напрямного вектора прямої, заданої
загальними рівняннями
⎩
⎨
⎧
=+−−
=+++
.04242
,01343
zyx
zyx
а) (1;3;–5); б) (3;–1;–5); в) (5;3;1);
г) (3;–5;1); д) інша відповідь.
1.3.514. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точки
),6;2;4(−А )0;3;2(
−
B .
а)
6
6
5
2
6
4
−
=
−
=
+ zyx
; б)
6
6
5
2
2
4
−
+
=
+
=
−
zyx
;
в)
6
6
5
2
6
4
−
−
=
−
−
=
+ zyx
; г)
6
6
5
2
6
4
−
=
−
=
−
−
zyx
;
д) інша відповідь.
1.3.515. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точки
),1;1;0(
−
−А
)5;3;2(
−
B
.
а)
3
1
2
1
1 −
+
=
+
=
zyx
; б)
6
1
4
1
2
−
=
−
−
=
zyx
; в)
3
1
2
1
1 −
−
=
−
−
=
zyx
;
г)
3
1
2
1
1
+
=
+
=
−
zyx
; д) інша відповідь.
132
1.3.516. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точки
),1;3;2(А )2;1;4(
−
B .
а)
3
1
2
3
2
2
−
−
=
−
−
=
− zyx
; б)
3
1
2
3
2
2
−
−
=
−
−
=
−
− zyx
;
в)
2
1
2
3
3
2
−
=
−
=
− zyx
; г)
1
1
3
3
2
2
−
=
−
=
−
zyx
;
д) інша відповідь.
1.3.517. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точки
),3;1;4( −А
)0;1;2(
−
B
.
а)
3
3
2
1
6
4
−
=
−
+
=
− zyx
; б)
3
3
2
1
6
4
+
=
−
−
=
+ zyx
;
в)
3
3
2
1
6
4
−
=
+
=
− zyx
; г)
3
3
2
2
6
4
+
=
−
=
+
zyx
;
д) інша відповідь.
1.3.518. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точки
),6;5;3( −−А )4;1;2(
−
B .
а)
2
6
4
5
5
3
−
=
−
+
=
+ zyx
; б)
4
6
6
5
5
3
−
−
=
−
+
=
+ zyx
;
в)
10
6
6
5
5
3
−
−
=
+
=
+ zyx
; г)
6
6
5
5
6
3
−
=
+
=
−
+
zyx
;
д) інша відповідь.
1.3.519. Знайти кут між прямими
2
3
2
1
1
2
−
+
=
−
=
−
zyx
,
0
1
1
2
1
3
−
=
−
=
+ zyx
;
а)
π
; б)
2
π
; в)
4
π
; г)
6
π
; д)інша відповідь.
133
1.3.520. Знайти кут між прямими
2
2
1
3
1
+
=
−
=
zyx
,
2
2
1
3
1
5
+
=
−
−
=
+ zyx
;
а)
6
π
; б)
3
π
; в)
4
π
; г)
2
π
; д)інша відповідь.
1.3.521. Знайти кут між прямими
32
3
1
2 zyx
=
−
−
=
+
,
⎩
⎨
⎧
=−−+
=+−+
.03832
,0253
zyx
zyx
а)
π
; б)
6
π
; в)
4
π
; г)
2
π
; д)інша відповідь.
1.3.522. Знайти кут між прямими
3
2
1
2
2
+
=
−
−
=
zyx
,
⎩
⎨
⎧
=++−
=−−+
.0532
,012
zyx
zyx
а)
2
π
; б)
4
π
; в)
6
π
; г)
π
; д)інша відповідь.
1.3.523. При яких значеннях
21
nim
прямі
4
1
2
3
1
−
==
+
zy
m
x
,
2
63
1
5
2
−
−
=
+
=
−
− z
n
yx
паралельні.
а) (1;–2); б) (–2;1); в) (2;–1); г) (2;1); д) інша відповідь.
1.3.524.
Скласти рівняння площини, яка проходить через точку
)3;0;1(
−
M перпендикулярно до прямої
3
2
2
1
0 −
+
=
−
=
zyx
.
