Грушинский Н.П. Основы гравиметрии

Подождите немного. Документ загружается.

2654,36. Перевод отсчетов счетчика и шкалы в миллигалы

осуществляется с помощью переводной таблицы, в которой

величины отсчета в миллигалах даны для каждых 100 де

лений счетчика. Приводим пример такой таблицы.

Таблица 18

Перевод отсчетов гравиметра в миллигалы (пример)

Отсчеты по счетчику

Ag, мГал

Переводный коэффициент

данного интервала

2500

2625,88 1,05218

2600 2731,10

1,05239

2700

2836,34 1,05262

Чтобы получить отсчет в миллигалах, нужно выбрать

из таблицы ближайшее число к отсчету по счетчику с мень

шей стороны. Разность между отсчетом и выбранным числом

следует умножить на переводный коэффициент гравиметра,

данный в таблице против выбранного числа, и полученную

величину прибавить к выбранному числу. Результат и

есть отсчет гравиметра в миллигалах. Пример:

отсчет по счетчику 2654,3,

отсчет по шкале 36,

суммарный отсчет 2654,36 (в делениях счетчика).

В таблице ближайшее число будет 2600. Образуем разность

между фактическим отсчетом и табличной величиной

2654,36—2600=54,36. Эту разность умножаем на коэф

фициент, взятый из таблицы против выбранного числа,

и получаем разность в миллигалах: 54,36X1,05239=57,21

мГал. Из таблицы выбираем значение в миллигалах, соот

ветствующее ближайшему к отсчетам круглому числу

2731,10 мГал и к нему добавляем полученную в миллига

лах разность:

2731,10 + 57,21 =2788,31 мГал.

Это и есть отсчет гравиметра на пункте. Далее разность

значений силы тяжести Ag в миллигалах между пунктами

получаем обычным путем.

Поскольку коромысло подвешено на пружинах,— ос

новной и амортизационных,— вся эта система нечувст

вительна к толчкам и ударам. Тем не менее упругая си

стема гравиметра арретируется строго в рабочем состоянии

во избежание дополнительных напряжений в пружине.

Гравиметр имеет очень маленький вековой ход в силу

самого свойства пружины нулевой длины, которая авто

матически компенсирует его. На отсчетную систему со

всем не влияет качество амортизационных пружин. Кали

бровочный коэффициент шкалы практически тоже постоя

нен. Он зависит, главным образом, от микрометренного

пинта, который тщательно калибруется. Именно эти ре

зультаты калибровки винта приведены в таблице как коэф

фициенты для каждого интервала поворотов винта. При

идеальном изготовлении микровинта и системы рычажных

передач вертикальные перемещения подвеса строго пропор

циональны вращению измерительного винта и переводный

коэффициент будет постоянной величиной.

Неточность изготовления винта приводит к ошибкам

порядка 35—70 мкГал на оборот. Отклонение от линей

ности в системе передаточных рычагов изменяется мед

ленно и составляет приблизительно 0,001 полной шкалы.

Эта величина определяется калибровкой методом нагрузок.

Каждая нагрузка изменяет отсчет на 200 мГал.

Главная пружина гравиметра сделана из сплава, об

ладающего малым нелинейным термоэластическим коэф

фициентом. Поэтому всегда можно подобрать температуру,

при которой этот коэффициент равен нулю и отсчеты при

бора не зависят от температуры. При этой температуре

гравиметр термостатируется. Однако при малых изменениях

внешней температуры можно работать и без термостата.

Гравиметр имеет барометрическую компенсацию, осу

ществленную по принципу равенства объемных моментов.

Допустимой считается степень компенсации, обеспечива

ющая изменение отсчетов меньше 10 мкГал на 10 мм ртут

ного столба. Кроме того, система герметизирована. По

скольку пружина гравиметра металлическая — система

чувствительна к влиянию магнитного поля. Поэтому при

работе прибор не должен находиться в сильном магнитном

иоле. Пружина тщательно размагничивается, и система

снабжается противомагнитной защитой. Эти меры делают

гравиметр практически нечувствительным к магнитному

полю. Однако возможно нарушение защитных барьеров,

поэтому время от времени гравиметр следует проверять

на магнитные влияния посредством наблюдения в различ

ных азимутах. Считается допустимым изменение отсчета

в различных азимутах до 10 мкГал. Чувствительность к

влиянию вертикальной составляющей магнитного поля

считается допустимой, если изменение отсчетов не превы

шает 100 мкГал при удвоении напряженности поля.

