Грушинский Н.П. Основы гравиметрии
Подождите немного. Документ загружается.
v v v h y k . г \
H. П. ГРУШИНСКИИ
основы
ГРАВИМЕТРИИ
Д опущ ен о М инист ерст вом высш его
и среднего специального образовании СС С Р
в качестве учебного пособия
д.ш ст удент ов университ ет ов
Г-
'’ 4 6 0 2 4
Hej»nJri8c(»Ka ларжазна
обллона
б I s л | о с к ;-£ а
lUL8' Г‘.,1<ЭРОПЕ.ЫНА
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
19 8 3
22.62
Г 91
УДК 521
Н. Г1. Груши нс кий. Основы гравиметрии.— М.: Наука.
Главная редакция физико-математической литературы, 1983.— 352 с.
В основу книги положен курс лекций для студентов МГУ,
читаемый автором свыше 10 лет. В ней сжато и в доходчивой форме
изложены все основные положения гравиметрии: элементы теории
притяжения, методы измерения ускорения силы тяжести, применения
в геодезии, при изучении внутреннего строения Земли, в геолого
разведочном деле. Описаны также новейшие спутниковые методы
изучения гравитационного поля Земли, Луны и планет.
Табл. 21, илл. 109, библ. 17 назв.
1705030000-117
053(02)-83 |73‘83
© Издательство <Наука».
Главная редакция
физико-математической
литературы, 19S3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие....................................................................................................
Глава 1. Элементы теории притяжения......................................
.......
11
§ 1. Притяжение....................................................................................
.......
11
§2. Гравитационная постоянная G
..........................................
.......
13
§ 3. Потенциал притяжения и его основные свойства . . . 17
§ 4. Разложение потенциала в р я д
..............................................
.......
27
Глава 2. Сила тяжести. Нормальное гравитационное поле . 32
§ 1. Сила тяжести на земной поверхности
..............................
.......
32
§ 2. Потенциал силы тяжести. Геои д.......................................
.......
35
§ 3. Теорема К леро............................................................................
.......
38
§ 4. Формулы нормального значения силы тяжести . . . 40
§ 5. Задача С токса
................................................................
....
................43
§ 6. Теорема Стокса...........................................................................
.......
45
§ 7. Вторые производные потенциала силы тяжести . . .
.......
48
§ 8. Нормальные значения вторых производных потенциа
ла притяжения.............................................................................
.......
50
Г л а в а 3. О геометрических методах изучения формы и раз
меров Земли и определении фундаментальных парамет
ров ае, а из градусных измерений...................................
.......
52
§ 1. Взаимосвязь гравиметрии с геодезией
..........................
.......
52
§ 2. Земной эллипсоид. Система координат
.........................
.......
53
§ 3. Преобразования координат..................................................
.......
55
§ 4. Нормальные сечения, главные радиусы кривизны . . 57
§ 5. Длина дуги меридиана и парал лели
..............................
.......
59
§ 6. Уклонение отвесной л ин и и
...............................................
.......
60
§ 7. Градусные измерения............................................................
.......
61
§ 8. Редукционная задача геодезии
...........................................
.......
64
§ 9. Триангуляция.......................................
......................................
.......
65
§ 10. Нивелирование.........................................................................
.......
67
§ 11. Системы высот
.............................................................................
.......
69
Глава 4. Редукции силы тяжести и образование аномалий 73
§ 1. Понятие аномалий. Смысл введения редукций . . . 73
§2. Редуцирование на геоид. Понятие регуляризации
З ем л и ...............................................................................................
.......
76
§ 3. Редукция в свободном воздухе. Аномалии в свободном
в о з д у х е ..........................................................................................
.......
79
§ 4. Притяжение плоского д и ск а ....................................................
.......
84
§ 5. Поправка за рельеф местности
...........................................
.......
85
§ 6. Поправка за промежуточный слой и аномалия Буге 88
§ 7. Редукция Прея. Изменение силы тяжести внутри Земли 91
§ 8. Редукции силы тяжести и образование аномалий на море 92
§ 9. Физический смысл редукций. Искажение геоида при
введении поправок
.................................................................... 94
Глава 5. Детальное изучение фигуры Земли гравиметриче
ским способом. Геоид ................................................................ 101
§ 1. Определение высот геоида. Формула Стокса
.................
