Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
241
а)
2
3
1
cos
3
x
+
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
; б)
2
1
1
sin
3
x
−
+
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
; в)
2
3
1
sin
3
x
+
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
;
г)
2
1
1
cos
3
x
+
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
; д) інша відповідь.
3.3.88. Вказати функцію, для якої функція
()
3
5
5
x
Fx ctg
−
= є первісною.
а)
2
1
3
sin
5
x
−
−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
; б)
2
1
3
sin
5
x−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
; в)
2
5
3
sin
5
x
−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
;
г)
2
5
3
cos
5
x
−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
; д) інша відповідь.
3.3.89. Вказати функцію, для якої функція
()
2
2
x
Fx arctg= є первісною.
а)
2
4
1
x
+
; б)
2
1
1
4
x
+
; в)
2
2
1
4
x
+
; г)
2
4
1
4
x
+
;
д) інша відповідь.
3.3.90. Вказати функцію, для якої функція
()
3arcsin
3
x
Fx= є первісною.
а)
2
3
1
x
−
; б)
2
9
1
x
−
; в)
2
1
1
9
x
−
; г)
2
3
1
9
x
−
;
д) інша відповідь.
242
3.3.91. Вказати функцію, для якої функція
()
1
2
23
x
Fx
+
=⋅ є первісною.
а)
1
2
ln 3 3
x
+
⋅ ; б)
1
2
3
x
+
; в)
1
2
23
x
+
⋅
; г)
1
2
1
3
2
x
+
⋅ ;
д) інша відповідь.
3.3.92. Вказати функцію, для якої функція
()
2
7
x
Fx ch
+
=
є первісною.
а)
2
7
x
sh
+
; б)
2
7
7
x
sh
+
; в)
12
77
x
sh
+
; г)
22
77
x
sh
+
;
д) інша відповідь.
3.3.93. Вказати функцію, для якої функція
()
3
5
x
Fx sh
−
=
є первісною.
а)
3
5
x
ch
−
; б)
13
55
x
ch
−
− ; в)
3
5
5
x
ch
−
; г)
13
55
x
ch
−
;
д) інша відповідь.
3.3.94. Вказати функцію, для якої функція
()
5
3
3
x
Fx th
+
=
є первісною.
а)
2
1
5
3
x
ch
+
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
; б)
2
3
5
3
x
ch
+
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
; в)
2
1
5
3
x
ch
−
+
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
;
г)
2
1
5
3
3
x
ch
+
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
; д) інша відповідь.
3.3.95. Вказати функцію, для якої функція
()
1
4
4
x
Fx cth
−
=
є первісною.
243
а)
2
1
1
4
x
sh
−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
; б)
2
1
1
4
x
sh
−
−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
; в)
2
4
1
4
x
sh
−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
;
г)
2
1
1
4
4
x
sh
−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
; д) інша відповідь.
3.3.96. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосува-
ти для знаходження інтеграла
3
31
x
dx
x
+
∫
?
а)
3
3
x
t= ; б)
3
31
x
t
+
= ; в)
1
3
x
t
=
; г)
1
3
x
tgt= ;
д) інша відповідь.
3.3.97. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосува-
ти для знаходження інтеграла
2
ln
dx
x
x⋅
∫
?
а) частинами; б)
1
t
x
=
; в) ln
x
t
=
; г)
2
ln
x
t
=
;
д) інша відповідь.
3.3.98. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосува-
ти для знаходження інтеграла
2
2
1
x
dx
xx
−
−
∫
?
а)
1
x
t
= ; б)
22
1
x
t
−
= ; в)
x
tgt
=
; г)
1
cos
x
t
= ;
д) інша відповідь.
3.3.99. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосува-
ти для знаходження інтеграла
2
3
1
1
x
x
dx
x
++
+
∫
?
а)
6
1
x
t+=
; б)
2
1
x
t
+
=
; в)
3
1
x
t
+
=
; г)
6
x
t
=
;
д) інша відповідь.
244
3.3.100. Яку із вказаних нижче замін потрібно за-
стосувати для знаходження інтеграла
22
4
x
xdx−
∫
?
а) cos
x
t= ; б) 2sin
x
t
=
; в)
2
4
x
t
−
= ; г)
22
4
x
t
−
= ;
д) інша відповідь.
3.3.101. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосу-
вати для знаходження інтеграла
()
2
2
arcsin 1
dx
x
x−
∫
?
а)
arcsin
x
t= ; б)
x
tgt
=
; в) cos
x
t
=
; г) частинами ;
д) інша відповідь.
