Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
451
розбіжними є:
а) 2 і 3; б) тільки 1; в) 1 і 2;
г) тільки 2; д) інша відповідь.
6.3.57
. З поданих нижче рядів
1)
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
1
1
cos1
n
n
; 2)
∑
∞
=
+
+
−
1
32
1
n
n
n
e ; 3)
∑
∞
=
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
1
2
12
n
n
n
n
розбіжними є:
а) 1 і 2; б) тільки 2; в) всі;
г) тільки 1; д) інша відповідь.
6.3.58
. З поданих нижче рядів
1)
∑
∞
=
−
+
1
12
13
cos
n
n
n
; 2)
∑
∞
=
+
+
1
2
1
13
n
n
n
; 3)
()
3
1
1!
n
n
n
∞
=
+
∑
розбіжними є:
а) тільки 1; б) тільки 2; в) всі;
г) 1 і 2; д) інша відповідь.
6.3.59
. З поданих нижче рядів
1)
()( )()
∑
∞
=
+++
1
321
1
n
nnn
; 2)
()
3
1
2
1!
n
n
n
n
∞
=
⋅
+
∑
; 3)
()()
∑
∞
=
+
1
1ln
1
n
n
n
розбіжними є:
а) 1 і 2; б) тільки 2; в) 2 і 3;
г) тільки 3; д) інша відповідь.
6.3.60
. З поданих нижче рядів
1)
∑
∞
=1
1
sin
1
n
nn
; 2)
()
1
10 !
2!
n
n
n
n
∞
=
⋅
∑
; 3)
∑
∞
=
+
+
1
4
2
25
3
n
n
n
розбіжними є:
а) 2 і 3; б) тільки 3; в) 1 і 2;
г) всі; д) інша відповідь.
6.3.61
. Встановити відповідність:
452
1)
()
()()
∑
∞
=
−
++
−
1
1
3ln3
1
n
n
nn
; 1) збіжний абсолютно;
2)
()
∑
∞
=
−
−
−
1
1
103
1
n
n
n
n
; 2) збіжний умовно;
3)
∑
∞
=1
2
2sin
n
n
n
; 3) розбіжний.
а) 1-2, 2-3,3-1; б) 1-1, 2-3, 3-2; в) 1-2, 2-1, 3-3;
г) 1-3, 2-2, 3-1; д) інша відповідь.
6.3.62
. Встановити відповідність:
1)
()
∑
∞
=
−
+
−
1
1
12
1
n
n
n
n
arctg ; 1) збіжний умовно;
2)
()
∑
∞
=
−
−
−
1
1
12
1
n
n
n
; 2) збіжний абсолютно;
3)
()
(
)
∑
∞
=
+
−
1
4
1
1
n
n
n
nn
; 3) розбіжний.
а) 1-1, 2-3,3-2; б) 1-3, 2-2, 3-1; в) 1-3, 2-1, 3-2;
г) 1-2, 2-3, 3-1; д) інша відповідь.
6.3.63
. Встановити відповідність:
1)
()
∑
∞
=
+
−
1
2
2
13
1
n
n
n
n
; 1) розбіжний;
2)
()
∑
∞
=
−
−
1
1
1
n
n
n
; 2) збіжний абсолютно;
3)
(
)
∑
∞
=
+
−
1
2
1
n
n
nn
arctg
; 3) збіжний умовно.
а) 1-3, 2-1,3-2; б) 1-1, 2-3, 3-2; в) 1-1, 2-2, 3-3;
г) 1-2, 2-3, 3-1; д) інша відповідь.
6.3.64
. Встановити відповідність:
453
1)
()
()
∑
∞
=
−
+
+
−
1
1
1
12
1
n
n
nn
n
; 1) збіжний умовно;
2)
()
1
1
1
1arcsin
3
n
n
n
n
∞
−
=
+
−
+
∑
; 2) розбіжний;
3)
()
()
∑
∞
=
−
+
−
1
1
12
3
1
n
n
n
n
n
; 3) збіжний абсолютно.
а) 1-2, 2-3,3-1; б) 1-1, 2-3, 3-2; в) 1-3, 2-2, 3-1;
г) 1-1, 2-2, 3-3; д) інша відповідь.
