Годфри Д. Теория упругости и пластичности
Подождите немного. Документ загружается.
подвергпуть
ее
р
а в
номерному
ПОРАJалыlOИУ
давлt'
пию
р,
то
{QЖ
но
показат/"
что
А/алый
прогиб
W
удовлетвори
т
дифф
р
uциаль
иое
уравнение
a
2
1V
д'Ч
1
1
Р
--ах=г
+
и
у
2
= -
Т'
(IV.103)
при'l
м
Иl
=
О
по
профШJЮ
С.
РНВIlJIвая
(I
.1'1)
с
(1
.103),
ВИДИМ,
что
Д
форыировзнпая
форма
1\1
мБРl:I1JЫ
Clll8Jlогичuа
n
в
РХllОСТИ,
ПОJ,азапной
иа
ри
. 35.
КРОМ
1'01
'
0.
так
/Ш"
W =
па
С,
то
Д
ii
Т
ВJlтальная
форма
С
ДОJ/жна
СООТВО'С
твооатъ
поп
р
чпому
С
чеrшю.
1
зу
ьтирующая
KaCaTeJlbIlbIX
папряжеllИЙ
в
любоu
ТО'1l{е
попе
ре'шого
сеч
ни
я
буд
т
равиа
максимаJ/
ьпому
11:1/
Jl
лу
повеРХПОСТlI
J\l
мбрапы
n
СООТВСТСТВ
ющ
ii
ТОЧК
•
YMHO,J,
IlПОМУ
па
2~'tT/p.
lJа!lОГИЧВО
опред
люотся
и
другие
II
ЛИ<JИUЫ
*.
На
npal{TI1Ke
обычпо
сравнивают
JlaКЛОНЫ
1Iа
мембране,
lJатнпутоi:i
на
'Гр
буе
мпii
профИJIЬ.
С
нак
I
.
опами
1Iа
другой
1\1
мбраu
,
uатянутой
па
J<
P.
говон
профИ
JJ
Ь
под
Aeii
'Свпем
П\1ЩГ
ж
В
ТОРОlJиего
растя
,J,ения.
Б.
Эле
l\
тр "ч
еСI\l
IЙ
метод
Этот
ме
тод
OQllCtlU
Jдамут
**
и
Зl1J\ЛЮ<Jается
В
иам
реТIШl
рас-
про
((>
J
IШЯ
пот
нциала
в
сосуде
эл
-
I,TP
ЛJ1ТО)\[.
На
рис.
36 D -
металлич
СI,ал
пластиuа.
А
-
ПОЛУПРОВОДJlИI{
И
:IИ
И:JОЛЯТОР
в
за
'
ВI1СИМОСТИ
от
того.
KaJ{oii
JlСDользует
я
тон
-
z
в
ПО
ТОЯ1JIIЫЙ
ШШ
n
рем
JlПЫU,
В
-
металли
чеСJ
ий
ЦИЛИ1lдР,
с
чени
l{ОТОРОГО
соответ
ствует
сеч
ии!
баЛJ{И.
С
-
электролити
чсский
paCTIJOp.
10ilШО
показать.
что
е
ЛИ
[С}!
ду
В
н
D
прш,.rJадыва
т
11
разпость
пот
Н
циалоо
то
пот
JJциал
V
(х
.
у)
в
точне
раствора
удовлетворяет
уравнеопе
'1'01'0
ж
вида,
что
и
(IV.11)
тогда
IШ
V =
о
на
В.
Отсюда
ледует,
что
V
УДОВ.II
тв
ря-ет
т
жеУСЛОllJJЯ,
_
что
Х в
задач
нрученил,
и
поэтом:у
резуль
-
Ри
с.
36.
тпрующ
10
насат
ЛЫJЫХ
напряжеunii
мож
но
опр
делить
путе !
измереuия
потенциа
ла
V.
Наприм
ер,
:н,в
ипотенциалъны
лиоии
будут
соотв
тствовать
JlIUИЯМ
постоянuых
насат
ЛЪНbJХ
напряжеНJlЙ.
11
напряженность
эл
I\трического
пол
я
-
Мl1J<симальпому
касател
ьпому
напряже-
IШIО.
•
АцаЛОГИIl
с
rоыбраноii
может
быть
такжо
IIСl10льэовапа
ДJ[Я
DОJlУ'lеuпя
Jlр"бл
пжеllllЫХ
роэ
ультаТО
8
ПР"
расч
то
TOHIН
I
X
Пр1!МО
гольuых
сочеuпii
п
IIpollaTHhIX
llрофилеii,
cы:: С.
П.
т
н
м
о
ш
е
n [(
о.
Т
ор "я
УПРУI
'
ОСТ
И
.
1934.
СТ
р
.
271
11
286 .
••
Proc. 1st. J
ар.
at.
Cong.
А
рр.
1:
0С
Ь
.
1931,
р
.
215.
70
В.
ГUДРОДИlJаМDчесl\3Я
анало
г
ия
Здесь
используется
математическая
тождественность
функции
нзпряжений
при
круч
ню{
С
фушщи
ей
потона
при
движении
иде
н
Iыlйй
ЖИДI{ОСТП,
цирку
ирующ
й
с
постоянной
вращательной
'1
оростыо
n
трубе
того
же
сечеlШЯ,
что
II
С
I
{ручиоаемый
стер
",ень
*.
п
ть
и
."
И
и
у
иомпоненты
скорости
ТОЧНИ
жидкости.
1
СЛ
дстон
JlСС
'
ЮIШ\
~lOстн
ЖИ
f
\I,ОСТИ
ди
.
"
+
ди
у
=
о.
(IV
.
