Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
281
3.3.291. Обчислити невласний інтеграл або довести
його розбіжність
4
0
16 1
x
dx
x
+∞
+
∫
.
а)
16
π
; б)
4
π
; в) ln15 ; г) розбіжний ;
д) інша відповідь.
3.3.292. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
4
1
16
16 1
x
dx
x
+∞
−
∫
.
а)
4
π
; б)
5
ln
3
; в) розбіжний ; г)
3
ln
5
;
д) інша відповідь.
3.3.293. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
1
3
0
24
dx
x
−
∫
.
а)
3
32
8
; б) розбіжний ; в)
3
34
4
; г)
ln 2 ;
д) інша відповідь.
3.3.294. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
1
2
3
2
1
32x
dx
x
−
+
∫
.
а)
28
3
; б)
3
34 ; в) розбіжний ; г)
102
7
;
д) інша відповідь.
3.3.295. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
(
)
1
1
3
ln 3 1
31
x
dx
x
−
−
∫
.
282
а)
2
ln 2
6
; б)
ln 2
5
; в) розбіжний ; г)
2
ln 2
;
д) інша відповідь.
3.3.296. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
()
2
4
3
3
0
8
x
dx
x
+∞
+
∫
.
а)
2
3
; б)
1
2
; в)
3
32 ; г) розбіжний ;
д) інша відповідь.
3.3.297. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
()
5
2
4
0
16
xdx
x
+∞
+
∫
.
а) 1 ; б) розбіжний ; в)
1
2
; г)
ln 3 ;
д) інша відповідь.
3.3.298. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
()
2
3
3
0
ln 2 3
23
x
dx
x
−
−
∫
.
а) ln2 ; б) розбіжний ; в)
3
4
ln 2
; г) 3 ;
д) інша відповідь.
3.3.299. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
()
2
0
2
14
arctg x
dx
x
π
+∞
+
∫
.
а)
3
π
; б)
3
8
; в)
8
π
; г) розбіжний ;
д) інша відповідь.
283
3.3.300. Обчислити невласний інтеграл або довести
його розбіжність
1
4
0
2
1
x
dx
x
−
∫
.
а)
2
π
; б)
1
2
; в) розбіжний ; г)
2
π
;
д) інша відповідь.
3.3.301. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
2
0
445
xdx
xx
+∞
++
∫
.
а)
ln 5
2
π
+
; б)
1
2
arctg
; в) розбіжний ; г)
2
ln 5
π
+
;
д) інша відповідь.
3.3.302. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
()
2
1
2
16
445
dx
xx
π
+∞
++
∫
а) 2; б) 1; в)
4
5
arctg ; г)
4
π
; д) інша відповідь.
3.3.303. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
0
3
1
3
13
dx
x
−
+
∫
.
а)
1
2
; б) розбіжний ; в) ln2 ; г) 1 ;
д) інша відповідь.
3.3.304. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
1
5
3
4
34
dx
x
−
∫
.
284
а)
16
3
; б)
5
16
−
; в)
15
16
; г) розбіжний ;
д) інша відповідь.
3.3.305. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
(
)
()
4
2
3
0
2
41
x
dx
xx
+∞
+
++
∫
.
а)
2
3
; б)
ln 6 ; в)
3
2
; г) розбіжний ;
д) інша відповідь.
3.3.306. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
()
2
0
4
1ln
dx
x
x
+∞
+
∫
.
а)
2
π
; б) розбіжний ; в)
ln 3
2
; г)
4
π
;
д) інша відповідь.
3.3.307. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
7
2
2
sin
cos
x
dx
x
π
π
∫
.
а)
5
7
π
; б) розбіжний ; в)
7
5
; г)
3
7
−
;
д) інша відповідь.
3.3.308. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
0
sin
x
xdx
+∞
∫
.
а)
1
2
; б) розбіжний ; в) –1 ; г)
ln
2
π
;
д) інша відповідь.
285
3.3.309. Обчислити невласний інтеграл або довести
його розбіжність
0
3
4
43
dx
x
−
+
∫
.
а)
3
2
; б)
2
3
; в) розбіжний ; г)
ln 3 ;
д) інша відповідь.
3.3.310. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
3
0
x
edx
+∞
−
∫
.
а) розбіжний; б)
1
3
; в) –3; г) 1; д) інша відповідь.
3.3.311. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
3
2
ln
dx
x
x
+∞
∫
.
а)
1
ln 2
; б)
2
ln 2 ; в)
2
1
2ln 2
; г)
(
)
ln ln 2 ;
д) інша відповідь.
3.3.312. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
3
3
32
0
9
9
dx
x
−
∫
.
а)
5
27
; б) розбіжний ; в)
ln 3 ; г)
27
4
;
д) інша відповідь.
3.3.313. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
3
0
x
x
edx
+∞
−
∫
.
286
а) 9 ; б)розбіжний ; в)
1
9
; г)
3
2
;
д) інша відповідь.
3.3.314. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
1
4
35
0
1
x
dx
x
−
∫
.
а) розбіжний ; б)
3
10
; в)
5
3
− ; г)
2
π
;
д) інша відповідь.
3.3.315. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
2
0
221
dx
x
x
+∞
−
+
∫
.
а)
3
8
π
; б) розбіжний ; в) 3arctg ; г) ln 2 ;
д) інша відповідь.
3.3.316. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
1
9
1
2
12
dx
x
−
∫
.
а)
1
2
; б)
9
16
−
; в) розбіжний ; г)
3
4
−
;
д) інша відповідь.
