Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
171
а)
7
π
; б)
π
; в)
π
7 ; г)
π
14 ; д) інша відповідь.
2.3.29. Визначити основний період функції
4
3
sin2
x
y =
.
а)
2
3
π
; б)
π
2
; в)
4
3
π
; г)
3
8
π
; д) інша відповідь.
2.3.30. Визначити основний період функції
5
7
cos5
x
y = .
а)
5
14
π
; б)
π
2 ; в)
7
10
π
; г)
10
7
π
; д) інша відповідь.
2.3.31. Знайти границю
(
)( )
(
)
()
12
23121
lim
2
+
+
−
+
∞→
nn
nnn
n
.
а) 0; б)
∞
; в) 1; г) 3; д) інша відповідь.
2.3.32. Знайти границю
(
)( )
(
)
()
()
132
15121
lim
2
++
−
+
+
∞→
nn
nnn
n
.
а) 1; б) 5; в) 2; г) 0; д) інша відповідь.
2.3.33. Знайти границю
(
)
(
)
()()( )
nnn
nn
n
3132
13
lim
3
−++
++
∞→
.
а)
3
1
; б) 1; в) -1; г) ∞ ; д) інша відповідь.
2.3.34. Знайти границю
(
)
(
)
()()
232
15
lim
22
2
+−
−+
∞→
nn
nnn
n
.
а)
2
1
− ; б)
2
1
; в) 2; г) 0; д) інша відповідь.
2.3.35. Знайти границю
(
)
(
)
()()()
13225
312
lim
2
+++
++
∞→
nnn
nn
n
.
а) 0; б) 1; в) 5; г)
5
1
; д) інша відповідь.
172
2.3.36. Знайти границю
(
)
nn
n
n
n
23
31
lim
1
1
1
+
+−
+
−
+
∞→
.
а) 0; б)
9
1
; в)
3
1
; г)
2
3
; д) інша відповідь.
2.3.37. Знайти границю
21
43
75
72
lim
+−
++
∞→
+
+
nn
nn
n
.
а) 7; б)
5
2
; в) 49; г)
5
7
; д) інша відповідь.
2.3.38. Знайти границю
nn
nn
n
42
43
lim
1
+
+
+
∞→
.
а)
2
3
; б) 2; в)
4
1
; г) 4; д) інша відповідь.
2.3.39. Знайти границю
(
)
nn
n
n
n
32
21
lim
2
+
+−
+
∞→
.
а)
3
2
; б)
2
1
− ; в) 0; г) 1; д) інша відповідь.
2.3.40. Знайти границю
n
nn
n
53
52
lim
1
+
+
+
∞→
.
а) ∞ ; б) 5; в)
5
2
; г)
5
7
; д) інша відповідь.
2.3.41. Знайти границю
139
35
lim
34
2
++
++
∞→
nn
nn
n
.
а)
3
1
; б) 1; в)
9
1
; г)
∞
; д) інша відповідь.
2.3.42. Знайти границю
25
52
lim
2
+
++
∞→
n
nn
n
.
а) ∞ ; б) 0; в)
5
1
; г) 1; д) інша відповідь.
173
2.3.43. Знайти границю
3
23
328
23
lim
+−
+
∞→
nn
n
n
.
а)
8
3
; б)
2
3
; в) 1; г) 0; д) інша відповідь.
2.3.44. Знайти границю
n
nn
n
35
1827
lim
3
23
−
+−
∞→
.
а) 1; б)
5
3
; в)
3
1
− ; г) -1; д) інша відповідь.
2.3.45. Знайти границю
523
725
lim
24
2
+++
−+
∞→
nnn
nn
n
.
а) 0; б) 7; в) -7; г) 2; д) інша відповідь.
2.3.46. Знайти границю
(
)
1212lim −−+
∞→
nnn
n
.
а)
2 ; б) 0; в)
∞
; г)
2
1
; д) інша відповідь.
2.3.47. Знайти границю
n
nn
n
112
lim
22
−−+
∞→
.
