Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
551
7.3.122. Обчислити
∫∫
σ
ydydz , де σ –верхня сторона частини
поверхні
01
=
−
+
zx
, що відтинається площинами
4,0
=
= yy
і розміщена в першому октанті.
а) 2; б) 4; в) 8; г) 16; д) інша відповідь.
7.3.123. Обчислити
∫∫
σ
zdydz , де σ –верхня сторона частини
поверхні
01
=
−
+
zx
, що відтинається площинами
4,0
=
= yy
і розміщена в першому октанті.
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) інша відповідь.
7.3.124. Обчислити
∫∫
σ
xdzdx , де σ –верхня сторона частини
поверхні
01
=
−
+
zx
, що відтинається площинами
4,0
=
= yy
і розміщена в першому октанті.
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) інша відповідь.
7.3.125. Обчислити
∫∫
σ
xyzdydx , де σ –верхня сторона частини
поверхні
01
=
−
+
zx
, що відтинається площинами
4,0
=
= yy
і розміщена в першому октанті.
а)
3
1
; б)
3
2
; в) 1; г)
3
4
; д) інша відповідь.
7.3.126. Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями:
xyxy
−
=
=
= 1,0,0.
а) 1; б)
2
1
; в) 2; г)
2
3
; д) інша відповідь.
7.3.127. Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями:
4,0,0
=
+
=
= yxyx
.
а) 10; б)8; в) -8; г) 4; д) інша відповідь.
552
7.3.128. Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями:
6,0,0
=
+
== yxyx .
а) 18; б) 20; в) 16; г) 14; д) інша відповідь.
7.3.129. Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями:
1,5,
=
== xxyxy .
а) 1; б) 4; в) 2; г) 3; д) інша відповідь .
7.3.130. Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями:
1,3,
=
== xxyxy .
а) 1; б) 2; в)
2
1
; г) 4; д) інша відповідь.
7.3.131. Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями:
0,
2
,sin === yxxy
π
.
а) 1,5; б)
2
1
; в) 1; г) 2; д) інша відповідь.
7.3.132. Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями:
0,
2
,0,cos ==== yxxxy
π
.
а) 1,5; б)
2
1
; в) 1; г) 2; д) інша відповідь.
7.3.133. Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями:
0,1,
3
=== xyxy .
а)
4
1
; б)
4
3
; в) 1; г) 2; д) інша відповідь.
7.3.134. Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями:
4,
2
== yxy .
а)
3
32
; б) 10; в) 11; г)
3
1
10
; д) інша відповідь.
553
7.3.135. Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями:
xyxxy =−= ,2
2
.
а)
9
2
; б)
2
9
; в) 4; г) 1; д) інша відповідь.
7.3.136. Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями:
xyxy == ,
2
.
а)
6
1
; б)
2
1
; в)
4
1
; г)
12
1
; д) інша відповідь.
7.3.137. Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями:
xyxy −== 2,
2
.
а)
2
11
; б) 4; в)
2
9
; г) 5; д) інша відповідь.
7.3.138. Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями:
xyxy == ,
2
.
а)
4
1
; б) 1; в)
6
1
; г)
3
1
; д) інша відповідь.
7.3.139. Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями:
1,
2
== xxy .
а) 1; б)
3
5
; в)
3
4
; г)
3
1
; д) інша відповідь.
7.3.140. Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями:
xyxy −== ,
2
.
а)
6
1
; б)
3
1
; в) 1; г) 0,5; д) інша відповідь .
7.3.141. Обчислити площу фігури, яка обмежена лінією
3224
)(2 yxy += .
а)
π
; б)
2
π
; в)
4
3
π
; г)
4
π
; д) інша відповідь.
554
7.3.142. Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями:
2
4,0 xyy −== .
а)
π
8 ; б)
π
4 ; в)
π
16 ; г)
π
2 ; д) інша відповідь.
7.3.143. Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями:
2
1,0 xyy −== .
а)
2
1
; б)
2
π
; в)
π
; г)
π
2 ; д) інша відповідь.
7.3.144. Обчислити площу фігури, яка обмежена лінією
ϕ
ρ
3sin2= .
а)
π
; б)
3
2
π
; в)
π
2 ; г)
3
π
; д)інша відповідь.
7.3.145. Обчислити площу фігури, яка обмежена лінією
)cos1(2
ϕ
ρ
−= .
а)
π
6 ; б) 6; в)
π
3 ; г)
π
8 ; д) інша відповідь.
7.3.146. Обчислити площу фігури, яка обмежена лінією
)cos1(4
ϕ
ρ
+= .
