Грицюк С.Н., Мирзоева Е.В., Лысенко В.В. Математические методы и модели в экономике
Подождите немного. Документ загружается.
0
С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко
28 313 701 43 467 763 47
29 311 699 45 462 756 38
30 310 697 42 467 750 20
40 303 684 21 423 704 2,971
60 296 671 000 390 660 2,915
120 289 658 1,980 358 617 2,860
∞
282 345 1,960 326 576 2,807
1
Математические методы и модели в экономике
Таблица 2
Критические значения критерия F фишера для уровней статистической
значимости ρ ≤ 0,05 и ρ ≤ 0,01: df
1
— число степеней свободы в числителе,
df
2
— число степеней свободы в знаменателе
Влияние фактора или взаимодействия факторов достоверно, если F
эмп
равен или больше кри-
тического значения F
0,05
и тем более достоверно, если F
эмп
≥ F
0,01
.
df
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
df
2
ρ ≤ 0,05
1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 243 244
2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,36 19,37 19,39 19,39 19,40 19,41
3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,88 8,84 8,78 8,78 8,76 8,74
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 5,96 5,96 5,93 5,91
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,74 4,74 4,70 4,68
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,06 4,06 4,03 4,00
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,63 3,63 3,60 3,57
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,34 3,34 3,31 3,28
9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,13 3,13 3,10 3,07
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 2,97 2,97 2,94 2,91
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,86 2,86 2,82 2,79
12 4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,92 2,85 2,76 2,76 2,72 2,69
13 4,67 3,80 3,41 3,18 3,02 2,92 2,84 2,77 2,67 2,67 2,63 2,60
14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,77 2,70 2,60 2,60 2,56 2,53
2
С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко
15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,70 2,64 2,55 2,55 2,51 2,48
16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,49 2,49 2,45 2,42
ρ ≤ 0,01
1 4052 4999 5403 5625 5764 5859 5928 5981 6022 6056 6082 6106
2 98,49 99,00 99,17 99,25 99,30 99,33 99,36 99,37 99,39 99,40 99,41 99,42
3 34,12 30,82 29,46 28,71 28,24 27,91 27,67 27,49 27,34 27,23 27,13 27,05
4 21,20 18,00 16,69 15,98 15,52 15,21 14,98 14,80 14,66 14,54 14,45 14,37
5 16,26 13,27 12,06 11,39 10,97 10,67 10,45 10,29 10,15 10,05 9,96 9,89
6 13,74 10,92 9,78 9,15 8,75 8,47 8,26 8,10 7,98 7,87 7,79 7,72
7 12,25 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 7,00 6,84 6,71 6,62 6,54 6,47
8 11,26 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,19 6,03 5,91 5,82 5,74 5,67
9 10,56 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,62 5,47 5,35 5,26 5,18 5,11
10 10,04 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,21 5,06 4,95 4,85 4,78 4,71
11 9,65 7,20 6,22 5,67 5,32 5,07 4,88 4,74 4,63 4,54 4,46 4,40
12 9,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,65 4,50 4,39 4,30 4,22 4,16
13 9,07 6,70 5,74 5,20 4,86 4,62 4,44 4,30 4,19 4,10 4,02 3,96
14 8,86 6,51 5,56 5,03 4,69 4,46 4,28 4,14 4,03 3,94 3,86 3,80
15 8,68 6,36 5,42 4,89 4,56 4,32 4,14 4,00 3,89 3,80 3,73 3,67
16 8,53 6,23 5,29 4,77 4,44 4,20 4,03 3,89 3,78 3,69 3,61 3,55
Математические методы и модели в экономике
Таблица 3
Критические значения рангового коэффициента
корреляции /r
s
x,y
/, соответствующие уровням
значимости /α/ и объему выборки /n/
n
α
n
α
n
α
5% 1% 5% 1% 5% 1%
5 0,94 – 17 0,48 0,62 29 0,37 0,48
6 0,85 – 18 0,47 0,60 30 0,36 0,47
7 0,78 0,94 19 0,46 0,58 31 0,36 0,46
8 0,72 0,88 20 0,45 0,57 32 0,36 0,45
9 0,68 0,83 21 0,44 0,56 33 0,34 0,45
10 0,64 0,79 22 0,43 0,54 34 0,34 0,44
11 0,61 0,76 23 0,42 0,53 35 0,33 0,43
12 0,58 0,73 24 0,41 0,52 36 0,33 0,43
13 0,56 0,70 25 0,40 0,51 37 0,33 0,42
14 0,54 0,68 26 0,39 0,50 38 0,32 0,41
15 0,52 0,66 27 0,38 0,49 39 0,32 0,41
16 0,50 0,64 28 0,38 0,48 40 0,31 0,40
α
0,05 0,01 – 0,05 0,01 – 0,05 0,01
С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко
Таблица 4
Критические значения нормированного коэф-
фициента корреляции /r
p
x,y
/, соответствующие
уровням значимости /α/ и объему выборки /n/
Степени
свободы
Уровни
значимости α
Степени
свободы
Уровни
значимости
К = n–2 5% 1% К = n–2 5% 1%
5 0,75 0,87 27 0,37 0,47
6 0,71 0,83 28 0,36 0,46
7 0,67 0,80 29 0,36 0,46
8 0,63 0,77 30 0,35 0,45
9 0,60 0,74 35 0,33 0,42
10 0,58 0,71 40 0,30 0,39
11 0,55 0,68 45 0,29 0,37
12 0,53 0,66 50 0,27 0,35
13 0,51 0,64 60 0,25 0,33
14 0,50 0,62 70 0,23 0,30
15 0,48 0,61 80 0,22 0,28
16 0,47 0,59 90 0,21 0,27
17 0,46 0,58 100 0,20 0,25
18 0,44 0,56 125 0,17 0,23
19 0,43 0,55 150 0,16 0,21
20 0,42 0,54 200 0,14 0,18
21 0,41 0,53 300 0,11 0,15
22 0,40 0,52 400 0,10 0,13
23 0,40 0,51 500 0,09 0,12
24 0,39 0,50 700 0,07 0,10
25 0,38 0,49 900 0,06 0,09
26 0,37 0,48 1000 0,06 0,09
α
0,05 0,01 0,05 0,01
Математические методы и модели в экономике
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ ................................................................3
ВВЕДЕНИЕ. Экономика и математика ............................6
ГЛАВА 1. Экономико-математические методы
и модели ........................................................................15
1.1. Основные понятия моделирования ...............15
1.2. Системный подход при моделировании
экономических объектов ........................................19
ГЛАВА 2. Вероятностно-статистические методы
анализа и моделирования экономических систем .........27
2.1. Основные понятия, определения
и теоремы теории вероятностей ........................27
2.1.1. Классическое определение
вероятности .................................................30
2.1.2. Основные теоремы теории
вероятностей ...............................................32
2.1.3. Вероятность появления
хотя бы одного события ............................36
2.1.4. Формула полной вероятности ........37
2.2. Числовые характеристики случайных
величин ......................................................................39
2.2.1. Основные законы распределения
случайных величин .......................................43
2.2.2. Многомерные случайные
величины ........................................................57
2.2.3. Закон больших чисел.
