Грицюк С.Н., Мирзоева Е.В., Лысенко В.В. Математические методы и модели в экономике

Подождите немного. Документ загружается.

20

С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко

Базис b

Оценочные

отношения

1 3 6 8 1 0 0

1 9 4 2 0 1 0

1 7 5 4 0 0 1

F 0 –1 –1 –1 0 0 0

Базис b

Оценочные

отношения

1/6/6 1/2 1 4/3 1/6 0 0

1/3 7 0 –10/310/3 –2/32/3 1 0

1/6 9/2 0 –8/38/3 –5/65/6 0 1

F 1/6 –1/21/2 0 1/3 1/6 0 0

Базис b

Оценочные

отношения

4/27 0 0 44/27 7/27 0 –1/91/9

2/27 0 0 22/27 17/27 1 –14/914/9

1/27 1 0 –16/2716/27 –5/275/27 0 2/9

F 5/27 0 0 1/27 2/27 0 1/9

Z x

Таким образом, имеем оптимальное решение задачи:

причем

Следовательно

Оптимальные стратегии и

найдем, используя соотношения:

21

Математические методы и модели в экономике

Имеем:

Таким образом, и .

замечание

Так как последняя строка матрицы была вычеркну-

та как доминируемая, а также вычеркнут второй стол-

бец как доминирующий, то на их месте в оптимальных

стратегиях игроков стоят нули.

Вывод

Предприятие должно выпускать продукцию в соот-

ношении: 40% выпуска — продукция А

, 60% выпус-

ка — продукция А

, а продукцию А

и А

не выпускать

вовсе. Тогда оно получит гарантированную прибыль в

размере 5,4 у. д. е. В то время как оптимальный спрос

в 20% находится в состоянии В

и в 80% — в состо-

янии В

22

С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко

Вопросы по теме

Каковы основные составляющие систем массового об-

служивания?

Каковы могут быть устройства блоков обслуживания?

Каковы могут быть порядки обслуживания очередей?

Какими показателями характеризуются системы мас-

сового обслуживания?

Как определяются основные показатели, характери-

зующие СМО, для случая экспоненциальных распреде-

лений вероятностей поступления заявок и вероятностей

времени их обслуживания?

Что такое игра? Каковы ее составляющие?

Дать классификацию игр.

Темы семинарских занятий

Теоретически обосновать вывод показателей Е

, Е

Привести пример и вывод показателей Е

, Е

для многоканальной многофазной системы мас-

сового обслуживания.

Привести пример и вывод показателей Е

, Е

для одноканальной однофазной системы массо-

вого обслуживания.

2

Математические методы и модели в экономике

ГЛОССАРИй ТЕРМИНОВ

Антагонистическими называют игры, когда интересы

игроков строго антагонистичны (противоположны).

Вариантные прогнозы — прогнозы, основанные на

сопоставлении различных вариантов возможного

развития экономики при разных предположениях

относительно того, как будет развиваться тех-

ника, какие будут приниматься экономические

меры и т. д.

Вероятностная модель — модель, которая, в отли-

чие от детерминированной модели, содержит слу-

чайные элементы.

Вероятность — математическая, числовая харак-

теристика степени возможности появления како-

го-либо события в тех или иных определенных,

могущих повторяться неограниченное число раз

условиях.

Вербальное моделирование — моделирование на ос-

нове использования разговорного языка.

Взаимозаменяемость ресурсов — возможность ис-

пользования разных ресурсов для достижения оп-

тимума.

Выборка — часть совокупности элементов, которая

охватывается наблюдением.

Геометрическое моделирование осуществляется на

макетах или объектных моделях. Эти модели пе-

редают пространственные формы объекта, про-

порции и т. п.

Гипотеза — предположение, требующее научного до-

казательства; точнее, не всякое предположение, а

предварительное объяснение проблемы, основан-

ное на имеющихся знаниях и опыте.

Двумерной называют СВ(Х, У), возможные значения

которой есть пары чисел (х, у). Составляющие Х

и У, рассматриваемые одновременно, образуют

систему двух случайных величин.

2

С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко

Действительная работа — протяженный во вре-

мени процесс, требующий затрат ресурсов (на-

пример, сборка изделия, испытание прибора

и т. п.).

Детерминированные модели — это модели, в которых

предполагаются жесткие функциональные связи.

Динамические модели — это модели, у которых па-

раметры изменяются во времени.

