Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
471
д) інша відповідь.
6.3.147. Знайти 4-й член розкладу в ряд Маклорена
функції
()
x
e
xf
1
=
.
а)
!42
4
4
⋅
x
; б)
!32
3
3
⋅
−
x
; в)
!4
4
x
; г)
!3
3
x
− ;
д) інша відповідь.
6.3.148. Знайти 3-й член розкладу в ряд Маклорена
функції
(
)
4
x
exf
−
=
.
а)
!2
8
x
− ; б)
!3
12
x
− ; в)
!3
12
x
; г)
!2
8
x
;
д) інша відповідь.
6.3.149. Знайти 5-й член розкладу в ряд Маклорена
функції
(
)
2
2
x
xf
−
= .
а)
6
3
!3
2ln
x− ; б)
10
5
!5
2ln
x− ; в)
8
4
!4
2ln
x− ; г)
8
4
!4
2ln
x ;
д) інша відповідь.
6.3.150. Знайти 3-й член розкладу в ряд Маклорена
функції
(
)
xxxf cos= .
а)
!4
3
x
; б)
!6
6
x
; в)
!6
4
x
− ; г)
!2
2
x
− ;
д) інша відповідь.
6.3.151. Знайти 4-й член розкладу в ряд Маклорена
функції
()
x
x
xf
3sin
= .
а)
!3
3
45
x
; б)
!9
3
89
x
; в)
!7
3
67
x
− ; г)
!7
3
77
x
− ;
д) інша відповідь.
472
6.3.152. Знайти 5-й член розкладу в ряд Маклорена
функції
()
x
xf
+
=
1
1
.
а)
4
x ; б)
5
x− ; в)
4
4
x
; г)
5
5
x
− ;
д) інша відповідь.
6.3.153. Знайти 3-й член розкладу в ряд Маклорена
функції
(
)
(
)
3
2xchxf = .
а)
!4
2
124
x
; б)
!3
2
183
x
− ; в)
!6
2
186
x
; г)
!4
16
x
;
д) інша відповідь.
6.3.154. Знайти 4-й член розкладу в ряд Маклорена
функції
(
)
(
)
2
3xchxf = .
а)
!5
3
105
x
; б)
!7
3
147
x
; в)
!7
7
x
; г)
!5
3
105
x
− ;
д) інша відповідь.
6.3.155. Знайти 4-й член розкладу в ряд Маклорена
функції
(
)
x
xf
2
5= .
а)
4
44
!4
5ln2
x ; б)
4
4
!4
5ln
x ; в)
3
33
!3
5ln2
x ; г)
4
4
!4
2
x ;
д) інша відповідь.
6.3.156. Знайти 10-й член розкладу в ряд Тейлора в
околі точки 2
0
−
=
x функції
(
)
(
)
2
3xchxf = .
а)
()
21
20
3
2
+x
; б)
(
)
10
18
3
2
+
−
x
; в)
(
)
21
20
3
2
+
−
x
; г)
(
)
19
20
3
2
+
−
x
;
д) інша відповідь.
473
6.3.157. Знайти 5-й член розкладу в ряд Тейлора в
околі точки 2
0
=
x функції
()
4
sin
x
xf
π
= .
а)
()
8
8
2
48!
x
π
−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
; б)
(
)
!10
2
4
10
10
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
x
π
; в)
(
)
!6
2
4
6
6
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
x
π
;
г)
(
)
!8
2
8
−
−
x
; д) інша відповідь.
6.3.158. Знайти 6-й член розкладу в ряд Тейлора в
околі точки 1
0
=
x функції
()
22
1
2
+−
=
xx
xf
.
а)
(
)
8
1−x ; б)
(
)
12
1−x ; в)
(
)
10
1−− x ;
г)
(
)
12
1−− x ; д) інша відповідь.
6.3.159. Знайти 5-й член розкладу в ряд Тейлора в околі
точки 1
0
=
x функції
()
x
exf = .
а)
()
!5
1
5
−x
e
; б)
()
3
1
3!
x
e
−
; в)
(
)
!5
1
5
−
−
x
e
; г)
(
)
!4
1
4
−x
e
;
д) інша відповідь.
6.3.160. Знайти 4-й член розкладу в ряд Тейлора в
околі точки 2
0
−
=
x функції
()
x
xf
1
=
.
а)
()
5
4
2
2
+
−
x
; б)
(
)
4
3
2
2
+
−
x
; в)
(
)
4
3
2
2
+x
; г)
(
)
4
4
2
2
+x
;
д) інша відповідь.