6.3.65
. Встановити відповідність:
1)
∑
∞
=
+
1
1
cos
n
nn
n
; 1) збіжний умовно;
2)
()
∑
∞
=
−
1
ln
1
n
n
n
n
; 2) збіжний абсолютно;
3)
()
∑
∞
=
−
+
−
1
1
52
3
1
n
n
n
n
; 3) розбіжний.
а) 1-2, 2-1,3-3; б) 1-2, 2-3, 3-1; в) 1-1, 2-2, 3-3;
г) 1-3, 2-1, 3-2; д) інша відповідь.
6.3.66
. Встановити відповідність:
1)
(
)
∑
∞
=
+
1
2
sin1
n
n
e
nn
; 1) збіжний умовно;
2)
(
)
()()
∑
∞
=
−
++
−
1
1
1ln1
1
n
n
nn
; 2) розбіжний;
3)
()
∑
∞
=
+
+
−
−
1
1
12
12
1
n
n
n
n
; 3) збіжний абсолютно.
а) 1-1, 2-3,3-2; б) 1-2, 2-3, 3-1; в) 1-3, 2-1, 3-2;
г) 1-3, 2-2, 3-1; д) інша відповідь.
6.3.67
. Встановити відповідність:
454
1)
()
∑
∞
=
−
−
1
3
12
1
n
n
n
n
; 1) збіжний умовно;
2)
()
∑
∞
=
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
−
1
1
13
12
1
n
n
n
n
n
; 2) збіжний абсолютно;
3)
()
(
)
∑
∞
=
+
+
+−
1
1
1
1ln1
n
n
n
n
; 3) розбіжний.
а) 1-1, 2-2,3-3; б) 1-3, 2-1, 3-2; в) 1-2, 2-1, 3-3;
г) 1-3, 2-2, 3-1; д) інша відповідь.
6.3.68
. Встановити відповідність:
1)
()
∑
∞
=
−
+
−
1
2
1
32
1
n
n
n
n
; 1) розбіжний;
2)
()
∑
∞
=
−
1
1
1
n
n
nn
tg
; 2) збіжний умовно;
3)
()
(
)
()
∑
∞
=
+
+
+−
1
1
4ln
31
n
n
n
n
; 3) збіжний абсолютно.
а) 1-3, 2-1,3-2; б) 1-2, 2-3, 3-1; в) 1-2, 2-1, 3-3;
г) 1-3, 2-2, 3-1; д) інша відповідь.
6.3.69
. Встановити відповідність:
1)
()
2
1
ln
n
n
n
∞
=
−
∑
; 1) розбіжний;
2)
()
∑
∞
=
−
+
+
−
1
2
1
2
1
1
n
n
n
n
; 2) збіжний абсолютно;
3)
()
∑
∞
=
+
+
−
1
1
1
2
1
n
n
n
n
; 3) збіжний умовно.
а) 1-1, 2-3,3-2; б) 1-3, 2-1, 3-2; в) 1-2, 2-1, 3-3;
г) 1-2, 2-3, 3-1; д) інша відповідь.
6.3.70
. Встановити відповідність:
455
1)
()
∑
∞
=
+
−
1
1
!
1
n
n
n
n
n
; 1) збіжний умовно;
2)
()
∑
∞
=
−
+
−
1
1
1
1
1
n
n
n
arctg ; 2) збіжний абсолютно;
3)
()
∑
∞
=
+
+
−
1
34
1
1
n
n
n
n
; 3) розбіжний.
а) 1-2, 2-1,3-3; б) 1-2, 2-3, 3-1; в) 1-1, 2-3, 3-2;
г) 1-3, 2-1, 3-2; д) інша відповідь.
6.3.71
. Встановити відповідність:
1)
()
()
∑
∞
=
+
+
−
−
1
1
12
13
1
n
n
nn
n
; 1) збіжний умовно;
2)
(
)
()
∑
∞
=
+
⋅−
1
12
41
n
n
n
n
n
; 2) розбіжний;
3)
()
∑
∞
=
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
−
1
1
53
2
ln1
n
n
n
n
; 3) збіжний абсолютно.
а) 1-2, 2-3,3-1; б) 1-1, 2-2, 3-3; в) 1-1, 2-3, 3-2;
г) 1-3, 2-1, 3-2; д) інша відповідь.
6.3.72
. Встановити відповідність:
1)
(
)
∑
∞
=
−
−
1
2
1
1
n
n
n
; 1) розбіжний;
2)
()
()
2
1
1ln
n
n
nn
∞
=
−
+
∑
; 2) збіжний умовно;
3)
()
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
−
1
32
13
1
n
n
n
n
n
; 3) збіжний абсолютно.