а)
π
24 ; б)
π
20 ; в)
π
12 ; г)
π
8 ; д) інша відповідь .
7.3.147. Обчислити площу фігури, яка обмежена лінією
ϕρ
3cos
2
= .
а)
3
1
; б)
3
2
; в)
3
4
; г) 1; д) інша відповідь.
3.148. Обчислити площу фігури, яка обмежена заданою лінією:
xyyx 2)(
222
=+ .
а) 1; б) 2; в)
2
1
; г)
π
; д) інша відповідь
7.3.149. Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями:
4,2, === xxyxy .
555
а)
3
16
; б) 5; в) 6; г)
3
17
; д) інша відповідь.
7.3.150. Обчислити площу фігури, яка обмежена лінією:
4322
2)( xyx =+ .
а)
π
; б)
4
3
π
; в)
4
π
; г)
2
π
; д) інша відповідь.
7.3.151. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
0,0,0,1
=
=
=
=
+
+ zyxzxy .
а) 1; б)
3
1
; в) 2; г)
6
1
; д) інша відповідь.
7.3.152. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
0,0,0,4 =
=
=
=
+
+ zyxzyx .
а) 10; б)
3
31
; в)
3
32
; г) 12; д) інша відповідь.
7.3.153. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
0,0,0,623 =
=
=
=
+
+ zyxzxy .
а) 6; б) 4; в) 5; г) 7; д) інша відповідь
7.3.154. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
0,0,0,4,
22
====++= xzyyxyxz .
а)
3
110
; б)
3
128
; в) 38; г) 40; д) інша відповідь.
7.3.155. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
0,0,0,1,
22
====+=+ xzyyxzxy .
а)
3
1
; б)
6
1
; в)
2
1
; г)
6
5
; д) інша відповідь.
7.3.156. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
0,0,0,1243,9
2
====+−= zyxyxyz .
а) 45; б) 50; в) 40; г) 55; д) інша відповідь.
556
7.3.157. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
0,0,0,42,4
2
====+−= zyxyxxz .
а)
3
40
; б)
3
41
; в) 13; г) 14; д) інша відповідь.
7.3.158. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
0,10,4
22
=++==+ zyxzxy .
а)
π
20
; б)
π
40
; в) 10; г) 40; д) інша відповідь.
7.3.159. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
0,,1
2
==−= zxyxz .
а)
15
8
; б)
8
15
; в)
15
8
; г) 1; д) інша відповідь.
7.3.160. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
0,1,2,
2
==== zxxyyz .
а)
3
1
; б) 3; в)1; г)
3
2
; д) інша відповідь.
7.3.161. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
0,0,632,
2
===+= zyyxxz .
а)
3
2
; б)
2
5
; в)
2
7
; г)
2
9
; д) інша відповідь.
7.3.162. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
0,0,0,1,1
2
====++= zyxyxyz .
а)
12
5
; б)
12
11
; в)
12
7
; г)
2
1
; д) інша відповідь.
7.3.163. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
0,4,4
22
==+−−= zyxyxz .
а)
π
8 ; б)
π
16 ; в)
π
20 ; г)
π
18 ; д) інша відповідь.
7.3.164. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
0,1,4,
2
===++= zxzyxyx .
557
а)
15
68
; б)
15
67
; в) 4; г)
15
1
; д) інша відповідь.
7.3.165. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
)0(0,0,,3,
2
≥===== zzyхzxxy .
а)
5
243
; б)
4
81
; в)
5
36
; г)
5
33
; д) інша відповідь.
7.3.166. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
0,2,
2
==+= zzyxy .
а)
15
32
; б)
15
232
; в)
15
2
; г)
15
1
; д) інша відповідь.
7.3.167. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
0,
5
12
,,2
====+ zxzyxxy
.
а) 4; б) 3; в) 1; г) 2; д) інша відповідь.
7.3.168. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
0,0,3,4,8 =====+ zyzxyxy .
а) 56; б) 60; в) 75; г) 90; д) інша відповідь.
7.3..169. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
0,
5
3
,2,4
====+ zxzyxyx .
а) 3; б) 2; в) 4; г) 1; д) інша відповідь.
7.3.170. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
0,0,1,210,
2
===++== zyxyxzxy .
а)
12
65
; б) 5; в) 1; г)
12
67
; д) інша відповідь.
7.3.171. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
0,0,0,4,2
22
====++= xyzyxyxz .
а) 64; б) 32; в) 96; г) 74 ; д) інша відповідь.
558
7.3.172. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
0,0,1,1
2
===+−−= xzzyxxy .
