Грицюк С.Н., Мирзоева Е.В., Лысенко В.В. Математические методы и модели в экономике
Подождите немного. Документ загружается.
00
С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко
Оперативное планирование — планирование, кото-
рое обеспечивает разработку плановых заданий
производственным подразделениям на неделю,
день, смену.
Оперативно-производственное планирование от-
личается более детальной проработкой планов
по номенклатуре, местам и срокам выполнения
изделий.
Оперативные прогнозы — прогнозы, предназначен-
ные для обеспечения разработки текущих планов
производственной деятельности фирмы.
Очередь — в теории массового обслуживания — пос-
ледовательность требований или заявок, которые,
заставая систему обслуживания занятой, не вы-
бывают, а ожидают ее освобождения (затем они
обслуживаются в том или ином порядке). Очере-
дью можно назвать также и совокупность ожи-
дающих (простаивающих) каналов или средств
обслуживания.
Перспективное планирование — это разработка пла-
нов развития экономического объекта (экономики
государства в целом, отрасли, региона, фирмы) на
длительный срок.
План оптимальный по Парето — такой план, при
котором никакие допустимые перераспределения
ресурсов не могут увеличить ни одного показате-
ля, не уменьшив при этом значение хотя бы одно-
го другого из выбранной системы показателей.
Планирование — деятельность по подготовке управ-
ленческих решений.
Планирование развития предприятия состоит из
разработки стратегической концепции развития
предприятия и разработки стратегического плана
его развития.
Платежная матрица — таблица, в которую заносят-
ся возможные результаты принимаемых решений.
Плотностью распределения вероятностей НСВ x
называют функцию f(x), первую производную
01
Математические методы и модели в экономике
от интегральной функции распределения F(x):
Поздний срок tt
п
(i) свершенияi) свершения) свершения i-го события-го события равен:
t
п
(i) = ti) = t) = tt
кр
– max t(L t(Lt(L(LL
ci
), где L
ci
— любой путь, сле-
дующий за i-м событием, то есть путь от i-го до
завершающего события сети.
Поздний срок t
по
(i,j) окончаний работыi,j) окончаний работы,j) окончаний работыj) окончаний работы) окончаний работы (i,j) —i,j) —,j) —j) —) — на-
иболее поздний момент времени окончания этой
работы, после которого остается столько време-
ни, сколько его необходимо для выполнения всех
последующих работ.
Показательным (экспоненциальным) называют рас-
пределение вероятностей непрерывной случайной
величины Х, которое описывается плотностью:
где λ — постоянная положительная величина.
Политика представляет собой общие ориентиры для
действий и принятия решений.
Полные затраты — это сумма прямых и косвенных
затрат всех порядков.
Полный путь — любой путь, начало которого сов-
падает с исходным событием сети, а конец — с
завершающим.
Полный резерв времени R
п
(i,j) работыi,j) работы,j) работыj) работы) работы (i,j) —i,j) —,j) —j) —) — это
максимально допустимое время, на которое мож-
но увеличить продолжительность работы (i,j)i,j),j)j)) или
отложить начало ее выполнения так, что это не
вызовет задержки выполнения всего комплекса
работ.
Поток требований (заявок) — последовательность
требований или заявок, поступающих на пункт
обслуживания (канал, станцию, прибор и т. д.).
Правила точно указывают, что следует делать в кон-
кретной ситуации.
Предельной нормой замещения ресурса К называет-
ся характеристика, которая показывает, сколько
02
С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко
единиц ресурса К может быть высвобождено (при-
влечено) при увеличении (уменьшении) затрат
ресурса L на единицу.
Прикладные модели дают возможность определять
и оценивать параметры функционирования конк-
ретных экономических объектов и формулировать
рекомендации для принятия хозяйственных прак-
тических решений.
Принцип гарантированного результата — это
принцип, смысл которого состоит в том, что вы-
бирается такой х-параметр (план или управле-
ние), определяемый нами, при котором некоторый
интересующий нас показатель W(x,у)(x,у)x,у),у) достигает
наилучшего (наибольшего) значения при усло-
вии, что у, неопределенный параметр, принимает
наихудшее значение.
