Грушинский Н.П. Основы гравиметрии

Подождите немного. Документ загружается.

сель (1784—1846). Он применил дифференциальный ^ т о д .

Его прибор состоял из двух одинаковых маятников, для

которых требовалось измерить периоды 7\, Т2 и разность

длин 1г—12- При этом

В 1818 г. английский физик X. Кэтер (1777— 1835) скон

струировал прибор с оборотным маятником для измерения

абсолютного значения g. С помощью такого прибора были

измерены значения ускорения силы тяжести в ряде пунктов

земного шара. Английский геодезист Е. Сабин (1788— 1883)

в 1822— 1824 гг. произвел наблюдения с оборотными ма

ятниками на островах в Тихом океане, в Гренландии, на

Шпицбергене и в Северной Америке. Ряд измерений сдела

ли геодезисты Фрейсинэ, Дюпер, Холл.

В период с 1826 по 1829 гг. русский мореплаватель

Ф. П. Литке (1797— 1882) осуществил измерения с оборот

ными маятниками в 9 пунктах: в Вальпараисо (Чили), Сит-

хе (Аляска), Петропавловске-Камчатском и на 6 островах

Тихого океана. Таково было начало измерений силы тя

жести на Земле.

В 1881 г. немецкий геодезист Р. Штернек предложил

метод относительных измерений силы тяжести с маятни

ками и построил специальный маятниковый прибор, впо

следствии усовершенствованный Штюкратом. С маятнико

выми приборами этого типа было проведено много измере

ний силы тяжести в разных странах. Уже с двадцатых го

дов нашего столетия гравиметрические измерения начали

производить с практической целью — в поисках полезных

ископаемых. Это, в свою очередь, оказало влияние на раз

витие гравиметрической аппаратуры и разработку методов

измерений. В конце прошлого столетия венгерский физик

Р. Этвеш (1848— 1919) разработал теорию крутильных ве

сов применительно к измерению градиентов силы тяжести,

построил прибор, названный вариометром, и произвел

с ним первые измерения.

В начале нашего столетия начал применяться метод

компенсации силы тяжести упругой силой газа или метал

лической пружины — появились статические гравиметры.

Идея газового гравиметра была высказана еще М. В. Ло

моносовым (1711— 1765), однако практической реализации

в то время она получить не могла. Первые опыты с газовыми

гравиметрами были осуществлены немецким геофизиком

X. Геккером, пытавшимся измерить силу тяжести в пла-

иании на корабле путем сравнения показаний гипсотермо

метра и ртутного барометра. В двадцатых годах газовый

гравиметр для измерения силы тяжести на корабле скон

струировал немецкий геодезист X. Хальк. С этим прибором

он произвел ряд успешных наблюдений. В это же время

начались интенсивные поиски надежных конструкций пру

жинных гравиметров, вскоре ставших основными приборами

для относительных измерений силы тяжести. В настоящее

время используются все способы измерения силы тяжести.

На новой технической основе возродился метод свободного

падения — к восьмидесятым годам нашего века он стал

основным для установления уровня гравиметрической сис

темы. Высокоточные маятники применяются для придания

большей жесткости опорным гравиметрическим сетям, а

гравиметрами ведут массовые точные гравиметрические

съемки с геолого-разведочными и геодезическими целями.

§ 3. Современный маятниковый прибор

Возможности маятникового способа измерения силы тя

жести и основы конструкций современных маятниковых

приборов мы рассмотрим на примере маятникового ком

плекса «Агат», разработанного в Центральном научно-ис-

следовательском институте геодезии, аэросъемки и карто

графии под руководством М. Е. Хейфеца. Комплекс сос

тоит из трех комплектов двухмаятниковых приборов, пуль

та управления и регистрации, блока питания и стандарта

частоты. В комплекс также входит вспомогательная аппа

ратура: вакуумный насос, автоколлимационный уровень,

осциллограф и др. Питание осуществляется от сети

127/220 В или от аккумуляторной батареи напряжением

12 В. Общая масса комплекса — 90 кг.