а)
;0432
=
+
+ zy
б)
;0932
=
−
−
zy
в)
;0732
=
+
+
zy
г);0532
=
+
+
−
zy д)інша відповідь.
134
1.3.525.
Скласти рівняння площини, яка проходить через
точку
)1;2;1(
−
M перпендикулярно до прямої
112
2 zyx
=
−
=
+
.
а);012 =−++ zyx б);022
=
+
−
zyx в);042
=
+
−
+
zyx
г)
;052
=
−
+
− zyx д)інша відповідь.
1.3.526.
Скласти рівняння площини, яка проходить через точку
)3;2;1(M перпендикулярно до прямої
41
3
0
1 zyx
=
−
+
=
−
.
а);0104 =+− zy б);094
=
−
+
zy в);074
=
+
−
yz
г)
;052
=
+
+ zy
д)інша відповідь.
1.3.527.
Скласти рівняння площини, яка проходить через точку
)1;5;2( −M
перпендикулярно до прямої
2
1
1
4
3
−
=
−
=
zyx
.
а)
;023 =++ zyx б) ;0523
=
−
+
+
zyx в) ;0323
=
−
+
+
zyx
г);0223
=
−
−
− zyx д)інша відповідь.
1.3.528.
Скласти рівняння площини, яка проходить через точку
)1;2;1( −−M перпендикулярно до прямої
4
2
52
3
+
==
−
zyx
.
а);04452
=
−
+
+ zyx б);03452
=
+
+
+ zyx
в);0452 =++ zyx г);0325
=
+
+
zyx д)інша відповідь.
1.3.529.
Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку
)3;2;0(M перпендикулярно до площини
0235
=
+
−
zx
.
а)
3
3
0
2
5 −
−
=
−
=
−
zyx
; б)
3
3
0
2
5 −
+
=
+
=
−
zyx
;
в)
3
3
0
2
5 −
−
=
−
=
zyx
; г)
3
3
0
2
5 −
+
=
+
=
zyx
; д)інша відповідь.
135
1.3.530.
Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку
)3;0;1(
−
M перпендикулярно до площини
0423
=
+
+
− zyx .
а)
2
3
31
1
−
=
−
=
−
zyx
; б)
2
3
31
1
−
==
+
zyx
;
в)
2
3
31
1
−
−
=
−
=
+ zyx
; г)
2
3
31
1
−
+
==
−
zyx
; д)інша відповідь.
1.3.531.
Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку
)1;1;2(−M
перпендикулярно до площини
0443 =
−
−
zyx
.
а)
4
1
4
1
3
2
−
+
=
−
+
=
− zyx
; б)
4
1
4
1
3
2
+
=
+
=
−
zyx
;
в)
4
1
4
1
3
2
−
−
=
−
−
=
+ zyx
; г)
4
1
4
1
3
2
−
−
=
−
=
−
+
zyx
;
д)інша відповідь.
1.3.532.
Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку
)2;3;1(M перпендикулярно до площини
0123
=
−
+
− zyx
.
а)
2
2
3
3
1
1
−
=
−
=
− zyx
; б)
2
2
3
3
1
1
−
=
−
−
=
−
zyx
;
в)
2
2
3
3
1
1
+
=
+
=
−
+ zyx
; г)
2
2
3
3
1
1
−
+
=
+
=
−
+
zyx
;
д)інша відповідь.
1.3.533.
Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку
)0;3;2(
−
M перпендикулярно до площини
0132
=
+
+
− zyx .
а)
13
3
2
2 zyx
=
−
=
+
; б)
13
3
2
2
−
=
−
+
=
+
zyx
;
в)
13
3
2
2
−
=
−
−
=
−
zyx
; г)
13
3
2
2 zyx
=
−
+
=
−
;
136
д)інша відповідь.
1.3.534. Знайти точку перетину прямої
2
1
1
3
3
7
−
+
=
−
=
−
zyx
і
площини 0372
=
−
+
+
zyx .
а) (10;4;–3); б) (7;4;3); в) (13;3;4);
г) (9;–3;–4); д) інша відповідь.
