Грицюк С.Н., Мирзоева Е.В., Лысенко В.В. Математические методы и модели в экономике

Подождите немного. Документ загружается.

ª°£ª°¦µ£¯¨¦£

ª£°¬¢¹¦ª¬¢£©¦

»¨¬«¬ª¦¨£

¯«¡ÎÆÔÜÈ

£ªÆÎÅÌÃÀ¾

©ÙÏÃËÈÌ

¹¯¶££

¬®¥¬«¦£

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

В ЭКОНОМИКЕ

С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева,

В. В. Лысенко

Ростов-на-Дону

2007

Высшее образование

Допущено Министерством образования

Российской Федерации

в качестве учебника для студентов

образовательных учреждений

среднего профессионального образования

Учебник

УДК 330(075.8)

ББК 65в6я73

КТК 0904

Г85

Грицюк С. Н.

Г85 Математические методы и модели в экономике:

Учебник / С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лы-

сенко — Ростов н/Д : Феникс, 2007. — 348, [4] с.:

ил. (Высшее образование).

ISBN 978-5-222-12303-4

Данный учебник разработан согласно государственному

образовательному стандарту по экономическим специаль-

ностям.

Современная экономическая наука широко использует

математические методы как для решения прикладных, прак-

тических задач, так и для теоретического моделирования

социально-экономических явлений и процессов. Матема-

тические методы стали составной частью методов любой

экономической науки, включая экономическую теорию. Ее

использование в единстве с обстоятельным экономическим

анализом открывает новые возможности для экономической

науки и практики.

Особенностью данного учебника является то, что наряду

с теоретическим материалом разбирается большое количество

примеров и задач, цель которых — закрепление основных

понятий и математических методов.

Примеры и задачи дают возможность практического осво-

ения процесса и практических навыков и имеют ряд указаний

по их реализации на компьютере с помощью прикладных

программ Excel, Statistic.

УДК 330(075.8)

ББК 65в6я73

ISBN 978-5-222-12303-4 © Оформление.

ООО «Феникс», 2007



Математические методы и модели в экономике

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данный учебник разработан согласно государствен-

ному образовательному стандарту по экономическим

специальностям.

Современная экономическая наука широко ис-

пользует математические методы как для решения

прикладных, практических задач, так и для теоре-

тического моделирования социально-экономических

явлений и процессов. Математические методы ста-

ли составной частью методов любой экономической

науки, включая экономическую теорию. Ее исполь-

зование в единстве с обстоятельным экономическим

анализом открывает новые возможности для эконо-

мической науки и практики.

Применение методов экономико-математического

моделирования существенно расширились благодаря

современному программному обеспечению ПЭВМ,

представляют собой один из наиболее динамично

развивающихся разделов прикладной экономической

науки.

Современный экономист должен хорошо разбирать-

ся в экономико-математических методах, уметь их

практически применять для моделирования реальных

экономических ситуаций, что способствует повыше-

нию уровня квалификации и общей профессиональ-

ной культуры специалиста.

В данном учебнике систематически излагаются ме-

тоды экономико-математического моделирования, ши-

роко используемые в различных областях экономики,

при принятии управленческих решений в финансовой

сфере в силу разработки математического аппарата и

практической реализации.

Учебник включает семь глав. Первая глава посвя-

щена истории развития и основным понятиям эконо-

мико-математических методов и моделей.

Во второй главе рассматриваются вероятност-

но-статистические методы анализа и моделирования



С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко

экономических систем. Большое внимание в этой

главе уделяется корреляционно-регрессионному и

дисперсионному анализу. Регрессионный анализ

находит широкое применение при исследовании

зависимостей и взаимосвязей между явлениями в

экономике, при прогнозировании и решении задач

бизнес-планирования. В настоящее время боль-

шинство объективно существующих зависимостей

между финансово-экономическими явлениями ис-

следованы и изучены теоретически. Однако зна-

чительно важнее количественно измерить тесноту

причинно-следственных связей, требующих понять

природу исследуемых процессов. Это позволит вы-

явить наиболее значимые факторы, регулировать

соответствующий экономический процесс с целью

повышения его эффективности. В последнее время

внимание к методам корреляционно-регрессионного

анализа возросло в связи с появлением современных

программных продуктов для ПЭВМ, реализующих

эти и другие математико-статистические методы.

