Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
531
7.3.20. Обчислити
∫∫
D
dxdyxy
2
, якщо D обмежена
лініями
2
,
y
xyx
=
= .
а)
35
2
; б)
7
1
; в)
35
1
; г)
35
1
− ; д) інша відповідь.
7.3.21. Обчислити
∫∫
D
dxdyxy
2
, якщо D обмежена лініями
2
,
y
xyx==.
а)
3
1
; б)
40
3
; в)
40
1
; г)
8
1
; д) інша відповідь.
7.3.22. Обчислити
∫∫
D
dxdyxy
2
, якщо D обмежена лініями
2
,
y
xyx=−=.
а)
35
1
; б)
35
1
− ; в)
5
1
; г)
14
1
; д) інша відповідь.
7.3.23. Обчислити
∫∫
+
D
dxdyyx )(
22
, якщо D обмежена
лініями
2
,1
y
xx
=
= .
а)
7
1
; б)
88
105
; в)
105
88
; г) 0; д) інша відповідь.
7.3.24. Обчислити
∫∫
+
D
dxdyyx )(
22
, якщо D обмежена
лініями
2
,0,1
y
xy x
=
==.
а) 0; б)
44
105
− ; в)
105
1
; г)
105
44
; д) інша відповідь.
7.3.25. Обчислити
V
x
dxdydz
∫∫∫
, якщо V задана
нерівностями 12,12,0
x
yzxy
≤
≤≤≤ ≤≤+.
532
а)
12
55
; б)
55
12
; в)
4
23
; г)
7
23
; д) інша
відповідь.
7.3.26. Обчислити
V
x
dxdydz
∫∫∫
, якщо
V
задана
нерівностями 02,02,0
x
yzxy
≤
≤≤≤≤≤+.
а)
3
28
; б)
28
3
; в)
30
4
; г)
7
23
; д) інша відповідь.
7.3.27. Обчислити
V
x
dxdydz
∫∫∫
, якщо
V
задана
нерівностями
23,23,0
x
yzxy
≤
≤≤≤≤≤+
.
а)
12
15
; б)
12
151
; в)
12
51
; г)
15
12
; д) інша відповідь.
7.3.28. Обчислити
V
x
ydxdydz
∫∫∫
, якщо
V
задана
нерівностями
22
01,01,0
x
yzxy
≤
≤≤≤≤≤+
а)
24
1
; б)
4
3
; в)
4
1
; г)
7
23
; д) інша відповідь.
7.3.29. Обчислити
V
y
dxdydz
∫∫∫
, якщо
V
задана
нерівностями
(
)
22
01,01, 0xyxyz
≤
≤≤≤−+≤≤.
а) 3; б)
55
12
; в) 2; г) 0; д) інша відповідь.
7.3.30. Обчислити
V
x
ydxdydz
∫∫∫
, якщо
V
задана
нерівностями
(
)
22
01,01, 0xyxyz
≤
≤≤≤−+≤≤.
а)
42
1
; б)
4
1
; в)
24
9
; г)
4
3
; д) інша відповідь.
533
7.3.31. Обчислити
V
x
ydxdydz
∫∫∫
, якщо
V
задана
нерівностями
01,12,12
x
yzxy
≤
≤≤≤−≤≤+.
а)
12
1
; б)
12
35
; в)
12
5
; г)
12
11
; д) інша відповідь.
7.3.32. Обчислити
V
x
ydxdydz
∫∫∫
, якщо
V
задана
нерівностями
(
)
01,12,2 1
x
yxyz
≤
≤≤≤−+≤≤
.
а)
12
1
; б)
12
5
; в)
12
35
; г)
12
11
; д) інша відповідь.
7.3.33. Обчислити
V
x
ydxdydz
∫∫∫
, якщо
V
задана
нерівностями 01,12,03
x
yzxy
≤
≤≤≤ ≤≤+.
а)
8
5
; б)
8
3
; в)
3
8
; г)
5
8
; д) інша відповідь.
7.3.34. Обчислити
V
x
ydxdydz
∫∫∫
, якщо
V
задана
нерівностями
(
)
01,12,3 0xy xyz
≤
≤≤≤−+≤≤.
а)
3
8
; б)
8
3
; в)
8
5
; г)
5
8
; д) інша відповідь.
7.3.35. Обчислити ()
V
x
ydxdydz+
∫∫∫
, якщо
V
задана
нерівностями 01,01,0
x
yzxy
≤
≤≤≤≤≤+.
а)
6
7
− ; б)
7
6
; в)
7
6
− ; г)
6
7
; д) інша відповідь.
7.3.36. Обчислити ()
V
x
ydxdydz+
∫∫∫
, якщо V задана
нерівностями
(
)
01,01, 0xyxyz
≤
≤≤≤−+≤≤.
534
а)
6
7
−
; б)
7
6
; в)
7
6
−
; г) 0; д) інша відповідь.
