Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
251
а)
2
23
x
C
−
+ ; б)
2
ln 3
x
xC
+
−+;
в)
13
ln
3
3
x
C
x
−
+
+
; г)
arcsin
3
x
C
+
;
д) інша відповідь.
3.3.135. Знайти невизначений інтеграл
2
4
dx
x
+
∫
.
а)
2
ln 4
x
C++; б)
2
ln 4
x
xC
+
++; в)
1
22
x
arctg C
+
;
г)
2
24
x
C
+
+ ; д) інша відповідь.
3.3.136. Знайти невизначений інтеграл
(
)
sin 2 3
x
dx−
∫
.
а)
()
1
cos 3 2
3
x
C−−+; б)
(
)
cos 2 3
x
C
−
−+;
в)
3cos
x
C−+; г)
()
1
cos 2 3
3
x
C
−
+ ; д) інша відповідь.
3.3.137. Знайти невизначений інтеграл
(
)
cos 2 3
x
dx+
∫
.
а)
()
1
sin 2 3
3
x
C
+
+ ; б)
()
1
sin 2 3
2
x
C
−
++;
в)
3sin3
x
C−+; г)
()
1
cos 2 3
2
x
C
+
+ ; д) інша відповідь.
3.3.138. Знайти невизначений інтеграл
(
)
cos 5 2
x
dx−
∫
.
а)
(
)
5sin 5 2
x
C
−
+ ; б)
()
1
sin 5 2
2
x
C
−
+ ;
в)
()
1
sin 5 2
5
x
C−−+; г)
()
1
sin 5 2
2
x
C
−
−+;
д) інша відповідь.
252
3.3.139. Знайти невизначений інтеграл
(
)
sin 8 3
x
dx−
∫
.
а)
()
8cos 8 3
x
C−+; б)
()
1
cos 8 3
8
x
C
−
−+; в)
1
cos8
8
x
C
+
;
г)
()
1
cos 8 3
3
x
C
−
+ ; д) інша відповідь.
3.3.140. Знайти невизначений інтеграл
(
)
sin 3 4
x
dx+
∫
.
а)
()
1
cos 3 4
4
x
C−++; б)
()
1
cos 3 4
3
x
C
+
+ ;
в)
(
)
4cos 3 4
x
C
+
+ ; г)
()
4cos 3 4
x
C
−
++;
д) інша відповідь.
3.3.141. Знайти невизначений інтеграл
(
)
cos 4 3
x
dx+
∫
.
а)
()
1
sin 4 3
3
x
C−++; б)
(
)
4sin 4 3
x
C
+
+ ;
в)
()
1
sin 4 3
4
x
C++; г)
1
cos
4
x
C
+
; д) інша відповідь.
3.3.142. Знайти невизначений інтеграл
(
)
cos 5 8
x
dx−
∫
.
а)
()
5sin 5 8
x
C−−+; б)
1
sin 5
8
x
C
+
; в)
()
1
sin 5 8
5
x
C
−
−+;
г)
()
1
sin 5 8
5
x
C
−
+ ; д) інша відповідь.
3.3.143. Знайти невизначений інтеграл
(
)
sin 7 1
x
dx+
∫
.
а)
()
1
cos 7 1
7
x
C−++; б)
(
)
7cos 7 1
x
C
−
++
;
в)
(
)
7cos 7 1
x
C
+
+ ; г)
()
1
cos 7 1
7
x
C
+
+
;
д) інша відповідь.
253
3.3.144. Знайти невизначений інтеграл
(
)
sin 9 1
x
dx−
∫
.
а)
()
1
cos 9 1
9
x
C
−
−+; б)
(
)
9cos 9 1
x
C
−
+ ;
в)
9cos9
x
C−+; г)
()
1
cos 9 1
9
x
C
−
+ ; д) інша відповідь.
3.3.145. Знайти невизначений інтеграл
(
)
cos 10 3
x
dx−
∫
.
а)
()
1
sin 10 3
10
x
C−−+; б)
()
Cx +− 310sin
10
1
;
в)
()
10sin 10 3
x
C
−
+
; г)
1
sin10
3
x
C+ ; д) інша відповідь.
3.3.146. Знайти невизначений інтеграл
21
dx
x
+
∫
.
