Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
441
г)
() () ()
0
11 1
,sin,cos
ll l
nn
ll l
nx nx
afxdxafx dxbfx dx
lllll
ππ
−− −
== =
∫∫ ∫
;
д) інша відповідь.
6.2.55. Коефіцієнти ряду Фур’є
()
0
1
cos sin
2
nn
n
a
anxbnx
∞
=
++
∑
2
π
-періодичної функції
(
)
f
x
обчислюються за
формулами:
а)
() () ()
0
11 1
,cos,sin
22 2
nn
a f x dx a f x nxdx b f x nxdx
ππ π
ππ π
ππ π
−− −
== =
∫∫ ∫
;
б)
() () ()
0
00 0
22 2
,cos,sin
nn
afxdxafxnxdxbfxnxdx
ππ π
ππ π
== =
∫∫ ∫
;
в)
() () ()
0
11 1
,sin,cos
nn
afxdxafxnxdxbfxnxdx
ππ π
ππ π
ππ π
−− −
== =
∫∫ ∫
;
г)
() () ()
0
11 1
,cos,sin
nn
a f x dx a f x nxdx b f x nxdx
ππ π
ππ π
ππ π
−− −
== =
∫∫ ∫
;
д) інша відповідь.
6.3 Тестові практичні завдання
6.3.1. Знайти суму ряду
∑
∞
=
+
1
2
2
2
n
nn
.
а)
2
1
; б)
2
3
; в)
2
5
; г) 2; д) інша відповідь.
6.3.2. Знайти суму ряду
∑
∞
=
++
1
2
3011
1
n
nn
.
а)
6
1
; б)
5
1
; в)
6
5
; г)
3
1
; д) інша відповідь.
442
6.3.3. Знайти суму ряду
∑
∞
=
++
1
2
4213
1
n
nn
.
а)
7
2
; б)
7
1
; в)
7
3
; г) 1; д) інша відповідь.
6.3.4. Знайти суму ряду
2
1
2
43
n
nn
∞
=
+
+
∑
.
а) 1; б)
6
7
; в)
3
1
; г)
6
5
; д) інша відповідь.
6.3.5. Знайти суму ряду
∑
∞
=
++
1
2
86
2
n
nn
.
а)
12
5
; б)
3
2
; в)
12
7
; г)
4
3
; д) інша відповідь.
6.3.6. Знайти суму ряду
∑
∞
=
++
1
2
35244
2
n
nn
.
а)
7
3
; б)
7
1
; в)
7
2
; г)
5
1
; д) інша відповідь.
6.3.7. Знайти суму ряду
∑
∞
=
++
1
2
384
2
n
nn
.
а)
3
1
; б) 1; в)
3
2
; г)
3
4
; д) інша відповідь.
6.3.8. Знайти суму ряду
∑
∞
=
++
1
2
15164
2
n
nn
.
а)
3
1
; б)
10
1
; в)
5
2
; г)
5
1
; д) інша відповідь.
6.3.9. Знайти суму ряду
∑
∞
=
−
1
2
14
2
n
n
.
а)
2
1
; б)
2
3
; в) 1; г)
3
1
; д) інша відповідь.
443
6.3.10. Знайти суму ряду
∑
∞
=
+
1
2
44
2
n
nn
.
а) 1; б)
2
1
; в)
3
1
; г)
4
1
; д) інша відповідь.
6.3.11. Знайти суму ряду
∑
∞
=
++
1
2
4159
3
n
nn
.
а)
2
1
; б)
3
1
; в)
4
1
; г)
5
1
; д) інша відповідь.
6.3.12 Знайти суму ряду
∑
∞
=
−+
1
2
239
3
n
nn
.
а)
2
1
; б) 1; в) 2; г)
3
1
; д) інша відповідь.
6.3.13. Знайти суму ряду
∑
∞
=
++
1
2
10219
3
n
nn
.
а)
5
2
; б)
10
1
; в)
2
1
; г)
5
1
; д) інша відповідь.
6.3.14. Знайти суму ряду
∑
∞
=
−−
1
2
239
3
n
nn
.
а)
3
1
; б)
3
4
; в) 1; г)
3
2
; д) інша відповідь.
6.3.15. Знайти суму ряду
∑
∞
=
−+
1
2
869
6
n
nn
.
а) 1; б)
4
5
; в)
2
3
; г)
4
3
; д) інша відповідь.