Три маятниковых прибора введены в комплекс для на

дежности и возможности получения трех независимых ре

зультатов. В комплексе «Агат» применены кварцево-ме-

таллические полусекундные маятники (рис. 69), состоящие

из кварцевого стержня, скрепленного в верхней части с

агатовой головкой, составляющей единую деталь с опор

ной призмой. В нижней части кварцевый стержень сва

ривается с тяжелым цилиндрическим грузом из вольфрамо-

никелево-медного сплава. Таких маятников в каждом при

боре два. Они расположены один против другого в плоско

сти качания и во время наблюдений качаются в противофа-

зе. Маятники закреплены в штативе постоянно. Штатив

термостатирован и герметичен. В нем поддерживается по

стоянный вакуум. Термостатирование осуществляется с по

мощью сосуда Дьюара (обеспечивающего теплоизоляцию),

нагревной обмотки и трех контактных термометров, один

из которых служит для поддержания постоянства темпера

туры, а два других осуществляют звуковую сигнализацию

в случае отклонения температуры от нор

мы. Для контроля температуры прибор

снабжен двумя термометрами сопротив

ления с точностью отсчета 0,02°С. Ори

гинальная кинематическая схема при

бора обеспечивает арретирование, т. е.

поднятие маятников с ножевых опор, и

точную посадку маятников на ножи, на

дежное закрепление их в нерабочем со

стоянии и при перевозках, задание ам

плитуд и пуск. Прибор приводится в

действие малогабаритным электродвига

телем с редуктором, обеспечивающим

плавную работу всего механизма.

Точное измерение периода колеба

ний маятников осуществляется с помо

щью кварцевого стандарта частоты, в

качестве которого используются термо

статированные кварцевые генераторы.

Частота этих генераторов, равная

1024 кГц, стабилизирована вибростойки-

ми кварцевыми линзовыми резонаторами.

Стандарт частоты состоит из четырех

таких генераторов.

Управление маятниковым прибором

и регистрация колебаний маятников осу

ществляется с помощью пульта управ

ления и регистрации. Фотоэлектронный регистратор сос

тоит из термостатированных кварцевых генераторов, фор

мирователя импульсов частоты, пересчетного устройства

для счета импульсов частоты, преобразователя (1500 В)

для питания фотоэлектронного усилителя, формирователя

импульсов от маятников, пересчетного устройства для счета

колебаний маятников и схемы управления пересчетными

устройствами.

Дистанционное управление всеми механизмами прибора

и запись колебаний осуществляются пультом управления.

Запись колебаний производится с помощью оптической

системы, передающей луч света на маятники и с них на фо

тоэлектронный умножитель. Пересчетное устройство обе-

Рис. 69. Маятник

комплекса «Агат»:

1 — нож, 2 — зер

кало, 3 — кварце

вый стержень, 4 —

груз, 5 — опорная

призма, 6 — винт

для уравнивания

периодов.

снсчивает получение на выходе величин периодов непосред

ственно в секундах. Наблюдения ведутся по схеме фиктив-

иого маятника, предложенной Венинг-Мейнесом для опре

деления силы тяжести на море (см. гл. 11, §4). По этой

схеме луч света после падения на зеркало первого маятника

Рис. 70. Общий вид маятникового комплекса «Агат».

отражается через систему зеркал на зеркало второго маят

ника и таким образом осуществляется вычитание углов

отклонения маятников. При этом в первом приближении

исключаются горизонтальные ускорения, действующие на

оба маятника одинаково.

Разность силы тяжести определяется маятниками «Агат»

с погрешностью ±0,1 мГал за 10 минут наблюдения. По

грешность регистрации периодов колебания маятников

Ы О-8 с. Масса самого маятникового прибора 8 кг. Общий

вид маятникового комплекса «Агат» показан на рис. 70.

§ 4. Баллистические гравиметры

для абсолютных измерений силы тяжести

За последнее двадцатилетие достигнуты удивительные

успехи в области измерения абсолютной величины ускоре

ния силы тяжести методом свободного падения тел.

Принцип этого метода, как уже упоминалось, связан с

самим характером движения свободно падающего тела.

Уравнение такого движения можно записать в виде

где т — масса падающего тела, ^ — ускорение падения,

F£ — сила тяжести. Силу Fg в любой точке s траектории

падения можно представить как сумму силы mg0 в началь

ной точке и приращения силы на пути s mWzzs\ тогда

уравнение движения принимает вид

Если пренебречь вертикальным градиентом, то уравне

ние движения будет

Постоянные интегрирования найдем из начальных условий:

Если so= 0 и 1>0= 0, то получаем хорошо известное решение

Уравнение (10.11) с поправочным членом, обусловленным

влиянием вертикального градиента, можно решать мето

дом разложения в ряд по малому параметру, каким явля

ется вертикальный градиент Wzz. Общее решение (10.11)

будем искать в виде ряда

в котором ограничимся вторым членом разложения.

