Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
541
г)
55 2
12
−
; д) інша відповідь.
7.3.72. Обчислити
L
x
dl
∫
, де L – частина параболи
2
,0 2yx y=≤≤.
а)
6
13
; б)
17 17 1
2
−
; в)
17 17 1
12
−
; г)
17 17
12
;
д) інша відповідь.
7.3.73. Обчислити
1
L
yxdl+
∫
, де
L
– частина параболи
2,0 1
y
xx=≤≤.
а) 3; б) 6; в) 9; г) 12; д) інша відповідь.
7.3.74. Обчислити
L
x
ydl
∫
, де L – частина параболи
2
,0 1
y
xx=≤≤.
а)
1525 + ; б)
12
1525 −
; в)
12
15 −
; г)
12
1525 +
;
д) інша відповідь.
7.3.75. Обчислити
L
x
ydl
∫
, де L – частина параболи
2
,0 1
x
yy=≤≤.
а)
1525 + ; б)
25 5 1
120
−
; в)
12
15 −
; г)
120
1525 +
;
д) інша відповідь.
7.3.76. Обчислити
22
L
ydx xdy+
∫
, де L – верхня половина
еліпса cos , sin
x
atybt
=
= , яку проходять за
годинниковою стрілкою.
542
а)
3
4ab
; б)
3
4
2
ba
; в)
3
4
2
ba
; г)
3
4
22
ba
;
д) інша відповідь.
7.3.77. Обчислити
22
L
ydx xdy+
∫
, де L – нижня половина
еліпса cos , sin
x
atybt
=
= , яку проходять за
годинниковою стрілкою.
а)
3
4
2
ab
; б)
3
4
2
ba
− ; в)
3
4
2
ba
; г)
3
4
2
ab
− ;
д) інша відповідь.
7.3.78. Обчислити
L
x
dy
∫
, де L – контур трикутника, що
обмежений осями координат і прямою 2xy
+
= ,
який проходять проти годинникової стрілки.
а) -2; б) 2; в)
2 ; г) 2− ; д) інша відповідь.
7.3.79. Обчислити
2
L
x
dy
∫
де
L
– контур трикутника, що
обмежений осями координат і прямою
2xy
+
=
,
який проходять проти годинникової стрілки.
а)
3
8
− ; б)
3
8
; в)
8
3
; г)
8
3
− ; д) інша відповідь.
7.3.80. Обчислити
L
x
ydy
∫
, де
L
– контур трикутника, що
обмежений осями координат і прямою
2xy
+
=
,
який проходять проти годинникової стрілки.
а)
3
2
; б)
3
1
; в)
3
4
; г) 1; д) інша відповідь.
543
7.3.81. Обчислити
()
L
x
ydx+
∫
, де L – контур
трикутника, що обмежений осями координат і
прямою
2xy
+
=
, який проходять проти
годинникової стрілки.
а) -1; б) -2; в) -3; г) -4; д) інша відповідь.
7.3.82. Обчислити
()
L
x
ydy+
∫
, де L – контур трикутника,
що обмежений осями координат і прямою
2xy+=, який проходять проти годинникової
стрілки.
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) інша відповідь.
7.3.83. Обчислити
22
L
ydx xdy+
∫
, де L – дуга параболи
2
4 xy −= , що знаходиться у верхній півплощині і
яку проходять за годинниковою стрілкою.
а)
15
512
; б)
512
15
− ; в) 0; г) 80; д) інша відповідь.
7.3.84. Обчислити
22
L
ydx xdy+
∫
, де L – ламана АВC, що
з’єднує точки А(-2;0), В(0;4), C(2;0).
а)
64
3
−
; б)
3
64
; в)
3
8
; г)
4
3
−
; д) інша відповідь.
7.3.85. Обчислити
22
L
ydx xdy+
∫
, де
L
– відрізок прямої
від точки А(-2;0) до точки B(2;0).
а) 1; б) 2; в) 3; г) 0; д) інша відповідь.
544
7.3.86. Обчислити
L
ydx xdy+
∫
, де L – дуга параболи
xy =
від точки А(0;0) до точки B(1;1).
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) інша відповідь.
7.3.87. Обчислити
L
ydx xdy+
∫
, де
L
– дуга параболи
2
xy = від точки А(0;0) до точки B(1;1).
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) інша відповідь.
7.3.88. Обчислити
L
ydx xdy+
∫
, де L – відрізок прямої
від точки А(0;0) до точки B(1;1).
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) інша відповідь.
7.3.89. Обчислити
()
L
yx ydx xdy−+
∫
, де L – відрізок
прямої 2
y
x
=
від точки А(0;0) до точки B(1;2).
а) 1; б)
3
2
; в)
3
1
; г) 3; д) інша відповідь.
