Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
291
3.3.341. Знайти площу фігури, обмеженої лініями
()
2
2
1, 2 2 0
4
y
xxyy
+
=+=> .
а)
()
1
2
2
π
−
; б)
()
1
2
2
π
+
; в)
()
1
3
3
π
−
; г)
()
1
4
3
π
+
;
д) інша відповідь.
3.3.342. Знайти площу фігури, обмеженої лініями
()
2
2
1, 3 3 0
9
y
xxyy
+
=+=−< .
а)
()
1
1
3
π
+ ; б)
()
3
2
4
π
−
; в)
()
4
3
3
π
+
; г)
(
)
34
π
+
;
д) інша відповідь.
3.3.343. Знайти площу фігури, обмеженої лініями
()
2
2
4, 4 4 0
16
y
xxyy
+
=−=−> .
а)
3
π
−
; б) 3
π
+
; в) 2
π
+
; г) 2
π
−
;
д) інша відповідь.
3.3.344. Знайти площу фігури, обмеженої лініями
()
2
2
4, 5 5 0
25
y
xyxy
+
==−< .
а)
3
π
+ ; б)
(
)
52
π
+
; в)
()
5
2
4
π
−
; г)
(
)
43
π
+
;
д) інша відповідь.
3.3.345. Знайти площу фігури, обмеженої лініями
()
22
1, 3 2 6 0
49
xy
xy y
+
=+=> .
а)
()
33
π
+ ; б)
()
3
2
2
π
−
; в)
(
)
22
π
+
; г) 4
π
;
д) інша відповідь.
292
3.3.346. Знайти площу фігури, обмеженої лініями
()
22
1, 2 4 0 0
16 4
xy
xy y
+= −+= > .
а)
()
22
π
− ; б)
(
)
22
π
+
; в)
(
)
33
π
− ; г)
(
)
33
π
+
;
д) інша відповідь.
3.3.347. Знайти площу фігури, обмеженої лініями
()
22
1, 4 3 12 0 0
916
xy
xy y
+= ++= < .
а)
()
21
π
− ; б)
(
)
21
π
+
; в)
(
)
32
π
− ; г)
(
)
32
π
+
;
д) інша відповідь.
3.3.348. Знайти площу фігури, обмеженої лініями
()
22
1, 4 5 20 0
25 14
xy
xy y
+= −= < .
а)
2
π
+ ; б)
(
)
52
π
+
; в) 2
π
−
; г)
(
)
52
π
−
;
д) інша відповідь.
3.3.349. Знайти площу фігури, обмеженої лініями
()
2
2
1, 3 3 0
9
x
yxyy
+= += > .
а)
()
3
2
4
π
−
; б)
()
4
2
3
π
+
; в)
(
)
33
π
+ ; г)
(
)
43
π
−
;
д) інша відповідь.
3.3.350. Знайти площу фігури, обмеженої лініями
()
2
2
1, 4 4 0
16
x
yxy y
+= +=− < .
а)
3
π
− ; б) 2
π
− ; в) 1
π
−
; г)
π
; д) інша відповідь.
3.3.351. Обчислити площу фігури, обмеженої лінією,
заданою рівнянням в полярних координатах
3cos2
ρ
ϕ
= .
293
а) 4,5; б) 6; в) 9; г) 13,5; д) інша відповідь.
3.3.352. Обчислити площу фігури, обмеженої лінією,
заданою рівнянням в полярних координатах
4cos3
ρ
ϕ
= .
а)
3
π
; б) 4
π
; в) 2
π
; г) 6
π
; д) інша відповідь.
3.3.353. Обчислити площу фігури, обмеженої лінією,
заданою рівнянням в полярних координатах
3cos2
ρ
ϕ
= .
а)
4
9
π
; б)
9
2
π
; в) 3
π
; г)
9
4
π
; д) інша відповідь.
3.3.354. Обчислити площу фігури, обмеженої лінією,
заданою рівнянням в полярних координатах
(
)
21 cos
ρ
ϕ
=− .
а)
4
π
; б) 6
π
; в) 8
π
; г) 3
π
; д) інша відповідь.
3.3.355. Обчислити площу фігури, обмеженої лінією,
заданою рівнянням в полярних координатах
2sin3
ρ
ϕ
= .
а)
π
; б)
2
π
; в)
3
2
π
; г) 2
π
; д) інша відповідь.
3.3.356. Обчислити площу фігури, обмеженої лінією,
заданою рівнянням в полярних координатах
(
)
21 cos
ρϕ
=+
.
а)
4
π
; б) 9
π
; в) 6
π
; г) 8
π
; д) інша відповідь.
3.3.357. Обчислити площу фігури, обмеженої лінією,
заданою рівнянням в полярних координатах
2cos
ρ
ϕ
=+ .
а)
9
2
π
; б)
9
4
π
; в)
3
2
π
; г) 4
π
; д) інша відповідь.