3.3.102. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосу-
вати для знаходження інтеграла
1
1
x
x
dx
x
⋅+
−
∫
?
а)
2
1
x
t+=; б)
2
1
x
t
−
= ; в)
2
1
1
x
t
x
+
=
−
; г)
2
x
tg t
=
;
д) інша відповідь.
3.3.103. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосу-
вати для знаходження інтеграла
ln
x
xdx⋅
∫
?
а)
ln
x
t=
; б) частинами ; в)
t
x
e
=
; г)
1
t
x
=
;
д) інша відповідь.
3.3.104. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосу-
вати для знаходження інтеграла
98cos sin
dx
x
x++
∫
?
а)
sin
x
t= ; б) cos
x
t
=
; в)
tgx t=
; г)
2
x
tg t
=
;
д) інша відповідь.
245
3.3.105. Яку із вказаних нижче замін потрібно за-
стосувати для знаходження інтеграла
3
1
x
dx
x
−
∫
?
а)
1
cos
x
t
= ; б)
2
1
x
t
−
= ; в)
3
x
t
=
; г)
2
x
t
=
;
д) інша відповідь.
3.3.106. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосу-
вати для знаходження інтеграла
arcsin
x
xdx
∫
?
а)
arcsin
x
t= ; б)
1
x
t
=
; в) частинами ; г) cos
x
t
=
;
д) інша відповідь.
3.3.107. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосу-
вати для знаходження інтеграла
2
1
x
dx
x
−
∫
?
а)
22
1
x
t−=
; б)
x
tgt
=
; в)
1
x
t
=
; г) частинами ;
д) інша відповідь.
3.3.108. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосу-
вати для знаходження інтеграла
2
1sin
dx
x
+
∫
?
а)
2
1sin
x
t+=; б) tgx t
=
; в)
1
sin x
t
=
; г) cos
x
t
=
;
д) інша відповідь.
3.3.109. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосу-
вати для знаходження інтеграла
2
2
1 x
dx
x
+
∫
?
а)
22
1
x
t+=; б)
1
cos
x
t
= ; в)
x
tgt
=
; г)
2
x
t
=
;
д) інша відповідь.
246
3.3.110. Яку із вказаних нижче замін потрібно за-
стосувати для знаходження інтеграла
2
4
x
x
dx⋅
∫
?
а)
2
x
t= ; б) частинами ; в) 4
x
t
=
; г) ln
x
t
=
;
д) інша відповідь.
3.3.111. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосу-
вати для знаходження інтеграла
()
3
4
6
1
xx
dx
xx
+
+
∫
?
а)
3
x
t= ; б)
4
x
t
=
; в)
6
x
t
=
; г)
12
x
t
=
;
д) інша відповідь.
3.3.112. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосу-
вати для знаходження інтеграла
53cos
dx
x
−
∫
?
а)
cos
3
t
x = ; б)
2
x
tg t
=
; в)
3
sin
5
x
t
=
; г) 53cos
x
t
−
= ;
д) інша відповідь.
3.3.113. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосу-
вати для знаходження інтеграла
11 4
1
dx
x
x
+
∫
?
а)
424
1
x
tx+= ; б)
2
x
t
=
; в)
4
x
t= ; г)
2
x
tgt= ;
д) інша відповідь.
3.3.114. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосу-
вати для інтеграла
3sin 5cos 4
dx
xx−+
∫
?
а) cos
x
t= ; б) 3sin 5cos
x
xt
−
= ; в) sin
x
t
=
; г)
2
x
tg t
=
;
д) інша відповідь.
247
3.3.115. Яку із вказаних нижче замін потрібно за-
стосувати для знаходження інтеграла
22
9
dx
xx
−
∫
?
а)
2
9
x
t−=; б)
22
9
x
t
−
= ; в)
3
cos
x
t
= ; г)
3
x
tgt
=
;
д) інша відповідь.
3.3.116. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосу-
вати для знаходження інтеграла
3
21
x
dx
x
+
∫
?
а)
3
21
x
t+= ; б)
2
21
x
t
+
= ; в) частинами; г)
1
2
x
tgt= ;
д) інша відповідь.
3.3.117. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосу-
вати для інтеграла
2
22
dx
xx x
+
+
∫
?
а)
2
22
x
xt++=
; б)
22
22
x
xt
+
+=
; в)
1
x
t
=
; г)
22
2
x
xt
+
=
;
д) інша відповідь.
3.3.118. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосу-
вати для інтеграла
x
arctgxdx
∫
?
а)
arctgx t
=
; б) tgx t
=
; в)
1
x
t
=
; г) частинами ;
д) інша відповідь.