6.3.16. Знайти суму ряду
∑
∞
=
+
1
12
43
n
n
nn
.
а)
6
5
; б)
4
3
; в)
12
7
; г) 1; д) інша відповідь.
444
6.3.17. Знайти суму ряду
∑
∞
=
+
1
4
32
n
n
nn
.
а)
4
5
; б)
4
15
; в) 5; г) 4; д) інша відповідь.
6.3.18. Знайти суму ряду
∑
∞
=
−
1
6
35
n
n
nn
.
а) 5; б) 4; в)
3
1
; г) 3; д) інша відповідь.
6.3.19. Знайти суму ряду
∑
∞
=
−
1
10
25
n
n
nn
.
а)
4
3
; б)
10
3
; в)
4
5
; г) 1; д) інша відповідь.
6.3.20. Знайти суму ряду
∑
∞
=
+
1
7
53
n
n
nn
.
а)
7
8
; б)
4
7
; в)
4
13
; г)
4
15
; д) інша відповідь.
6.3.21. Знайти суму ряду
∑
∞
=
−
1
4
23
n
n
n
.
а) 2; б)
3
7
; в)
3
8
; г)
3
5
; д) інша відповідь.
6.3.22. Знайти суму ряду
∑
∞
=
+
1
5
23
n
n
n
.
а)
12
17
; б)
4
7
; в)
12
15
; г)
3
5
; д) інша відповідь.
6.3.23. Знайти суму ряду
∑
∞
=
−
1
10
37
n
n
n
.
а)
63
20
; б)
5
2
; в)
63
22
− ; г)
63
22
; д) інша відповідь.
445
6.3.24. Знайти суму ряду
∑
∞
=
−
1
5
42
n
n
n
.
а)
2
9
; б)
2
9
− ; в)
2
7
− ; г)
2
1
; д) інша відповідь.
6.3.25. Знайти суму ряду
∑
∞
=
−
1
3
27
n
n
n
.
а)
2
5
; б)
2
3
; в)
2
1
− ; г)
2
1
; д) інша відповідь.
6.3.26. Знайти суму ряду
(
)
∑
∞
=
+−
1
5
21
n
n
n
n
.
а)
2
1
; б)
6
5
; в)
3
1
− ; г)
3
1
; д) інша відповідь.
6.3.27. Знайти суму ряду
()
∑
∞
=
−+
1
4
15
n
n
n
.
а)
15
28
; б)
3
5
; в)
15
22
; г) 1; д) інша відповідь.
6.3.28. Знайти суму ряду
()
∑
∞
=
−+
1
2
13
n
n
n
.
а)
7
3
; б)
3
10
; в) 3; г)
3
8
; д) інша відповідь.
6.3.29. Знайти суму ряду
(
)
∑
∞
=
−−
1
10
17
n
n
n
n
.
а)
33
74
; б)
33
80
; в)
33
79
; г)
33
85
; д) інша відповідь.
6.3.30. Знайти суму ряду
(
)
∑
∞
=
−−
1
5
31
n
n
n
n
.
а)
3
5
− ; б)
3
4
− ; в)
3
7
− ; г) -2; д) інша відповідь.
446
6.3.31
. З поданих нижче рядів
1)
∑
∞
=
−
+
1
2
13
32
n
n
n
; 2)
()
∑
∞
=
−
1
2
!12
3
n
n
n
; 3)
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
1
1
n
n
n
n
збіжними є:
а) 1 і 2; б) тільки 3; в) тільки 2; г) 2 і 3;
д) інша відповідь.
6.3.32
. З поданих нижче рядів
1)
∑
∞
=
+
1
5
2
n
n
n
; 2)
∑
∞
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
1
3
3
2
1
ln
n
n
n
; 3)
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
1
13
22
n
n
n
n
збіжними є:
а) 1 і 2; б) 1 і 3; в) тільки 1; г) тільки 2;
д) інша відповідь.
6.3.33
. З поданих нижче рядів
1)
∑
∞
=
+
+
1
75
12
n
n
n
; 2)
∑
∞
=
+
1
1
1
n
nn
; 3)
1
2
2!
n
n
n
n
∞
=
+
⋅
∑
збіжними є:
а) всі; б) тільки 3; в) 1 і 2; г) 2 і 3;
д) інша відповідь.