6.3.161. Знайти 5-й член розкладу в ряд Тейлора в
околі точки 2
0
−
=
x функції
()
3
1
+
=
x
xf
.
а)
(
)
3
2+− x ; б)
(
)
5
2+− x ; в)
(
)
5
2+x ;
474
г)
(
)
4
2+x ; д) інша відповідь.
6.3.162. Знайти 4-й член розкладу в ряд Тейлора в
околі точки 3
0
=
x функції
()
52
1
+
=
x
xf
.
а)
()
4
4
3
11
2
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
x
; б)
()
3
4
3
3
11
2
−− x ; в)
()
4
5
4
3
11
2
−x ;
г)
()
3
3
3
11
2
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
x ; д) інша відповідь.
6.3.163. Знайти 4-й член розкладу в ряд Тейлора в
околі точки
5
2
0
−=x функції
(
)
(
)
35ln
+
=
xxf
.
а)
4
4
5
2
4
5
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
x
; б)
5
5
5
2
4
5
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
x
; в)
3
3
5
2
3
5
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
x
;
г)
4
12
45
x
⎛⎞
−+
⎜⎟
⎝⎠
; д) інша відповідь.
6.3.164. Знайти 16-й член розкладу в ряд Тейлора в
околі точки 1
0
=
x функції
()
x
xf
1
= .
а)
()
!16
1
16
−x
; б)
(
)
!16
1
16
−
−
x
; в)
(
)
15
1−− x ;
г)
()
16
1−x ; д) інша відповідь.
6.3.165. Знайти 5-й член розкладу в ряд Тейлора в
околі точки 2
0
=
x функції
()
34
1
2
+−
=
xx
xf
.
а)
()
5
2−− x ; б)
(
)
4
2−− x ; в)
(
)
!5
2
5
−x
;
475
г)
(
)
4
2
4
−x
; д) інша відповідь.
6.3.166. Використовуючи розклад підінтегральної
функції в степеневий ряд обчислити з
точністю до 0,001
∫
−
1,0
0
6
2
dxe
x
.
а) 0,008; б)0,098; в) 0,204;
г) 0,421; д) інша відповідь.
6.3.167. Використовуючи розклад підінтегральної
функції в степеневий ряд обчислити з
точністю до 0,001
∫
1
0
2
cos dxx
.
а) 1,125; б)0,798; в) 0,904;
г) 1,006; д) інша відповідь.
6.3.168. Використовуючи розклад підінтегральної
функції в степеневий ряд обчислити з
точністю до 0,001
∫
−
−
1,0
0
2
1
dx
x
e
x
.
а) 0,190; б)0,205; в) 0,044;
г) 0,322; д) інша відповідь.
6.3.169. Використовуючи розклад підінтегральної
функції в степеневий ряд обчислити з
точністю до 0,001
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
1
0
5
1ln
dx
x
x
.
а) 0,208; б)0,098; в) 0,153;
г) 0,190; д) інша відповідь.
476
6.3.170. Використовуючи розклад підінтегральної
функції в степеневий ряд обчислити з
точністю до 0,001
∫
−
2,0
0
3
2
dxe
x
.
а) 0,183; б)0,192; в) 0,212;
г) 0,175; д) інша відповідь.
6.3.171. Використовуючи розклад підінтегральної
функції в степеневий ряд обчислити з
точністю до 0,001
0,4
2
0
1
x
e
dx
x
−
−
∫
.
а) 0,209; б)0,154; в) 0,190;
г) 0,176; д) інша відповідь.
6.3.172. Використовуючи розклад підінтегральної
функції в степеневий ряд обчислити з
точністю до 0,001
(
)
∫
+
1,0
0
21ln
dx
x
x
.
а) 0,273; б)0,190; в) 0,168;
г) 0,156; д) інша відповідь.
6.3.173. Використовуючи розклад підінтегральної
функції в степеневий ряд обчислити з
точністю до 0,001
∫
1
0
2
sin dxx
.
а) 0,452; б)0,284; в) 0,333;
г) 0,309; д) інша відповідь.
477
6.3.174. Використовуючи розклад підінтегральної
функції в степеневий ряд обчислити з
точністю до 0,001
∫
−
2,0
0
2
2
dxe
x
.
а) 0,194; б)0,205; в) 0,153;
г) 0,301; д) інша відповідь.
6.3.175. Використовуючи розклад підінтегральної
функції в степеневий ряд обчислити з точністю
до 0,001
(
)
∫
+
4,0
0
2
2
1ln
dx
x
x
.