Неравенство Чебышева ...............................61
2.3. Методы и модели корреляционно-
регрессионного анализа ..........................................63
2.3.1. Общие сведения ..................................63
2.3.2. Линейная регрессия ...........................68
2.3.3. Основные понятия
корреляционно-регрессионного анализа ...71
С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко
2.3.4. Исходные предпосылки
регрессионного анализа
и свойства оценок ........................................74
2.3.5. Этапы построения
многофакторной корреляционно-
регрессионной модели ..................................76
2.4. Многомерный анализ .......................................87
2.4.1. Факторный анализ ...........................87
2.4.2. Общая схема дисперсионного
анализа ..........................................................97
2.4.3. Однофакторный дисперсионный
анализ ..........................................................100
2.4.4. Двухфакторный дисперсионный
анализ ..........................................................107
2.4.5. Кластерный анализ ........................114
ГЛАВА 3. Математические методы анализа
хозяйственной деятельности .........................................118
3.1. Измерение и оценка хозяйственной
деятельности ........................................................118
3.2. Производственные функции .........................121
3.3. Построение производственных функций ...129
3.4. Анализ функций спроса и потребления ......144
ГЛАВА 4. Оптимизационные методы и модели
в управлении экономическими системами ...................155
4.1. Линейное программирование ........................155
4.1.1. Построение экономико-
математических моделей задач
линейного программирования ..................157
4.1.2. Симплексный метод решения
задач линейного программирования........161
4.1.3. Взаимно двойственные задачи
линейного программирования
и их свойства .............................................166
4.2. Транспортные задачи линейного
программирования .................................................174
Математические методы и модели в экономике
4.2.1. Постановка и типы
транспортных задач .................................174
4.2.2. Методы построения начального
опорного решения .......................................176
4.2.3. Метод потенциалов .......................179
4.2.4. Открытая модель
транспортной задачи ...............................183
ГЛАВА 5. Математические методы
в прогнозировании.......................................................... 184
5.1. Цель, типы и способы прогнозирования ....184
5.2. Прогнозирование методом
статистического анализа ...................................196
ГЛАВА 6. Математические методы и модели
планирования ..................................................................210
6.1. Виды и цели планирования ...........................210
6.2. Календарное планирование ...........................219
6.3. Балансовый метод планирования ................224
6.4. Линейная модель обмена ...............................240
6.5. Сетевое планирование ..................................243
6.5.1. Назначение и области
применения сетевого планирования
и управления ...............................................243
6.5.2. Сетевая модель и ее основные
элементы ....................................................244
6.5.3. Порядок и правила построения
сетевых графиков ......................................246
6.5.4. Упорядочение сетевого графика.
Понятие о пути .........................................247
6.5.5. Временные параметры сетевых
графиков ......................................................251
6.5.6. Коэффициент напряженности
работ ...........................................................263
6.5.�. Задача оптимизации времени
выполнения проекта .................................265
С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко
ГЛАВА 7. Математические методы принятия
хозяйственных решений в условиях
неопределенности ...........................................................272
7.1. Виды неопределенности ................................272
7.2. Модели систем массового обслуживания ...275
7.3. Методы теории игр ......................................281
ГЛОССАРИй ТЕРМИНОВ ..........................................293
ЛИТЕРАТУРА ...............................................................308
ПРИЛОЖЕНИя ............................................................310
Ответственный редактор Оксана Кох-Коханенко
Художественный редактор Анастасия Киричек
Технический редактор Фархад Гулямов
Компьютерная верстка Ольги Севрюгиной
Корректор Игорь Радковский-Гадеев
Подписано в печать
с готовых диапозитивов 05.08.2007 г.
Формат 84х108/32. Бумага типографская.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 11.
Тираж 3 000 экз. Заказ №
Издательство «Феникс»,
344082, г. Ростов-на-Дону, пер. Халтуринский, 80
Тел. (8612) 51-66-90,
e-mail: info@kwonmaster.ru
Отпечатано в полном соответствии с качеством
предоставленных диапозитивов
в ООО «Кубаньпечать»
350059, г. Краснодар, ул. Уральская, 98/2.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
МЕТОДЫ И МОДЕЛИ
В ЭКОНОМИКЕ
С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева,
В. В. Лысенко
Учебник