а) 1-3, 2-1,3-2; б) 1-2, 2-3, 3-1; в) 1-3, 2-2, 3-1;
г) 1-1, 2-3, 3-2; д) інша відповідь.
6.3.73
. Встановити відповідність:
456
1)
()
∑
∞
=
−
1
6
cos1
n
n
n
π
; 1) збіжний абсолютно;
2)
()
1
1
1
2
n
n
nn
+
∞
=
−
+
∑
; 2) розбіжний;
3)
()
()
∑
∞
=
−
+
−
1
1
1ln
1
n
n
nn
; 3) збіжний умовно.
а) 1-2, 2-1,3-3; б) 1-3, 2-1, 3-2; в) 1-2, 2-3, 3-1;
г) 1-1, 2-2, 3-3; д) інша відповідь.
6.3.74
. Встановити відповідність:
1)
()
(
)
∑
∞
=
−
+
+−
1
1
13
121
n
n
n
n
; 1) розбіжний;
2)
()
()
∑
∞
=
−
1
2ln
1
n
n
nn
; 2) збіжний абсолютно;
3)
()
∑
∞
=
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
−
1
1
32
13
ln1
n
n
n
n
; 3) збіжний умовно.
а) 1-2, 2-1,3-3; б) 1-3, 2-1, 3-2; в) 1-3, 2-2, 3-1;
г) 1-2, 2-3, 3-1; д) інша відповідь.
6.3.75
. Встановити відповідність:
1)
()
∑
∞
=
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
1
1
1
ln1
n
n
n
n
n
; 1) збіжний умовно;
2)
()
∑
∞
=
+
−
1
3
1
1
n
n
n
n
; 2) розбіжний;
3)
()
∑
∞
=
−
+
−
−
1
1
25
15
1
n
nn
n
n
; 3) збіжний абсолютно.
а) 1-1, 2-3,3-2; б) 1-2, 2-1, 3-3; в) 1-3, 2-2, 3-1;
г) 1-3, 2-1, 3-2; д) інша відповідь.
6.3.76
. Встановити відповідність:
457
1)
()
∑
∞
=
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
−
1
1
2
1
1
n
n
n
n
n
; 1) збіжний умовно;
2)
()
1
1sin
31
n
n
n
n
π
∞
=
−
+
∑
; 2) розбіжний;
3)
()
1
3
2
1
ln
n
n
nn
+
∞
=
−
∑
; 3) збіжний абсолютно.
а) 1-1, 2-2,3-3; б) 1-2, 2-1, 3-3; в) 1-3, 2-1, 3-2;
г) 1-1, 2-3, 3-2; д) інша відповідь.
6.3.77
. Встановити відповідність:
1)
()
∑
∞
=
−
++
+
−
1
2
2
1
752
3
1
n
n
nn
n
; 1) розбіжний;
2)
(
)
()
∑
∞
=
+
+
−
1
1
1ln
1
n
n
n
n
; 2) збіжний абсолютно;
3)
()
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
1
1
cos11
n
n
n
; 3) збіжний умовно.
а) 1-3, 2-2,3-1; б) 1-2, 2-1, 3-3; в) 1-1, 2-2, 3-3;
г) 1-2, 2-3, 3-1; д) інша відповідь.
6.3.78. Встановити відповідність:
1)
()
∑
∞
=
+
+
−
1
2
2
1
1
ln1
n
n
n
n
; 1) розбіжний;
2)
()
∑
∞
=
−
1
1
1
n
n
n
tg ; 2) збіжний умовно;
3)
()
∑
∞
=
−
+
+
−
1
2
1
35
12
1
n
n
n
n
; 3) збіжний абсолютно.
а) 1-3, 2-2,3-1; б) 1-1, 2-2, 3-3; в) 1-2, 2-3, 3-3;
г) 1-3, 2-1, 3-2; д) інша відповідь.
458
6.3.79. Встановити відповідність:
1)
()
∑
∞
=
−
−
1
2
1
2
cos1
n
n
n
π
; 1) збіжний умовно;
2)
(
)
()( )
∑
∞
=
+
++
−
1
1
21
1
n
n
nnn
; 2) розбіжний;
3)
()
∑
∞
=
−
1
2
1
n
n
n
n
; 3) збіжний абсолютно.