Дискретной называют двумерную величину, состав-

ляющие которой дискретны.

Дискретные — это модели, в которых время кван-

товано.

Дисперсией называется математическое ожидание

квадрата отклонений случайной величины от

своего математического ожидания.

Дисперсия НСВ X, возможные значения которой при-X, возможные значения которой при-, возможные значения которой при-

надлежат всей оси OХ, определяются равенствомOХ, определяются равенствомХ, определяются равенством

или равносильным равенс-

твом .

Дисциплина очереди описывает порядок обслужива-

ния заявок, поступающих на вход системы.

Долгосрочные прогнозы — прогнозы на длительные

сроки.

Доминирующим столбцом (строкой) называется стол-

бец, в котором все выигрыши не меньше выигры-

шей в некотором другом столбце.

Завершающее событие не имеет последующих работ

и событий.

Задачи массового обслуживания — класс задач ис-

следования операций, заключающихся в нахож-

дении оптимальных параметров систем массового

обслуживания.

Законом распределения вероятностей двумерной СВ

называют соответствие между возможными значе-

ниями и их вероятностями.

2

Математические методы и модели в экономике

Законом распределения называют соотношение, ус-

танавливающее связь между возможными значе-

ниями случайной величины и соответствующими

им вероятностями.

Игра — формализованная модель конфликтной ситу-

ации, включающей определенные правила дейс-

твий участников, добивающихся выигрыша в ре-

зультате принятия той или иной стратегии.

Игроки — множество заинтересованных сторон, ко-

торых также называют участниками, сторонами,

лицами.

Изокванта — геометрическое место точек, которым

соответствует одинаковый уровень выпуска про-

дукции.

Информационное моделирование имеет фундамен-

тальное значение во всех областях науки: схемы,

графики, чертежи, формулы, уравнения, нера-

венства.

Исходное событие не имеет предшествующих работ

и событий, относящихся к представленному в мо-

дели комплексу работ.

Календарное планирование — планирование, ко-

торое состоит из разработки годовых, сезонных,

квартальных и месячных планов производства.

Канал обслуживания — это единица, обслуживаю-

щая систему СМО.

Комбинированный метод предполагает совокупное

использование всех вышеназванных способов про-

гнозирования.

Комплексом работ (комплексом операций, или про-

ектом) называется задача, для выполнения кото-

рой необходимо осуществить достаточно большое

количество разнообразных работ.

Кооперативными называются игры, когда в процес-

се игры участники могут каким-либо образом объ-

единяться, что сулит им более высокие выигрыши.

Корреляционное отношение используется для оцен-

ки тесноты связи между двумя явлениями.

2

С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко

Корреляционный анализ — исследование корреляци-

онных связей.

Корреляция в широком смысле слова означает связь,

соотношение между объективно существующими

явлениями.

Косвенными затратами второго порядка назы-

ваются прямые затраты, необходимые для обес-

печения косвенных затрат первого порядка:

j(2)

= Aa

jj(1),

или в матричной форме A

(2)

= A•A

(1)

= A

, A

(2)

— матрица коэффициентов косвенных

затрат второго порядка.

Коэффициент детерминации служит для оценки

точности регрессии, то есть соответствие полу-

ченного уравнения регрессии имеющимся эмпи-

рическим данным.

Коэффициентами косвенных затрат первого поряд-

ка называются элементы вектора затрат aa

j(1)(1)

= AaAa

соответствующих продуктов на производство еди-

ницы продукта j.j..

Коэффициентом напряженности К

работы (i,j)i,j),j)j))

называется отношение продолжительности не-

совпадающих (заключенных между одними и

теми же событиями) отрезков пути, одним из

которых является путь максимальной продолжи-

тельности, проходящий через данную работу, а

другим — критический путь.

Коэффициенты эластичности выпуска по ресур-

сам показывают, на сколько процентов изменит-

ся производство при изменении затрат соответс-

твующего производственного ресурса на один

процент.

Краткосрочные прогнозы — прогнозы на периоды

времени, меньшие по сравнению с одним годом.

Критический путь — это наиболее продолжитель-

ный полный путь в сетевом графике.

Критическими работами и событиями называют-

ся также работы и события, расположенные на

этом пути.

2

Математические методы и модели в экономике

Линейное программирование — область математи-

ческого программирования, посвященная теории

и методам решения экстремальных задач, харак-

теризующихся линейной зависимостью между

переменными.

