Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
481
а)
...
5
2
61
2
+−+= xxy
; б)
...
5
8
21
2
++−= xxy
;
в)
...
2
7
21
2
+++= xxy ; г) ...321
2
+++= xxy ;
д) інша відповідь.
6.3.190. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші
22
yxy +=
′
,
()
10
=
y .
а) ...531
2
+++= xxy ; б) ...1
2
+++= xxy ;
в) ...231
2
++−= xxy ; г) ...
2
1
51
2
+−+= xxy ;
д) інша відповідь.
6.3.191. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші xyxy sin
22
+=
′
,
()
2
1
0 =y .
а)
...
13
1
5
1
2
1
32
+++= xxy
; б)
...
7
1
3
2
2
1
32
+−+= xxy
;
в)
23
11 1
...
24 12
yxx=+ + +; г)
...7
5
2
2
1
32
+++= xxy ;
д) інша відповідь.
6.3.192. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші
x
yeyy +=
′
2
2,
()
3
1
0 =y
.
а)
2
15 26
...
39 27
yxx=+ + +
; б)
...
5
2
3
1
3
1
2
+++= xxy
;
в)
2
1
5 7 ...
3
yxx=+ + +; г)
...
4
5
3
2
3
1
2
+−−= xxy ;
482
д) інша відповідь.
6.3.193. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші
23
2xyey
x
+=
′
,
()
10 =y .
а)
...
3
5
1
2
+++= xxy ; б) ...2
3
1
1
2
+++= xxy ;
в)
...
2
5
1
2
+++= xxy ; г) ...
2
1
32
2
+−+= xxy ;
д) інша відповідь.
6.3.194. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші
y
exy +=
′
,
()
00 =y .
а)
...
3
1
2
32
+−−= xxxy
; б) ...22
32
+−−= xxxy ;
в)
23
11
...
32
yxx x=+− +; г)
23
1
...
2
yxx x=+ + +;
д) інша відповідь.
6.3.195. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші
yxyy cos2cos
+
=
′
,
(
)
00
=
y .
а)
...
2
5
2
1
3
32
+−+= xxxy ; б) ...4
32
++−= xxxy ;
в)
...
4
1
2
2
1
32
+−+= xxxy
; г) ...2
32
+−+= xxxy ;
д) інша відповідь.
6.3.196. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші
22
2yxy +=
′
,
()
2,00 =y .
483
а) ...03,02,12,0
2
+++= xxy ; б)
...032,008,02,0
2
+++= xxy
в) ...04,08,02,0
2
++−= xxy ; г) ...05,06,03,0
2
+++= xxy ;
д) інша відповідь.
6.3.197. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші
22
yxyxy ++=
′
,
()
5,00
=
y .
а) ...375,025,05,0
2
+++= xxy ; б) ...08,02,05,0
2
+−+= xxy ;
в) ...28,05,0
2
++−= xxy ; г) ...8,03,14,2
2
+−−= xxy ;
д) інша відповідь.
6.3.198. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші xey
x
+=
′
sin
,
()
00
=
y
.
а) ...822
32
+−−= xxxy ; б) ...
8
1
4
32
+++= xxxy ;
в)
...
6
1
3
32
+−−= xxxy ; г) ...
6
1
32
+++= xxxy ;
д) інша відповідь.
6.3.199. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші
2
yxyy −=
′
,
()
2,00
=
y .
а) ...5,032,0
2
+−+= xxy ; б) ...108,004,02,0
2
++−= xxy ;
в) ...5,0142,0
2
+−+= xxy ; г) ...
5
1
23
2
++−= xxy ;
д) інша відповідь.
484
6.3.200. Знайти три перших відмінних від нуля члени
розкладу в степеневий ряд розв’язку задачі Коші
x
eyxy ++=
′
2
2,
(
)
10
=
y .
а) ...21
2
+++= xxy ; б) ...532
2
+−−= xxy ;
в) ...421
2
+++= xxy ; г) ...5,321
2
+++= xxy ;
д) інша відповідь.
6.3.201. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші
2
sin yxxy −=
′
,
()
10 =y .
а) ...31
2
++−= xxy ; б) ...221
2
+++= xxy ;
в) ...1
2
++−= xxy ; г) ...31
2
+−+= xxy ;
д) інша відповідь.
6.3.202. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші xyxy −=
′
2
2,
()
00 =y
.
а)
...
!7
96
!5
16
!3
4
753
++−=
x
x
xx
y ; б) ...
!7!5!3
753
++−=
x
x
xx
y ;
в) ...20164
753
+++= xxxy ; г) ...753
753
+++= xxxy ;
д) інша відповідь.