6.3.34
. З поданих нижче рядів
1)
(
)
∑
∞
=1
2
sin
n
nn
nn
; 2)
∑
∞
=
+
1
1
!
n
n
n
n
; 3)
()()
∑
∞
=
+
1
2ln1
1
n
nn
збіжними є:
а) 1 і 2; б) тільки 1; в) тільки 2; г) 2 і 3;
д) інша відповідь.
6.3.35
. З поданих нижче рядів
1)
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
1
2
1
n
n
n
n
; 2)
(
)
()
1
51!
2!
n
n
n
n
∞
=
+
∑
; 3)
1
2
n
n
n
−
∞
=
∑
збіжними є:
а) всі; б) 2 і 3; в) тільки 2; г) 1 і 3;
д) інша відповідь.
6.3.36
. З поданих нижче рядів
1)
∑
∞
=
+
1
13
2
n
n
n
; 2)
∑
∞
=1
2
1
cos
n
n
; 3)
(
)
2
1
32!
10
n
n
n
n
∞
=
+
⋅
∑
збіжними є:
447
а) 1 і 3; б) тільки 2; в) 2 і 3; г) тільки 1;
д) інша відповідь.
6.3.37
. З поданих нижче рядів
1)
∑
∞
=
+
−
1
12
12
n
n
n
; 2)
()()
∑
∞
=
++
1
3ln2
1
n
nn
; 3)
∑
∞
=
⋅
1
!2
n
n
n
n
n
збіжними є:
а) тільки 3; б) 2 і 3; в) всі; г) тільки 2;
д) інша відповідь.
6.3.38
. З поданих нижче рядів
1)
(
)
()
∑
∞
=
+
+
1
2
2
1
n
nn
narctg
; 2)
()
()
2
1
!
2!
n
n
n
∞
=
∑
; 3)
2
1
sin
2
n
n
n
n
π
∞
=
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
∑
збіжними є:
а) 2 і 3; б) тільки 1; в) 1 і 2; г) всі;
д) інша відповідь.
6.3.39
. З поданих нижче рядів
1)
∑
∞
=
+
1
2
2
1
sin
n
n
n
; 2)
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
1
1
n
n
n
n
; 3)
()
()
()
2
1
!
312!
n
n
n
n
∞
=
+
∑
збіжними є:
а) тільки 1; б) всі; в) 1 і 3; г) 1 і 2;
д) інша відповідь.
6.3.40
. З поданих нижче рядів
1)
1
1
3
n
n
n
∞
=
∑
; 2)
∑
∞
=1
!
n
n
n
n
; 3)
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
1
2
23
12
n
n
n
n
збіжними є:
а) тільки 2; б) 2 і 3; в) тільки 1; г) 1 і 3;
д) інша відповідь.
6.3.41
. З поданих нижче рядів
1)
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
1
5
1
n
n
n
; 2)
∑
∞
=
−
1
2
n
n
ne ; 3)
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
1
2
1
2
3
n
n
n
n
n
збіжними є:
а) тільки 2; б) 2 і 3; в) 1 і 3; г) тільки 3;
д) інша відповідь.
6.3.42
. З поданих нижче рядів
448
1)
∑
∞
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
1
5
2
sin
n
n
n
; 2)
∑
∞
=1
!
5
n
n
n
; 3)
∑
∞
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
1
3
2
n
nn
n
n
збіжними є:
а) всі; б) тільки 2; в) 1 і 2; г) 2 і 3;
д) інша відповідь.
6.3.43
. З поданих нижче рядів
1)
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
1
1
1
n
n
tg ; 2)
∑
∞
=1
!3
n
n
n
n
n
; 3)
()
5
1
3
21
n
n
n
n
n
∞
=
⋅
+
∑
збіжними є:
а) 1 і 2; б) 2 і 3; в) тільки 3; г) 1 і 3;
д) інша відповідь.
6.3.44
. З поданих нижче рядів
1)
()( )
∑
∞
=
++
1
21
1
n
nnn
; 2)
∑
∞
=
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
1
1
32
1
n
n
n
n
;
3)
(
)
()
()
()
∑
∞
=
+−+
+
1
3
2
1ln11
1
n
nn
n
збіжними є:
а) тільки 1; б) 1 і 3; в) 2 і 3; г) 1 і 2;
д) інша відповідь.
6.3.45
. З поданих нижче рядів
1)
∑
∞
=1
3
n
n
e
n
; 2)
(
)
∑
∞
=
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
1
1
12
12
n
nn
n
n
; 3)
()
∑
∞
=
+
1
2
12ln
1
n
nn
збіжними є:
а) 1 і 2; б) всі; в) 1 і 3; г) тільки 1;
д) інша відповідь.