Если раньше пакеты прикладных программ по ма-

тематико-статистическим методам были ориентиро-

ваны в основном на профессиональных пользовате-

лей (математиков-прикладников), то сейчас широко

распространенные табличные процессоры Excel, вхо-

дящие в известный продукт MS Office, не требуют

от студентов специальной подготовки, выходящей за

рамки программы вуза.

Третья глава рассматривает математические мето-

ды анализа хозяйственной деятельности. В ней даются

понятия производственной функции и ее свойств, а

также порядок ее построения и анализ.

В четвертой главе рассмотрены модели линейного

программирования — постановка и примеры типовых

задач, симплексный метод и теория двойственности,

транспортные задачи.

В пятой главе рассматриваются математические

методы в экономическом прогнозировании, изучение



Математические методы и модели в экономике

которых особенно актуально для современных студен-

тов-экономистов.

Шестая глава посвящена математическим методам

планирования (календарное планирование, межотрас-

левой баланс, сетевое планирование), необходимым

для подготовки управленческих решений.

Седьмая глава раскрывает математические методы

принятия хозяйственных решений в условиях неопре-

деленности.

Особенностью данного учебника является то, что на-

ряду с теоретическим материалом разбирается большое

количество примеров и задач, цель которых — закреп-

ление основных понятий и математических методов.

Примеры и задачи дают возможность практическо-

го освоения процесса и практических навыков и име-

ют ряд указаний по их реализации на компьютере с

помощью прикладных программ Excel, Statistic.

В конце учебника приведен список литературы,

который может использоваться студентами для более

глубокого изучения материала.

Приложение учебника содержит в себе контроль-

ные работы для самостоятельного решения.



С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко

ВВЕДЕНИЕ

ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИКА

Экскурс в историю

Применение математических методов, в том числе

и методов математического моделирования, в эконо-

мике имеет длительную историю.

В качестве примера приведем характеристику ма-

тематического метода исследования, данную основа-

телем классической школы буржуазной политичес-

кой экономии В. Петти (1623–1687). В предисловии

к «Политической арифметике» В. Петти указывал,

что его способ исследования «не обычный, ибо вместо

того, чтобы употреблять слова только в сравнительной

и превосходной степени и прибегать к умозрительным

аргументам, я вступил на путь выражения своих мыс-

лей на языке чисел, весов и мер, я уже давно стре-

мился пойти по этому пути, чтобы показать пример

политической арифметики».

Революционный демократ, крупнейший экономист

своего времени Н. Г. Чернышевский (1828–1889) в за-

мечаниях по поводу трактата Д. С. Миля «Основания

политической экономии» писал: «Мы видели уже мно-

го примеров тому, какими приемами пользуется по-

литическая экономия при решении своих задач. Эти

приемы математические. Иначе и быть не может, по-

тому что предмет науки — количества, подлежащие

счету и мере, понимаемые только через вычисление и

измерение».

Обычно в качестве исторически первой модели об-

щественного производства называют экономическую

таблицу Ф. Кенэ (1694–1774). В 1758 г. он опублико-

вал первый вариант своей «Экономической таблицы»,

второй вариант — «Арифметическая формула» — был

опубликован в 1766 г.



Математические методы и модели в экономике

Большое значение применению математических

методов в политической экономии придавал К. Маркс.

Закономерности движения прибавочной стоимости,

прибыли, ренты, процесса простого и расширенно-

го воспроизводства излагаются Марксом с помощью

средств математики.

В моделировании процессов общественного произ-

водства особое место занимают схемы простого и рас-

ширенного воспроизводства. Математически, в виде

алгебраических уравнений и неравенств, К. Маркс вы-

разил основные условия простого и расширенного вос-

производства. В схемах К. Маркса находят отражение

важнейшие процессы воспроизводства: производство,

обмен, распределение, потребление и накопление, все

это отражено в единстве стоимостной и натурально

вещественной формы произведенных благ, здесь же

показано присвоение материальных благ основными

двумя классами капиталистического общества. Отра-

жение стоимостной и натуральной структуры произ-

водства, отношений присвоения материальных благ

делают модель общественно-экономической.

