Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
461
6.3.93. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
()
(
)
∑
∞
=
−
⋅
−
−
1
1
3
5
1
n
n
n
n
n
x
.
а)
]
(
8;2 ; б)
(
)
8;2 ; в)
)
[
8;2 ;
г)
]
(
5;2 ; д) інша відповідь.
6.3.94. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
∑
∞
=
−
⋅
2
1
ln3
n
n
n
nn
x
.
а)
(
)
2;2
−
; б)
)
[
3;3
−
; в)
(
)
3;3
−
;
г)
]
(
2;2
−
; д) інша відповідь.
6.3.95. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
∑
∞
=
⋅
1
2
n
n
n
n
x
.
а)
(
)
1;1
−
; б)
)
[
1;1
−
; в)
)
[
2;2
−
;
г)
)
[
2;2
−
; д) інша відповідь.
6.3.96. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
()
1
1
1
n
n
n
x
n
−
∞
=
−
∑
.
а)
(
)
1;1
−
; б)
]
(
1;1
−
; в)
(
)
2;2
−
;
г)
)
[
2;2
−
; д) інша відповідь.
6.3.97. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
()( )
2
0
121
n
n
n
nx
∞
=
−+
∑
.
а)
(
)
1;1
−
; б)
)
[
1;1
−
; в)
[
]
2;2
−
;
г)
)
[
2;2
−
; д) інша відповідь.
462
6.3.98. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
n
n
n
x
n
n
2
1
1
1
⋅
+
∑
∞
=
.
а)
]
(
1;1− ; б)
]
(
2;1
−
; в)
(
)
2;2
−
;
г)
)
[
1;2
−
; д) інша відповідь.
6.3.99. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
∑
∞
=1n
n
n
n
x
.
а)
()
;−∞ ∞ ; б)
(
)
1;1
−
; в)
[
]
1;1
−
;
г)
]
(
1;
∞
−
; д) інша відповідь.
6.3.100. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
()
∑
∞
=
+
+
0
2
5
12
1
n
n
n
xn
.
а)
()
∞∞− ;
; б)
(
)
1;1
−
; в)
)
[
2;2
−
;
г)
()
2;2− ; д) інша відповідь.
6.3.101. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
()
∑
∞
=
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
1
2
2
12
1
n
n
n
x
n
n
.
а)
(
)
2;2− ; б)
(
)
22;22 +− ; в)
)
[
22;2 +− ;
г)
[
]
2;2− ; д) інша відповідь.
6.3.102. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
()
∑
∞
=
−
−
1
1
3
n
n
n
n
x
.
а)
()
3;3− ; б)
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
−
3
1
;
3
1
; в)
]
(
3;3
−
; г)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
3
1
;
3
1
;
д) інша відповідь.
463
6.3.103. Знайти проміжок збіжності степеневого
ряду
()
n
n
n
x
n
n
2
1
!2
!2
∑
∞
=
.
а)
(
)
∞
∞
−
;
; б)
(
)
ee;
−
; в)
)
[
1;1
−
;
г)
)
[
∞
−
;1 ; д) інша відповідь.
6.3.104. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
(
)
∑
∞
=
+
1
2
3
8
n
n
n
x
.
а)
)
[
8;9
−
− ; б)
[
]
7;9 −
−
; в)
(
)
8;8
−
;
г)
(
)
7;9
−
−
; д) інша відповідь.
6.3.105. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
()
∑
∞
=
−
−
1
12
2
3210
n
n
n
x .
а)
()
5,1;5,1
−
; б)
)
[
3;1
−
; в)
(
)
1;1
−
;
г)
(
)
55,1;45,1 ; д) інша відповідь.
6.3.106. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
()
2
0
2
n
n
n
x
∞
=
−
∑
.
а)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
1
;
2
1
; б)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
1
;
2
1
; в)
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎦
⎤
−
2
1
;
2
1
;
г)
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
−
2
1
;
2
1
; д) інша відповідь.
6.3.107. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
()
(
)
∑
∞
=
−
−
−
−
−
1
12
1
12
4
1
n
n
n
n
x
.
а)
(
)
3;3
−
; б)
[
]
5;3 ; в)
(
)
4;3
−
;
464
г)
]
(
4;5
−
; д) інша відповідь.
6.3.108. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
∑
∞
=1
!
n
n
xn .
а)
()
∞
∞− ;
; б)
(
]
;0−∞
; в)
[
)
0;
∞
;
г)
0 ; д) інша відповідь.
6.3.109. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
0
!
n
n
x
n
∞
=
∑
.
а)
()
1;∞− ; б)
)
[
1;1
−
; в)
(
)
∞
;0 ;
г)
()
∞
∞
− ; ; д) інша відповідь.
6.3.110. Знайти проміжок збіжності степеневого ряду
n
n
n
x
n
n
∑
∞
=1
!
.
а)
()
∞
∞− ; ; б)
)
[
ee;
−
; в)
(
)
e;
∞
−
;
г)
]
(
ee;
−
; д) інша відповідь.