6.3.203. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші
2
2
y
xy
′
=− ,
()
5,00 =y .
а) ...125,025,05,0
2
++−= xxy ; б) ...321
2
++−= xxy ;
в) ...25,05,0
2
++−= xxy ; г) ...5,05,0
2
++−= xxy ;
д) інша відповідь.
485
6.3.204. Знайти три перших відмінних від нуля члени
розкладу в степеневий ряд розв’язку задачі Коші
2
2yxey
x
+=
′
,
(
)
00
=
y .
а)
...
5
1
4
1
3
1
432
+++= xxxy ; б) ...
4
1
3
1
2
1
432
+++= xxxy ;
в)
...
8
1
3
1
2
1
432
+++= xxxy ; г) ...32
432
+++= xxxy ;
д) інша відповідь.
6.3.205. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші
22
yxxyy ++=
′
,
()
10
=
y
.
а) ...21
2
+++= xxy ; б) ...
3
1
21
2
+−−= xxy ;
в) ...22
2
++−= xxy ; г) ...
2
3
1
2
+++= xxy ;
д) інша відповідь.
6.3.206. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші
x
exyy +=
′
,
()
00
=
y .
а)
...
3
1
2
1
32
+++= xxxy
; б)
...
2
1
2
1
32
+++= xxxy
;
в) ...32
32
+++= xxxy ; г)
...
8
1
4
1
32
+++= xxxy
;
д) інша відповідь.
6.3.207. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші
x
yey =
′
,
()
10
=
y .
а) ...1
2
+++= xxy ; б) ...543
2
+++= xxy ;
486
в) ...321
2
+++= xxy ; г) ...431
2
+++= xxy ;
д) інша відповідь
6.3.208. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші
xyxy
+
=
′
sin2 ,
()
00 =y .
а)
...
360
11
6
1
642
+++= xxxy ; б) ...64
642
+++= xxxy ;
в)
...
5
1
3
1
2
1
642
+++= xxxy
; г)
...
6
1
3
1
642
++−= xxxy
;
д) інша відповідь.
6.3.209. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші
y
exy +=
′
2
,
()
00 =y .
а)
...
5
2
4
1
32
+++= xxxy ; б)
23
11 2
...
23 3
yxx x=+ + +;
в)
23
25
2 ...
33
yxx x=− + +; г)
...
3
2
2
1
32
+++= xxxy ;
д) інша відповідь
6.3.210. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші yxy +=
′
2
,
()
10 =y
.
а)
...
!3
!21
2
+++=
x
xy ; б)
3
2 ...
3! 4!
xx
y =− + +;
в)
...
!3!2
1
2
++−=
xx
y ; г) ...
!2
1
2
+++=
x
xy ;
д) інша відповідь.
6.3.211. Періодичну функцію
(
)
2
xxf = з періодом
π
2
=
T ,
задану на проміжку
(
)
π
;0
∈
x , розкладено в неповний
487
ряд Фур’є за синусами. Знайти суму цього ряду в
точці
2
π
−=x .
а)
4
2
π
− ; б)
4
2
π
; в) 0; г) -1; д) інша відповідь.
6.3.212. Періодичну функцію
(
)
xxf sin= з періодом
π
2
=
T ,
задану на проміжку
()
π
;0
∈
x , розкладено в неповний
ряд Фур’є за косинусами. Знайти суму цього ряду в
точці
2
3
π
−=x .
а) 1; б) –1; в) 0; г)
0,5 ; д) інша відповідь.
6.3.213. Періодичну функцію
()
2
1
x
xf −=
з періодом
4=
T
,
задану на проміжку
()
2;0
∈
x , розкладено в неповний
ряд Фур’є за синусами. Знайти суму цього ряду в точці
1
−
=x .
а)
2
1
; б)
2
1
− ; в) 0; г) 1; д) інша відповідь.
6.3.214. Періодичну функцію
(
)
xxf 21
−
= з періодом 2=
T
,
задану на проміжку
()
1;0
∈
x , розкладено в неповний
ряд Фур’є за косинусами. Знайти суму цього ряду в
точці
1
−
=
x .
а) 1,5; б) 0; в) 3; г) –1; д) інша відповідь.
6.3.215. Періодичну функцію
(
)
xxf
−
=1 з періодом 4=
T
,
задану на проміжку
()
2;0
∈
x , розкладено в неповний
ряд Фур’є за косинусами. Знайти суму цього ряду в
точці
5,2
−
=
x .
а) –0,5; б) 3,5; в) 0,5; г) –1,5; д) інша відповідь.
488
6.3.216. Періодичну функцію
(
)
xxf
−
=
π
з періодом
π
2=T
, задану на проміжку
(
)
π
;0
∈
x , розкладено в
неповний ряд Фур’є за синусами. Знайти суму цього
ряду в точці
2
π
−=x .
