Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
181
д) інша відповідь.
2.3.99. Знайти точки розриву функції
1, 0,
() 0, 0 2,
2, 2
xx
fx x
xx
⎧
−
≤
⎪
=
<≤
⎨
⎪
−
>
⎩
і дослідити їх характер.
а)
0x
=
- точка розриву першого роду;
б)
2x
=
- точка розриву першого роду;
в)
0x
=
- точка розриву другого роду;
г)
0, 2xx
=
=
- точки розриву другого роду;
д) інша відповідь.
2.3.100. Знайти точки розриву функції
1, 0,
() cos, 0 ,
1,
x
fx x x
xx
π
π
−<
⎧
⎪
=
≤≤
⎨
⎪
−>
⎩
і дослідити їх характер.
а)
0x
=
- точка розриву першого роду;
б)
0x
=
- точка розриву другого роду;
в)
0,xx
π
=
=
- точки розриву другого роду;
г)
0,xx
π
=
=
- точки розриву першого роду;
д) інша відповідь.
2.3.101. Знайти точки розриву функції
sin , 0,
() , 0 2,
0, 2
xx
fx x x
x
<
⎧
⎪
=
≤≤
⎨
⎪
>
⎩
і дослідити їх характер.
а)
0x
=
- точка розриву першого роду;
б)
2x
=
- точка розриву першого роду;
в)
0x
=
- точка розриву другого роду;
г)
0, 2xx
=
=
- точки розриву другого роду;
182
д) інша відповідь.
2.3.102. Знайти точки розриву функції
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>−+
≤≤
<−
=
ππ
π
xx
xx
x
xf
,1
,0,sin
,0,1
і дослідити їх характер.
а)
0x =
- точка розриву першого роду;
б)
0x =
- точка розриву другого роду;
в)
0,xx
π
==
- точки розриву другого роду;
г)
0,xx
π
==
- точки розриву першого роду;
д) інша відповідь.
2.3.103. Знайти точки розриву функції
2
3, 0,
() 4, 0 2,
2, 2
xx
fx x x
xx
+≤
⎧
⎪
=
−+ <<
⎨
⎪
−≥
⎩
і дослідити їх характер.
а)
2x =
- точка розриву першого роду;
б)
0x =
- точка розриву другого роду;
в)
0, 2xx==
- точки розриву другого роду;
г)
0, 2xx==
- точки розриву першого роду;
д) інша відповідь.
2.3.104. Знайти точки розриву функції
2
,1,
() 1, 1 3,
5, 3
xx
fx x x
xx
⎧
<−
⎪
=
−−≤≤
⎨
⎪
−+ >
⎩
і дослідити їх характер.
а)
1x =−
- точка розриву першого роду;
б)
3x =
- точка розриву першого роду;
в)
1x =−
- точка розриву другого роду;
г)
1, 3xx=− =
- точки розриву другого роду;
д) інша відповідь.
183
2.3.105. Знайти точки розриву функції
3, 1,
() 1 , 1 1,
ln , 1
x
fx x x
xx
≤−
⎧
⎪
=
−−<≤
⎨
⎪
>
⎩
і дослідити їх характер.
а)
1
x
=
- точка розриву першого роду;
б)
1x
=
−
- точка розриву другого роду;
в)
1, 1
x
x
=
−=
- точки розриву другого роду;
г)
1, 1
x
x
=
−=
- точки розриву першого роду;
д) інша відповідь.
2.3.106. Дослідити функцію на неперервність у вказаних точках:
1
4
12
() 5 1; 5; 4.
x
fx x x
+
=
+=−=−
а)
1
5x =−
- точка неперервності функції,
2
4x
=
−
- точка
розриву другого роду;
б)
1
5x =−
- точка неперервності функції,
2
4x
=
−
- точка
розриву першого роду ;
в)
1
5x =−
- точка неперервності функції,
2
4x
=
−
- точка
неперервності функції;
г)
1
5x =−
- точка розриву другого роду,
2
4x
=
−
- точка
неперервності функції;
д) інша відповідь.
