Грушинский Н.П. Основы гравиметрии
Подождите немного. Документ загружается.
Член С20 характеризует сжатие.
Наблюдения ИСЛ позволили уточнить некоторые фун
даментальные постоянные. Так, для Луны
GM £ = 4902,71 ± 0,01 км3-с,
= 81,302 ± 0 ,0 0 1 ,
М с = 7,3458-1026 г,
стс = 3,3433 ± 0,0004 г-с"3.
Однако чрезвычайно высокая стоимость ИСЛ даже по
сравнению с высокой стоимостью ИСЗ не позволяет ши
роко пользоваться этим методом. Тем не менее только для
аппаратов «Аполлон-15 и -16» имеется более полумиллиона
наблюдений. Недостатком этого метода изучения гравита
ционного поля является и невозможность наблюдать про
лет ИСЛ над обратной стороной Луны. Конечно, впослед
ствии будет организована ретрансляция, однако пока кар
тину гравитационного поля для обратной стороны прихо
дится строить экстраполяционным методом — методом на
блюдений на длинных участках орбиты, так называемым
методом длинных дуг.
В настоящее время наиболее полное разложение гра
витационного поля Луны по сферическим гармоникам по
лучил А. Феррари, который по данным наблюдений «Лу-
нар орбитер-5» и ИСЛ, запущенных со станций «Аполлон-15
и -16», осуществил разложение до шестнадцатого порядка.
Он вычислил эти коэффициенты по долгопериодическим из
менениям средних кеплеровских элементов орбит ИСЛ:
8Д , бсо, Si и 8е. Выбор спутников определялся разницей
наклонений их орбит, что имеет существенное значение для
точности вывода. «Лунар орбитер-5» имел почти полярную
орбиту, тогда как плоскости орбит ИСЛ «Аполлон-15 и -16»
были близки к экваториальным. На рис. 98 и 99 приведены
карты аномалий силы тяжести для видимой и обратной
сторон Луны на высоте 100 км, построенные А. Феррари.
На этих картах изоаномалы проведены через 40 мГал.
Заметим, что аномалии силы тяжести на Луне на высоте
100 км над средним уровнем и при большом осреднении
имеют тот же порядок, что и неосредненные аномалии на
Земле на уровне океана, которые изменяются в интервале
~ ( —180ч-+220) мГал. Отношение таких значений ано
малий к полной величине напряженности гравитацион
ного поля Луны на порядок больше, чем для Земли, так
что лунное гравитационное поле более аномально, чем
земное.
II. Грушинский
Долгота
Рис. 98. Карта аномалий
силы тяжести видимой
стороны Луны по А. Фер
рари, сечение 40 мГал,
Я0= 1738 км.
оо
ю
Широта
03
to
w
Долгота
Рис. 99. Карта аномалий
силы тяжести обратной
стороны Луны по А. Фер
рари, сечение 40 мГал,
# 0= 1738 км.
§ 7. Изучение гравитационного поля Луны
по вариациям лучевой скорости
искусственных спутников Луны (ИСЛ)
Наблюдения ИСЛ дают еще одну возможность измере
ния аномального гравитационного поля Луны. Это способ
определения лучевых ускорений. Лучевое ускорение —
составляющая ускорения по лучу зрения, т. е. по направ
лению Земля — искусственный спутник Луны. Над цент
ром лимба Луны эти ускорения совпадают с радиальными
ускорениями, вызванными аномалиями гравитационного
поля, т. е. с Ag’. Лучевые ускорения не измеряются непо
средственно, а получаются как производные от лучевых
скоростей. Измерение скорости по лучу зрения широко
применяется в астрономии и некоторых областях техники.
Этот метод (получивший название доплеровского по откры
тому Доплером эффекту смещения спектральных линий
к красному концу спектра при удалении излучающего
предмета и к фиолетовому — при приближении) позволяет
непосредственно измерить скорость движущегося вдоль
луча зрения предмета. Первоначально, в астрономии, ме
тод Доплера был применен в оптическом диапазоне. Сей
час он широко используется в диапазоне радиочастот. Точ
ность метода очень высока. Измерение лучевых скоростей
ИСЛ производится путем сравнения частоты радиопередат
чика, установленного на спутнике, со стандартной частотой
(2300 МГц). Изменение скорости по лучу зрения на 65 мм/с
соответствует изменению частоты на 1 Гц. Точность изме
рения частоты составляет ±0,02 Гц, чему соответствует
точность измерения скорости ±1,3 мм/с. Измеряя смеще
ние частот по отношению к стандарту на некотором отрезке
времени, мы получаем изменение скорости за это время,
т. е. ускорение. Когда спутник проходит над центральной
частью видимого полушария Луны, определенное таким
методом ускорение равно аномалии ускорения силы тя
жести. Нормальное гравитационное поле при этом опреде
ляет невозмущенную орбиту, для которой на прямой
Земля — спутник — Луна лучевая скорость равна нулю.