244

(10.10)

dtа S° + ^ z z s -

(10.11)

Интегрируя по времени, получим

(10.12)

при t=0, s = s 0, = v0\ C i=y0; Ca= s0. При этих зна-

чениях постоянных уравнение (10.12) будет

s — so + +£о ~2 • (10.12')

(10.12')

s(t, Wzz) = si(t) + Wzzs3{t)+ ...,

Функции s1(t), s2(t) должны удовлетворять равенствам

= (10.13)

Очевидно, решение первого из этих уравнений будет иметь

ИИД

si = so + v ot + go ~2 >

оно и является первым приближением. Второе приближе

ние найдем, дважды интегрируя второе уравнение системы

(10.13):

— s0t + j v 0t 2 + -£-g0t3 + C 1

s 2 = Y Sat2 + 4 Q + Ct.

Из начальных условий s(0 )= s0, u(0)=u0 получим

<^ = 0, C2 = 0.

Тогда решение уравнения (10.11) с точностью до второго

члена разложения будет

s (t, Wгг) = s0 -\-vut + g0 (sQ + у v0t + j^g0i2^j t2.

(10.14)

Уравнение (10.14) связывает искомую величину уско

рения go с измеряемыми величинами пройденного пути s

и временем t. Кроме того, в уравнение входят еще три не

известные величины: начальная скорость v0, вертикальный

градиент Wzz и s0— положение пробной массы в момент

начала счета времени. Поэтому для решения, строго говоря,

надо иметь четыре уравнения или, если s0 известно,— три.

Чтобы эти уравнения были совместными, нужно произвести

измерения на трех интервалах движения. Решение систе

мы (10.14) для трех неизвестных довольно сложно. Практи

чески, в силу малости величины последнего члена, в сов

ременных измерениях он имеет величину порядка 100 мкГал;

его определяют расчетным путем и рассматривают как не

которую поправку е к значению g0. Если помимо этого эк

сперимент поставить так, чтобы s0= 0 , то задача сводится

к решению двух уравнений, для составления которых надо

произвести измерения на двух интервалах пути.

Существует два способа измерения силы тяжести ме

тодом падающих тел: несимметричный способ, собственно

способ свободного падения и симметричный способ, когда

наблюдается движение подброшенного тела на пути вверх

и вниз.

Рассмотрим случай несимметричного движения. Пада

ющее пробное тело проходит через три станции s0, Si, s2,

в которых фиксируется время ^0= 0 , tx и f2; интервал пути

отсчитывается от станции s0 (рис. 71, а). Напишем для мо

ментов времени tx и t2 уравнения (10.14), ограничиваясь

главными членами:

Для интервалов времени tx—t0= Tx и t2—tB= T 2 и соответ

ствующих им отрезков пути sx—s0= Sx и s2—s0= S 2 эти урав

нения примут вид

Умножая первое из этих уравнений на Г2, а второе — на Тх,

получим

где е — некоторая поправка, зависящая от Wzz, i>0, g0,

tit t2. Это — основное уравнение для вычисления g0 по

246

Рис. 71. Схема движения

пробного тела в баллистичес

ком гравиметре: а) несиммет

ричный способ, б) симметрич

ный способ.

a) S ,t

б) Is

sl~ so + + -fr (l\), go, tx, W^z*),

S2 = S0 + ^2 + ea (t»0, go, t2, Wzz).

$1 — V»Tx+ ^-Tl~f- ex,

5 2 = ^ + | Г 1 + е,.

(10.15)

наблюдению на двух интервалах пути методом свободного

падения (несимметричный способ).

За последние два десятка лет удалось сконструировать

и построить приборы, позволяющие измерять абсолютное

значение силы тяжести с погрешностью в 10-8— 10-9 от

полной величины g.

Другой разновидностью баллистического способа изме

рения напряженности поля силы тяжести является способ

симметричного движения. При этом пробное тело подбра

сывается вертикально вверх и падает по той же траектории.

Наблюдаются прохождения тела через два фиксированных

положения при подъеме и падении. Преимущество этого

метода состоит в том, что при симметричном движении

исключаются ошибки за счет неполного вакуумирования:

они одинаковы на прямом и обратном пути по величине и

вычитаются при образовании разности.