7.3.37. Обчислити cos
V
x
ydxdydz
∫∫∫
, якщо V задана
нерівностями
2
01, ,0
2
x
yzx
π
π
≤
≤≤≤≤≤.
а)-4; б)
4
1
− ; в)
4
1
; г) 4; д) інша відповідь.
7.3.38. Обчислити cos
V
x
ydxdydz
∫∫∫
, якщо V задана
нерівностями
2
01, ,01
2
x
yzx
π
π
≤
≤≤≤≤≤−.
а)
1
4
− ; б)
1
4
; в) 4; г) -4; д) інша відповідь.
7.3.39. Обчислити
cos
V
x
ydxdydz
∫∫∫
, якщо
V
задана
нерівностями
2
0 1,0 ,0 1
2
xy zx
π
≤
≤≤≤ ≤≤+.
а)
20
21
; б)
21
20
; в)
20
1
; г) 20; д) інша відповідь.
7.3.40. Обчислити
cos
V
x
ydxdydz
∫∫∫
, якщо
V
задана
нерівностями
()
2
01,0 , 1 0
2
xyxz
π
≤
≤≤≤−+≤≤
.
а)
20
21
; б)
21
20
; в)
20
1
; г) 20; д) інша відповідь.
7.3.41. Обчислити (3 4 )
V
x
ydxdydz+
∫∫∫
, якщо
V
обмежена
поверхнями
(
)
22
1, , 0, 0, 5
x
yxy z z x y== ===+
.
535
а)
7
1
; б)
7
3
; в)
7
4
; г) 7; д) інша відповідь.
7.3.42. Обчислити
3
(1 2 )
V
x
dxdydz+
∫∫∫
, якщо
V
обмежена
поверхнями
1, 9 , 0, 0,
x
yxy z z xy== ===
.
а) 12; б)-2,7; в)
7
2
; г)
2
7
; д) інша відповідь.
7.3.43. Обчислити
3
(27 54 )
V
y
dxdydz+
∫∫∫
, якщо
V
обмежена
поверхнями
1, , 0, 0,xyxyz
=
===
zxy= .
а)
31
2
− ; б)
31
2
; в) 8; г)
2
31
− ; д) інша відповідь.
7.3.44. Обчислити
10 5
33
V
x
dxdydz
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
∫∫∫
, якщо
V
обмежена
поверхнями
1, 9 , 0, 0,
x
yxy z z xy== ===
.
а) 0; б) 5; в)
5
1
; г) 25; д) інша відповідь.
7.3.45. Обчислити
(
)
63 1 2
V
ydxdydz+
∫∫∫
, якщо
V
обмежена поверхнями
1, , 0, 0,xyxyz
=
===
zxy= .
а) 32; б) 63; в) 1; г) 0; д) інша відповідь.
7.3.46. Обчислити ()
V
x
ydxdydz+
∫∫∫
, якщо
V
обмежена
поверхнями
22
1, , 0, 0, 30 60
x
yxy z z x y=====+
.
а) 6; б) 10; в) 16; г) 1,6; д) інша відповідь.
536
7.3.47. Обчислити
V
x
yzdxdydz
∫∫∫
, якщо
V
обмежена
поверхнями
2, , 0, 0,
x
yxy z zxy
=
====
.
а) 32; б) 9; в)
9
1
; г) 1; д) інша відповідь.
7.3.48. Обчислити
V
x
dxdydz
∫∫∫
, якщо
V
обмежена
поверхнями
22
1, 0,
x
yzzh
+
== =
.
а) 0; б) 4h; в)
4
3
h; г)
3
h
; д) інша відповідь.
7.3.49. Обчислити
V
y
dxdydz
∫∫∫
, якщо
V
обмежена
поверхнями
22
1, 0,
x
yzzh
+
== =
.
а)
3
h
; б) 0; в) 3h; г)
7h; д) інша відповідь.
7.3.50. Обчислити
V
zdxdydz
∫∫∫
, якщо
V
обмежена
поверхнями
22
1, 0,
x
yzzh
+
== =
.
а)
8
2
h
; б)
8
π
; в)
2
h
π
; г)
16
2
h
π
; д) інша відповідь.
7.3.51. Обчислити
∫
−
AB
dlyx )( , де АВ – відрізок прямої
y=2x від точки А(0;0) до точки В(1;2).
а)
5 ; б)
2
5
−
; в) 5; г) -5; д) інша відповідь.
7.3.52. Обчислити
∫
−
AB
dlyx )(
, де АВ – відрізок прямої
xy
2
1
= від точки А(0;0) до точки В(2;1).
537
а)
5 ; б)
2
5
; в)
2
1
; г)
5
2
; д) інша
відповідь.
7.3.53. Обчислити
∫
−
AB
dlyx )( , де АВ – відрізок прямої
4
y
x= від точки А(0;0) до точки В(1;4).
а)
2
173
; б)
2
17
; в)
317
2
− ;
г)
2
3
; д) інша відповідь.