С середины XIX в. в теоретических исследованиях

используется все более и более сложный математичес-

кий аппарат. В последнее тридцатилетие XIX в. скла-

дывается самостоятельное математическое направле-

ние политической экономии.

Математическая школа возникла в рамках так на-

зываемого неоклассического направления в политичес-

кой экономии, главным содержанием которого являет-

ся теория предельной полезности (маржинализм).

Развитие неоклассического направления сопровож-

далось вульгаризацией классической политической

экономии. Проблемы социально-экономической ди-

намики в ходе вульгаризации незаметно исчезают из

анализа, постепенно осуществляется переход к общим

проблемам функционирования экономических систем,

рыночных и ценовых механизмов, реализации при-

нципа экономичности и рациональности в условиях



С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко

совершенной конкуренции, условиях частного и об-

щего равновесия.

Родоначальником математической школы считается

французский ученый О. Курно (1801–1877). В 1838 г.

вышла его книга «Исследование математических при-

нципов теории богатства» (О. Курно был известным

математиком, философом, историком и экономистом).

Видными представителями математической школы

являются Г. Госсен (1810–1859) в Германии, В. Дже-

вонс (1835–1882) в Англии, Л. Вальрас (1834–1910) в

Швейцарии, Г. Кассиль (1866–1944) в Швеции, Ф. Эд-

жворт (1845–1926) в Англии, В. Парето (1848–1923) в

Италии, В. Дмитриев (1868–1913) в России.

Заслуженное место в истории математического

моделирования потребления занимает работа извес-

тного русского ученого Е. Е. Слуцкого (1880–1948)

«К теории сбалансированного бюджета потребителя»,

опубликованная в 1915 г. в Италии. Е. Е. Слуцкий

стремился освободить моделирование поведения пот-

ребителя от субъективистских психологических на-

слоений: «Если мы хотим подвести под экономику на-

дежную базу, то мы должны сделать ее совершенно

независимой от психологических утверждений».

Родоначальники математической школы рассмат-

ривали математические методы, математическое мо-

делирование связей между элементами экономичес-

кой системы как метод исследования, а не как методы

изложения, иллюстраций экономических положений

и законов, полученных другим путем. Изложение же

выводов, полученных математически, может быть

дано и на обычном языке, и в математической форме,

но без доказательств. Так, Л. Вальрас писал: «Весьма

немногие из нас в состоянии прочесть “Математичес-

кие начала натуральной философии” Ньютона или

“Небесную механику” Лапласа, и, тем не менее, мы

все принимаем на веру сделанное сведущими людь-

ми описание мира астрономических явлений согласно

закону всеобщего тяготения. Почему бы точно таким



Математические методы и модели в экономике

же образом не принять описание мира экономических

явлений, сделанное согласно закону свободной конку-

ренции».

Представители математической школы с помощью

математических методов стремились разрешить не

отдельные частные проблемы теоретической поли-

тической экономии, а охватить весь экономический

процесс в целом, дать общую картину взаимозависи-

мостей всех явлений хозяйственной жизни, законов

равновесия данной экономической системы. Так, по

мнению Парето, процесс научного прогресса прохо-

дит три фазы: а) мы ограничиваемся констатировани-

ем существования взаимодействия между отдельными

элементами экономической системы, не входя в даль-

нейшее их изучение; б) мы знаем важнейшие связи,

существующие между отдельными элементами; в) мы

имеем возможность вычислить величину всех этих

элементов и дать совершенно точное выражение ус-

ловий равновесия. Идеал всякой науки — достижение

третьей стадии.

Основным научным результатом неоклассического

направления являются разработка моделей частного

и общего равновесия, условий рационального исполь-

зования ресурсов, их оптимального распределения по

различным направлениям, условий равновесия обмена

и потребления. Сюда относятся разработка моделей

поведения потребителя, построение функций спроса,

зависимостей спроса от цен и дохода, построение про-

изводственной функции, моделей поведения фирмы,

моделей общего экономического равновесия, прежде

всего модели Л. Вальраса и ее модификаций.

Не останавливаясь на теоретических взглядах и

моделях основателей математической школы, приве-

дем лишь некоторые результаты, сыгравшие замет-

ную роль в развитии математического направления в

экономике.

Как в теоретическом, так и в прикладном отноше-

нии представляют интерес работы по построению и