101
§ 2. Уклонения отвесных линий. Формулы Венинг-Мейнеса 108
§ 3. Краевая задача и решение Молоденского...................... 112
§ 4. Представление аномалий силы тяжести и высот геоида
в виде разложения по сферическим функциям .... 114
§ 5. Представление аномального гравитационного поля
методом точечных м а с с
............................................................ 126
Глава 6. Спутниковые методы изучения гравитационного
поля Земли.................................................................................... 130
§ 1. Динамические характеристики гравитационного поля
Земли. Связь их с параметрами формулы нормальной
силы тяжести.................................................................................. 130
§ 2. Влияние гравитационного поля на движение искусствен
ных спутников Земли (И С З)............................................... 132
§ 3. Определение фундаментальной гравитационной кон
станты ............................................................................................... 139
§4. Определение большой полуоси............................................... 141
§5. Геодезические спутники.......................................................... 145
§ 6. Метод непосредственных измерений высот геоида на океа
нах ..................................................................................................... 149
§ 7. О перспективах космического метода изучения фигуры
и внутреннего строения Земли и планет.......................... 155
Глава 7. Нормальная Зем ля............................................................ 157
§ 1. Потсдамская гравиметрическая система
.........................
157
§ 2. Международная гравиметрическая система 1971 г. . . 159
§ 3. Коэффициенты сферических гармоник гравитационного
п о л я ................................................................................................... 161
§4. Нормальная Земля
.
.................................................................... 173
§ 5. Нормальная атмосфера............................................................ 175
Глава 8. Гравитационные аномалии и внутреннее строение
Земли.................................................................................................
......
177
§ 1. Внутреннее строение З е м л и
............................................... ......
177
§ 2. Изостазия.........................................................................
....
..............
180
§ 3. Изостатическая редукция........................................................
......
184
§ 4. Строение земной кор ы
............................................................ ......186
§ 5. Отображение внутреннего строения Земли в аномалиях
силы тяжести............................................................
....
..................
187
§ 6. Региональные гравитационные аномалии. Их связь с
глубинным строением Зем л и
..................................
....
..............
191
§ 7. Характер гравитационного поля. Изменения силы
тяжести со временем
................................................................ ......193
§ 8. Лунно-солнечные вариации силы тяжести. Приливы 197
§ 9. Статическая теория приливов.....................................................200
§ 10. Классификация приливных волн.......................................
.....
203
§11. Приливные деформации Земли и ее упругость .... 206
$ 12. Поправки к измеряемым значениям силы тяжести за
приливные эффекты................................................................. 209
Глава 9. Методы гравитационной разведки
..............................
212
§ 1. Общие закономерности аномального гравитационного
п ол я .................................................................................................. 212
§ 2. Основные задачи, решаемые с помощью гравитационной
разведки.......................................................................................... 214
§ 3. Локальные и региональные составляющие аномального
гравитационного п ол я ................................................................ 218
§ 4. Прямая задача гравитационной р а зв едк и ...................... 227
§ 5. Обратная задача гравитационной разведки
...................... 229
§ 6. Понятие геолого-геофизического моделирования и регу-
ляризирующих алгоритмов.................................................... 232
Глава 10. Методы и приборы для измерения ускорения силы
тя ж ест и .......................................................................................... 234
§ 1. Принципы измерения ускорения силы тяжести .... 234
§ 2. Фрагменты истории развития методов и инструментов
для гравиметрических измерений....................................... 239
§ 3. Современный маятниковый прибор................................... 241
§ 4. Баллистические гравиметры для абсолютных измере
ний силы тяж ести..................................................................... 243
§ 5. Статические гравиметры........................................................ 254
§ 6. Кварцевые гравиметры ВНИИГеофизики
......................
259
§ 7. Гравиметр У о р д е н а................................................................. 265
§ 8. Гравиметр Лакоста и Ромберга
........................................... 268
§ 9. Струнный гравиметр................................................................. 273
§ 10. Принцип использования сверхпроводимости в грави
метрах .......................................................................................... 275
§11. Измерение вторых производных потенциала силы
тяж ести.......................................................................................... 278
Глава 11. Элементы теории измерения силы тяжести на дви
жущемся основании................................................................ 284
§ 1. Об определении силы тяжести на м о р е.......................... 284
§ 2. Определение силы тяжести на море статическими гра
виметрами
..............................