а) 2; б)
60
49
; в) 1; г)
60
19
; д) інша відповідь.
7.3.173. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
2,0,3,,2
22
====+= xzxyxyyxz .
а) 60; б) 50; в)
3
149
; г)
3
152
; д) інша відповідь.
7.3.174. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
1,2,,2,
2222
===+=+= xxyxyyxzyxz .
а)
12
7
; б)
12
1
; в)
12
5
; г) 1; д) інша відповідь.
7.3.175. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями:
2222
,6 yxzyxz +=−−=
.
а)
3
32
π
; б)
3
31
π
; в)
π
10
; г)
π
11
; д) інша відповідь.
7.3.176. Обчислити масу пластини D , яка обмежена лініями
1,
2
== yxy , якщо поверхнева густина визначається
функцією
22
),( yxyx +=
γ
.
а)
105
88
; б)
105
43
; в) 1; г)
105
53
; д) інша відповідь.
7.3.177. Знайти масу пластинки. Пластинка
D
задана лініями,
що її обмежують,
γ
– поверхнева густина. D :
).0(4,0,1
2
≥=== yxyyx ух +=
2
7
γ
.
а) 6; б) 5; в) 4; г) 3; д)інша відповідь.
559
7.3.178. Знайти масу пластинки. Пластинка
D
задана
лініями, що її обмежують,
γ
– поверхнева густина. D :
).0(,0,1
2
≥=== yxyyx ух +=
2
7
γ
.
а) 5; б) 3; в) 2,25; г) 2; д)інша відповідь.
7.3.179. Обчислити масу тіла
V , яке обмежене поверхнями
2,2
22
=+= zyxz і має густину zzyx
=
),,(
γ
а)
π
5 ; б)
3
16
π
; в)
π
10 ; г)
π
6 ; д) інша відповідь
7.3.180. Знайти статичний момент
x
M відносно осі абсцис
однорідної пластинки
D , обмеженої кривою
π
≤
≤
= xxy 0,sin , та віссю Ox (густина 1),(
=
yx
γ
)
а)
π
; б)
π
2 ; в)
4
π
; г)
2
π
; д) інша відповідь.
7.3.181. Знайти статичний момент прямокутника зі сторонами
a
та
b відносно сторони a ( поверхнева густина 1
=
γ
).
а)
2
2
ab
; б)
2
ab
; в)
2
2
ba
; г)
2
22
ba
; д) інша відповідь.
7.3.182. Знайти статичний момент півкруга радіуса
R
відносно
діаметра (поверхнева густина 1
=
γ
).
а)
3
R
; б)
3
3
R
; в)
3
2
3
R
; г)
3
2
R
; д) інша відповідь.
7.3.183. Знайти центр ваги однорідної пластинки D , обмеженої
кривою
π
≤
≤
=
xxy 0,sin та віссю Ox (поверхнева
густина 1
=
γ
).
а)
)
8
;
2
(
π
π
; б) )
4
;
2
(
π
π
; в) )
8
;
8
(
π
π
; г) )
8
;
4
(
π
π
;
д) інша відповідь.
560
7.3.184. Знайти координати центра ваги фігури, обмеженої
лініями 42,44
22
+−=+= xyxy (поверхнева густина
1=
γ
).
а)
)0;
5
2
( ; б) )
5
2
;0( ; в) )
5
2
;
5
2
(− ;
г)
)0;
5
2
(− ; д) інша відповідь.
7.3.185. Знайти момент інерції відносно осі
Oy однорідного тіла
V (густина
1),,(
=
zyx
γ
), обмеженого параболоїдом
22
5 zxy −−= і площиною 1
=
y .
а)
π
10 ; б)
3
32
π
; в)
π
20 ; г)
3
31
π
; д) інша відповідь.
7.3.186. Знайти момент інерції однорідного тіла
V (густина
1=
γ
), обмеженого поверхнями 3,
22
=+= zyxz
відносно осі
Oz
.
а)
2
9
π
; б)
2
11
π
; в)
π
5 ; г)
π
4 ; д) інша відповідь.
7.3.187. Знайти момент інерції однорідного тіла
V (густина
1=
γ
), обмеженого поверхнями 2,
222
=+= xzyx
відносно осі
Ox
.
а)
π
3 ; б)
4
18
π
; в)
5
16
π
; г)
5
17
π
; д) інша відповідь.
7.3.188. Знайти довжину дуги кривої, заданої рівнянням
153,ln ≤≤= xxy .
а)
5
9
ln
2
1
2 + ; б)
5
9
ln
2
1
; в)2; г)
5
9
ln ; д) інша відповідь.