1.3.535. Знайти точку перетину прямої
1
1
0
1
1
1
−
−
=
+
=
−
zyx
і
площини
08423
=
−
−
−
zyx
.
а) (1;2;0); б) (–1;2;–3); в) (2;–1;0); г) (0;–1;2)
д) інша відповідь.
1.3.536. Знайти точку перетину прямої
1
4
1
1
1
2
−
−
=
−
=
−
+
zyx
і
площини 02332
=
+
+
−
zyx .
а) (1;6;7); б) (–7;6;–1); в) (–1;–7;6);
г) (7;–1;6); д) інша відповідь.
1.3.537. Знайти точку перетину прямої
2
3
3
1
4
2
−
+
=
−
−
=
−
zyx
і
площини 043
=
+
−
zyx .
а) (3;2;–5); б) (6;–2;–5); в) (6;–5;2);
г) (–2;5;6); д) інша відповідь.
1.3.538. Знайти точку перетину прямої
1
4
0
1
2
1
−
=
−
=
−
zyx
і
площини
02142
=
−
+
−
zyx
.
а) (1;3;5); б) (5;3;–1); в) (–3;1;–5);
г) (3;1;5); д) інша відповідь.
1.3.539. Знайти проекцію точки )2;3;0(
−
−
M на площину
0123
=
+
−− zyx
.
а) (1;2;0); б) (–1;0;0); в) (0;1;3);
137
г) (1;–1;0); д) інша відповідь.
1.3.540. Знайти проекцію точки
)3;2;2(
−
M на площину
0932
=
+
+
− zyx .
а) (1;2;4); б) (6;8;5); в) (–2;4;1);
г) (2;3;5); д) інша відповідь.
1.3.541. Знайти проекцію точки
)1;1;2(
−
M на площину
02135
=
−
− yx .
а) (1;2;–3); б) (3;–2;1); в) (–7;4;1);
г) (7;2;1); д) інша відповідь.
1.3.542. Знайти проекцію точки
)2;1;1(
−
M на площину
0114
=
+
+
− zyx .
а) (0;1;3); б) (5;–2;3); в) (5;0;1);
г) (–3;0;1); д) інша відповідь.
1.3.543. Знайти проекцію точки
)1;5;2(M на площину
0432
=
−
+
− zyx .
а) (4;2;2); б) (0;8;0); в) (0;2;2);
г) (4;–2;0); д) інша відповідь.
1.3.544. Обчислити відстань від точки
)2;1;0(A до прямої
0
1
12
1
+
==
− zyx
.
а) 4; б)
23 ; в) 32 ; г) 62 ; д) інша відповідь.
1.3.545. Обчислити відстань від точки
)0;3;1(
−
A до прямої
3
3
4
1
0
1
−
=
−
=
+ zyx
.
а) 4; б) 5; в) 8; г) 2; д) інша відповідь.
1.3.546. Обчислити відстань від точки )3;3;1(
−
A до прямої
1
2
12
1
+
==
−
− zyx
.
138
а) 4; б)
12 ; в) 14 ; г) 18 д) інша відповідь.
1.3.547. Обчислити відстань від точки
)0;1;2(
−
A до прямої
1
2
22
1
+
==
− zyx
.
а)
3
3
5
; б)
3
7
; в)
2
3
2
; г) 3
3
7
д) інша відповідь.
1.3.548. Обчислити відстань від точки
)3;1;1(
−
A
до прямої
34
3
0
1 zyx
=
+
=
−
.
а) 4; б)
5 ; в) 2; г) 8; д) інша відповідь.
1.3.549. При якому значені
A
площина 072
=
+
−
+
zyAx
паралельна прямій
2
2
32
1 −
==
+
zyx
.
а) 2; б) –2; в)
±
2; г) 1; д) інша відповідь.
1.3.550.
При яких значеннях коефіцієнтів A і
В
площина
019
=
−
++ zВyAx перпендикулярна до прямої
31
1
2
3
zyx
=
−
+
=
+
.
а) (6;2); б)(3; –2); в) (6;–2); г) (6;–3); д) інша відповідь.
1.3.551.