7.3.54. Обчислити
∫
−
AB
dlyx )( , де АВ – відрізок прямої
xy
4
1
= від точки А(-4;-1) до точки В(8;2).
а)
2
179
; б)
2
3
; в)
2
17
; г)
2
1
; д) інша відповідь.
7.3.55. Обчислити
()
L
x
ydl+
∫
, де L – контур трикутника
з вершинами О(0;0), А(1;0), В(0;1).
а)1; б) 1+
2 ; в) 2 ; г) 1- 2 ; д) інша відповідь.
7.3.56. Обчислити
()
L
x
ydl+
∫
, де L – контур трикутника
з вершинами О(0;0), А(2;0), В(1;1).
а)2+3
2
; б) 2-3 2 ; в)2+
2
;
г) 3+
2 ; д) інша відповідь.
7.3.57. Обчислити
()
L
x
ydl+
∫
, де L – контур трикутника
з вершинами О(0;0), А(1;0), В(1;1).
538
а)
2
2
; б) 2
2 ; в) 2+ 2 ;
г) 2-
2 ; д) інша відповідь.
7.3.58. Обчислити
()
L
x
ydl+
∫
, де L – контур
прямокутника з вершинами О(0;0), А(1;0),
В(1;1), D(0;1).
а) 4; б)
4− ; в)
4
1
; г)
1
4
−
; д) інша відповідь.
7.3.59. Обчислити
2
L
ydl
∫
, де L – арка циклоїди
()
(
)
sin , 1 cos
x
at t y a t=− =− , 0
π
2
≤
≤ t .
а)
3
256
15
a ; б)
3
15
256
a ; в)
3
15
1
a ; г)
2
256
15
a ;
д) інша відповідь.
7.3.60. Обчислити
22
()
L
x
ydl+
∫
, де L – крива
()
(
)
cos sin , sin cos
x
atttyattt=+ =−, 0
π
2
≤
≤
t .
а)
4
4
π
; б)
3
a
; в)
23
π
a
;
г)
()
243
24a
ππ
+ ; д) інша відповідь.
7.3.61. Обчислити
L
x
ydl
∫
, де L – дуга гіперболи
0
,,0
x
acht y asht t t==≤≤.
а)
2
3
0
2
3
)12(
6
−tch
a
; б)
6
3
a
; в)
2
0
21ch t
−
;
г)
2
3
0
2
)12( −tch ; д) інша відповідь.
539
7.3.62. Обчислити
L
dl
∫
, де L – частина кривої
23
3, 3 , 2
x
ty t z t== = від точки О(0;0;0) до точки
А(3;3;2).
а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) інша відповідь.
7.3.63. Обчислити
(
)
3
43
L
x
ydl−
∫
, де L – відрізок
прямої, що з’єднує точки А(-1;0) і В(0;1).
а)
2
; б)
52−
; в) 5
2
; г) 5; д) інша відповідь.
7.3.64. Обчислити
(4 3 )
L
x
ydl−
∫
, де L – дуга кривої
cos , sin
x
ty t== між точками А(-1;0) і В(1;0).
а) 6; б)
6− ; в)
46
7
− ; г)
7
46
− ; д) інша відповідь.
7.3.65. Обчислити
L
dl
x
y
−
∫
, де L – відрізок прямої, що
з’єднує точки А(0;-2) і В(4;0).
а)
5; б) 2ln5; в)
ln 2
; г)
5
1
; д) інша відповідь.
7.3.66. Обчислити
L
x
ydl
∫
, де L – контур трикутника з
вершинами А(-1;0), В(1;0), C(0;1).
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) інша відповідь.
7.3.67. Обчислити
L
x
ydl
∫
, де L – контур прямокутника з
вершинами А(0;0), В(4;0), C(4;2), D(0;2).
а) 24; б) -24; в) 12; г) -12; д) інша відповідь.
540
6.3.68. Обчислити
L
x
ydl
∫
, де L - чверть еліпса
22
22
1, 0, 0
xy
xy
ab
+= ≥ ≥.
а)
)(3
)(
22
33
ba
baab
+
+
; б)
)(3
22
ba
ab
+
; в)
)(3
)(
22
33
ba
ba
+
+
;
г)
3
)(
33
baab +
; д) інша відповідь.
7.3.69. Обчислити
L
ydl
∫
, де L – дуга параболи
2,0 1
y
xx=≤≤.
а)
4
(2 2 1)
3
−
; б)
3
(2 2 1)
4
−
; в) 22 1
−
;
г)
3
4
; д) інша відповідь.
7.3.70. Обчислити
L
x
dl
∫
, де L – частина параболи
2,0 2xyy=≤≤.
а)
82
3
; б)
4
(3 3 1)
3
−
; в)
3
(2 2 1)
4
−
;
г)
93
4
; д) інша відповідь.
7.3.71. Обчислити
L
ydl
∫
, де L – частина параболи
2
,0 1
y
xx=≤≤.
а)
55
12
; б) 12; в)
55 1
12
−
;