Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
221
а)
()()
∫
=
β
α
dttxtyS
; б)
() ()
∫
′
=
β
α
dttytxS
; в)
() ()
∫
′′
=
β
α
dttxtyS
; г)
() ()
∫
′
=
β
α
dttxtyS
; д) інша відповідь.
3.2.79. Площа криволінійного сектора, обмеженого
кривою, заданою в полярних координатах функ-
цією
(
)
ϕ
ρ
ρ
=
і двома променями
β
ϕ
α
ϕ
=
=
,
,
обчислюється за формулою:
а)
()
∫
=
β
α
ϕϕρ
dS
; б)
()
∫
=
β
α
ϕϕρ
dS
2
2
1
; в)
()
∫
=
β
α
ϕϕρ
dS
2
1
;
г)
()
∫
=
β
α
ϕϕρ
dS
2
; д) інша відповідь.
3.2.80. Довжина дуги кривої, заданої параметрично
(
)
(
)
(
)
β
α
≤
≤
=
= ttyytxx , обчислюється за фор-
мулою:
а)
()() ()()
∫
′
+
′
=
β
α
dttytxl
22
; б)
()() ()()
∫
+=
β
α
dttytxl
22
;
в)
() ()
∫
′
=
β
α
dttxtyl
; г)
() ()()
∫
′
+
′
=
β
α
dttytxl
2
; д) інша відповідь.
3.2.81. Довжина дуги, заданої в полярних координатах
рівнянням
(
)
,,
β
ϕ
α
ϕ
ρ
ρ
≤
≤
=
обчислюється за
формулою:
а)
()
∫
′
+=
β
α
ϕϕρ
dl
2
1
; б)
() ()
∫
′
+=
β
α
ϕϕρϕρ
dl
;
в)
() ()
∫
′
+=
β
α
ϕϕρϕρ
dl
22
; г)
()
∫
+=
β
α
ϕϕρ
dl
2
1
;
222
д) інша відповідь.
3.2.82. Площа поверхні, утвореної обертанням кривої,
заданої рівнянням
(
)
xfy
=
, bxa
≤
≤
, навколо
осі
OX , обчислюється за формулою:
а)
() ()()
∫
+
′
=
b
a
dxxfxfS
2
12
π
;
б)
() ()()
∫
′
+=
b
a
dxxfxfS
2
12
π
; в)
()()
∫
=
b
a
dxxfS
2
π
;
г)
()
∫
=
b
a
dxxfS
π
2
; д) інша відповідь.
3.2.83. Площа поверхні, утвореної обертанням кривої,
заданої параметрично
()
(
)
β
α
≤
≤
=
=
ttyytxx ,, ,
навколо осі
OX
, обчислюється за формулою:
а)
() ()() ()()
∫
′
+
′
=
β
α
π
dttytxtxS
22
2
; б)
()() ()()
∫
′
+
′
=
β
α
π
dttytxS
22
2
;
в)
() ()() ()()
∫
′
+
′
=
β
α
π
dttytxtyS
22
2
; г)
() ()
∫
′
=
β
α
π
dttxtyS
;
д) інша відповідь.
3.2.84. Інтеграл
(
)
∫
+ dxbaxxR
n
, раціоналізується під-
становкою:
а)
n
tbax =+ ; б)
n
tx
a
b
= ; в)
n
tbax =+ ;
г)
tbax
=
+
; д) інша відповідь.
3.2.85. Інтеграл
dx
dcx
bax
xR
n
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
, раціоналізується під-
становкою:
223
а)
n
t
dcx
bax
=
+
+
; б)
t
dcx
bax
=
+
+
; в)
tdcx
bax 1
=
+
+
;
г)
n
t
dcx
bax
=
+
+
; д) інша відповідь.
3.3 Тестові практичні завдання
3.3.1. Виконати ділення
2
12
i
i
+
−
.
а)
14
55
i
+
; б) i ; в)
23
55
i
−
;
г)
32
55
i
+
; д) інша відповідь.
3.3.2. Виконати ділення
12
3
i
i
−
+
.
а)
17
10 10
i− ; б)
17
10 10
i+ ; в)
17
10 10
i−− ;
г)
37
10 10
i+
; д) інша відповідь.
3.3.3. Виконати ділення
1
3
i
i
+
−
.
а)
21
55
i
−
; б)
12
55
i
−
; в)
12
55
i
+
;
г)
21
55
i
+
; д) інша відповідь.
3.3.4. Виконати ділення
32
2
i
i
−
+
.
а)
47
55
i
−
− ; б)
47
55
i
+
; в)
74
55
i
−
;
224
г)
47
55
i
−
; д) інша відповідь.
3.3.5. Виконати ділення
5
42
i
i
+
−
.
а)
97
10 10
i+ ; б)
79
10 10
i− ; в)
97
10 10
i− ;
г)
11 3
10 10
i+ ; д) інша відповідь.