При яких значеннях
Cіm
пряма
6
5
4
12
−
−
=
+
=
−
zy
m
x
перпендикулярна до площини
0123
=
+
+
− Czyx .
а) (–6;3); б)(3; 3); в) (3;6); г) (6;6); д) інша відповідь.
1.3.552. При якому значені
B
площина 015
=
−
+
−
zByx
паралельна прямій
13
2
4
1
zyx
=
+
=
−
.
а) –2; б) 4; в) 3; г) 6; д) інша відповідь.
139
1.3.553. Знайти точку
K
симетричну точці )0;2;1(
−
P
відносно площини
0754
=
−
−
−
zyx .
а) (–1;3;3); б) (3;1;–1); в) (3;–3;–1);
г) (1;3;1); д) інша відповідь.
1.3.554. Знайти точку
K
симетричну точці )3;3;3(P відносно
площини
08434 =
+
+
+
zyx .
а) (2;1,5;1); б) (–1;1;0); в) (–5;–3;–5);
г) (0;–1;1); д) інша відповідь.
1.3.555. Знайти точку
K
симетричну точці )1;1;2(
−
P відносно
площини
022
=
−
+
−
zyx .
а) (0;1;–1); б) (3;–1;0); в) (1,5;–0,5;0);
г) (0;0;–1); д) інша відповідь.
1.3.556. Знайти точку
K
симетричну точці )1;0;1(
−
P відносно
площини
0342
=
−
+
yx .
а) (–1,5;1;1); б) (0;2;1); в) (1;–2;1);
г) (–1;–2;0); д) інша відповідь.
1.3.557. Знайти точку
K
симетричну точці )1;1;1(P відносно
площини
0534
=
+
+
+
zyx
.
а) (1;–1;–1); б) (0,5;–1;–0,5); в) (0;–3;–2);
г) (–2;0;–3); д) інша відповідь.
1.3.558. Знайти точку
K
симетричну точці )3;2;2(
−
−
P відносно
площини
02
=
+
+
zy
.
а) (2;1;0); б) (–2;3;0); в) (2;–0,5;–1,5);
г) (3;–1;1,5); д) інша відповідь.
1.3.559. Знайти точку
K
симетричну точці )3;2;1(P відносно
площини
0110102 =
−
+
+
zyx
.
а) (1;–1;1); б) (0,5;–0,5;1); в) (0;–3;–2);
г) (–2;0;3); д) інша відповідь.
140
1.3.560. Знайти точку
K
симетричну точці )1;0;1(P відносно
площини
025464
=
−
+
+
zyx .
а) (3;3;3); б) (0;–3;1); в) (1;–3;1);
г) (–1;1;1); д) інша відповідь.
1.3.561. Знайти точку
K
симетричну точці )2;3;0(
−
−
P відносно
площини
0110102
=
−
+
+
zyx .
а) (1;3;2); б) (0,5;–0,5;0,5 в) (1;–1;1);
г) (1;2;3); д) інша відповідь.
1.3.562. Знайти точку
K
симетричну точці )1;0;1(
−
−
P відносно
площини
011262
=
+
−
+
zyx .
а) (–3;–3;1); б) (–2;–3;0); в) (1;3;3);
г) (4;3;2); д) інша відповідь.
1.3.563. Знайти точку
K
симетричну точці )0;3;2(
−
−
P відносно
площини
045
=
+
+
yx .
а) (–3;–1;0); б) (–1;2;0); в) (2;1;0);
г) (3;2;0); д) інша відповідь.
1.3.564. Знайти точку
B
симетричну точці )3;2;1(A відносно
прямої
4
1
1
3
1
2
+
=
−
−
=
−
−
zyx
.
а) (–1;2;–3); б) (1;2;3); в) (–3;4;5);
г) (2;3;4) д) інша відповідь.
1.3.565. Знайти точку
B
симетричну точці )0;2;1(A відносно
прямої
0
3
0
2
1
2
−
=
−
=
+
zyx
.
а) (1;2;6); б) (1;2;3); в) (3;2;–3);
г) (–3;–4;6); д) інша відповідь.