а)
1
21
2
x
C++ ; б) ln 2 1
x
C++ ; в) 21
x
C
+
+ ;
г)
Cx ++122 ; д) інша відповідь.
3.3.147. Знайти невизначений інтеграл
3
32
x
dx−
∫
.
а)
()
4
3
1
32
4
x
C
−
+ ; б)
()
2
3
1
32
2
x
C
−
+ ;
в)
()
4
3
3
32
4
x
C−+; г)
()
4
3
1
32
3
x
C−+; д) інша відпо-
відь.
3.3.148. Знайти невизначений інтеграл
()
3
52
dx
x+
∫
.
а)
3ln 5 2
x
C++; б)
()
2
2
55 2
C
x
+
+
; в)
()
2
1
55 2
C
x
−
+
+
;
г)
()
2
1
10 5 2
C
x
−
+
+
; д) інша відповідь.
254
3.3.149. Знайти невизначений інтеграл
21
3
x
dx
−
∫
.
а)
21
1
3
2
x
C
−
+ ; б)
21
ln 3
3
2
x
C
−
+
; в)
21
3
2ln3
x
C
−
+
; г)
21
3
ln 3
x
C
−
+
;
д) інша відповідь.
3.3.150. Знайти невизначений інтеграл
31x
edx
−+
∫
.
а)
31x
eC
−+
+ ; б)
31
1
3
x
eC
−+
−
+ ; в)
31
3
x
eC
−+
−
+ ; г)
1
3
x
eC
−
+ ;
д) інша відповідь.
3.3.151. Знайти невизначений інтеграл
3
2
5
x
dx
+
∫
.
а)
3
2
ln 5
5
2
x
C
+
+ ; б)
3
2
5
2ln5
x
C
+
+
; в)
3
2
5
ln 5
x
C
+
+ ; г)
3
2
2
5
ln 5
x
C
+
+
;
д) інша відповідь.
3.3.152. Знайти невизначений інтеграл
2
cos 2
3
dx
x
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
∫
.
а)
2
3
x
tg C
⎛⎞
−+
⎜⎟
⎝⎠
; б)
1
2
23
x
tg C
⎛⎞
−
−+
⎜⎟
⎝⎠
; в)
32
3
x
tg C
⎛⎞
−
+
⎜⎟
⎝⎠
;
г)
3tgx C
+
; д) інша відповідь.
3.3.153. Знайти невизначений інтеграл
2
sin
2
dx
x
∫
.
а)
2
2
x
ctg C
−+; б)
1
22
x
ctg C
−
+ ; в)
2
x
ctg C
+
; г) 2ctgx C
−
+ ;
д) інша відповідь.
3.3.154. Знайти невизначений інтеграл
2
43
dx
x
+
∫
.
255
а)
12
33
x
arctg C
+
; б)
()
2
ln 4 3
x
C
+
+ ; в)
12
33
x
arctg C
+
;
г)
12
23 3
x
arctg C
+
; д) інша відповідь.
3.3.155. Знайти невизначений інтеграл
32
dx
x
+
∫
.
а)
ln 3 2
x
C++; б)
1
ln 3 2
3
x
C
+
+ ; в)
1
ln 3 2
2
x
C
+
+ ;
г)
13
22
x
arctg C
+
; д) інша відповідь.
3.3.156. Знайти невизначений інтеграл
(
)
3
2
31
x
xdx+
∫
.
а)
()
4
2
1
31
8
x
C
+
+ ; б)
()
4
2
1
31
6
x
C
+
+ ; в)
()
4
2
1
31
24
x
C++;
г)
()
4
2
1
31
4
x
C
+
+ ; д) інша відповідь.
3.3.157. Знайти невизначений інтеграл
2
3
23
x
dx
x
+
∫
.
а)
3
1
ln 2 3
3
x
C++; б)
3
1
ln 2 3
2
x
C++; в)
3
3ln 2 3
x
C
+
+ ;
г)
3
1
ln 2 3
6
x
C
+
+ ; д) інша відповідь.
3.3.158. Знайти невизначений інтеграл
cos 2
sin 2
x
exdx⋅
∫
.