а)
2
π
; б)
2
3
π
; в)
2
π
− ; г)
2
3
π
− ; д) інша відповідь.
6.3.217. Періодичну функцію
(
)
1
2
+= xxf з періодом
π
2
=
T ,
задану на проміжку
(
)
π
;0
∈
x , розкладено в неповний
ряд Фур’є за косинусами. Знайти суму цього ряду в
точці
π
5,2
−
=x
.
а)
2
25,01
π
+ ; б) 125,6
2
+
π
; в)
2
25,01
π
− ;
г) 125,6
2
−
π
; д) інша відповідь.
6.3.218. Періодичну функцію
(
)
(
)
xxxf
−
=
π
з періодом
π
2=T
, задану на проміжку
(
)
π
;0
∈
x , розкладено в
неповний ряд Фур’є за синусами. Знайти суму цього
ряду в точці
4
π
−=x
.
а)
16
5
2
π
− ; б)
16
2
π
− ; в)
16
5
2
π
; г)
16
3
2
π
− ;
д) інша відповідь.
6.3.219. Періодичну з періодом
π
2
=
T
функцію, задану на
проміжку
(
)
0;x
π
∈
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∈
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∈
=
π
π
π
;
2
,0
2
;0,2
x
x
xf
, розкладено в
неповний ряд Фур’є за синусами. Знайти суму цього
ряду в точці
π
2
−
=
x .
489
а) 2; б) 1; в) –1; г) –2; д) інша відповідь.
6.3.220. Періодичну функцію
(
)
xxf 2cos= з періодом
π
2
=
T ,
задану на проміжку
()
π
;0
∈
x
, розкладено в неповний
ряд Фур’є за синусами. Знайти суму цього ряду в точці
0=x .
а)
2
1
; б) 0; в) 1; г) –1; д) інша відповідь.
6.3.221. Періодичну функцію
()
2
sin
x
xf =
з періодом
π
2
=
T ,
задану на проміжку
()
π
;0
∈
x , розкладено в неповний
ряд Фур’є за косинусами. Знайти суму цього ряду в
точці
2
π
−=x .
а)
2
2
− ; б)
2
2
; в) 0; г) 1; д) інша відповідь.
6.3.222. Періодичну функцію
(
)
xf з періодом 4
=
T
, задану на
проміжку
(
)
2;0
∈
x :
()
(
)
()
⎩
⎨
⎧
∈−
∈
=
2;1,2
1;0,
xx
xx
xf
, розкладено
в неповний ряд Фур’є за синусами. Знайти суму цього
ряду в точці 5,2
−
=
x .
а) 0,5; б) –2,5; в) -0,5; г) 1; д) інша відповідь.
6.3.223. Періодичну функцію
(
)
xxf
−
= 2 з періодом 4=
T
,
задану на проміжку
()
2;0
∈
x , розкладено в неповний
ряд Фур’є за косинусами. Знайти суму цього ряду в
точці
5
−
=
x .
а) 7; б) –7; в) 1; г) –3; д) інша відповідь.
490
6.3.224. Періодичну функцію
(
)
xf з періодом
4
=
T
, задану
на проміжку
(
)
2;0
∈
x :
()
(
)
()
⎩
⎨
⎧
∈−
∈
=
2;1,2
1;0,
xx
xx
xf
,
розкладено в неповний ряд Фур’є за косинусами.
Знайти суму цього ряду в точці 5,3
−
=
x .
а) –1,5; б) 5,5; в) –3,5; г) 0,5; д) інша відповідь.
6.3.225. Періодичну функцію
()
24
x
xf
−=
π
з періодом
π
2
=
T ,
задану на проміжку
(
)
π
;0
∈
x , розкладено в неповний
ряд Фур’є за синусами. Знайти суму цього ряду в точці
5
4
x
π
=− .
а)
8
7
π
; б)
8
π
− ; в) 0; г)
8
7
π
− ; д) інша відповідь.
6.3.226. Періодичну функцію
()
24
x
xf
−=
π
з періодом
π
2
=
T ,
задану на проміжку
(
)
π
;0
∈
x , розкладено в неповний
ряд Фур’є за косинусами. Знайти суму цього ряду в
точці
π
3
−
=x
.
а)
4
π
− ; б)
4
π
; в) 0; г)
4
7
π
; д) інша відповідь.
6.3.227. Періодичну функцію
(
)
xf з періодом
π
2
=
T , задану
на проміжку
(
)
π
;0
∈
x
:
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∈−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∈
=
π
π
π
;
2
,cos
2
;0,cos
xx
xx
xf
,