294
3.3.358. Обчислити площу фігури, обмеженої ліні-
єю, заданою рівнянням в полярних координатах
3sin 4
ρ
ϕ
= .
а)
5
2
π
; б) 3
π
; в) 6
π
; г)
9
4
π
; д) інша відповідь.
3.3.359. Обчислити площу фігури, обмеженої лінією,
заданою рівнянням в полярних координатах
2cos
ρ
ϕ
=− .
а)
5
2
π
; б)
9
2
π
; в)
13
2
π
; г)
5
π
; д) інша відповідь.
3.3.360. Обчислити площу фігури, обмеженої лінією,
заданою рівнянням в полярних координатах
2sin
ρ
ϕ
=+
.
а)
9
4
π
; б)
3
2
π
; в)
9
2
π
; г)
11
2
π
; д) інша відповідь.
3.3.361. Обчислити площу фігури, обмеженої лінією,
заданою рівнянням в полярних координатах
2sin
ρ
ϕ
=− .
а)
9
2
π
; б)
7
2
π
; в) 5
π
; г) 4
π
; д) інша відповідь.
3.3.362. Обчислити площу фігури, обмеженої лінією,
заданою рівнянням в полярних координатах
()
21 sin
ρ
ϕ
=+ .
а)
4
π
; б) 8
π
; в) 6
π
; г) 9
π
; д) інша відповідь.
3.3.363. Обчислити площу фігури, обмеженої лінією,
заданою рівнянням в полярних координатах
2cos4
ρ
ϕ
= .
а)
2
π
; б)
π
; в)
2
π
; г)
3
2
π
; д) інша відповідь.
295
3.3.364. Обчислити площу фігури, обмеженої ліні-
єю, заданою рівнянням в полярних координатах
3sin2
ρ
ϕ
= .
а) 3; б) 6; в) 9; г) 12; д) інша відповідь.
3.3.365. Обчислити площу фігури, обмеженої лінією,
заданою рівнянням в полярних координатах
3sin3
ρ
ϕ
=
.
а) 9
π
; б)
9
4
π
; в)
9
2
π
; г)
5
2
π
; д) інша відповідь.
3.3.366. Обчислити довжину лінії
,0 4yxx x
=
≤≤ з
точністю до 0,01.
а) 9,07; б) 10,13; в) 4,54; г) 13,60;
д) інша відповідь.
3.3.367. Обчислити довжину лінії
()
1
,
2
xx
yee
−
=+ 01
x
≤
≤
з точністю до 0,01.
а) 2,03; б) 1,32; в) 1,18; г) 1,53; д) інша відповідь.
3.3.368. Обчислити довжину лінії
ln sin ,
32
yxx
π
π
=
≤≤
з
точністю до 0,01.
а) 2,03; б) 1,34; в) 0,82; г) 0,55; д) інша відповідь.
3.3.369. Обчислити довжину лінії
(
)
11,yx x
=
++
13x−≤ ≤ з точністю до 0,01.
а) 7,13; б) 10,11; в) 9,07; г) 8,07; д) інша відповідь.
3.3.370. Обчислити довжину лінії
1lncos,yx
=
− 0
2
x
π
≤
≤
з точністю до 0,01.
а) 0,99; б) 1,32; в) 2,20; г) 1,57; д) інша відповідь.
296
3.3.371. Обчислити довжину лінії
()
2
1
ln 1 , 0
2
yxx=− ≤≤ з точністю до 0,01.
а) 0,60; б) 1,00; в) 0,55; г) 0,83; д) інша відповідь.
3.3.372. Обчислити довжину лінії
2
ln
,1 2
42
xx
yx=− ≤≤
з
точністю до 0,01.
а) 0,92; б) 1,10; в) 1,93; г) 2,51; д) інша відповідь.
3.3.373. Обчислити довжину лінії
2
arcsin 1 ,
y
xx=+−
7
0
9
x≤≤ з точністю до 0,01.
а) 2,03; б) 1,03; в) 0,94; г) 1,88; д) інша відповідь.
3.3.374. Обчислити довжину лінії 2,
x
y
e=−
ln 3 ln 8x≤≤ з точністю до 0,01.
а) 1,97; б) 0,85; в) 0,79; г) 1,20; д) інша відповідь.
3.3.375. Обчислити довжину лінії
()
3
2
1,
3
yx=−
19
x
≤
≤
з точністю до 0,01.
а) 17,33; б) 19,73; в) 18,67; г) 8,67;
д) інша відповідь.
3.3.376. Обчислити довжину лінії
4
,2 5
3
yx x=≤≤ з то-
чністю до 0,01.
а) 3,73; б) 6,00; в) 5,00; г) 4,85; д) інша відповідь.
3.3.377. Обчислити довжину лінії
ln , 3 8yx x=≤≤ з
точністю до 0,01.
а) 2,73; б) 3,02; в) 1,42; г) 1,20; д) інша відповідь.
297
3.3.378. Обчислити довжину лінії
2
1,0 1yx x=− ≤≤ з точністю до 0,01.
