Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
201
3.1.15. Задачі, які приводять до поняття визначеного
інтеграла.
3.1.16. Означення визначеного інтеграла. Умови інтег-
ровності функції. Властивості визначеного інте-
грала.
3.1.17. Поняття про визначений інтеграл із змінною
верхньою межею. Теорема про похідну визначе-
ного інтеграла по його верхній межі.
3.1.18. Теорема про похідну визначеного інтеграла по
його верхній межі. Формула Ньютона- Лейбніца
.
3.1.19. Заміна змінної у визначеному інтегралі. Інтег-
рування частинами.
3.1.20. Невласні інтеграли ( 1-го і 2-го роду ).
3.1.21. Застосування визначеного інтеграла у геометри-
чних задачах.
3.1.22. Застосування визначеного інтеграла у задачах
фізики та механіки.
3.2 Тестові теоретичні завдання
3.2.1. Які з наведених нижче рівностей є правильними:
1)
45
ii=−
; 2)
29
ii
=
; 3)
34
1i
=
−
; 4)
49
1i
=
.
а) 1 і 2; б) 2 і 3; в) 1 і 4;
г)2 і 4; д) інша відповідь.
3.2.2. Які з наведених нижче рівностей не є правильни-
ми:
1)
20
1i = ; 2)
39
ii
=
; 3)
33
ii
=
− ; 4)
44
1i
=
− .
а) 1 і 2; б) 2 і 3; в) 2 і 4;
г) 1 і 4; д) інша відповідь.
202
3.2.3. Модуль комплексного числа zxiy
=
+
обчислюється за формулою:
а)
x
y+ ; б)
x
y
+
; в)
22
x
y
+
;
г)
22
x
y
+
; д) інша відповідь.
3.2.4. Спряженим до комплексного числа
zxiy
=
+ є чи-
сло:
а)
x
iy−+ ; б)
x
iy
−
; в)
y
ix
+
;
г)
x
iy−− ; д) інша відповідь.
3.2.5. Дійсною частиною добутку комплексних чисел
11 1
zxiy=+ та
22 2
zxiy
=
+ є:
а)
12 1 2
x
xyy−
; б)
12 12
x
xyy
+
; в)
12 12
yy xx
−
;
г)
12 12
x
yyx
+
; д) інша відповідь.
3.2.6. Уявною частиною добутку комплексних чисел
11 1
zxiy=+ та
22 2
zxiy
=
+ є:
а)
12 21
x
yxy−
; б)
11 2 2
x
yxy
+
; в)
12 21
x
yxy
+
;
г)
21 12
x
yxy
−
; д) інша відповідь.
3.2.7. Дійсною частиною частки від ділення комплекс-
ного числа
11 1
z
xiy
=
+
на число
22 2
z
xiy
=
+
є:
а)
12 1 2
22
22
x
xyy
x
y
−
+
; б)
12 21
22
22
x
yxy
x
y
+
+
; в)
12 12
22
22
y
yxx
x
y
−
+
;
г)
12 12
22
22
x
xyy
x
y
+
+
; д) інша відповідь.
3.2.8. Уявною частиною частки від ділення комплекс-
ного числа
11 1
z
xiy
=
+
на число
22 2
z
xiy
=
+
є:
а)
12 21
22
22
x
yxy
x
y
−
+
; б)
21 12
22
22
x
yxy
x
y
−
+
; в)
12 12
22
22
x
xyy
x
y
+
+
;
203
г)
21 12
22
22
x
yxy
x
y
+
+
; д) інша відповідь.
3.2.9. Сума комплексного числа
zxiy
=
+ із спряженим
z дорівнює:
а)
2
x
; б)
x
y
+
; в) 2 2
x
iy
+
;
г)
2
x
−
; д) інша відповідь.
3.2.10. Добуток комплексного числа
zxiy
=
+ на спря-
жене
z дорівнює:
а)
22
x
y− ; б)
2
x
ixy+ ; в)
22
x
y
+
; г)
2
y
ixy− ;
д) інша відповідь.
3.2.11. При множенні комплексних чисел в тригономет-
ричній формі
1) аргументи множаться; 2) модулі множаться;
3) аргументи додаються; 4) модулі додаються.
Із наведених тверджень правильними є:
а) 1 і 4; б) 1і 2; в) 2 і 3;
г) 3 і 4; д) інша відповідь.
3.2.12. При діленні комплексних чисел у тригонометри-
чній формі
1) модулі віднімаються; 2) модулі діляться;
3)
аргументи діляться; 4 ) аргументи віднімаються,
Із наведених тверджень правильними є:
а) 1 і 3; б) 1 і 4; в) 2 і 3;
г) 2 і 4; д) інша відповідь.
3.2.13. Якщо
(
)
cos sinzr i
ϕ
ϕ
=+, то (
n
- натуральне):
1)
nn
zr=
; 2) arg
nn
z
ϕ
=
; 3) arg
n
zn
ϕ
= ; 4)
n
znr
=
.
Із наведених рівностей правильними є:
а) 1 і 2; б) 1 і 3; в) 2 і 4;
204
г) 3 і 4; д) інша відповідь.