Прогнозирование в экономике — это научное опре-
деление вероятных путей и результатов предсто-
ящего развития экономической системы, оценка
показателей, характеризующих это развитие в те-
чение более или менее отдаленного будущего.
Продуктивность матрицы означает, что производс-
твенная система способна обеспечить некоторый по-
ложительный конечный выпуск по всем продуктам.
Производственной функцией называется аналити-
ческое соотношение, связывающее переменные
величины затрат (факторов, ресурсов) с величи-
ной выпуска продукции.
Простая регрессия — регрессия между двумя пере-
менными.
Пространственная информация — информация о
работе нескольких объектов в одном разрезе вре-
мени.
Процедуры предписывают действия, которые должны
быть предприняты в конкретной ситуации.
Путь — любая последовательность работ, в которой
конечное событие каждой работы совпадает с на-
чальным событием следующей за ней работы.
0
Математические методы и модели в экономике
Работа — процесс, непосредственно предшествую-
щий свершению какого-либо события.
Равномерное распределение вероятностей: если на
интервале, которому принадлежат все возможные
значения СВ, плотность распределения сохраняет
постоянное значение.
Ранний срок t
рн
(i,j) начала работыi,j) начала работы,j) начала работыj) начала работы) начала работы (i,j)i,j),j)j)) — это на-
иболее ранний (минимальный) из возможных мо-
ментов начала данной работы и совпадает с ран-
ним сроком наступления ее начального события,
то есть t
рн
(i,j)i,j),j)j)) = t
р
(i)i)).
Ранний срок t
р
(i)i)) свершения i-того событияi-того события-того события оп-
ределяется продолжительностью максимального
пути, предшествующего этому событию: t
р
(i) =i) =) =
= max t(Lmax t(L t(Lt(L(LL
пi
), где L
пi
— любой путь, предшествую-
щий i--тому событию, то есть путь от исходного до
i--того события сети.
Распределением случайной величины Х называется
совокупность значений Х = {х
1
, х
2
,…, х
n
}, которые
может принимать случайная величина Х, и веро-
ятностей, с которыми она их принимает.
Регистрационный метод основан на анализе посто-
янно печатающихся в периодике данных деловой
активности.
Регрессионный анализ — исследование односторон-
них стохастических зависимостей.
Резерв времени пути R(L)(L)L)) определяется как разность
между длиной критического и рассматриваемого
пути R(L) = t(L) = tL) = t) = tt
кр
– t(L)t(L)(L)L)) и показывает, насколько в
сумме могут быть увеличены продолжительности
всех работ, принадлежащих этому пути.
Резерв времени i-го событияi-го события-го события определяется как раз-
ность между поздним и ранним сроком его свер-
шения и показывает, на какой допустимый срок
можно задержать наступление этого события, не
вызывая при этом увеличения времени выполнения
комплекса работ.
0
С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко
Свободный резерв времени R
с
(i,j) работыi,j) работы,j) работыj) работы) работы (i,j) —i,j) —,j) —j) —) — это
максимальный запас времени, на который ее можно
отложить (если она была запланирована в ранний
срок) или увеличить ее продолжительность (если
эта работа началась в ранний срок), не изменив
при этом раннего срока ее конечного события.
Седловая точка — элемент платежной матрицы, ко-
торый является одновременно наибольшим в сво-
ем столбце и наименьшим в своей строке.
Сетевая модель представляет собой план выполне-
ния некоторого комплекса взаимосвязанных работ
(операций), заданного в специфической форме
сети.
Сетевым графиком называется графическое изобра-
жение сетевой модели.
Система методов сетевого планирования и управ-
ления (СПУ) — система методов планирования и
управления разработкой крупных народнохозяйс-
твенных комплексов, научными исследованиями,
конструкторской и технологической подготовкой
производства, новых видов изделий, строительством
и реконструкцией, капитальным ремонтом основных
фондов путем применения сетевых графиков.
Системы массового обслуживания — это системы,
предназначенные для многоразового использова-
ния при решении однотипных задач.