Выпускаются два типа гравиметров (не считая мор

ского) — тип G и тип D. Первый из них широкодиапазон

ный с интервалом измерения g 7 Гал. Такому изменению

отсчета соответствует смещение точки подвеса на

Рис. 86. Общий вид гравиметра Ла Коста — Ромберга.

1,75-10-2 см. Так как общая длина пружины составляет

2,5 см, то изменение силы тяжести на1 мкГал соответствует

перемещению коромысла на 0,25 А. Рабочая точность

гравиметра типа G составляет ± 3 0 мкГал.

Модель D ■— модель повышенной точности, достигаемой

путем астазирования, и, соответственно, сужения диапа

зона измерений. В этой модели передаточное отношение

системы рычагов уменьшается и соответственно увеличи

вается перемещение коромысла. Обычно ширина диа

пазона измерений гравиметра модели D — 200 мГал. В этом

случае ошибки микрометренного винта, имевшие в модели G

величину 35 мкГал, что составляет 5-10_в всей шкалы,

уменьшаются до 1 мкГал. Общая точность гравиметра

типа D составляет 1—3 мкГал. Общий вид гравиметра

приводится на рис. 86.

Имеется модель гравиметра с электронной системой

отсчетов и непрерывной записью. В этом случае демпфи

рующие маятник пластины используются как неподвиж

ные обкладки, образующие с передним концом коромысла

конденсатор переменной емкости. Конденсатор соединяется

с катушкой самоиндукции, образуя колебательный контур,

сопряженный с кварцевым осциллятором. Сигнал через

Рис. 87. Блок схема гравиметра Ла Коста — Ромберга с непрерывной

записью: 1 — маятник; 2—3 — подвижная и неподвижная обкладки

конденсатора; 4 — термостат; 5 ,7 — усилители; 6 — фазовый компа

ратор; 8 — гальванометр; 9 — включение записи; 10 — осциллятор.

систему усилителей и фазовый компаратор выводится на

самописец. Электронная схема гравиметра с непрерывной

записью показана на рис. 87.

§ 9. Струнный гравиметр

Примером динамического гравиметра является струнный

гравиметр. Принцип его устройства весьма прост: на

струне, закрепленной верхним концом на раме, подвеши

вается груз. Мерой изменения силы тяжести служит изме

нение частоты колебаний струны. Груз обычно демпфи

руется для уменьшения вертикальных возмущающих ус

корений и снабжается боковыми горизонтальными пружи

нами для устранения горизонтальных смещений. Концы

струны подключаются к усилителю так, что образуется

линейный колебательный контур. Частотномодулированный

электрический выходной сигнал гравиметра подается на

пересчетное устройство, дающее на выходе изменение ча

стоты или непосредственно приращение Дg.

Рассмотрим зависимость частоты колебаний струны от

нагрузки. Пусть струна длины L натянута грузом P=M g

(рис. 88). При колебаниях происходят последовательные

горизонтальные перемещения частиц струны. Выделим

элемент струны MN=dz. В точках М я N действуют две

силы, равные натяжению Mg и направленные по касатель

ной к струне в возмущенном состоянии; угол между век

торами сил — da. Горизонтальная составляющая, образо

ванная разностью этих сил, будет приближенно равна Р da.

Сила инерции элемента струны согласно принципу

Деламбера равна произведению массы элемента струны

д'^х

adz на ускорение, т. е.— o d z , где а — линейная плот

ность струны. Тогда уравнение движе

ния будет

M g d a - o d z ^ = 0. (10.27)

Заметим, что в силу малости угла а

. дх

a ^ t g a = rz,

и поэтому

d a

дгх

1 7 ~ ~ д ? ’

а уравнение движения будет

, 2 д2х

дгх

W ~ d W ’

причем

Решение уравнения будем искать в виде

x = Z (A cos at + В sin со/), (10.29)

где А я В — постоянные, а со — круговая частота коле

баний струны. Внося это значение в уравнение колебаний,

получим

Z (— со2 A cos со/ — <м2 В sin со/) = {A cos о)/ + sin oit)

или

— co2Z = Уе2 .

d z 2

Это уравнение можно записать в канонической форме:

d 27

где Р = -£ ■ Решение этого уравнения будем искать в виде

Z = C± cos pz + С2 sin pz.

Постоянные Ci и C2 найдем из граничных условий:

Z |г=о= 0 и Z |г=/. = 0.

Рис. 88. Схема ко

лебаний струны.