3.3.119 Яку із вказаних нижче замін потрібно застосу-
вати для інтеграла
3
4
2
dx
x
xx++
∫
?
а)
4
x
t
=
; б)
3
x
t
=
; в)
2
x
t
=
; г)
12
x
t
=
;
248
д) інша відповідь.
3.3.120. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосу-
вати для інтеграла
1ln
x
dx
x
+
∫
?
а)
2
1ln
x
t+=; б)
1
t
x
=
; в)
2
ln
x
t
=
; г) частинами ;
д) інша відповідь.
3.3.121. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосу-
вати для інтеграла
cos
sin cos
x
dx
x
x+
∫
?
а) cos
x
t= ; б) sin
x
t
=
; в) sin cos
x
xt
+
= ; г)
2
x
tg t
=
;
д) інша відповідь.
3.3.122. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосу-
вати для інтеграла
5
cos
12sin
x
dx
x
+
∫
?
а) cos
x
t= ; б)
5
sin
x
t
=
; в)
2
x
tg t= ; г)
5
12sin
x
t
+
= ;
д) інша відповідь.
3.3.123. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосу-
вати для інтеграла
2
cos 2
x
xdx
∫
?
а) частинами ; б)
2
x
t
=
; в) cos 2
x
t
=
; г)
2
x
tg t
=
;
д) інша відповідь.
3.3.124. Яку із вказаних нижче замін потрібно застосу-
вати для інтеграла
63
sin cos
x
xdx⋅
∫
?
а)
sin
x
t= ; б) sin cos
x
xt
⋅
= ; в) cos
x
t
=
; г)
2
tgx t
=
;
д) інша відповідь.
249
3.3.125. Яку із вказаних нижче замін потрібно за-
стосувати для інтеграла
2
x
x
edx
∫
?
а) частинами ; б)
2
x
t
=
; в)
1
x
t
=
; г) ln
x
t
=
;
д) інша відповідь.
3.3.126. Знайти невизначений інтеграл
2
3
dx
x
+
∫
.
а)
1
arcsin
33
x
C
+
; б)
13
ln
3
23
x
C
x
−
+
+
; в)
1
33
x
arctg C
+
;
г)
1
33
x
arctg C
+
; д) інша відповідь.
3.3.1227. Знайти невизначений інтеграл
2
9
dx
x
−
∫
.
а)
2
1
ln 9
3
x
xC+−+; б)
13
ln
63
x
C
x
−
+
+
; в)
1
33
x
arctg C
+
;
г)
1
arcsin
3
3
x
C
+
; д) інша відповідь.
3.3.128. Знайти невизначений інтеграл
2
9
dx
x
−
∫
.
а)
1
33
x
arctg C
+
; б)
13
ln
63
x
C
x
−
+
+
; в)
1
arcsin
33
x
C
+
;
г)
2
ln 9
x
xC
+
−+
; д) інша відповідь.
3.3.129. Знайти невизначений інтеграл
2
4
dx
x
−
∫
.
а)
1
22
x
arctg C
+
; б)
1
arcsin
22
x
C
+
; в)
arcsin
2
x
C
+
;
250
г)
2
1
ln 4
4
x
xC
+
−+
; д) інша відповідь.
3.3.130. Знайти невизначений інтеграл
2
5
dx
x
+
∫
.
а)
2
ln 5
x
xC+++; б)
15
ln
55
x
C
x
−
+
+
;
в)
1
55
x
arctg C+ ; г)
arcsin
5
x
C
+
; д) інша відповідь.
3.3.131. Знайти невизначений інтеграл
2
7
dx
x
−
∫
.
а)
7
ln
7
x
C
x
−
+
+
; б)
1
77
x
arctg C
+
; в)
17
ln
27 7
x
C
x
−
+
+
;
г)
2
ln 7
x
C
−
+ ; д) інша відповідь.
3.3.132. Знайти невизначений інтеграл
2
5
dx
x
−
∫
.
а)
2
ln 5
x
C−+
; б) arcsin
5
x
C
+
; в)
5
x
arctg C
+
;
г)
5
ln
5
x
C
x
−
+
+
; д) інша відповідь.
3.3.133. Знайти невизначений інтеграл
2
16
dx
x
+
∫
.
а)
4
ln
4
x
C
x
+
+
−
; б)
1
44
x
arctg C
+
; в)
16
x
arctg C
+
;
г)
2
ln 16
x
C
+
+
; д) інша відповідь.
3.3.134. Знайти невизначений інтеграл
2
3
dx
x
−
∫
.