6.3.111. Користуючись розкладом в ряд Маклорена
функції
()
2
1
x
x
xf
+
= , знайти
(
)
(
)
0
7
f .
а)
!7
1
; б) !7− ; в)
!7
2
− ; г) !6 ; д) інша відповідь.
6.3.112. Користуючись розкладом в ряд Маклорена
функції
(
)
4
2
1 xxxf += , знайти
(
)
(
)
0
5
f .
а)
!5
1
; б)
120
21
; в)
16
105
; г)
64
189
; д) інша відповідь.
6.3.113. Користуючись розкладом в ряд Маклорена
функції
(
)
x
exxf
6
= , знайти
(
)
(
)
0
10
f .
465
а)
!4
!10
; б)
!3
!10
; в)
1
4!
; г)
!10
1
; д) інша
відповідь.
6.3.114. Користуючись розкладом в ряд Маклорена
функції
(
)
42 +
=
x
xexf , знайти
(
)
(
)
0
12
f .
а)
!12
12
e
; б)
124
2⋅e ; в) 1;
г)
122
411
⋅⋅ e ; д) інша відповідь.
6.3.115. Користуючись розкладом в ряд Тейлора
функції
(
)
xxf =
, знайти
(
)
(
)
4
6
f .
а)
17
2
945
; б)
16
2
105
; в)
!6
35
; г)
16
2
945
; д) інша відповідь.
6.3.116. Користуючись розкладом в ряд Маклорена
функції
(
)
(
)
x
exxf ⋅+= 1, знайти
(
)
(
)
0
11
f .
а) 11; б) 12 ; в)
!11
1
; г)
!11
2
; д) інша відповідь.
6.3.117. Користуючись розкладом в ряд Маклорена
функції
(
)
xxf 5cos
=
, знайти
(
)
(
)
0
22
f .
а)
22
5− ; б)
!22
5
11
; в)
!22
225
; г)
22
5 ; д) інша відповідь.
6.3.118. Користуючись розкладом в ряд Маклорена
функції
(
)
2
sin xxf = , знайти
(
)
(
)
0
10
f .
а)
30240 ; б)
!5
1
−
; в)
!10
2070
;
г)
27700 ; д) інша відповідь.
6.3.119. Користуючись розкладом в ряд Маклорена
функції
()
3
2
cos
3
x
xf
= , знайти
(
)
(
)
0
6
f .
466
а)
160− ; б)
9
4
; в)
240
−
; г)
27
4
; д) інша
відповідь.
6.3.120. Користуючись розкладом в ряд Маклорена
функції
(
)
xshxf
=
, знайти
(
)
(
)
0
9
f .
а) 1; б) 1− ; в)
1
9!
; г)
1
9!
−
; д) інша відповідь.
6.3.121. Користуючись розкладом в ряд Маклорена
функції
(
)
xxxf cos= , знайти
(
)
(
)
0
7
f .
а)
1
81340
− ; б)
!6
1
; в)
!10
!7
; г)
95040
1
;
д) інша відповідь.
6.3.122. Користуючись розкладом в ряд Маклорена
функції
(
)
2
x
exf
−
= , знайти
()
(
)
0
12
f .
а)
665280 ; б) 8409250 ; в)
!12
1
− ; г)
!12
1
;
д) інша відповідь.
6.3.123. Користуючись розкладом в ряд Тейлора
функції
()
3
1
+
=
x
xf
, знайти
(
)
(
)
2
10
−f .
а)
!10
1
; б)
!10 ; в)
!10
1
−
; г)
!10
−
;
д) інша відповідь.
6.3.124. Користуючись розкладом в ряд Тейлора
функції
(
)
(
)
35ln
+
=
xxf , знайти
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
5
2
9
f .
а)
!9
5
9
− ; б) !85
9
⋅ ; в)
1
78125
; г)
!9
5
9
;
д) інша відповідь.
467
6.3.125. Користуючись розкладом в ряд Тейлора
функції
()
52
1
+
=
x
xf
, знайти
(
)
(
)
3
8
f .
а)
!8
2
; б)
!8
112
7
⋅
; в)
9
8
11
!82 ⋅
; г)
!8
112
7
⋅
− ;
д) інша відповідь.
6.3.126. Користуючись розкладом в ряд Тейлора
функції
()
x
xf
+
=
4
1
, знайти
(
)
(
)
3
6
−f .
а)
26
10395
; б)
!112
1
⋅
; в)
!62
11
6
⋅
− ; г)
6
2
11
− ;
д) інша відповідь.
6.3.127. Користуючись розкладом в ряд Тейлора
функції
()
34
1
2
+
−
=
x
x
xf , знайти
(
)
(
)
2
3
−f .
а)
16875
544
; б)
10125
2726
−
; в)
3125
1626
; г)
3125
1626
−
;
д) інша відповідь.
6.3.128. Користуючись розкладом в ряд Тейлора
функції
()
22
1
2
+
−
=
x
x
xf , знайти
(
)
(
)
1
6
f .
а)
120
−
; б) 240 ; в) 240
−
;
г)
120 ; д) інша відповідь.