При симметричном способе отмечают интервалы вре

мени между моментами прохождения пробного тела через

нижнюю станцию на траектории подъема и спуска Т и через

верхнюю станцию т (рис. 71, б). Отсчет ведется симметрич

но от точки 0. При этом

s(0) = 0, v (0) = 0,

и уравнение (10.14) запишется в виде

1 -1 = т ( т ) + й Г « * " ( т ) •

ч = Ш ’+ > ^ ( т Г -

Разность путей s2—sx образует высоту Я, которая изме

ряется. Тогда

H = St- Sl = f (72-т2)+Ггг§ (10.16)

откуда

go = Y ^ - W’* jk (T2 + ^ - (ЮЛ7)

Поправочный член можно упростить, положив приближенно

согласно (10.16)

тогда получим

7-2_т2 "гг! j I 6

Если в формулах (10.17) и (10.18) ограничиться глав

ным членом, то измеренное значение g0 будет отнесено не к

вершине параболы, а к точке, расположенной ниже ее на

«1 , Н ,

расстоянии + •

В середине шестидесятых годов в США появился первый

транспортабельный баллистический гравиметр Дж. Фалле

ра и Д. Хаммонда, с кото

рым были осуществлены абсо

лютные гравиметрические из

мерения на ряде опорных пун

ктов американского калибро

вочного полигона. Точность

определения характеризова

лась средними квадратически

ми ошибками ±0,05 мГал.

В то же время еще более

точные результаты получил

японский физик А. Сакума,

работающий совместно с фран

цузскими геофизиками во

Франции в Международном

Бюро мер и весов в Севре. Он

построил стационарный при

бор, в котором использовался

метод симметричного движе

ния. На базе этого прибора в

Парижском бюро мер и весов

п то г» в л* совместно с Метрологическим

Рис. 72. Основные узлы фран- ^ ^

ко-итальянского баллистичес- институтом в Турине был раз

ного гравиметра. работай и построен транспор

табельный гравиметр для аб

солютных определений силы тяжести методом симметрич

ного движения подбрасываемого вертикально вверх и па

дающего пробного тела. К 1977 г. работа по его изготовле

нию и наладке была завершена, и он был использован для

уточнения европейской опорной сети. С его помощью были

измерены абсолютные значения ускорения силы тяжести

на 17-ти станциях. Уточнение оказалось весьма существен

ным. Опорная сеть 1971 г. характеризовалась средней

квадратической погрешностью не более ± 0 ,2 мГал, тогда

как новые определения имели погрешность ±0,02 мГал.

С 1980 г. этот гравиметр в несколько усовершенствован

ном виде начал серийно выпускаться совместно во Франции

и Италии под индексом А-60. Этот прибор состоит из ци

линдрической вакуумной камеры 1 (рис. 72), в которой

осуществляется движение пробного тела, сделанного в виде

уголкового отражателя. В нижней части камеры смонти

ровано пусковое устройство. В качестве когерентного ис

точника света используется стабилизированный на иоде

гелий-неоновый лазер 2. Измерение пути пробного тела

осуществляется с помощью интерферометра Майкельсона 3,

в систему которого входит неподвижно закрепленный угол

ковый отражатель и сейсмометр. Изменение расстояния

при движении уголкового отражателя наблюдается с по

мощью электронного устройства 4, преобразующего импуль

сы фотоэлектрического детектора в электрические сигналы

и обеспечивающего сравнение этих сигналов на осцилло

графе с сигналами времени, подаваемыми рубидиевым стан

дартом частоты.

Пусковое устройство, сделанное в виде площадки, тол

каемой с помощью упругого элемента, подбрасывает угол

ковый отражатель вертикально вверх. В момент прохожде

ния некоторого индекса в нижней части пути включается

счетчик интерференционных колец. Счетчик отмечает мо

мент прохождения через верхний индекс и продолжает

счет на обратном пути от верхнего до нижнего индекса.

Таким образом измеряется время и соответствующий ему

путь. Высота подъема отражателя приблизительно равна

0,5 м. Высота цилиндра 1 м. Такое устройство позволяет

измерять путь с относительной погрешностью 10~9, а

время— до 2-10-9 с. Стабильность применяющихся ру

бидиевых стандартов частоты составляет 10-10 за 10 суток.

При использовании способа симметричного движения

существенными источниками погрешностей являются ми-

кросейсмы и толчки при срабатывании пускового устройст

ва. Для ослабления этих эффектов служит длинноволновый

сейсмометр, масса которого обладает большой инерцией.

Поэтому длина пути луча лазера, отраженного от уголкового

отражателя, оказывается почти не искаженной. Это устрой

ство в 20 раз ослабляет погрешности, возникающие от ми-

кросейсм. Чтобы еще сильнее ослабить влияние толчка

при пуске, счет интерференционных колец начинается

спустя некоторое время после пуска. Погрешность за ос

таточное влияние сопротивления воздуха, остающегося

в цилиндре после его откачки, составляет 2-10“8 м/с3.

Отклонения от вертикали при подбрасывании пробной мас

сы не превышают 10“* рад, что вызывает погрешность

5-10"“8 м/с2. В приборе предусмотрено снятие зарядов ста

тического электричества.