.
...................................................... 286
§ 3. Влияние возмущающих ускорений и наклонов при уста
новке гравиметра на гироплатформе................................... 290
§ 4. Влияние горизонтальных возмущающих ускорений и
наклонов при установке гравиметра в подвесе Кардана 296
§ 5. Способ Венинг-Мейнеса измерения силы тяжести маят
никовым прибором..................................................................... 297
§ 6. Поправки за возмущающие ускорения и наклоны при
наблюдениях маятникового прибора, установленного в
подвесе К ардана......................................................................... 301
§ 7. Поправка Этвеша......................................................................... 302
Глава 12. Гравитационное поле Луны и планет Солнечной
си стем ы .......................................................................................... 304
§ 1. Доспутниковые представления о Луне и ее гравитацион
ном п о л е...................................................................................... 304
§ 2. Представление гравитационного поля Луны в виде
разложения по сферическим функциям.......................... 307
§ 3. Сила тяжести на Л у н е ........................................................
.....
310
§ 4. С елен оид......................................................................................
.....
312
§ 5. Нормальное гравитационное поле Л у н ы
......................
.....
314
§ 6. Исследование Луны космическими аппаратами . . . 317
§ 7. Изучение гравитационного поля Луны по вариациям
лучевой скорости искусственных спутников Луны (ИСЛ) 323
6 8. Непосредственные измерения ускорения силы тяжести
на Л у н е..........................................................................................
.....
328
§ 9. Гравитационное поле М арса
...............................................
.....
329
§ 10. Гравитационное поле В е н е р ы ...........................................
.....
336
§ 11. Некоторые сведения о гравитационном поле больших
планет ...............................................................................................341
Заключение.......................................................................................................
.....
345
JI итература.......................................................................................................
.....
347
Предметный ук азатель..............................................................................
.....
348
ПРЕДИСЛОВИЕ
Гравиметрия — в буквальном переводе измерение при
тяжения — в узком смысле слова есть дисциплина метри
ческая, изучающая приемы и инструменты, с помощью ко
торых осуществляется измерение силы тяжести на Земле.
Однако такое узкое толкование слова «гравиметрия» прак
тически хождения не имело. Наши классики — гравимет
ристы, создавшие первые прекрасные учебники по грави
метрии — уже толковали этот термин расширительно.
Л. В. Сорокин определяет гравиметрию как «отрасль знания,
изучающую распределение силы тяжести на земной поверх
ности». Далее он указывает на значимость гравиметрии для
гравиметрической разведки и теории фигуры Земли. А. А.
Михайлов пишет, что «гравиметрией в узком смысле слова
называется опытное измерение ускорения силы тяжести или
его производных при помощи соответствующих инструмен
тов». Однако далее он также дает расширительное толкова
ние, присоединяя к гравиметрии и теорию фигуры Земли.
А. А. Михайлов предлагал даже объединяющий термин
«гравиология» для науки, включающей в себя все аспекты
применения гравиметрии.
В наши дни гравиметрия глубоко внедрилась в геологию
и геофизику, геодезию и астрономию. Разработан и широко
применяется гравиметрический метод разведки полезных
ископаемых. Основная задача геодезии формулируется сей
час как определение формы, размеров и внешнего гравита
ционного поля Земли. Методы спутниковой геодезии явля
ются синтезом методов небесной механики, геодезии и гра
виметрии. Гравиметрические исследования наряду с сейс
мическими — основные пути изучения внутреннего строе
ния Земли.
Относя к гравиметрии области ее практического приме
нения, мы все равно остаемся в рамках частного вопроса:
изучения аномалий силы тяжести на Земле или планетах
Солнечной системы и связи их с формой и внутренним строе
нием Земли или планет. Однако гравитационное взаимодей
ствие действует во всей Вселенной, определяя ее строение
и эволюцию. Под влиянием гравитации формируются галак
тики и звездные скопления, она же создает звезды и плане
ты, определяет их внутреннее строение и фигуру. Изучение
гравитационного поля Земли — это изучение всеобъемлю
щей силы и ее порождений в малом объеме. Этим опреде
ляется допустимость многих упрощений. Все задачи гра
виметрии решаются в рамках ньютоновой механики, и пока
не возникает надобности выхода за ее пределы. Однако го
ловокружительное нарастание точности измерений ставит
в порядок дня такие вопросы, как изменяемость силы тяже
сти во времени и постоянство гравитационной константы —
вопрос, уже непосредственно связанный с общей теорией
гравитации.