6.3.129. Користуючись розкладом в ряд Тейлора
функції
()
1
1
−
=
x
xf
, знайти
(
)
(
)
2
5
f .
а)
32
945
− ; б)
38
3
; в)
8
15
; г)
16
3
− ;
д) інша відповідь.
468
6.3.130. Користуючись розкладом в ряд Тейлора
функції
(
)
xxf ln
=
, знайти
(
)
(
)
1
20
f .
а)
!20− ; б)
!20
1
; в)
!20 ;
г)
!19
−
; д) інша відповідь.
6.3.131. Користуючись розкладом в ряд Маклорена
функції
(
)
xxf
2
sin= , знайти
(
)
(
)
0
10
f .
а)
9
2 ; б)
8
2
−
; в)
!10
1
− ; г)
10
2 ;
д) інша відповідь.
6.3.132. Користуючись розкладом в ряд Маклорена
функції
(
)
xxf
2
cos= , знайти
(
)
(
)
0
10
f .
а)
!10
1
; б)
9
2
−
; в)
8
2
−
; г)
!10
1
−
;
д) інша відповідь.
6.3.133. Користуючись розкладом в ряд Тейлора
функції
(
)
(
)
xxtgxxf cos
−
=
, знайти
(
)
(
)
0
7
f .
а)
!6
1
− ; б)
!6
1
; в)
6 ; г) 6
−
;
д) інша відповідь.
6.3.134. Користуючись розкладом в ряд Маклорена
функції
()
3
3
8 xxf −= , знайти
(
)
(
)
0
6
f .
а)
2
5
− ; б)
3
2
−
; в)
2
3
; г)
2
5
;
д) інша відповідь.
6.3.135. Користуючись розкладом в ряд Маклорена
функції
(
)
(
)
2
231ln xxxf ++= , знайти
(
)
(
)
0
6
f .
а)
!565
⋅
; б) !565
⋅
−
; в) !6 ;
469
г)
!6
−
; д) інша відповідь.
6.3.136. Користуючись розкладом в ряд Тейлора
функції
(
)
xxf ln
=
, знайти
(
)
(
)
1
19
f .
а)
!19
1
− ; б)
!19
1
; в)
18!
−
; г)
18!
;
д) інша відповідь.
6.3.137. Користуючись розкладом в ряд Тейлора
функції
()
x
xf
1
= , знайти
(
)
(
)
1
99
f .
а)
!99 ; б) !99
−
; в)
!99
1
; г)
!99
1
− ;
д) інша відповідь.
6.3.138. Користуючись розкладом в ряд Тейлора
функції
(
)
xxf =
, знайти
(
)
(
)
4
4
f .
а)
11
2
15
− ; б)
13
2
15
− ; в)
11
2
3
; г)
13
2
15
;
д) інша відповідь.
6.3.139. Користуючись розкладом в ряд Тейлора
функції
()
4
1
−
=
x
xf
, знайти
(
)
(
)
2
9
−f .
а)
10
6!9
1
⋅
− ; б)
7
6
!9
; в)
2
6!9
1
⋅
; г)
10
6
!9
− ;
д) інша відповідь.
6.3.140. Користуючись розкладом в ряд Маклорена
функції
(
)
(
)
2
61ln xxxf −−= , знайти
(
)
(
)
0
5
f .
а)
!4211⋅ ; б) !5 ; в) !4211
⋅
−
; г) !4
−
;
д) інша відповідь.
6.3.141. Знайти 4-й член розкладу в ряд Маклорена
функції
(
)
xxf 5cos
=
.
470
а)
66
5
6!
x
− ; б)
!8
5
88
x
; в)
!4
4
x
; г)
!8
5
88
x
− ;
д) інша відповідь.
6.3.142. Знайти 5-й член розкладу в ряд Маклорена
функції
(
)
2
sin xxf = .
а)
!7
14
x
− ; б)
!11
22
x
− ; в)
!9
18
x
; г)
!5
10
x
;
д) інша відповідь.
6.3.143. Знайти 3-й член розкладу в ряд Маклорена
функції
()
x
x
xf
+
=
1
2
.
а)
5
x−
; б)
4
x
; в)
6
x
; г)
4
x−
;
д) інша відповідь.
6.3.144. Знайти 3-й член розкладу в ряд Маклорена
функції
()
3
2
cos
3
x
xf
= .
а)
!83
2
8
248
⋅
x
; б)
!63
2
6
186
⋅
−
x
; в)
!43
2
4
124
⋅
x
; г)
!23
2
2
62
⋅
−
x
;
д) інша відповідь.
6.3.145. Знайти 4-й член розкладу в ряд Маклорена
функції
()
2
31
2
x
xf
−
= .
а)
63
32 x⋅⋅− ; б)
84
32 x⋅⋅ ; в)
6
2 x⋅ ;
г)
63
32 x⋅⋅ ; д) інша відповідь.
6.3.146. Знайти 5-й член розкладу в ряд Маклорена
функції
(
)
x
exf
3
= .
а)
!6
3
66
x
− ; б)
!5
3
55
x
; в)
!5
5
x
; г)
!4
3
44
x
;