3.2.14. Якщо комплексне число
(
)
0, 0zi
αβ α β
=+ ≠ ≠
є
коренем многочлена з дійсними коефіцієнтами
()
n
Qx , то цей многочлен ділиться без остачі на:
а)
222
2xx
α
αβ
−++; б)
222
2xx
α
αβ
++−;
в)
22
2xx
α
β
++; г)
22
2xx
α
β
−
+ ; д) інша відповідь.
3.2.15. Якщо многочлен
(
)
n
Qx з дійсними коефіцієнта-
ми має два дійсних корені і один комплексний,
то степінь
n цього многочлена не може дорів-
нювати:
а) 4; б) 6; в) 3; г) 5; д) інша відповідь.
3.2.16. Якщо многочлен
(
)
n
Qx
з дійсними коефіцієнта-
ми має двократний дійсний корінь і простий
комплексний корінь, то степінь
n цього многоч-
лена не може дорівнювати:
а) 4; б) 6; в) 3; г) 5; д) інша відповідь.
3.2.17. Якщо многочлен
(
)
n
Qx
з дійсними коефіцієнта-
ми має двократний дійсний і двократний ком-
плексний корені, то яка з рівностей, наведених
нижче, можлива для степеня цього многочлена:
а)
4n
=
; б) 6n
=
; в) 3n
=
;
г)
5n
=
; д) інша відповідь.
3.2.18. Вставити пропущене слово.
Функція, похідна якої на деякому проміжку до-
рівнює нулю, _____________ на цьому проміж-
ку.
а) від’ємна; б) додатна; в)стала;
205
г) змінна; д) інша відповідь.
3.2.19. Вставити пропущене слово.
Множина всіх первісних для функції
(
)
f
x нази-
вається ________ інтегралом.
а) визначеним; б) невизначеним;
в) невласним 1-го роду; г) невласним 2-го роду;
д) інша відповідь.
3.2.20. Вставити пропущене слово.
___________ множник можна виносити за знак
невизначеного інтеграла.
а) Cталий; б) Змінний; в) Нормуючий;
г) Загальний; д) інша відповідь.
3.2.21. Вставити пропущені слова.
Границю __________ ( число
I
) називають ви-
значеним інтегралом для функції
(
)
f
x на відріз-
ку
[
]
;ab і позначають
()
b
a
I
fxdx=
∫
.
а) функції
(
)
f
x ; б) відношення приросту функції до
приросту аргумента;
в) інтегральної суми; г) диференціальної суми;
д) інша відповідь.
3.2.22. Вставити пропущене слово.
Якщо функція
(
)
f
x інтегрована на відрізку
[
]
;ab, то вона _____________ на цьому відрізку.
а) монотонна; б) неперервна; в) диференційована;
г) обмежена; д) інша відповідь.
3.2.23. Вставити пропущене слово.
206
___________ множник можна виносити за знак ви-
значеного інтеграла.
а) Додатний; б) Цілий; в) Сталий;
г) Змінний; д) інша відповідь.
3.2.24. Вставити пропущене слово.
Нехай функція
(
)
f
x
визначена на
[
)
;a
+
∞
і інте-
грована на
[
]
;ab
, де b - довільне число, більше
за
a . Тоді інтеграл
()
a
f
xdx
+∞
∫
називається ______.
а) невласним 1-го роду; б) невласним 2-го роду;
в) невизначеним;
г) із змінною верхньою межею; д) інша відповідь.
3.2.25. Вставити пропущений вираз.
Дослідження на збіжність невласного інтеграла
1-го роду зводиться до знаходження __________.
а) визначеного інтеграла
()
,
b
a
fxdx a b
<
<+∞
∫
;
б) диференціала
()
a
dfxdx
+∞
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
∫
; в) границі
()
lim
b
b
a
f
xdx
→+∞
∫
;
г) границі
()
lim
b
ba
a
f
xdx
→
∫
; д) інша відповідь.
3.2.26. Якщо функція
(
)
f
x має первісну, то цих первіс-
них:
а) одна; б) дві; в) скінченне число; г) безліч; д)
інша відповідь.
207
3.2.27. Якщо
(
)
Fx і
(
)
x
Φ - дві первісні для функції
()
f
x
, то чому дорівнює різниця
(
)
(
)
Fx x−Φ ?
а) 0; б) сталій
C ; в) деякій функції
(
)
x
φ
;
г)
∞
; д) інша відповідь.
3.2.28. Результат інтегрування перевіряється за допо-
могою операції:
а) диференціювання; б) повторного інтегрування;
в) піднесення до степеня;
г) множення на підінтегральну функцію;
д) інша відповідь.
3.2.29. Похідна невизначеного інтеграла дорівнює:
а) підінтегральному виразу;
б) підінтегральній функції;
в) первісній; г) сталій; д) інша відповідь.
3.2.30. Вставити пропущене слово.
Невизначений інтеграл від суми функцій дорів-
нює __________ невизначених інтегралів від
кожної функції.
а) добутку; б) частці; в) різниці;
г) сумі; д) інша відповідь.