По мере удаления от центра Луны наблюдаемое ускорение
вдоль луча зрения Гл будет уменьшаться тангенциальной
компонентой (рис. 100).
Из сказанного очевидно, что, измеряя лучевые скорости
движения спутника, мы получаем аномалии ускорения
притяжения Луны в чистом виде только для центральной
области. По мере отклонения от нее значение Ag^ будет
уменьшаться и дополнительно искажаться ускорениями
движения по орбите. Кроме того, следует иметь в виду, что
лучевые ускорения определяются не на поверхности не
бесного тела, а на высоте орбиты его спутника. Поэтому
поле лучевых ускорений небесного тела, построенное по
наблюденным лучевым скоростям, не есть гравитационное
поле, и только в центральном поясе этого тела можно счи
тать их идентичными на уровне высоты орбиты.
Использование метода изучения гравитационного поля
Луны по лучевым скоростям ИСЛ «Лунар орбитер-5» при
вело к открытию П. Мюллером и У. Сьегреном в 1968 г.
больших неоднородностей масс в теле Луны, получивших
название масконов (mass concentration). Оказалось, что
в районах некоторых Морей — Дождей, Ясности, Кризи
сов, Нектара, Влажности — существуют значительные по
ложительные аномалии силы тяжести, достигающие на
высоте наблюдения (100 км) величины +250 мГал. По-ви
димому, в этих местах имеются значительные избыточные
плотности. Первая карта лучевых ускорений, по которой
Мюллер и Сьегрен обнаружили масконы, приведена на
рис. 101.
Этим методом по доплеровским наблюдениям команд
ного и служебного модулей «Аполлон-14, -15, -16, -17» и
ИСЛ, запущенных с космических аппаратов «Аполлон-15
и -16», были построены довольно детальные гравиметриче
ские карты для отдельных областей видимой стороны Луны
в широком поясе порядка ±70° по долготе. Высоты, для
которых получены гравитационные аномалии, изменяются
от 10—15 до 70— 100 км.
Для того чтобы получить картину аномального гравита
ционного поля Луны по наблюденным лучевым ускорениям,
требуется провести трансформацию лучевых ускорений в
нецентральных областях, направленных под углом к ра
диусу Луны, в радиальные. Эту задачу можно решать по-
разному. Один из способов состоит в разложении лучевых
ускорений Г (/', ср, X) в ряд по сферическим функциям:
л= 1т=0 4 '
X {апт cos тк + bum sin mk) Pnm (sin ф).
Приравняв коэффициенты апт, bnm соответствующим коэф-
3W
фициентам разложения производной потенциала ,
можно найти коэффициенты разложения потенциала Спт,
Snm- Эту же задачу можно решить как краевую с помощью
ы
Рис. 101. Карта лучевых ускорений по П. Мюллеру и В. Сьегрену,
сечение 2 • 10 — 5 м/с2.
интеграла Пуассона, который позволяет определить не
прерывную функцию и ее производные во всем внешнем
пространстве, если лучевые ускорения Г (х, у, z) заданы
на некоторой замкнутой поверхности.
Широта
w
to
Cl
Северная полярная ойласть
180“
Южная полярная область
0“
240 ' 270° 300 330° 0° 30°
' С пЯ Долгота
CLz
_
1-нулееая иэоаномала К
___
I - отрицательная
и з о а н о м а л а
S -
положительная
изоаномала
Рис. 102. Карта анома
лий в свободном воз
духе для Луны, полу
ченная по долгоперио
дическим возмущениям
ИСЛ и доплеровским
лучевым скоростям по
Г. Брюке и А. Фер
рари. Аномалии отне-
^80“ сены к высоте 100 км
над сферой радиу
са 1738 км. Сечение
50 мГал.
Широта
со
to
Долгота
Рис. 103. Карта анома
лий Буге для Луны, се
чение 100 мГал. Обо
значения те же, что и
на рис. 102.