Таким образом, гравиметрия есть составная часть об
щей науки о гравитации и строении Вселенной — космоло
гии — в ее земном, практически важном для человеческой
жизнедеятельности применении.
В своей книге автор постарался дать в кратком изложе
нии все основные направления развития и применения гра
виметрии. Это изложение соответствует курсу лекций, чи
таемых в течение ряда лет на астрономическом отделении
физического факультета Московского университета в ка
честве общего курса, который должен дать студентам до
статочно конкретные представления о различных аспектах
данной дисциплины и возбудить интерес к предмету. Пред
полагается, что человек, выбравший в качестве своей спе
циальности одну из областей приложения гравиметрии, бу
дет в спецкурсах подробно и глубоко изучать данное узкое
направление, будь то гравитационная разведка или косми
ческая геодезия, теория фигуры Земли или методы измере
ния силы тяжести. Тот же, кто будет заниматься другими,
смежными науками, получит общее представление о том,
что такое гравиметрия и где она находит практическое
применение.
Изложение материала в книге построено по принципу
исторической последовательности развития ~ теории и ее
приложений. Практические вопросы измерения силы тяже
сти и устройства измерительных приборов отнесены в ко
нец книги.
В двух первых главах излагаются основные положения
теории ньютонова потенциала и силы тяжести и, как след
ствие из них, понятие нормального гравитационного поля
ii фигуры соответствующей ему идеальной Земли. Показы-
м.итси, что в поле ньютоновых сил идеальная Земля прини-
м.мт форму эллипсоида вращения. Выводы формул даются
г точностью до первой степени сжатия. Нормальное грави-
I лщюиное поле традиционно представляется формулой нор
мальных значений силы тяжести. Этими формулами и их
истолкованием и заканчиваются две первые главы.
Далее логично перейти к изложению понятия аномаль
ного гравитационного поля и соответствующим ему откло
нениям геоида от эллипсоида и геоида от реальной физиче
ской поверхности Земли (глава 5). Рассмотрение аномалий
неизбежно требует введения понятия редукций силы тяже
сти и высот. Последние определяются геометрическим мето
дом. Этот же метод применяется для получения большой
полуоси земного эллипсоида. Поэтому введена глава 3, по
священная геометрическим методам измерения Земли, после
которой в главе 4 излагается редукционная задача и
и главе 5 — детальная структура гравитационного поля.
Дальнейшее расширение понятий о гравитационном поле
Земли и уточнение ее фигуры и размеров тесно связано с
наблюдениями и теорией движения искусственных спутни
ков Земли. Использование спутниковых методов привело к
введению понятия нормальной или стандартной Земли, ко
торое является естественным расширением классического
понятия нормального гравитационного поля и формулы
нормальной силы тяжести. Поэтому современное понятие
нормальной Земли мы поместили в главе 7, после главы о
применении в гравиметрии ИСЗ. Это, на наш взгляд, ло
гичное обоснование того, что весь материал о нормальном
ноле не сконцентрирован в одном месте, а разделен тремя
главами.
Следуя принципу первоначального изложения теорети
ческих основ логично было рассмотреть далее связи ано
мального гравитационного поля и лунно-солнечных возму
щений с внутренним строением Земли, а также отображе
ние в аномалиях силы тяжести аномальных масс, связан
ных так или иначе с месторождениями полезных ископае
мых. Этому посвящены 8 и 9 главы.
В главах 10 и И излагаются методы измерения силы тя
жести. Здесь мы сделали акцент на мало описанных ранее
методах и приборах. Поэтому непропорционально много
внимания уделено возрожденному и очень перспективному
методу свободного падения, описанию широко применяе
мого в мире гравиметра Лакоста и Ромберга и морским
определениям силы тяжести.