а)
21
1
+
; б)
12
1
−
; в)
2 ; г)
∞
; д) інша відповідь.
2.3.48. Знайти границю
(
)
155lim
22
−−+
∞→
nnn
n
.
а) 0; б)
∞
; в)
52
1
; г)
5
1
; д) інша відповідь.
2.3.49. Знайти границю
(
)
nnnn
n
−−+
∞→
22
lim .
а) 0; б) 1; в)
2
1
; г) ∞ ; д) інша відповідь.
2.3.50. Знайти границю
(
)
124lim +−+
∞→
nn
n
.
174
а) 0; б) 1; в)
∞
; г) 3 ; д) інша відповідь.
2.3.51. Знайти границю
2
31
lim
6
x
x
x
x
→∞
+
−
+
.
а) 3; б) 1,5; в) 0; г)
∞
; д) інша відповідь.
2.3.52. Знайти границю
()()
5312
13
lim
3
−+
+
∞→
xx
x
n
.
а) 0; б)
2
1
; в) 1; г)
∞
; д) інша відповідь.
2.3.53. Знайти границю
(
)
(
)
23
112
lim
3
2
+
−+
∞→
x
xx
n
.
а) 1; б)
3
4
; в)
4
3
; г) 0; д) інша відповідь.
2.3.54. Знайти границю
()()
1213
231
lim
2
3
+−
−+
∞→
xx
xx
n
.
а) 1; б)
9
1
; в) 0; г)
∞
; д) інша відповідь.
2.3.55. Знайти границю
(
)
()()
xx
x
n
−+
+
∞→
153
32
lim
2
3
.
а) 1; б)
9
1
; в) 0; г)
∞
; д) інша відповідь.
2.3.56. Знайти границю
2
2
1
32
lim
23
x
xx
xx
→
−
−
+
−
.
а) -3; б)
∞ ; в) 0; г) 1,25; д) інша відповідь.
2.3.57. Знайти границю
2
2
1
1
lim
32
x
x
xx
→−
−
+
+
.
а) -2; б) -1; в) 0; г) 1; д) інша відповідь.
2.3.58. Знайти границю
2
2
3
56
lim
815
x
xx
xx
→
−
+
−
+
.
175
а) 0; б)
1
2
; в)
1
2
−
; г)
2
5
; д) інша відповідь.
2.3.59. Знайти границю
2
2
2
56
lim
12 20
x
xx
xx
→
−
+
−+
.
а)
0,125
; б) 1; в) 0,25; г) 0; д) інша відповідь.
2.3.60. Знайти границю
3
2
4
64
lim
7274
x
x
xx
→
−
−
−
.
а)
64
29
; б)
1
7
; в)
18
29
; г)
48
29
; д) інша відповідь.
2.3.61. Знайти границю
2
5
25
lim
12
x
x
x
→
−
−
−
.
а) 4; б) 2,5; в) 40; г) 5; д) інша відповідь.
2.3.62. Знайти границю
2
3
433
lim
3
x
x
x
→
−
−
−
.
а)
4
9
−
; б)
1
9
−
; в)
8
9
; г)
4
9
; д) інша відповідь.
2.3.63. Знайти границю
1
33
lim
83
x
x
x
→
−
+
−
.
а) 0; б) 18; в) 3; г) 1; д) інша відповідь.
2.3.64. Знайти границю
3
2
413
lim
8
x
x
x
→
+
−
−
.
а)
2
9
; б)
1
18
; в)
2
9
−
; г)
1
9
−
; д) інша відповідь.
2.3.65. Знайти границю
2
4
294
lim
53
x
xx
xx
→
−+
−
−−
.
а) 2 б) 1; в) 4; г) 0; д) інша відповідь.
2.3.66. Знайти границю
2
3
12
lim
24
x
xx
x
x
→
+−
−
−−
.
176
а) 7 б) 1; в) 3; г) 0; д) інша відповідь.
2.3.67. Знайти границю
2
2
26
lim
6
x
xx
x
x
→−
−
−+
−
−
.
а)
1
10
; б)
1
5
; в) 0; г) -
1
10
; д) інша відповідь.