Используя оба метода изучения гравитационного поля
Луны и планет — анализ долгопериодических возмущений
орбит искусственных спутников и доплеровский метод оп
ределения лучевых скоростей, можно получить наилучшие
результаты. Доплеровский метод очень точен, но он не
применим к изучению обратной стороны Луны. Долгопе
риодические возмущения орбит дают менее точные резуль
таты, но по ним можно исследовать всю лунную поверх
ность. Так, в результате анализа трех работ была пост
роена модель гравитационного поля Луны. Эти работы
следующие: модель гравитационного поля видимой сто
роны Луны с высоким разрешением, построенная по луче
вым скоростям (Л. Вонг и др., 1971), по данным космиче
ских аппаратов «Аполлон-8 и -12», и спутников Луны от
первого до пятого, разложение потенциала до 16-го по
рядка по наблюдаемым долгопериодическим орбитам спут
ников Луны, полученным для ИСЛ-5 и КА «Аполлон-15
и -16» (А. Феррари и К. Ананда, 1977), и модель высокой
точности для низких гармоник, основанная на доплеров-
ских и лазерных наблюдениях ИСЛ (А. Феррари, 1979).
Здесь мы приводим карты: аномалий в свободном воздухе
(рис. 102) и аномалий Буге (рис. 103). На первой из них
изолинии проведены через 50мГал. Сплошная жирная ли
ния означает нулевую изоаномалу; положительные ано
малии — сплошные линии, отрицательные — штриховые.
Все поле дано для высоты 100 км над поверхностью Луны
и отнесено к сфере радиуса 1738 км. На карте аномалий
Буге изоаномалы проведены через 100 мГал. Остальные
параметры те же.
В отличие от более ранних выводов оказалось, что види
мая и обратная стороны Луны имеют сложный характер
аномалий. Для Луны характерна только слабая корреля
ция между рельефом и аномалиями Буге. Авторы карт
делают вывод о том, что лунная кора в основном изоста
тически компенсирована.
§ 8. Непосредственные измерения ускорения
силы тяжести на Луне
В отличие от хода развития гравиметрии на Земле для
Луны она началась со спутниковых методов. Поэтому очень
быстро были получены обобщенные карты аномального
гравитационного поля всей Луны. Спутниковый же метод
непосредственного измерения ускорений по лучу зрения
в диапазоне радиочастот позволил получить многие детали
гравитационного поля. Непосредственных наблюдений ус
корения силы тяжести на Луне с гравиметрами до настоя
щего времени произведено очень мало. Такие наблюдения
были выполнены во время посадок на Луну космических
аппаратов «Аполлон-11, -12, -14 и -17». Для измерения на
аппаратах «Аполлон-11, -12 и -14» использовались трех
компонентные акселерометры, применявшиеся для изме
рения ускорения силы тяжести в движении. На аппарате
«Аполлон-17» использовался специальный гравиметр, Tra
vers Gravimeter (T.G.), построенный в Массачусетском
технологическом институте специально для работы на
Луне. Точность наблюдений с этим прибором — несколько
миллигал. С ним произвели измерения в ряде точек вдоль
20-километрового профиля. Остальные наблюдения произ
водились в местах посадки модуля. Ниже приводится таб
лица первых четырех гравиметрических наблюдений на
Луне.
Т а б л и ц а 19
Непосредственные гравиметрические измерения на Луне
Космический
аппарат
Координаты места
Высота над
сферой
(R =
= 1 736,0 км),
км
Наблю
денное
g, мГал
Д£.
мГ ал
Ф
к
«Аполлон-11»
«Аполлон-12»
«Аполлон-14»
«Аполлон-17»
0°40'N
3 12 S
3 40 S
20 13 N
23°29'Е
23 24 W
17 28 W
30 42 Е
-0 ,5 3
0
0,39
1,19
162 852
162 676
162 653
162 695
—28
+50
+ 70
+ 40
§ 9. Гравитационное поле Марса
О гравитационном поле планет пока мало что известно.
Конечно, зная размеры, угловую скорость вращения и
постоянную GM, можно построить модель поля силы тя
жести для каждой планеты. Однако фактических измере
ний по наблюдениям космических аппаратов вблизи пла
нет пока мало. Наиболее хорошо изучены сейчас планеты
Марс и Венера.
25 октября 1977 г. искусственный спутник Марса, за
пущенный с космического аппарата «Викинг-2», прибли
зился к Марсу настолько, что высота орбиты в перицентре
оказалась близкой к 300 км. Представился уникальный
случай для измерения гравитационного поля почти на
всей поверхности планеты. Ранее сведения о поверхности