3.3.6. Записати число
4
13
z
i
=
−
у тригонометричній
формі.
а)
4cos sin
33
i
π
π
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
; б)
2cos sin
66
i
π
π
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
;
в)
2cos sin
33
i
π
π
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
; г)
2cos sin
33
i
π
π
⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞
−+ −
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
;
д) інша відповідь.
3.3.7. Записати число
22
1
z
i
=
+
у тригонометричній
формі.
а)
2cos sin
44
i
π
π
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
; б)
2cos sin
44
i
π
π
⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞
−+ −
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
;
в)
33
2cos sin
44
i
π
π
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
; г)
22cos sin
44
i
π
π
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
;
д) інша відповідь.
3.3.8. Записати число
22
1
z
i
=−
−
у тригонометричній
формі.
225
а)
33
2cos sin
44
i
π
π
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
; б)
2cos sin
44
i
π
π
⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞
−+ −
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
;
в)
33
22cos sin
44
i
π
π
⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞
−+ −
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
; г)
33
2 cos sin
44
i
π
π
⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞
−+ −
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
;
д) інша відповідь.
3.3.9. Записати число
22
1
z
i
=−
+
у тригонометричній
формі.
а)
33
2cos sin
44
i
π
π
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
; б)
2cos sin
44
i
π
π
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
;
в)
2cos sin
44
i
π
π
⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞
−+ −
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
; г)
33
22cos sin
44
i
π
π
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
;
д) інша відповідь.
3.3.10. Записати число
4
13
z
i
−
=
+
у тригонометричній
формі.
а)
22
2cos sin
33
i
π
π
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
; б)
2cos sin
33
i
π
π
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
;
в)
4cos sin
33
i
π
π
⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞
−+ −
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
; г)
2cos sin
33
i
π
π
⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞
−+ −
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
;
д) інша відповідь.
3.3.11. Обчислити
()
6
22i− .
а)
512i
−
; б) 512; в) 512
−
;
г)
512i ; д) інша відповідь.
3.3.12. Обчислити
(
)
6
3 i
+
.
а)
64 ; б) –64; в) 64i; г) 64i− ; д) інша відповідь.
226
3.3.13. Обчислити
(
)
9
13i+ .
а)
512
−
; б) 512; в) 512i− ;
г)
512i ; д) інша відповідь.
3.3.14. Обчислити
()
10
1 i+ .
а)
32 ; б) –32; в) 32i г) 32i
−
д) інша відповідь.
3.3.15. Обчислити
(
)
6
13i−+ .
а)
64 ; б) –64; в) 64i; г) 64i
−
; д) інша відповідь.
3.3.16. Яке із вказаних нижче чисел є одним із значень
3
1
:
а) –1; б)
13
22
i− ; в) i ; г)
13
22
i−+ ;
д) інша відповідь.
3.3.17. Яке із вказаних нижче чисел є одним із значень
4
1−
:
а) i ; б)
22
22
i+ ; в)
31
22
i
−
; г)
13
22
i+ ;
д) інша відповідь.
3.3.18. Яке із вказаних нижче чисел є одним із значень
3
1−
:
а)
13
22
i−− ; б) i ; в)
13
22
i+ ; г)
31
22
i
−
;
д) інша відповідь.
3.3.19. Яке із вказаних нижче чисел є одним із значень
4
1
:
227
а)
i−
; б)
22
22
i+
; в)
22
22
i−
; г)
22
22
i−−
;
д) інша відповідь.
3.3.20. Яке із вказаних нижче чисел є одним із значень
3
i :
а)
13
22
i−+ ; б)
31
22
i
+
; в) i ; г)
31
22
i
−
− ;
д) інша відповідь.
3.3.21. Розв’язати рівняння
2
450xx−+=.
а)
2i
±
; б) 22i
±
; в) 2 i
±
; г) 12i
−
± ;
д) інша відповідь.
3.3.22. Розв’язати рівняння
2
2100xx++=.
а)
6i
±
; б) 3i
±
; в) 13i± ; г) 13i
−
± ;
д) інша відповідь.
3.3.23. Розв’язати рівняння
2
250xx−+=
.
а)
4i
±
; б)
12i
±
; в)
2i
±
; г)
2 i
±
;
д) інша відповідь.
3.3.24. Розв’язати рівняння
2
8200xx++=.
а)
42i−± ; б) 4i
±
; в) 44i−± ; г) 24i
−
± ;
д) інша відповідь.
3.3.25. Розв’язати рівняння
2
6130xx−+=.
а)
4i± ; б) 34i
±
; в) 32i
±
; г) 32i
−
± ;
д) інша відповідь.
3.3.26. Розкласти многочлен
3
24xx−+ на лінійні і квад-
ратичні множники з дійсними коефіцієнтами,
якщо відомо, що
1 i
+
є його коренем.