7.3.90. Обчислити
()
L
yx ydx xdy−+
∫
, де L – дуга
параболи
2
2xy = від точки А(0;0) до точки
B(1;2).
а) 1; б)
30
31
; в)
30
1
; г)
31
30
; д) інша відповідь.
7.3.91. Обчислити
()
L
yx ydx xdy−+
∫
, де L – дуга
параболи xy 4
2
= від точки А(0;0) до точки
B(1;2).
а)
5
16
− ; б)
5
14
− ; в)
5
11
− ; г)
5
64
; д) інша відповідь.
545
7.3.92. Обчислити
()()
L
x
ydx x ydy+−−
∫
, де L – ламана
АВC: А(0;0), В(2;0), C(4;5).
а)
2
1
76 ; б) 10,5; в) 132; г)
3
1
; д) інша відповідь.
7.3.93. Обчислити
22
(2)(2)
L
x
xy dx y xy dy++−
∫
, де
L
– дуга
параболи
2
xy = від точки А(-1;1) до точки
B(1;1).
а)
15
14
; б)
14
15
; в)
15
14
−
; г)
14
15
− ; д) інша відповідь.
7.3.94. Обчислити
22
(2)(2)
L
x
xy dx y xy dy−+−
∫
, де
L
– дуга
параболи
2
2xy = від точки А(-1;2) до точки
B(1;2).
а)
15
86
; б)
86
15
; в)
15
86
− ; г)
86
15
− ; д) інша відповідь
7.3.95. Обчислити
L
x
y
dx dy
y
+
∫
, де L – дуга кривої
x
ey
−
=
від точки А(0;1) до точки B(-1;e).
а)
e−
2
1
; б) e+−
2
1
; в) 1
2
−
e
; г) e+
2
1
;
д) інша відповідь.
7.3.96. Обчислити
2
()
L
x
xy dx xdy−+ +
∫
, де L – дуга
параболи
2
2xy = від точки А(0;0) до точки
B(1;2).
а)
6
1
; б)
2
3
; в)
3
2
−
; г)
2
1
; д) інша відповідь.
546
7.3.97. Обчислити
L
y
x
dy dx
x
+
∫
, де L – дуга кривої
xy ln= від точки А(1;0) до точки B(e;1).
а) e; б)
2
1
; в)
1
2
e
−
+ ; г) 1+e; д) інша відповідь.
7.3.98. Обчислити
L
x
ydx
∫
, де L – дуга синусоїди від
точки А(
π
;0) до точки В(0;0).
а)
2
π
; б)
π
− ; в) 2
π
; г)
π
+1; д) інша відповідь.
7.3.99. Обчислити
2
L
y
dx xdy
x
−
∫
, де L – відрізок прямої від
точки А(2;1) до точки В(1;2).
а)
2
3
; б)
2
1
; в)
2
3
− ; г)
2
1
− ; д) інша відповідь.
7.3.100. Обчислити
∫
−+−
L
dzxzydydxzy
222
2)( , де L –
крива: 10,,,
32
≤≤=== ttztytx .
а)
35
1
; б)
35
2
; в)
35
3
; г)
35
4
; д) інша
відповідь.
7.3.101. Обчислити
∫∫
σ
σ
xd6, де σ – поверхня частини
площини
x+2y+3z=6, що розміщена в першому
октанті.
а)
1436 ; б) 14
5
28
; в) 14
9
28
; г) 14
11
28
;
д) інша відповідь.
547
7.3.102. Обчислити
∫∫
σ
σ
yd4, де σ – поверхня частини
площини x+2y+3z=6, що розміщена в першому октанті.
а)
9
64
; б)
1412
; в)
14
9
60
; г)
14
9
16
;
д) інша відповідь.
7.3.103. Обчислити
∫∫
σ
σ
dy
2
, де σ – частина бічної поверхні
циліндра 10,1
22
≤≤=+ zyx , що знаходиться в
першому октанті.
а) 2π; б)
2
π
; в)
4
π
; г) π; д) інша відповідь.
7.3.104. Обчислити
∫∫
σ
σ
dz
2
, де σ – частина бічної поверхні
циліндра 10,1
22
≤≤=+ zyx , що знаходиться в
першому октанті.
а)
3
π
; б) π; в)
6
π
; г) 1; д) інша відповідь.
7.3.105. Обчислити
∫∫
σ
σ
dx
2
, де σ – частина бічної поверхні
циліндра 10,1
22
≤≤=+ zyx , що знаходиться в
першому октанті.
а) π; б)
2
π
; в)
3
π
; г)
4
π
; д) інша відповідь.
7.3.106. Обчислити
∫∫
σ
σ
d , де σ – частина поверхні площини
x+y+z=а, що розміщена в першому октанті.