а)
cos 2
1
2
x
eC−+; б)
cos2 x
eC
−
+ ; в)
cos2 1
cos 2 1
x
e
C
x
+
+
+
;
256
г)
cos 2
2
x
eC
+
; д) інша відповідь.
3.3.159. Знайти невизначений інтеграл
tg x
dx
x
∫
.
а)
1
ln cos
2
x
C−+; б) 2ln cos
x
C
−
+ ; в) ln cos
x
C
−
+ ;
г)
2ln sin
x
C
+
; д) інша відповідь.
3.3.160. Знайти невизначений інтеграл
2
1
ctg
x
dx
x
∫
.
а)
1
ln sin C
x
+
; б)
11
ln sin
2
C
x
−
+
; в)
1
ln sin C
x
−
+
;
г)
1
2ln sin C
x
+
; д) інша відповідь.
3.3.161. Знайти невизначений інтеграл
()
4
3sin2 cos2
x
xdx+
∫
.
а)
()
5
1
3sin2
5
x
C++; б)
()
5
1
3sin2
10
x
C++;
в)
()
3
43 sin2
x
C++; г)
()
5
1
3sin2
10
x
C
−
++;
д) інша відповідь.
3.3.162. Знайти невизначений інтеграл
2
4
x
x
edx
e
+
∫
.
а)
1
22
x
e
arctg C
+ ; б)
1
2
x
arctge C
+
; в)
2
x
e
arctg C
+
;
г)
x
arctge C
+
; д) інша відповідь.
3.3.163. Знайти невизначений інтеграл
2
6
4
x
dx
x
−
∫
.
257
а)
3
3
12
ln
62
x
C
x
−
+
+
; б)
3
3
12
ln
12 2
x
C
x
−
+
+
; в)
6
ln 4
x
C−+
;
г)
3
3
12
ln
42
x
C
x
−
+
+
; д) інша відповідь.
3.3.164. Знайти невизначений інтеграл
22
cos 5
dx
xtgx
+
∫
.
а)
2
ln 5tg x C
+
+
; б)
2
5tg x C
+
+
; в)
2
1
5
2
tg x C
+
+
;
г)
2
ln 5tgx tg x C
+
++; д) інша відповідь.
3.3.165. Знайти невизначений інтеграл
2
2
5
sin 2
ctg x
dx
x
∫
.
а)
2
5
ln 5
ctg x
C−+; б)
2
5
2ln5
ctg x
C
−
+ ; в)
2
5
ln 5
ctg x
C
+
;
г)
21
5
21
ctg x
C
ctg x
+
+
+
; д) інша відповідь.
3.3.166. Знайти невизначений інтеграл cos 5
x
xdx
∫
.
а)
11
sin 5 cos5
525
x
xxC
+
+ ; б)
11
cos 5 sin 5
55
x
xxC−++;
в)
1
5 cos 5 cos5
5
x
xxC
+
+ ; г)
11
sin 5 cos 5
55
x
xxC−++;
д) інша відповідь.
3.3.167. Знайти невизначений інтеграл ln
x
xdx
∫
.
а)
2
ln
2
x
x
xC−+; б)
22
ln
24
xx
x
C
−
+ ; в)
2
ln
x
xxC
+
+ ;
258
г)
ln
24
xx
x
C
+
+
; д) інша відповідь.
3.3.168. Знайти невизначений інтеграл
35x
x
edx
−
∫
.
а)
35 35
1
53
xx
x
eeC
−−
−++; б)
35 35xx
x
eeC
−−
−
+ ;
в)
35 35
11
39
xx
x
eeC
−−
−+; г)
35 35
11
525
xx
x
eeC
−−
+
+ ;
д) інша відповідь.
3.3.169. Знайти невизначений інтеграл
(
)
1cos2
x
xdx+
∫
.
а)
11
sin 2 cos 2
22
x
xxC++; б)
1
2sin2 cos2
2
x
xxC
−
−+;
в)
()
11
1sin2 cos2
24
x
xxC+−+; г)
()
11
1sin2 cos2
24
x
xxC+++;
д) інша відповідь.
3.3.170. Знайти невизначений інтеграл
2
sin
x
dx
x
∫
.
а)
ln cos
x
tgx x C++; б) ln sin
x
tgx x C
−
++;
в)
ln sin
x
ctgx x C−+ +; г)
2
2
ctg x
x
ctgx C
+
+ ;
д) інша відповідь.