а)
()
(
)
2
222xxx
−
−+; б)
(
)
(
)
2
222xxx
+
−+;
228
в)
()
(
)
2
124xxx+−+; г)
()
(
)
2
134xxx
−
−+;
д) інша відповідь.
3.3.27. Розкласти многочлен
32
595
x
xx
−
+− на лінійні і
квадратичні множники з дійсними коефіцієнта-
ми, якщо відомо, що
2 i
−
є його коренем.
а)
()
()
2
145xxx+−+; б)
(
)
(
)
2
125xxx−−+;
в)
()
()
2
245xxx−−+
; г)
(
)
(
)
2
145xxx−−+
;
д) інша відповідь.
3.3.28. Розкласти многочлен
432
4344xxxx
+
+−− на лі-
нійні і квадратичні множники з дійсними кое-
фіцієнтами, якщо відомо, що –2 є його двокра-
тним коренем.
а)
()()()
2
211xxx+−+
; б)
()()
22
21xx
+
−
;
в)
()()()
2
221xxx+−+; г)
()( )
2
12xx x−+;
д) інша відповідь.
3.3.29. Розкласти многочлен
32
3
x
xx
+
+−
на лінійні і
квадратичні множники з дійсними коефіцієнта-
ми, якщо відомо, що 1 є його коренем.
а)
()
()
2
123xxx−−+; б)
(
)
(
)
2
123xxx−++;
в)
()
(
)
2
13xxx−++; г)
()()
2
13xx−−;
д) інша відповідь.
3.3.30. Розкласти многочлен
543 2
2 8 16 16 32xxx x x
+
++ ++
на лінійні і квадратичні множники з дійсними
коефіцієнтами, якщо відомо, що
2i
є його дво-
кратним коренем.
229
а)
()
(
)
2
2
24xx−+; б)
()
(
)
2
2
82xx++; в)
()
(
)
2
2
24xx++;
г)
()
(
)
2
2
44xx++; д) інша відповідь.
3.3.31. В якому вигляді слід шукати розклад дробу
()
2
51
25
x
xx x
−
−
+
на суму елементарних?
а)
2
25
ABxC
xx x
+
+
−+
; б)
2
25
ABx
xx x
+
−
+
; в)
2
25
AB
xx x
+
−
+
;
г)
2
2
25
ABxCx
xx x
+
+
−
+
; д) інша відповідь.
3.3.32. В якому вигляді слід шукати розклад дробу
()
()
2
2
325
11
xx
xx
−
+
++
на суму елементарних?
а)
2
11
A
B
xx
+
++
; б)
2
11
A
Bx
xx
+
+
+
; в)
2
11
A
xB C
xx
+
+
+
+
;
г)
2
11
A
Bx C
xx
+
+
+
+
; д) інша відповідь.
3.3.33. В якому вигляді слід шукати розклад дробу
()
()
2
2
2
531
14
xx
xx
−+
−+
на суму елементарних?
а)
()
2
2
4
1
ABxC
x
x
+
+
+
−
; б)
()
2
2
14
1
ABCxD
xx
x
+
++
−+
−
;
в)
()
2
2
14
1
AB C
xx
x
++
−
+
−
; г)
()
2
2
4
1
ABx
x
x
+
+
−
;
д) інша відповідь.
230
3.3.34. В якому вигляді слід шукати розклад дробу
()
()
3
2
2
736
22
xx
xxx
−+
−++
на суму елементарних?
а)
()
2
2
2
2
ABxC
x
xx
+
+
−
++
; б)
()
2
2
2
22
2
AB C
xxx
xx
++
−++
++
;
в)
()
2
2
2
22
2
ABxC DxE
xxx
xx
++
++
−++
++
; г)
()
2
2
2
2
ABx
x
xx
+
−
++
;
д) інша відповідь.
3.3.35. В якому вигляді слід шукати розклад дробу
()
()
42
3
2
452
25
xx
xx
−+
++
на суму елементарних?
а)
()
3
2
5
2
ACxD
x
x
+
+
+
+
; б)
()()
23
2
25
22
AB CDxE
xx
xx
+
+++
+
+
++
;
в)
()
3
2
5
2
AB
x
x
+
+
+
; г)
()()
23
2
25
22
AB CD
xx
xx
+++
+
+
++
;
д) інша відповідь.
3.3.36. Вказати первісну для функції
(
)
(
)
sin 2 3fx x
=
+ .
а)
()
1
cos 2 3
3
x
−+; б)
()
1
cos 2 3
2
x
−
+ ; в)
()
1
cos 2 3
2
x
+
;
г)
(
)
2cos 2 3x−+; д) інша відповідь.
3.3.37. Вказати первісну для функції
(
)
(
)
cos 3 2fx x
=
− .
а)
()
1
sin 3 2
3
x
−
; б)
()
1
sin 3 2
3
x
−
−
; в)
(
)
3sin 3 2x
−
;
г)
()
1
sin 3 2
2
x
−−; д) інша відповідь.