Случайной величиной называют величину значения
исследуемого признака, измеренную по результа-
там исхода испытаний, которая может принять то
или иное значение, заранее неизвестное.
Сменная информация — информация о работе не-
скольких объектов за разные периоды.
Смешанная стратегия — это стратегия, ориентиро-
ванная на несколько возможных стратегий пове-
дения игрока-противника.
Событие — это момент завершения какого-либо про-
цесса, отражающий отдельный этап выполнения
проекта.
0
Математические методы и модели в экономике
Среднесрочные прогнозы — прогнозы на период от
года до двух-трех лет.
Статистической называется зависимость между
случайными величинами, при которой изменение
одной из величин влечет за собой изменение зако-
на распределения другой величины.
Статические модели — это модели, в которых зна-
чения всех параметров относятся к одному кванту
(моменту или периоду) времени.
Стохастическая неопределенность, или неопреде-
ленность первого порядка — ситуация, в кото-
рой предполагается, что для неопределенных па-
раметров может быть установлено вероятностное
распределение.
Стохастические модели допускают наличие случай-
ных воздействий на исследуемые показатели и ис-
пользуют инструментарий теории вероятностей и
математической статистики.
Стратегические прогнозы — прогнозы, ориентиро-
ванные на обеспечение разработки бизнес-планов
хозяйственной деятельности.
Стратегическое планирование представляет собой
набор действий и решений, предпринятых руко-
водством, которые ведут к разработке специфи-
ческих стратегий, предназначенных для того, что-
бы помочь организации достичь своих целей.
Стратегия представляет собой детальный всесто-
ронний комплексный план, предназначенный для
того, чтобы обеспечить осуществление миссии ор-
ганизации и достижение ее целей.
Тактика представляет собой конкретные краткосроч-
ные стратегии.
Теоретико-игровые модели учитывают воздействие
факторов, обладающих более высокой степенью
неопределенности, нежели стохастическая.
Теоретические модели предназначены для изучения
общих закономерностей и свойств рассматривае-
мой экономической системы.
0
С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко
Технико-экономическое планирование — это произ-
водственное планирование, которое заключается
в разработке планов по укрупненным экономичес-
ким показателям.
Упорядочение сетевого графика заключается в та-
ком расположении событий и работ, при котором
для любой работы предшествующее ей событие
расположено левее и имеет меньший номер по
сравнению с завершающим эту работу событием.
Физическое моделирование применяется для изуче-
ния физико-химических, технологических, био-
логических, генных процессов, происходящих в
оригинале. Такое моделирование называется ана-
логовым.
Фиктивная работа — логическая связь между двумя
или несколькими работами (событиями), не требу-
ющими затрат труда, материальных ресурсов или
времени. Она указывает, что возможность одной
работы непосредственно зависит от результатов
другой.
Функцией распределения вероятностей двумерной СВ
называют функцию F(x;y), определяющую для
каждой пары чисел (x;y) вероятность того, что X
примет значение, меньшее по сравнению с x, и
при этом У примет значение, меньшее по сравне-
нию с y: F(x;y) = P(X < x; Y < y).
Функцией распределения называют функцию F(x),
определяющую для каждого значения x вероят-
ность того, что случайная величина x примет зна-
чение меньше x, то есть F(x) = P(X < x).
Функции выигрыша или платежи — числовые ха-
рактеристики, выражающие интересы игроков.
Функция потребления характеризует совместное
потребление некоторого набора благ и определяет
уровень потребления.
Чистая стратегия — это стратегия, ориентирован-
ная на определенное поведение игрока-против-
ника.
0
Математические методы и модели в экономике
Экзогенными величинами называют известные вели-
чины, рассчитывающиеся вне модели и вводимые
в нее в готовом виде.
Экономика — это система общественного производс-
тва, осуществляющая собственно производство,
распределение, обмен и потребление необходимых
обществу материальных благ.
Экономико-математическая модель — это мате-
матическое описание исследуемого экономичес-
кого процесса или объекта. Эта модель выражает
закономерности экономического процесса в абс-
трактном виде с помощью математических соот-
ношений.