3.2.31. Заміна змінної у невизначеному інтегралі може
відбуватись за схемою:
а)
()
(
)
,
x
tdx tdt
ϕϕ
′
==
; б)
(
)
(
)
,
x
tdx tdt
ϕϕ
==;
в)
(
)
(
)
,
x
tdx t
ϕϕ
′
==; г)
(
)
,
x
tdxdt
ϕ
=
= ;
д) інша відповідь.
3.2.32. Який із вказаних інтегралів береться частинами:
а)
(
)
2
sin
x
xdx⋅
∫
; б) sin
x
xdx⋅
∫
; в)
2
sin
dx
x
∫
;
208
г)
(
)
2
cos
x
dx
∫
; д) інша відповідь.
3.2.33. Який із вказаних інтегралів береться частинами:
а)
sin
x
dx
x
∫
; б)
(
)
2
cos 1
x
xdx⋅+
∫
; в) ln
x
xdx⋅
∫
;
г)
2
cos
dx
x
x⋅
∫
; д) інша відповідь.
3.2.34. Який із вказаних інтегралів береться частинами:
а)
2
x
x
edx
∫
; б)
3
2 x
x
edx
−
∫
; в)
2
x
x
dx
e
∫
;
г)
x
x
edx
∫
; д) інша відповідь.
3.2.35. Який із вказаних інтегралів не береться части-
нами:
а)
2
x
x
edx
−
∫
; б) cos
x
xdx
∫
; в)
2
cos
x
dx
x
∫
;
г)
ln
x
dx
∫
; д) інша відповідь.
3.2.36. Який із вказаних інтегралів не береться части-
нами:
а) arcsin
x
dx
∫
; б)
2
ln
x
xdx
∫
; в)
2x
x
edx
∫
;
г)
(
)
2
cos
x
xdx
∫
; д) інша відповідь.
3.2.37. Функція
()
(
)
()
Px
fx
Qx
=
буде дробово - раціональ-
ною, якщо:
а)
()
Px і
(
)
Qx - довільні функції;
б)
()
Px і
(
)
Qx - довільні многочлени;
в)
()
Px - довільна функція,
()
Qx - многочлен;
г)
()
Px
- многочлен,
(
)
Qx
- довільна функція;
209
д) інша відповідь.
3.2.38. Раціональний дріб
()
()
m
n
Px
Qx
вважається правиль-
ним, якщо степені многочленів:
а)
mn
=
; б)
mn
<
; в) mn
≤
;
г)
mn> ; д) інша відповідь.
3.2.39. Правильний раціональний дріб інтегрується
шляхом:
а) розкладання чисельника на множники;
б) розкладання чисельника і знаменника на множники;
в) розкладання раціонального дробу на суму елемента-
рних дробів;
г) ділення чисельника і знаменника на старший степінь;
д) інша відповідь.
3.2.40. Інтеграл
12
12
,,,...,
k
k
m
mm
n
nn
R
xx x x dx
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
∫
раціоналізуєть-
ся підстановкою
n
x
t
=
, де n :
а) найбільше з чисел
12
, ,...,
k
nn n;
б) найменше з чисел
12
, ,...,
k
nn n;
в) сума чисел
12
, ,...,
k
nn n;
г) спільний знаменник дробів
12
12
, ,...,
k
k
mmm
nn n
;
д) інша відповідь.
3.2.41. Інтеграл
12
12
, , ,...,
k
k
m
mm
nn n
ax b ax b ax b
R
xdx
cx d cx d cx d
⎛⎞
++ +
⎛⎞⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
++ +
⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
∫
раціоналізується підстановкою
n
ax b
t
cx d
+
=
+
, де n :
210
а) найменше з чисел
12
, ,...,
k
nn n;
б) найбільше з чисел
12
,,...,
k
nn n;
в) найменше спільне кратне чисел
12
, ,...,
k
nn n;
г) сума чисел
12
,,...,
k
nn n;
д) інша відповідь.
3.2.42. Інтеграл
(
)
p
mn
x
abx dx+
∫
, де
r
p
s
=
,
1m
n
+
- ціле,
раціоналізується підстановкою:
а)
ns
abx t+=; б)
nr
abx t
+
= ; в)
nsn
abx tx+=;
г)
nrn
abx tx+=; д) інша відповідь.
3.2.43. Інтеграл
(
)
p
mn
x
abx dx+
∫
, де
r
p
s
=
,
1m
p
n
+
+
- ці-
ле, раціоналізується підстановкою:
а)
ns
abx t+=; б)
nr
abx t
+
= ; в)
nsm
abx tx+= ;
г)
nsn
abx tx+=; д) інша відповідь.
3.2.44. Інтеграл
2
dx
ax bc c
+
+
∫
зводиться до табличного
шляхом:
а) виділення під коренем повного квадрату;
б) піднесення до квадрата; в) заміни
22
ax bx t
+
= ;
г) інтегрування частинами; д) інша відповідь.
3.2.45. Інтеграл
2
dx
x
ax bx c
+
+
∫
береться за допомогою
підстановки:
а)
2
x
t=
; б)
22
ax bx t
+
=
; в)
22
ax bx c t
+
+=
;
г)
1
x
t
=
; д) інша відповідь.