2.3.107. Дослідити функцію на неперервність у вказаних точках:
1
2
12
1
() 2 ; 5; 2.
5
x
fx x x
x
+
=
+=−=−
+
а)
1
5x =−
- точка неперервності функції,
2
2x
=
−
- точка
розриву другого роду;
б)
1
5x =−
- точка розриву першого роду,
2
2x
=
−
- точка розриву
першого роду;
184
в)
1
5x =−
- точка неперервності функції,
2
2x
=
−
- точка
розриву першого роду;
г)
1
5x =−
- точка розриву другого роду,
2
2x
=
−
- точка розриву
першого роду;
д) інша відповідь.
2.3.108. Знайти точки розриву функції
2
4
() 3
x
x
fx
−
= і дослідити
їх характер.
а)
2, 2xx==−
- точки неперервності функції;
б)
2x =
- точка розриву другого роду;
в)
2x =−
- точка розриву другого роду,
2x
=
- точка розриву
першого роду;
г)
2, 2xx==−
- точки розриву другого роду;
д) інша відповідь.
2.3.109. Знайти точки розриву функції
36
1
()
36 1
x
fx
x
x
−
=+
−
−
і
дослідити їх характер.
а)
1
x
=
- точка розриву першого роду;
б)
2x =
- точка розриву першого роду;
в)
1
x
=
- точка розриву другого роду,
2x
=
- точка розриву
першого роду;
г)
1, 2xx==
- точки розриву другого роду;
д) інша відповідь.
2.3.110. Знайти точки розриву функції
()
24
1
1
1
−
=
+x
xf і
дослідити їх характер.
а)
1−=x ,
1
x
=
- точки розриву першого роду;
б)
1
x
=
- точка розриву другого роду, 1
−
=
x - точка розриву
першого роду;
185
в)
1−=x ,
1
x
=
- точки розриву другого роду;
г)
1
x
=
- точки розриву другого роду;
д) інша відповідь.
2.3.111. Знайти
'(1)y
, якщо
1
3
yx
x
=
+
.
а)
1
2
; б) 4; в)
5
2
; г) 1; д) інша відповідь.
2.3.112. Знайти
(
)
'1y
, якщо
34
3
2
yx
x
=
−
.
а)
5
4
−
; б)
14
3
−
; в)
22
3
; г) –1; д) інша відповідь.
2.3.113. Знайти
(
)
'1y
, якщо
3
7
2
yx
x
=
−
.
а) 9; б) 10; в) –5; г) 2; д) інша відповідь.
2.3.114. Знайти
(
)
'1y
, якщо
2
8
4
yx
x
=
−
а) 3; б) 18; в) –4; г) 20; д) інша відповідь.
2.3.115. Знайти, якщо
52
1
5
yx
x
=
−
.
а) 1; б) –1; в) 2; г) 3; д) інша відповідь.
2.3.116. Знайти
(
)
'1y
, якщо
3
4
2
2
3
yx
x
=
+
.
а) 0; б) 1; в) 5; г) 4; д) інша відповідь.
2.3.117. Знайти
(
)
'1y
, якщо
1
6
yx
x
=
−
.
а) 1; б) 2; в) 5; г) 4; д) інша відповідь.
2.3.118. Знайти
(
)
'1y
, якщо
3
1
2
yx
x
=
+
.
а) 3; б) 1; в) 2; г) –2; д) інша відповідь.
186
2.3.119. Знайти
'(1)y
, якщо
7
2
2
2
7
yx
x
=
+
.
а) 4; б) 9; в) 1; г) 0; д) інша відповідь.
2.3.120. Знайти
()
'1y
, якщо
2
1
2yx
x
=−
.
а) –3; б) –1; в) –4; г) 1; д) інша відповідь.
2.3.121. Знайти
(
)
'1y
, якщо
32
1
6
yx
x
=−
.
а) 3; б) 5; в) –3 ; г) -6; д) інша відповідь.
2.3.122. Знайти
()
'1y
, якщо
2
2
3
y
x
x
=+.