Эластичность замещения ресурсов — величина,
которая показывает, на сколько процентов долж-
но измениться отношение ресурса К к ресурсу L
при движении вдоль изокванты, чтобы при этом
предельная норма замещения изменилась на один
процент.
Эластичность по доходу представляет собой процен-
тное значение увеличения (уменьшения) спроса
на блага (товар) при увеличении (уменьшении)
дохода на один процент.
Эластичность спроса по цене представляет собой
процентное значение увеличения (уменьшения)
спроса на блага (товар) при увеличении (умень-
шении) цены на один процент.
Эндогенные величины — это величины, которые оп-
ределяются в результате решения модели.
0
С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко
ЛИТЕРАТУРА
1. Абчук В. А. Математика для менеджеров и эко-
номистов: Учебник. — СПб.: Изд-во Михай-
лова В. А., 2002.
2. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические
методы моделирования экономических систем. —
М.: Финансы и статистика, 2002.
3. Вентцель Е. С. Исследование операций. Задачи,
принципы, методология. — М.: Наука, 1988.
4. Вишняков Я. В. Экономико-математические
модели оценки деятельности коммерческих бан-
ков. — СПб.: Изд-во СПбГУ, 1999.
5. Высшая математика для экономистов: Учеб-
ник для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко,
И. Н. Тришин, М. Н. Фридман; под ред. проф.
Н. Ш. Кремера. — 2-е изд., перераб. и доп. —
М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.
6. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математи-
ческая статистика: Учебное пособие для вузов.
Изд. 5-е, стер. — М.: Высшая школа, 2000.
7. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных
Ю. Н. Математические методы в экономике. —
М.: ДИС, 2001.
8. Интрилигатор М. Математические методы опти-
мизации и экономическая теория. — М.: Прогресс,
1975.
9. Исследование операций в экономике / Под ред.
проф. Н. Ш. Кремера. — М.: ЮНИТИ, 2000.
10. Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика: Учеб-
ник для вузов / Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. —
М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.
11. Крушевский А. В. Теория игр. — Киев: Вища
школа, 1977.
12. Моделирование народнохозяйственных процес-
сов /под ред. И. В. Коматова — Л.: Изд-во ЛГУ,
1990.
0
Математические методы и модели в экономике
13. Монахов А. В. Математические методы анализа
экономики. — Спб.: Питер, 2002.
14. Орехов Н. А., Левин А. Г., Горбунов Е. А. Мате-
матические методы и модели в экономике: Учеб.
пособие для вузов / Под ред. проф. Н. А. Орехо-
ва. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.
15. Орлов А. И. Прикладная теория измерений. При-
кладной многомерный статистический анализ. —
М., 1978.
16. Орлова И. В. Экономико-математическое: практи-
ческое пособие по решению задач. — М.: Вузовс-
кий учебник, 2004.
17. Партыка Т. Л., Попов И. И. Математические мето-
ды: Учебник. — М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005.
18. Пелих А. С., Терехов Л. Л., Терехова Л. А. Эко-
номико-математические методы и модели в управ-
лении производством. — Ростов н/Д: «Феникс»,
2005.
19. Практикум по эконометрике: Учебное пособие /
И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Н. М. Гордиенко
и др.; под ред. И. И. Елисеевой. — М.: Финансы и
статистика, 2003.
20. Соколицын С. А. Экономика промышленности
(учебное пособие).— Л.: Изд-во ЛПИ, 1985.
21. Теория статистики с основами теории вероятнос-
тей: Учебное пособие для вузов / И. И. Елисеева,
В. С. Князевский, Л. И. Неворожкина, З. А. Моро-
зова; под ред. И. И. Елисеевой. — М.: ЮНИТИ-
ДАНА, 2001.
22. Трояновский В. М. Математическое моделирова-
ние в менеджменте. Учебное пособие. 2-е изд.,
испр. и доп. — М.: Издательство РДЛ, 2000.
23. Хованов Н. В. Математические основы теории
шкал измерения качества. — Д, 1982.
24. Эконометрика / Под ред. И. И. Елисеевой: Учеб-
ник. — М.: Финансы и статистика, 2001.