3.3.317. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
()
2
1
1
dx
xx
+∞
+
∫
.
а) 2 ln2
+ ; б) розбіжний ; в) 1 ln2
−
; г)
1
2
;
д) інша відповідь.
287
3.3.318. Обчислити невласний інтеграл або довести
його розбіжність
()
2
2
ln 1
e
dx
xx
+∞
−
∫
.
а)
1
2
; б)
1
ln 3
; в) розбіжний ; г) 1 ;
д) інша відповідь.
3.3.319. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
3
2
2
1
32
dx
xx
−
−
∫
.
а)
1
23
; б) розбіжний ; в)
2
π
; г)
4
π
;
д) інша відповідь.
3.3.320. Обчислити невласний інтеграл або довести йо-
го розбіжність
2
1
413
dx
xx
+∞
+
+
∫
.
а)
4
π
; б)
12
π
; в) розбіжний ; г) ln16 ;
д) інша відповідь.
3.3.321. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями
2
41, 1
y
xx yx=+− =−− .
а)
5
20
6
; б) 4,5 ; в) 9 ; г) 7,5 ;
д) інша відповідь.
3.3.322. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями
2
2, 2 4yxyx==+ .
а) 4,5 ; б) 9 ; в) 5,4 ; г) 13,5 ;
д) інша відповідь.
288
3.3.323. Обчислити площу фігури, обмеженої лінія-
ми
2
,2
42
xx
yy
==+ .
а) 4,5; б) 5,42; в) 9; г) 7,5; д) інша відповідь.
3.3.324. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями
2
,6
y
xyx==+ .
а)
2
10
3
; б) 9 ; в) 30 ; г)
5
20
6
;
д) інша відповідь.
3.3.325. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями
2
,23
y
xyx==+ .
а)
5
20
6
; б) 13,5; в)
2
10
3
; г) 9; д) інша відповідь.
3.3.326. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями
2
67, 1
y
xx yx=−+ =+ .
а) 9 ; б)
5
20
6
; в)
2
10
3
; г) 21,5 ;
д) інша відповідь.
3.3.327. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями
2
65, 5
y
xx yx=− + − = − .
а) 9 ; б)
2
22
3
; в)
5
20
6
; г) 13,5 ;
д) інша відповідь.
3.3.328. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями
2
2, 2 4
y
xy x==−+ .
а) 4,5 ; б) 9 ; в) 13,5 ; г)
2
10
3
;
д) інша відповідь.
289
3.3.329. Обчислити площу фігури, обмеженої лінія-
ми
2
,6
y
xyx
=
−=− .
а)
5
20
6
; б) 4,5 ; в)
2
10
3
; г) 9 ;
д) інша відповідь.
3.3.330. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями
2
65, 1
y
xx yx=− + − = + .
а) 4,5 ; б)
1
6
; в)
2
3
; г)
1
3
; д) інша відповідь.
3.3.331. Знайти площу фігури, обмеженої лініями
(
)
22
4, 2 0xy x x
+
== > .
а)
1
π
−
; б) 2
π
−
; в) 1
π
+
; г) 2
π
+
;
д) інша відповідь.
3.3.332. Знайти площу фігури, обмеженої лініями
(
)
22
16, 2 2 0xy y y
+
== > .
а)
1
π
+ ; б)
(
)
42
π
−
; в)
(
)
52
π
+
; г)
(
)
52
π
−
;
д) інша відповідь.
3.3.333. Знайти площу фігури, обмеженої лініями
()
22
2
1, 0
2
xy x x
+
==− < .
а)
1
2
π
+
; б)
1
2
π
−
; в)
2
4
π
−
; г)
1
4
π
+
;
д) інша відповідь.
3.3.334. Знайти площу фігури, обмеженої лініями
()
22
32
9, 0
2
xy y y
+
==− < .
а)
()
9
1
4
π
+
; б)
()
4
1
9
π
+
; в)
()
4
1
9
π
−
; г)
()
9
2
4
π
−
;
290
д) інша відповідь.
3.3.335. Знайти площу фігури, обмеженої лініями
(
)
22
4, 0xy yxy+= = > .
а)
π
2 ; б)
2
π
; в)
π
; г)
π
2
3
; д) інша відповідь.
3.3.336. Знайти площу фігури, обмеженої лініями
(
)
22
1, 0xy y xy+= =− <
.
а)
π
; б)
2
π
; в)
3
π
; г)
4
π
; д) інша відповідь.
3.3.337. Знайти площу (меншу) фігури, обмеженої ліні-
ями
22
9, 2xy xy+= += .
а)
2
π
+ ; б) 1
π
+
; в) 1
π
− ; г) 2
π
−
;
д) інша відповідь.
3.3.338. Знайти площу (меншу) фігури, обмеженої ліні-
ями
22
1, 1xy xy+= +=− .
а)
2
4
π
−
; б)
1
4
π
−
; в)
1
2
π
+
; г)
2
2
π
+
;
д) інша відповідь.
3.3.339. Знайти площу (меншу) фігури, обмеженої ліні-
ями
22
9, 3xy xy+= −= .
а)
3
4
π
−
; б)
()
9
2
4
π
−
; в)
2
9
π
+
; г)
()
4
3
9
π
+
;
д) інша відповідь.
3.3.340. Знайти площу (меншу) фігури, обмеженої ліні-
ями
22
16, 4xy yx+= =+ .
а)
()
22
π
+
; б)
(
)
33
π
+
; в)
(
)
42
π
−
; г)
(
)
53
π
−
;
д) інша відповідь.