3.3.171. Знайти невизначений інтеграл
(
)
2cos3
x
xdx−
∫
.
а)
()
32 sin3 cos3
x
xxC−++; б)
()
11
2sin3 cos3
39
x
xxC−−+;
в)
()
11
2cos3 sin3
24
x
xxC−++; г)
()
11
2cos3 sin3
39
x
xxC−−+;
д) інша відповідь.
3.3.172. Знайти невизначений інтеграл
2x
x
edx
−
∫
.
259
а)
22
11
24
xx
x
eeC
−−
+
+
; б)
22
11
24
xx
x
eeC
−−
−−+
;
в)
22
24
xx
x
eeC
−−
−
+ ; г)
22
24
xx
x
eeC
−−
−
++;
д) інша відповідь.
3.3.173. Знайти невизначений інтеграл
arcsin
x
dx
∫
.
а)
2
2
1
1
x
x
xC
x
+
−+
−
; б)
2
arcsin 1
x
xxC
+
−+;
в)
22
2
1
1
21
x
xC
x
−+ +
−
; г)
2
1
arcsin 1
22
x
x
xC
−
−+;
д) інша відповідь.
3.3.174. Знайти невизначений інтеграл
(
)
5sin3
x
xdx+
∫
.
а)
()
11
5cos3 sin3
39
x
xxC+−+
; б)
()
1
5cos3 sin3
3
x
xxC
−
+++
;
в)
()
11
5cos3 sin3
39
x
xxC−+ + +
; г)
(
)
35cos33sin3
x
xxC
−
+++
;
д) інша відповідь.
3.3.175. Знайти невизначений інтеграл
(
)
3
29
x
exdx
−
−
∫
.
а)
33
3
xx
x
eeC
−−
−++
; б)
33
1
3
3
xx
x
eeC
−−
+
+
;
в)
(
)
32x
exxC
−
+
+ ; г)
()
32
1
3
x
exxC
−
−++;
д) інша відповідь.
3.3.176. Знайти невизначений інтеграл
(
)
32cos5
x
xdx−
∫
.
а)
()
13
32sin5 cos5
525
x
xxC−+ +
; б)
()
1
32cos5sin5
3
x
xxC
−
++
;
в)
()
1
32cos5sin5
2
x
xxC−−+
; г)
(
)
53 2sin5 cos5
x
xxC−− + +;
д) інша відповідь.
260
3.3.177. Знайти невизначений інтеграл
()
24 sin2
x
xdx−
∫
.
а)
()
1
21cos2sin2
2
x
xxC−− + +; б)
()
21cos2sin2
x
xxC
−
−+
;
в)
()
11
12 cos2 sin2
28
x
xxC−++
; г)
()
1
12 cos2 2sin2
2
x
xxC−++
;
д) інша відповідь.
3.3.178. Знайти невизначений інтеграл
(
)
2
43
x
exdx
−
−
∫
.
а)
()
22
1
41
8
xx
ex eC
−−
−+ +; б)
()
22
1
43
2
xx
ex eC
−−
−
++;
в)
()
22
1
43
2
xx
x
eeC
−−
−− −+
; г)
22
1
3
2
xx
x
eeC
−−
+
+
;
д) інша відповідь.
3.3.179. Знайти невизначений інтеграл
(
)
3
52
x
x
edx−
∫
.
а)
33
51
39
xx
x
eeC−+; б)
()
33
15
52
39
xx
ex eC
−
−+;
в)
()
33
13
52
525
xx
ex eC
−
++
; г)
(
)
3
3
x
ex C
+
+ ;
д) інша відповідь.
3.3.180. Знайти невизначений інтеграл
3
ln
x
xdx
∫
.
а)
44
ln
416
xx
x
C−+; б)
43
ln
34
xxx
C
+
+ ; в)
23
ln
26
xxx
C
+
+ ;
г)
43
ln
416
xxx
C−++; д) інша відповідь.
3.3.181. Обчислити визначений інтеграл
()
2
0
21
x
xdx++ −
∫
.
а) 2 ; б) 5 ; в) 7 ; г) 9 ; д) інша відповідь.