6.3.46
. З поданих нижче рядів
1)
∑
∞
=1
1
cos
n
n
; 2)
(
)
∑
∞
=
+
1
3
1
n
n
nn
; 3)
()
∑
∞
=1
3ln
1
n
nn
розбіжними є:
а) 1 і 2; б) 1 і 3; в) 2 і 3; г) тільки 1;
д) інша відповідь.
6.3.47
. З поданих нижче рядів
449
1)
∑
∞
=
+
1
22
sin
1
n
nn
; 2)
3
1
!
32
n
n
nn
∞
=
+
∑
; 3)
∑
∞
=
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
1
2
1
3
n
n
n
n
n
розбіжними є:
а) 1 і 2; б) 1 і 3; в) тільки 2;
г) тільки 1; д) інша відповідь.
6.3.48
. З поданих нижче рядів
1)
∑
∞
=
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
1
3
12
1
n
n
n
n
; 2)
()()
∑
∞
=
+−
1
1212
1
n
nn
; 3)
()
∑
∞
=
+
1
5ln
1
n
nn
розбіжними є:
а) 2 і 3; б) тільки 2; в) всі;
г) 1 і 3; д) інша відповідь.
6.3.49
. З поданих нижче рядів
1)
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
1
12
ln
n
n
n
; 2)
∑
∞
=1
!
n
n
n
n
; 3)
()
2
1
1
ln 1
n
nn
∞
=
+
∑
розбіжними є:
а) 1 і 3; б) тільки 2; в) 2 і 3;
г) 1 і 2; д) інша відповідь.
6.3.50
. З поданих нижче рядів
1)
∑
∞
=1
2
1
cos
n
n
; 2)
∑
∞
=1
10
!
n
n
n
; 3)
∑
∞
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
1
2
2
2
1
12
n
n
n
n
розбіжними є:
а) 2 і 3; б) всі; в) тільки 2;
г) 1 і 3; д) інша відповідь.
6.3.51
. З поданих нижче рядів
1)
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
1
2
1
n
n
n
n
; 2)
()()
∑
∞
=
++
1
2
12ln32
1
n
nn
; 3)
(
)
()
1
22!
352
n
n
n
n
∞
=
+
+
⋅
∑
розбіжними є:
450
а) 1 і 3; б) 2 і 3; в) тільки 3;
г) 1 і 2; д) інша відповідь.
6.3.52
. З поданих нижче рядів
1)
∑
∞
=
+
+
1
75
1
n
n
n
; 2)
∑
∞
=1
sin
n
n
n
π
; 3)
1
1
3
nn
n
e
∞
−
−
=
⋅
∑
розбіжними є:
а) 1 і 3; б) всі; в) тільки 1;
г) 2 і 3; д) інша відповідь.
6.3.53
. З поданих нижче рядів
1)
∑
∞
=
+
1
13
1
n
n
; 2)
∑
∞
=1
3
n
n
n
tg
π
; 3)
()()
∑
∞
=
++
1
3
1ln1
1
n
nn
розбіжними є:
а) 1 і 2; б) 2 і 3; в) тільки 1;
г) тільки 2; д) інша відповідь.
6.3.54
. З поданих нижче рядів
1)
∑
∞
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
1
2
2
13
12
n
n
n
n
; 2)
∑
∞
=1
2
2
!
n
n
n
; 3)
∑
∞
=
+
+
1
2
13
2
n
n
n
розбіжними є:
а) всі; б) 1 і 2; в) тільки 2;
г) 2 і 3; д) інша відповідь.
6.3.55
. З поданих нижче рядів
1)
()()
∑
∞
=
++
1
2
1ln1
1
n
nn
; 2)
(
)
∑
∞
=1
2
2
2
!
n
n
n
; 3)
(
)
∑
∞
=
⋅
+
1
1
n
nn
n
en
n
розбіжними є:
а) тільки 1; б) тільки 2; в) 1 і 2;
г) 1 і 3; д) інша відповідь.
6.3.56
. З поданих нижче рядів
1)
∑
∞
=
+
1
2
1
sin
n
n
n
; 2)
()
()
2
1
10 !
2!
n
n
n
n
∞
=
⋅
∑
; 3)
()()
∑
∞
=
++
1
2
1ln2
1
n
nn