а) 4; б) 1; в) 5; г) 7; д) інша відповідь.
2.3.123. Знайти
(
)
'1y
, якщо
3
3
2
3
4
yx
x
=−
.
а) 10 ; б) 1; в) –9; г) –14; д) інша відповідь.
2.3.124. Знайти
()
'1y
, якщо
2
2yx
x
=−+
а) –2; б) 0; в) 3; г) 4; д) інша відповідь.
2.3.125. Знайти
'(1)y
, якщо
4
23
y
x
x
=
−+ .
а) 1; б) 0; в) –1; г) 2; д) інша відповідь.
2.3.126. Знайти
'(1)y
, якщо
2
3
2
yx
x
=
−
.
а) 7; б) –1; в) 1; г) 2; д) інша відповідь.
2.3.127. Знайти
()
'1y
, якщо
3
2
2
3
9
yx
x
=−
.
а) –12; б) –6; в) –3; г) –2; д) інша відповідь.
2.3.128. Знайти
(
)
'1y
, якщо
5
4
1
2
2
yx
x
=+
.
187
а) 0; б) 2,5; в) –1; г) 3; д) інша відповідь.
2.3.129. Знайти
(
)
'1y
, якщо
3
4
4
24
yx
x
=−+
.
а) 4; б) 1; в) 5; г) –1; д) інша відповідь.
2.3.130. Знайти
(
)
'1y
, якщо
3
4
2
y
x
=−
.
а) 2; б) 8; в) –6; г) –2; д) інша відповідь.
2.3.131. Знайти
(
)
'1y
, якщо
3
8
6
3
yx
x
=−
.
а) 3; б) 11; в) –4; г) –2; д) інша відповідь.
2.3.132. Знайти
(
)
'1y
, якщо
3
4
2
3
3
yx
x
=
+
.
а) 7; б) 6; в) –2; г) -1; д) інша відповідь.
2.3.133. Знайти
(
)
'1y
, якщо
3
3
3
2
yx
x
=+
.
а) –0,5 ; б) -3; в) –5; г) 2; д) інша відповідь.
2.3.134. Знайти
(
)
'1y
, якщо
5
5
3
2
yx
x
=−
.
а) 10; б) 3; в) –5; г) 5; д) інша відповідь.
2.3.135. Знайти
'(0)y
, якщо
(
)
2
ln 1
x
x
ye e=++
.
а)
2
2
; б)
2
; в)
1
2
; г) 0; д) інша відповідь.
2.3.136. Знайти
(
)
'1y
, якщо
()
ln 1yxx
=
++.
а) –
2
; б) 3 ; в) 3
2ln2
; г)
2
2
; д) інша відповідь.
2.3.137. Знайти
(
)
'ye
, якщо
2
ln
y
xx= .
а) 3; б) 1; в) –1; г) 2; д) інша відповідь.
188
2.3.138. Знайти
(
)
'0y
, якщо cos
tgx
y
ex= .
а) 0; б) 1; в) –1; г) 2; д) інша відповідь.
2.3.139. Знайти
()
'0y
, якщо
sin
1
x
y
tgx
=
+
.
а) 3; б) 1; в) –1; г) 2; д) інша відповідь.
2.3.140. Знайти
'
4
y
π
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
, якщо
2
cos 2 sin
y
xx= .
а) 0; б) 1; в) –1; г) –2; д) інша відповідь.
2.3.141. Знайти
()
'1y
−
, якщо
23
(1)ytgx
=
+ .
а) 0; б) 1; в) –1; г) 4; д) інша відповідь.
2.3.142. Знайти
'
2
y
π
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
, якщо
(
)
2
cos
3
x
ye=+.
а) –8; б) 8; в) –2; г) 4; д) інша відповідь.
2.3.143. Знайти
'(0)y
, якщо
(
)
2
ln cosyxx
=
+
.
а) 1; б) 0; в) –1; г) 2; д) інша відповідь.
2.3.144. Знайти
'
2
y
π
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
, якщо
cos 2
sin
x
y
ex= .