Логико-математическое моделирование — модели-

рование посредством применения математическо-

го аппарата.

Макроэкономические модели описывают экономику

государства как единое целое, связывая между со-

бой укрупненные (агрегированные) материально-

вещественные и финансовые показатели: валовый

национальный продукт, национальный доход, со-

вокупный спрос, совокупное потребление, инвес-

тиции, занятость, инфляцию, процентную ставку,

количество денег и т. д.

Математическим ожиданием НСВ X, возможныеX, возможные, возможные

значения которой принадлежат всей оси OХ, на-OХ, на-Х, на-

зывают интеграл:

Математическое программирование — область

математики, объединяющая различные матема-

тические методы и дисциплины: линейное про-

граммирование, нелинейное программирование,

динамическое программирование, выпуклое про-

граммирование и др.

Матрицей косвенных затрат первого порядка назы-

вается матрица A

(1)

, составленная из столбцов a

j(1)

j = 1,2,..., п, (4.15).

Матрицей коэффициентов прямых затрат моде-

ли является квадратная матрица технологических

коэффициентов A = (а

)

n*n

,элементы а

которой

показывают, сколько продукции отрасли i необ-

ходимо затратить для производства единицы про-

дукции отрасли j непосредственно в производс-

твенном цикле отрасли j.

Медианой (Me) случайной величины называется та-Me) случайной величины называется та-) случайной величины называется та-

кая величина, относительно которой равноверо-

2

С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко

ятно получение большего или меньшего значения

случайной величины.

Межотраслевой баланс общественного продукта

(МОБ) представляет собой прямоугольную таб-

лицу чисел, состоящую из четырех разделов, или

«квадрантов». Все элементы ее рассчитываются в

стоимостных единицах.

Метод Дельфи основан на обработке субъективных

мнений — экспертных оценок специалистов, за-

нятых в интересующей сфере деятельности.

Метод наименьших квадратов позволяет подобрать

некоторую непрерывную аналитическую функцию

для аппроксимации дискретного набора исходных

данных.

Метод статистического анализа базируется на ис-

пользовании ретроспективных данных.

Микроэкономические модели описывают взаимо-

действие структурных и функциональных состав-

ляющих экономики либо хозяйственное поведе-

ние отдельной такой составляющей (отрасли,

региона, фирмы и т. п.).

Многоканальной системой называется система с

двумя и более каналами обслуживания.

Множественная регрессия — это регрессия между

зависимой переменной переменой у и нескольки-

ми объясняющими переменными х

, х

,…, х

Моделирование — это универсальный способ изуче-

ния процессов и явлений реального мира.

Модой (Мо) дискретной случайной величины называ-

ется ее значение, обладающее наибольшей веро-

ятностью. Для непрерывной случайной величины

мода есть такое значение, которое отвечает мак-

симальной плотности распределения.

Мультиколлинеарность — попарная корреляцион-

ная зависимость между факторами.

Народнохозяйственное, региональное и отраслевое

планирование — это виды планирования, предна-

значенные для обеспечения рационального комп-

2

Математические методы и модели в экономике

лексного развития соответствующих макрообъек-

тов экономики.

Неопределенность второго порядка — это неопре-

деленность, при которой неизвестно вероятност-

ное распределение интересующей величины, но

определена область ее изменения.

Непрерывной называют двумерную величину, состав-

ляющие которой непрерывны.

Непрерывные модели — это те, в которых время рас-

сматривается как непрерывный фактор.

Несмещенной называется оценка параметров регрессии,

если для любого фиксированного числа наблюдений

выполняется равенство математического ожидания

параметра и значения параметра регрессии.

Несмещенной эффективной называется несмещен-

ная оценка параметра регрессии, если она среди

всех прочих несмещенных оценок этого же пара-

метра обладает наименьшей дисперсией.

Нормальной кривой (кривой Гаусса) называется гра-

фик плотности нормального распределения.

Нормальным называют распределение вероятностей

непрерывной случайной величины, которое опи-

сывается плотностью

Нормированным, или стандартным, называют

нормальное распределение с параметрами a = 0

и σ = 1.

Нормой эквивалентной заменяемости благ называ-

ется соотношение предельных полезностей благ,

взятое с обратным знаком.

Одноканальной системой называется система с од-

ним каналом обслуживания.

Ожидание — протяженный во времени процесс, не

требующий затрат труда (например, процесс

сушки после покраски, старения металла, твер-

дения бетона и т. п.).