а) 1-2, 2-1,3-3; б) 1-2, 2-3, 3-1; в) 1-3, 2-1, 3-2;
г) 1-1, 2-3, 3-2; д) інша відповідь.
6.3.80. Встановити відповідність:
1)
()
∑
∞
=
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
1
1
12
1
n
n
n
n
n
; 1) розбіжний;
2)
()
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
1
32
sin1
n
n
n
n
π
; 2) збіжний умовно;
3)
()
()( )
∑
∞
=
−
++
−
−
1
1
21
13
1
n
n
nn
n
; 3) збіжний абсолютно.
а) 1-3, 2-2,3-1; б) 1-2, 2-1, 3-3; в) 1-1, 2-3, 3-2;
г) 1-3, 2-1, 3-2; д) інша відповідь.
6.3.81. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
()
∑
∞
=
⋅
−
1
5
3
n
n
n
n
x
.
а)
[
)
8;2− ; б)
(
)
8;2 ; в)
]
(
5;3
−
;
г)
]
(
8;3 ; д) інша відповідь.
6.3.82. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
()
()()
∑
∞
=
++
−
1
2
1ln1
3
n
n
nn
x
.
а)
]
(
4;2 ; б)
(
)
4;3 ; в)
)
[
4;2 ;
459
г)
(
)
4;2 ; д) інша відповідь.
6.3.83. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
()
(
)
()()
∑
∞
=
+
++
−−
1
1
1ln1
21
n
nn
nn
x
.
а)
(
)
3;1 ; б)
]
(
3;1 ; в)
)
[
3;1 ;
г)
(
)
4;1 ; д) інша відповідь.
6.3.84. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
(
)
()()
∑
∞
=
++
+
1
2
1ln1
1
n
n
nn
x
.
а)
[
]
0;2
−
; б)
(
)
4;2 ; в)
(
)
0;2
−
;
г)
(
)
0;1
−
; д) інша відповідь.
6.3.85. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
()
∑
∞
=
+
1
2
3
n
n
n
x
.
а)
(
)
2;4
−
; б)
[
]
2;4 −
−
; в)
(
)
0;4 ;
г)
(
)
1;3
−
; д) інша відповідь.
6.3.86. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
()
∑
∞
=
+
1
3
n
n
n
xn .
а)
3
−
; б)
(
)
∞
∞
−
; ; в)
(
)
∞
−
;3 ;
г)
(
)
3;
−
∞
−
; д) інша відповідь.
6.3.87. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
()
∑
∞
=
−
⋅
+
1
12
42
5
n
n
n
n
x
.
а)
]
(
5;5
−
; б)
(
)
3;7 −
−
; в)
[
]
5;5
−
;
г)
[
]
3;7
−
−
; д) інша відповідь.
460
6.3.88. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
()
()
∑
∞
=
−
−
1
212
2
n
n
n
n
x
.
а)
()
2;2− ; б)
[
]
2;2
−
; в)
)
[
4;0 ;
г)
]
(
0;4
−
; д) інша відповідь.
6.3.89. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
()
(
)
()
∑
∞
=
+
+
−−
0
1
2
21
323
n
n
n
n
xn
.
а)
)
[
5;1 ; б)
[
]
3;3
−
; в)
(
)
4;1
−
;
г)
]
(
5;1 ; д) інша відповідь.
6.3.90. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
()
(
)
()
∑
∞
=
++
−
−
0
112
3
1
n
n
n
nn
x
.
а)
()
4;2 ; б)
[
]
4;2 ; в)
(
)
0;2
−
;
г)
]
(
2;0 ; д) інша відповідь.
6.3.91. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
()
(
)
(
)
()
∑
∞
=
+
−
−−
−
1
2
2
1
23
112
1
n
n
nn
n
n
xn
.
а)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
4
7
;
4
5
; б)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
4
15
;0 ; в)
513
;
44
⎡
⎞
−
⎟
⎢
⎠
⎣
; г)
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎦
⎤
4
13
;
4
7
;
д) інша відповідь.
6.3.92. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
()
∑
∞
=
+
1
3!
n
n
n
n
xn
.
а)
()
3;3 −−− ee
; б)
[
]
ee;
−
; в)
)
[
3;3
−
−
−
ee
;
г)
[]
3;
−
− ee ; д) інша відповідь.