Тогда из первого условия имеем Ci=0, из второго —

('.•< sin pL= 0. Отсюда

sinpL = 0, pL = ^ L = nn,

или, имея в виду (10.28),

пя , пп

ы» = т к = - г

у ^ Ё 1 . (10.30)

со

лебаний струны будет

Циклическая частота f — основного тона (п=1) ко-

00.31)

Если s' и go — сила тяжести на определяемом и исходном

пунктах, a f и /о — соответствующие им частоты колебаний

струны, то, согласно (10.31),

— = 4- = const

go /

или

r_ „ / ! _ „ (/о + А /)2

SO f2 "

I (2 60 (2 >

I о /о

а приращение силы тяжести &g=g—go равно

Ag= 2go^ + go(jfy- (10.32)

Струнные гравиметры разрабатываются в СССР во

ВНИИГеофизики главным образом для измерений на

борту самолета, в Токийском университете — для морских

гравиметрических измерений. Они также разрабатываются

в Массачусетском Технологическом институте (США). Од

нако до настоящего времени струнные гравиметры не до

стигли еще точности и надежности статических гравиметров.

§ 10. Принцип использования сверхпроводимости

в гравиметрах

В последнее время значительно повысился интерес к

исследованиям, направленным на изучение возможностей

построения прецизионных устройств, свободных от недо

статков традиционных гравиметрических приборов и обла

дающих более высокой чувствительностью к изменениям

силы тяжести и ее производных как при изучении грави

тационного поля на поверхности Земли, так и в космиче

ском пространстве. В большинстве случаев гравиметри

ческие измерения, связанные с тонкими эффектами, на

пример с изучением собственных колебаний Земли или

приливных изменений силы тяжести, необходимо проводить

на протяжении длительного интервала времени, т. е. в

режиме накопления данных, что, в свою очередь, предъ

являет высокие требования к стабильности основных

параметров гравиметров. В случае абсолютных измерений

силы тяжести с помощью баллистических гравиметров

возможность уменьшения погрешности измерений связана

с существенным прогрессом в конструировании высокоточ

ных лазерных устройств с относительной нестабильностью

частоты излучения на уровне — < 10~9. Сейчас разраба

тывается другая возможность повышения точности грави

метрических измерений, именно возможность создания

высокоточных статических гравиметров, в которых исполь

зуется свойство сверхпроводящего состояния металлов

и сплавов.

Идея использования явления сверхпроводимости в гра

виметрах заключается в том, чтобы заменить механическую

силу, удерживающую чувствительный элемент гравиметра

в положении равновесия, на магнитную. Это становится

возможным, если в качестве чувствительного элемента

гравиметра использовать сверхпроводник, помещенный во

внешнее постоянное магнитное поле, пространственная

структура которого определяется геометрической формой

чувствительного элемента. Внешнее магнитное поле не

может проникать внутрь проводника. Это явление, полу

чившее название эффекта Мейснера — Оксенфельда, за

ключается в том, что приложенное магнитное поле воз

буждает на поверхности сверхпроводника замкнутые вих

ревые токи, магнитное поле которых в точности компен

сирует внешнее магнитное поле во всем объеме сверхпро

водника. Поскольку сверхпроводник не обладает элект

рическим сопротивлением, вихревое поле не затухает, и

магнитное поле не может проникнуть внутрь сверхпровод

ника. Замечателен здесь тот факт, что описанное явление

не зависит от состояния металла в момент приложения

внешнего магнитного поля. В частности, если проводник

поместить в магнитное поле и охладить до критической

температуры, т. е. такой, при которой происходит фазовый

переход в сверхпроводящее состояние, то после перехода

и сверхпроводящее состояние магнитное поле будет вытолк

нуто из объема сверхпроводника. При этом сила, дейст

вующая на единицу поверхности сверхпроводника во внеш

нем магнитном поле с индукцией В«, будет определяться

выражением

где я — единичный вектор, направленный вдоль внешней

нормали к поверхности сверхпроводника, Рм= —В|фф/8я —

давление магнитного поля. Эффективная индукция маг

нитного поля B ^^ B g + B f есть результат наложения

приложенного магнитного поля В0

и магнитного поля Вп

возбуждаемого во внешнем пространстве циркулирующими

по поверхности сверхпроводника экранирующими токами.

Сверхпроводящее тело с массой М может свободно ви

сеть в поле силы тяжести, если выполняется условие

где пг — проекция вектора п на вертикальную ось, gz —

ускорение силы тяжести. Интегрирование происходит по

всей поверхности сверхпроводника.

Устойчивость сверхпроводящего магнитного подвеса

в горизонтальном направлении достигается специальным

выбором геометрии сверхпроводящего чувствительного эле

мента и конфигурации внешнего магнитного поля.

Конкретной реализацией сверхпроводящего магнитного

подвеса в схеме гравиметра являются устройства, в кото

рых в качестве чувствительного элемента используется

сверхпроводящая сфера, подвешенная в магнитном поле

двух соосных соленоидов.