а) 0 ; б) 1; в) –1; г) 2; д) інша відповідь.
2.3.145. Знайти
'(1)y
, якщо
2
1x
yarctg
x
−
= .
а)
2
; б) 3 ; в) 1; г) 0; д) інша відповідь.
2.3.146. Знайти
()
0y
′
, якщо
(
)
xey
x
cos2+= .
а) 2; б) –2; в) 0; г) 1; д) інша відповідь.
2.3.147. Знайти
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
2
1
y , якщо
xy arcsin= .
а) –1; б)
2
1
; в)
4
π
; г) 0; д) інша відповідь.
189
2.3.148. Знайти
(
)
0y
′
, якщо
arctgx
y 3
3ln
1
=
.
а) -2; б) 2; в) 1; г) –1; д) інша відповідь.
2.3.149. Знайти
(
)
1y
′
, якщо
(
)
3
ln25 xy += .
а) 125; б) 150; в) 175; г) 250; д) інша відповідь.
2.3.150. Знайти
(
)
0y
′
, якщо
(
)
xxy
x
22
2
+⋅=
а) 2; б) 0; в) 4; г) 8; д) інша відповідь.
2.3.151. Знайти
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
8
π
y
, якщо
()
xy 2sinln
=
.
а)
2
2ln
− ; б) 0; в) 2; г) 1; д) інша відповідь.
2.3.152. Знайти
(
)
0y
′
, якщо
x
tgx
y
3
=
.
а) –1; б) 1; в) 0; г) 2; д) інша відповідь.
2.3.153. Знайти
(
)
0y
′
, якщо
12
5
5ln
1
+
⋅=
x
y .
а)
5ln
5
; б) 5; в) 25; г) 1; д) інша відповідь.
2.3.154. Знайти
(
)
1y
′
, якщо
x
x
y
ln
= .
а) 0; б) –1; в) 2; г) 1; д) інша відповідь.
2.3.155. Знайти
(
)
0y
′
, якщо
(
)
arctgxxy 1
2
+= .
а) –1; б) 1; в) 0; г)
2
π
; д) інша відповідь.
2.3.156. Знайти
(
)
0y
′
, якщо
(
)
1ln +=
x
ey .
а) 2ln ; б) 1; в) 2; г) 0; д) інша відповідь.
2.3.157. Знайти
(
)
0y
′
, якщо
(
)
xxy arcsin1
2
−= .
190
а) 1; б) 2; в) –1; г)
2
1
−
; д) інша відповідь.
2.3.158. Знайти
()
0y
′
, якщо
1
2
−
=
x
tgx
y
.
а) 0; б) –1; в) 1; г) 2; д) інша відповідь.
2.3.159. Знайти
()
0y
′
, якщо
(
)
3
arcsin2 xy += .
а) 8; б) 12; в) 10; г) 16; д) інша відповідь.
2.3.160. Знайти
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
4
π
y , якщо
x
ey
2
cos
= .
а)
e ; б)
e
; в)
e
1
− ; г)
e
1
− ; д) інша відповідь.
2.3.161. Знайти
()
2y
′
, якщо
(
)
(
)
()
2
2
5
131
+
+−
=
x
xx
y
.
а)
49
15
; б)
49
19
; в)
49
13
; г)
49
17
; д) інша відповідь.
2.3.162. Знайти
()
3y
′
, якщо
(
)
()()
42
12
2
3
+−
+
=
xx
x
y
.
а) 63; б) 133; в) –49; г) –63; д) інша відповідь.
2.3.163. Знайти
()
2y
′
, якщо
(
)( )
()
2
3
7
115
+
−−
=
x
xx
y
.
а) 26; б) 22; в) 8; г) –20; д) інша відповідь.
2.3.164. Знайти
()
3y
′
, якщо
(
)
()
25
13
2
3
−+
−
=
xx
x
y
а) –3; б) 3; в)
3
1
; г) 5; д) інша відповідь.
2.3.165. Знайти
()
1y
′
, якщо
(
)
()
4
5
23
32
+
+⋅
=
x
xx
y
.