а) 1,57; б) 1,66; в) 2,39; г) 1,32; д) інша відповідь.
3.3.379. Обчислити довжину лінії
()
3
1
21,
3
yx=−
28
x≤≤ з точністю до 0,01.
а) 19,73; б) 18,67; в) 15,77; г) 21,33;
д) інша відповідь.
3.3.380. Обчислити довжину лінії
2
4,2 0yx x
=
−−≤≤
з точністю до 0,01.
а) 3,14; б) 2,51; в) 4,71; г) 1,57; д) інша відповідь.
3.3.381. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням на-
вколо осі
OX
фігури, обмеженої лініями
2
2, 0yx xy=− + = .
а)
15
16
π
; б)
16
15
π
; в)
4
3
π
; г)
3
4
π
; д) інша відповідь.
3.3.382. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням на-
вколо осі
OX фігури, обмеженої лініями
2
2,2,0yx x y
=
== .
а)
8
5
π
; б)
π
; в)
7
6
π
; г)
9
5
π
; д) інша відповідь.
3.3.383. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням на-
вколо осі
OX фігури, обмеженої лініями
3sin , sin , 0
yxyxx
π
==≤≤ .
а)
π
; б) 2
π
; в) 3
π
; г) 4
π
; д) інша відповідь.
3.3.384. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням на-
вколо осі
OX
фігури, обмеженої лініями
3
2, 1, 1
y
xxy=+ = = .
298
а)
4
7
π
; б)
24
7
π
; в)
44
7
π
; г)
54
7
π
; д) інша відпо-
відь.
3.3.385. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням на-
вколо осі
OX
фігури, обмеженої лініями
2
2,2,0yxxy xy=− =− = .
а)
13
15
π
; б)
π
; в)
16
15
π
; г) 2
π
; д) інша відповідь.
3.3.386. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням на-
вколо осі
OX фігури, обмеженої лініями
22
,
y
xxy== .
а)
1
10
π
; б)
3
10
π
; в)
7
10
π
; г)
π
; д) інша відповідь.
3.3.387. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням на-
вколо осі
OX фігури, обмеженої лініями
2
,1,2yx y x=== .
а)
21
5
π
; б)
23
5
π
; в)
26
5
π
; г)
29
5
π
;
д) інша відповідь.
3.3.388. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням на-
вколо осі
OX фігури,
обмеженої лініями
2
,2
x
yx y== .
а)
1
3
π
; б)
2
3
π
; в)
π
; г)
4
3
π
; д) інша відповідь.
3.3.389. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням на-
вколо осі
OX фігури, обмеженої лініями
2
6, 16 , 0yxy xy==−= .
299
а)
70
3
π
; б)
73
3
π
; в)
76
3
π
; г)
80
3
π
; д) інша відпо-
відь.
3.3.390. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням на-
вколо осі
OX
фігури, обмеженої лініями
2
2, 0yx xy=− = .
а)
16
15
π
; б)
17
15
π
; в)
18
15
π
; г)
19
15
π
;
д) інша відповідь.
3.3.391. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням на-
вколо осі
OX фігури, обмеженої лініями
(
)
22
4, 1 1xy x x+= = > .
а)
π
; б)
4
3
π
; в)
5
3
π
; г) 2
π
; д) інша відповідь.
3.3.392. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням на-
вколо осі
OX фігури, обмеженої лініями
()
2
2
1, 0 0
4
x
yxx
+
== > .
а)
π
; б)
4
3
π
; в)
5
3
π
; г) 2
π
; д) інша відповідь.
3.3.393. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням на-
вколо осі
OX фігури, обмеженої лініями
cos , 3cos , 0
2
yxy xx
π
== ≤≤ .
а)
2
π
; б)
π
; в)
3
2
π
; г) 2
π
; д) інша відповідь.
300
3.3.394. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням
навколо осі
OX фігури, обмеженої лініями
2
,2,0
2
x
yxy
==−= .
а)
3
5
π
; б)
8
5
π
; в)
12
5
π
; г)
16
5
π
; д) інша відповідь.
3.3.395. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням на-
вколо осі
OX фігури, обмеженої лініями
3
2, 1,1
y
xx y=− =− = .
а)
44
7
π
; б)
40
7
π
; в)
36
7
π
; г)
32
7
π
;
д) інша відповідь.
3.3.396. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням на-
вколо осі
OX фігури, обмеженої лініями
2
2, 2yx xyx=− =− .
а)
8
15
π
; б)
11
15
π
; в)
13
15
π
; г)
16
15
π
;
д) інша відповідь.
3.3.397. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням на-
вколо осі
OX фігури, обмеженої лініями
,yxxy== .
а)
1
10
π
; б)
3
10
π
; в)
7
10
π
; г)
9
10
π
;
д) інша відповідь.
3.3.398. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням на-
вколо осі
OX фігури, обмеженої лініями
2
,1, 2yx y x===− .