Основные параметры сверхпроводящего магнитного под

веса как элемента гравиметрического прибора определя

ются для заданной геометрии чувствительного элемента

только внешним магнитным полем Во- В частности, ста

бильность последнего определяется только стабильностью

тока в соленоидах, создающих условие для магнитного

подвеса чувствительного элемента. Для достижения мак

симальной стабильности катушки соленоида также изго

товляются из сверхпроводящего материала, что позволяет

использовать высокое постоянство сверхпроводящего тока.

В принципе, в области не слишком сильных магнитных

полей в короткозамкнутом режиме работы сверхпроводя

щих токовых катушек можно добиться практически пол

/ = РмП,

ного отсутствия дрейфа сверхпроводящего чувствительного

элемента.

Пока еще нет реальных успехов в создании гравиметров

подобного типа, но идея эта весьма перспективна и успеш

ные работы по ее реализации ведутся в ряде институтов

в нашей стране и за рубежом.

§ 11. Измерение вторых производных потенциала

силы тяжести

Методы, связанные с измерением вторых производных

потенциала силы тяжести (2.33), нашли широкое приме

нение при разведке полезных ископаемых и, по-видимому,

достаточно перспективны, особенно при поисках небольших

тел или структур, значительно отличающихся по плот

ности от вмещающих пород. Дело в том, что в отличие от

аномалий силы тяжести, зависящих от квадрата расстоя

ния до вызывающих их масс, аномалии вторых производ

ных потенциала силы тяжести обратно пропорциональны

кубу расстояния. Поэтому они сильно реагируют на воз

мущающие массы вблизи и быстро убывают при удалении.

Измерение вторых производных потенциала, кроме верти

кального градиента Wzz, осуществляется с помощью

крутильных весов. Задача измерения Wzz пока еще не

имеет удовлетворительного решения. Прибор для измерения

вторых производных потенциала силы тяжести был впервые

сконструирован и построен венгерским геофизиком Р. Эт-

вешем в конце прошлого века и получил название варио

метра. В последующее время было построено несколько

моделей вариометров. Упрощенная модель для измерения

только горизонтальных градиентов Wzx и Wzy получила

название градиентометра.

Крутильные весы вариометра представляют собой стер

жень с двумя грузами на концах, подвешенный за центр

масс на тонкой упругой нити. Этот стержень (коромысло)

может поворачиваться на нити. Если такое коромысло

вывести из положения равновесия, несколько закрутив

нить, оно начнет совершать колебательные движения с

большим периодом и со значительным временем полного

затухания. При полном затухании коромысло займет не

которое положение равновесия. В случае однородного

гравитационного поля, когда силовые линии параллельны,

это равновесие установится при полностью раскрученной

нити. Если поле неоднородно, то векторы сил, действую

щих на грузики на концах коромысла, не параллельны. Их

Рис. 89. Схема действия сил на

крутильные весы.

можно разложить по правилу параллелограмма на состав

ляющие по осям координат.

Выберем подвижную систему координат, в которой

ось z направим по нити подвеса, ось | — вдоль коромысла

и ось г| перпендикулярно к плоскости z£. Силу тяжести g,

действующую на грузики, раз

ложим на составляющие по

осям z иг] (рис. 89). Составля

ющие по г] образуют пару сил

которая будет закручивать

нить до тех пор, пока момент1

сил упругости крутильной

нити не уравновесит действие

момента этих составляющих.

Таким образом, чем более не

однородно поле между кон

цами коромысла, тем больше

будет закручиваться система.

Степень закручивания нити

от нулевого положения служит мерой неоднородности гра

витационного поля. Значит, такой прибор будет измерять

не силу тяжести в данной точке, а степень или скорость ее

изменения от одного конца коромысла к другому.

Условием равновесия такой крутильной системы служит

равенство момента горизонтальных составляющих силы

тяжести относительно оси z и упругого момента крутиль

ной нити.

Выберем неподвижную систему координат, в которой

за ось 2 примем направление отвеса, ось х направим на

север и у — на восток. Теперь момент сил относительно

оси z от равноудаленных элементарных масс dm можно

записать в виде

dMz = xY — уХ,

где Y=gydm\ X= gx4m — составляющие силы тяжести

по осям х, у, т. е.

dMz = (xgy — ygx)dm. (10.33)

Полный момент сил получим, проинтегрировав это

выражение по всей массе:

M Z = S (xg:i — ygx)dm. (10.34)

Этот момент уравновешивается моментом упругости нити,

пропорциональным углу закручивания, т (ft—ft0), где ft0 —