2.3.68. Знайти границю
4
35
lim
15
x
x
x
→
−
+
−
−
.
а) 0; б)
1
3
; в) 2; г) 1; д) інша відповідь.
2.3.69. Знайти границю
5
43
lim
12
x
x
x
→
+
−
−
−
.
а)
3
2
; б)
1
6
−
; в) 0; г)
2
3
; д) інша відповідь.
2.3.70. Знайти границю
7
32
lim
23
x
x
x
→
−
−
+
−
а) 1,5; б) 0; в) 1; г) 3; д) інша відповідь.
2.3.71. Знайти границю
(
)
2
lim 4 7 4 2
x
x
xx
→∞
−+−
.
а) 0; б) 4; в)
7
4
−
; г)
7
4
; д) інша відповідь.
2.3.72. Знайти границю
(
)
22
lim 1 1
x
xx
→∞
+
−−
.
а) 0; б )
∞
; в) 1; г) 2; д) інша відповідь.
2.3.73. Знайти границю
(
)
22
lim 4
x
x
xx
→∞
+−
.
а)
1
; б)2; в)
∞
; г)0; д) інша відповідь.
2.3.74. Знайти границю
2
0
arcsin 5
lim
x
x
x
x
→
−
.
а)
1; б) 5; в) -1; г) 0; д) інша відповідь.
177
2.3.75. Знайти границю
2
0
1cos
lim
x
x
x
tgx
→
−
.
а)
1; б) 2; в) -1; г) 0; д) інша відповідь.
2.3.76. Знайти границю
0
sin 5 sin
lim
arcsin
x
x
x
x
→
+
.
а) 0; б) 5; в) 6; г)
∞
; д) інша відповідь.
2.3.77. Знайти границю
0
1 cos 6
lim
7sin3
x
x
x
x
→
−
.
а)
6
7
; б)
1
7
; в) 1; г)
2
7
; д) інша відповідь.
2.3.78. Знайти границю
2
0
cos cos5
lim
2
x
x
x
x
→
−
.
а) 0; б) -1; в) 6; г) 1; д) інша відповідь.
2.3.79. Знайти границю
0
arcsin 5
lim
sin 3
x
x
x
→
.
а)
∞ ; б)
5
3
; в) 0; г) -
5
3
; д) інша відповідь.
2.3.80. Знайти границю
21
3
lim
2
x
x
x
x
+
→∞
+
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
.
а)
∞ ; б)
2
e
; в) 1; г)
10
e
; д) інша відповідь.
2.3.81. Знайти границю
3
4
lim
8
x
x
x
x
−
→∞
+
⎛⎞
⎜⎟
+
⎝⎠
.
а)
1; б)
2
e
; в)
e
; г)
1
e
−
; д) інша відповідь.
2.3.82. Знайти границю
41
32
lim
31
x
x
x
x
−
→∞
+
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
.
а)
4
e
; б )
4
e
−
; в) 1 г)
1
e
−
; д) інша відповідь.
2.3.83. Знайти границю
2
3
lim
32
x
x
x
x
−
→∞
⎛⎞
⎜⎟
+
⎝⎠
.
178
а)
2
e
; б)
2
e
−
; в)
2
3
e
−
; г)
3
2
e ; д) інша відповідь.
2.3.84. Знайти границю
21
7
lim
x
x
x
x
+
→∞
−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
.
а)
2
e
−
; б)
2
e
; в)
e
; г)
14
e
−
; д) інша відповідь.
2.3.85. Знайти границю
12
lim
32
x
x
x
x
−
→∞
+
⎛⎞
⎜⎟
+
⎝⎠
.
а)
1; б)
2
e
; в)
e
; г)
1
e
−
; д) інша відповідь.
2.3.86. Знайти границю
()
4
0
lim 1 3
x
x
x
→
+
а)
12
e
; б)
3
e
; в)
e
; г)
4
e
; д) інша відповідь.
2.3.87. Знайти границю
()
3
2
83lim
3
−
−
→
x
x
x
.