а)
3
6
3
a
; б) 3
2
3
a
; в) 3
3
2
a
; г) 3
2
2
a
;
548
д) інша відповідь.
7.3.107. Обчислити
∫∫
σ
σ
xd , де σ – частина поверхні площини
x+y+z=а, що розміщена в першому октанті.
а)
3
6
3
a
; б) 3
2
3
a
; в) 3
3
3
a
; г) 3
12
3
a
;
д) інша відповідь.
7.3.108. Обчислити
∫∫
σ
σ
xyd , де σ – частина поверхні площини
x+y+z=а, що розміщена в першому октанті.
а)
3
24
a
; б) 3
12
4
a
; в) 3
24
4
a
; г)
3
12
a
;
д) інша відповідь.
7.3.109. Обчислити
∫∫
σ
σ
dxy
2
, де σ – частина поверхні площини
x+y+z=а, що розміщена в першому октанті.
а)
60
5
a
; б) 3
60
5
a
; в) 3
60
5
a
; г)
60
3a
;
д) інша відповідь.
7.3.110. Обчислити
∫∫
σ
xdydz , де σ –верхня сторона частини
поверхні
01
=
−
+
zx , що відтинається площинами
4,0 == yy і розміщена в першому октанті.
а) 0; б) 1; в) 2; г) 3; д) інша відповідь.
7.3.111. Обчислити
∫∫
σ
ydxdz , де σ –верхня сторона частини
поверхні
01
=
−
+
zx , що відтинається площинами
4,0 == yy
і розміщена в першому октанті.
а) 0; б) 1; в) 2; г) 3; д) інша відповідь.
549
7.3.112. Обчислити
∫∫
σ
zdydx , де σ –верхня сторона частини
поверхні
01
=
−
+
zx
, що відтинається площинами
4,0
=
= yy
і розміщена в першому октанті.
а) 0; б) 1; в) 2; г) 3; д) інша відповідь.
7.3.113. Обчислити
∫∫
σ
dydzx
2
, де σ –верхня сторона частини
поверхні
01
=
−
+
zx
, що відтинається площинами
4,0
=
= yy
і розміщена в першому октанті.
а)
3
1
; б)
3
2
; в) 1; г)
3
4
; д) інша відповідь.
7.3.114. Обчислити
∫∫
σ
dxdzy
2
, де σ –верхня сторона частини
поверхні
01
=
−
+
zx
, що відтинається площинами
4,0
=
= yy
і розміщена в першому октанті.
а)
3
1
; б)
3
2
; в) 1; г)
3
4
; д) інша відповідь.
7.3.115. Обчислити
∫∫
σ
dydzz
2
, де σ –верхня сторона частини
поверхні
01
=
−
+
zx
, що відтинається площинами
4,0
=
= yy
і розміщена в першому октанті.
а)
3
1
; б)
3
2
; в) 1; г)
3
4
; д) інша відповідь.
7.3.116. Обчислити
∫∫
σ
xydydz , де σ –верхня сторона частини
поверхні
01
=
−
+
zx
, що відтинається площинами
4,0
=
= yy
і розміщена в першому октанті.
а) 4; б) 3; в) 2; г) 1; д) інша відповідь.
550
7.3.117. Обчислити
∫∫
σ
xzdydz , де σ –верхня сторона частини
поверхні
01
=
−
+
zx
, що відтинається площинами
4,0 == yy
і розміщена в першому октанті.
а)
3
1
; б)
3
2
; в) 1; г)
3
4
; д) інша відповідь.
7.3.118. Обчислити
∫∫
σ
xydxdz , де σ –верхня сторона частини
поверхні
01
=
−
+
zx
, що відтинається площинами
4,0 == yy
і розміщена в першому октанті.
а) 4; б) 3; в) 2; г) 1; д) інша відповідь.
7.3.119. Обчислити
∫∫
σ
zydxdz , де σ –верхня сторона частини
поверхні
01
=
−
+
zx
, що відтинається площинами
4,0 == yy
і розміщена в першому октанті.
а) 4; б) 3; в) 2; г) 1; д) інша відповідь.
7.3.120. Обчислити
∫∫
σ
xzdydx , де σ –верхня сторона частини
поверхні
01
=
−
+
zx
, що відтинається площинами
4,0 == yy
і розміщена в першому октанті.
а)
3
1
; б)
3
2
; в) 1; г)
3
4
; д) інша відповідь.
7.3.121. Обчислити
∫∫
σ
yzdydx , де σ –верхня сторона частини
поверхні
01
=
−
+
zx
, що відтинається площинами
4,0 == yy
і розміщена в першому октанті.
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) інша відповідь.