а) 0,356; б)0,423; в) 0,389;
г) 0,295; д) інша відповідь.
6.3.176. Використовуючи розклад підінтегральної
функції в степеневий ряд обчислити з точністю
до 0,001
∫
−
−
5,0
0
2
1
dx
x
e
x
.
а) 0,225; б)0,117; в) 0,086;
г) 0,136; д) інша відповідь.
6.3.177. Використовуючи розклад підінтегральної
функції в степеневий ряд обчислити з точністю
до 0,001
()
∫
2,0
0
2
25cos dxx
.
а) 0,196; б)0,098; в) 0,180;
г) 0,222; д) інша відповідь.
6.3.178. Використовуючи розклад підінтегральної
функції в степеневий ряд обчислити з точністю
до 0,001
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
4,0
0
2
2
5
sin
dx
x
.
478
а) 0,123; б)0,136; в) 0,218;
г) 0,095; д) інша відповідь.
6.3.179. Використовуючи розклад підінтегральної функції в
степеневий ряд обчислити з точністю до 0,001
∫
−
6,0
0
cos1
dx
x
x
.
а) 0,132; б)0,064; в) 0,206;
г) 0,088; д) інша відповідь.
6.3.180. Використовуючи розклад підінтегральної функції в
степеневий ряд обчислити з точністю до 0,001
1
0
sin
x
x
dx
x
−
∫
.
а) 0,236; б)0,164; в) 0,098;
г) 0,148; д) інша відповідь.
6.3.181. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші
y
exyy +=
′
,
()
00 =y .
а)
...
3
1
2
1
32
+++= xxxy
; б)
...
3
4
3
1
2
32
++−= xxxy
;
в)
...
7
3
53
32
+−+= xxxy
; г) ...72
32
+++= xxxy ;
д) інша відповідь.
6.3.182. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші 1
22
+=
′
yxy ,
()
10 =y .
а) ...
4
1
1
2
+++= xxy ; б) ...
3
1
3
32
++−= xxxy ;
479
в)
...
3
1
1
3
++−= xxy
; г)
3
1
1 2 ...
5
yxx=− + +
;
д) інша відповідь.
6.3.183. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші
22
yxy −=
′
,
()
2
1
0 =y .
а)
...
9
1
3
1
2
1
2
+−−= xxy ; б) ...
3
1
4
1
2
1
2
+−−= xxy ;
в)
2
11
...
23
yxx=−+ +
; г)
...
6
1
3
1
2
1
2
+−−= xxy
;
д) інша відповідь.
6.3.184. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші
23
yxy +=
′
,
()
2
1
0 =y .
а)
...
8
3
5
1
2
1
2
+++= xxy ; б) ...
8
1
4
1
2
1
2
+++= xxy ;
в)
2
11 7
...
22 3
yxx=+ − +
; г)
...
3
2
3
1
2
1
2
+++= xxy
;
д) інша відповідь.
6.3.185. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші
2
yxy +=
′
,
()
10
−
=
y .
а) ...31
2
+++−= xxy ; б) ...41
2
+++−= xxy ;
в) ...61
2
++−−= xxy ; г) ...321
2
+++−= xxy ;
д) інша відповідь.
480
6.3.186. Знайти три перших відмінних від нуля члени
розкладу в степеневий ряд розв’язку задачі Коші
22
yxxy ++=
′
,
(
)
10
=
y .
а)
...
2
3
1
2
+++= xxy ; б) ...
2
1
21
2
+−+= xxy ;
в)
...
5
6
3
2
1
2
+++= xxy ; г) ...31
2
+++= xxy ;
д) інша відповідь.
6.3.187. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші
2
cos2 xyxy −=
′
,
()
10 =y
.
а)
...
2
1
21
2
+−+= xxy ; б) ...
3
1
31
2
+−+= xxy ;
в)
...
4
1
21
2
++−= xxy ; г) ...531
2
+++= xxy ;
д) інша відповідь.
6.3.188. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші
2
yey
x
−=
′
,
()
00 =y .
а)
...
3
1
2
5
32
+−−= xxxy
; б) ...432
32
+++= xxxy ;
в)
23
11
...
26
yx x x=+ − +
; г) ...7123
32
+−+= xxxy ;
д) інша відповідь.
6.3.189. Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в
степеневий ряд розв’язку задачі Коші
2
yyxy ++=
′
,
()
10 =y .