а)
3
e ; б)
6
e ; в)
3−
e ; г) e; д) інша відповідь.
2.3.88. Знайти границю
()
2
1
53lim
2
−
−
→
x
x
x
.
а)
3−
e
; б)
3
e
; в)
e
; г)
2
e
; д) інша відповідь.
2.3.89. Знайти границю
()
()
13
67lim
1
−
−
→
x
x
x
x
.
а)
2
e
; б)
e
; в)
2−
e
; г)
1−
e
; д) інша відповідь.
2.3.90. Знайти границю
()
x
x
x
3
1
21lim
0
+
→
.
а)
3
e ; б)
3
2
1
e
; в)
3
1
e
; г)
3
2
e ; д) інша відповідь.
2.3.91. Знайти границю
(
)
3
3
0
ln 1 4
lim
2
x
x
x
→
+
.
а) 2; б) 0; в)
∞
; г)
1
2
; д) інша відповідь.
179
2.3.92. Знайти границю
(
)
(
)
lim ln 2 ln
x
x
xx
→∞
+−
.
а) ∞ ; б) 0; в) 1; г) 2; д) інша відповідь.
2.3.93. Знайти точки розриву функції
3
,0,
() , 0 2,
4, 2
xx
fx x x
xx
−≤
⎧
⎪
=
<≤
⎨
⎪
+
>
⎩
і дослідити їх характер.
а)
0x
=
- точка розриву першого роду;
б)
2x
=
- точка розриву першого роду;
в)
2x
=
- точка розриву другого роду;
г)
0, 2xx
=
=
- точки розриву другого роду;
д) інша відповідь.
2.3.94. Знайти точки розриву функції
3, 1,
() 1 , 1 1,
ln , 1
x
fx x x
xx
<−
⎧
⎪
=
−−≤<
⎨
⎪
>
⎩
і дослідити їх характер.
а)
1x
=
−
- точка розриву першого роду;
б)
1
x
=
- точка розриву першого роду;
в)
1x
=
−
- точка розриву другого роду;
г)
1
x
=
- точка розриву другого роду;
д) інша відповідь.
2.3.95. Знайти точки розриву функції
2
0, 1,
() 1, 1 2,
2, 2
x
fx x x
xx
≤−
⎧
⎪
=
−−<≤
⎨
⎪
>
⎩
і дослідити їх характер.
а)
2x
=
- точка розриву першого роду;
б)
1x
=
−
- точка розриву другого роду;
в)
1, 2xx
=
−=
- точки розриву другого роду;
180
г)
1, 2xx=− =
- точки розриву першого роду;
д) інша відповідь.
2.3.96. Знайти точки розриву функції
2
3, 0,
() 4, 0 2,
2, 2
xx
fx x x
xx
+≤
⎧
⎪
=
−+ <<
⎨
⎪
−≥
⎩
і дослідити їх характер.
а)
2x =
- точка розриву першого роду;
б)
0x =
- точка розриву другого роду;
в)
0, 2xx==
- точки розриву другого роду;
г)
0, 2xx==
- точки розриву першого роду;
д) інша відповідь.
2.3.97. Знайти точки розриву функції
2
4, 1,
() 2, 1 1,
2, 1
xx
fx x x
xx
+<−
⎧
⎪
=
+−≤<
⎨
⎪
≥
⎩
і дослідити їх характер.
а)
1x =−
- точка розриву першого роду;
б)
1
x
=
- точка розриву першого роду;
в)
1x =−
- точка розриву другого роду;
г)
1
x
=
- точка розриву другого роду;
д) інша відповідь.
2.3.98. Знайти точки розриву функції
3
,1,
() 1, 1 3,
5, 3
xx
fx x x
xx
⎧
<−
⎪
=
−−≤≤
⎨
⎪
−+ >
⎩
і дослідити їх характер.
а)
1x =−
- точка розриву першого роду;
б)
3x =
- точка розриву першого роду;
в)
1x =−
- точка розриву другого роду;
г)
1, 3xx=− =
- точки розриву другого роду;