10~)
дх
ду
Это
ураопСIIН
д
Х
V -
--
"' -
ду
,
уд
01
>ТВОРЯ
тся,
если
о/..
и
у
= -
'"'д.С
'
(IV.105)
у
n(l,m.
o)
V(
'Л
nие
равном
Р1l0СТН
вращnтеЛЬ1l0ГО
Д
ОЮН
LШЯ
~rL-~--4---
-
х
iJ
v
v
д и
",
--
- - - = consL
х
д
у
Рис.
37.
п
,
ледооатеJlЬВО,
из
(IV.105)
l 2'l.
;Р
Х
--+--
=
00
L.
дz
З
ay~
(IV.106)
ПО
J<ODT
ру
тр
бы
лаправл
ли
nOTOl,a
iliИДl<ОСТИ
!,асатсльuо
I{
НОН
т
у
ру,
тЭJШМ
образом
(ри
.
37)
и
х
os
а
+ v
lI
'
io
а
=
О,
lIЛИ
,
JlСПОЛЬЗУЯ
(1
.105),
_
1J'1
-.
_
~.:..-
+
~
а
у
=
О
дх
ds
д
у
ds .
О
dX
О
т!
(
у
а
---а:;
=
,
Т
.
е
.
Х
=
011 L
ПО
конт
у
ру
та
1\
щt>,
I\al<
и
в
зада-
че
ИРУ'l
ШIЯ.
В
этой
ана
J
lОГИИ
КОМПОIlСПТЫ
скорости
соответствуют
f\.Омпопен
Tn
M
на
ат
лы!Ого
JН\IIРЯЩ
mш,
а
общая
скорость
-
р
зультируlO
щ
е
й
l(аСD.тельлых
напряж
'uиЙ.
Поэтому
можно
получить
пагляд
IIУЮ
l{артину
лиrrпй
1,acaT
ЛЬВОГО
папряжения,
пок
азывающую,
наное
и
l\лючитеЛЫlOе
значоние
им
ют
выточки
и
острые
углы
в
с
нр
у
чива
!
ОМ
па
'
ЗАДАЧИ
1.
Пока
з
ать,
что
пр!!
кручеUlIП
баЛ\ш.
сечеШlем
~ОТОРОЙ
является
ЭЛIIППС
с
IlМII
2а
и
2Ь.
J
nсателышя
результирующая
в
ТОЧJ(е
Р
нонтура
равп;!
2
'
nаЬр.
гдо
р
-
д
JИЮl
IIсрпеНДIlliУЛЯРU,
проведоааого
из
Ц
атра па
~aca
т л
...
uую
8
ТОЧJ,О
Р.
2.
С
о
о
-
Веоаа
IIP
Д
I
lОil\llЛ
прuБЛllжеаuуJO
формулу
для
баЛОJ(
под
д
rЙ
С
ТНII(')ll(гуч
е
вил
,
гд
А
-
ПЛОЩnДI.
попереЧRОГО
се'lОUИЛ.
а
J -
поля
р-
•
Л.
G.
G r
е
е
n
11
i
11
••
lIydrodynamic
•
Еnсу.
Brit.,
9th
edIJ.
71
вый
момепт
пверцил
относптельно центра
тящестп.
Доказать,
что
эта
фор
мула
Jlвляется
TOWOU
для
балок
эллШlТИЧ
"ого
сечения.
3.
Сечение
скручиваемой
балко
задано
в
полярных
I{оордннатах
пеРlШеп
СТВО&
I
Ь
<;:
Г
'"
24 cos
в.
ПОК8
зать,
~TO
лиnпп
l,асат
ел
ьных
пauрmкеВl1lI
определяются
уравuевиеи
(г
2
-
Ъ
2
)
(
-;-
cos
в
- + ) = const.
1
4.
Используя
конформное
преобразовапие
% =
"'24
(1
+
О2, вaiiти
ltohl
-
пл
KCnbIll
потенцпал
(j)
(~),
соответствующий
крученою
б"JJJШ,
сечением
1
'0-
торой
является
I{ардиоида
r = 4
(1
+ cos
в).
Показать,
11ТО
уравцеппе
ЛППIIU
хасат
ельв
ых
llаUРНiRепrrй
имеет
вид
1 8
г
2
-
аг
cos
в
-
а
(2аг)
2'
со
Т
= const.
j
5.
Исполь
зуя
преобразопапие
z =
a~
+
"2
ь
(1
+
~2),
где
Ь
<
а
,
а
и
Ь
-
в
е
ществ
IШЫ
,
ноказать,
~1ТO
}\РУТ1IЩJlU
мо
{епт
длл
сечеНUJl,
01
'
раНIIч
еоuо
г
о
эл
/lfНТI\ческой
улиткой
1
z = 4 +
ь
соз
в,
равен
N = 16
Щ.1Т
(8а
4
+
8а
2
Ь
2
+
Ь4).
6.
Единпчный
),руг
в
плоскости
~
копформно
отображается
впутри
пе
){
от
орой
площадо
S
в
плоскости
z
по
закону
z =
a~
+
b~',
где
О
<
4Ь
<
а,
а
J{
Ь
-
веществеввы.
Дать
эс}шз
хоптура
С.
Найти
RомuлеJ(
С
ВЫИ
пот
еllЦ
И
ал
(j)
(~)
для
цилиндра
этого
сечения
n
доказать,
l1ТО
пары
,
ПРllложеипые
к
КОII-
1
цам,
определяются.выраженпем
N =
Т
n~~T
(а
2
+
2Ь2)2.
r
л.
а
8
а
v.
ПОПЕРЕЧНЫй
ИЗГИБ
БАЛКИ
39.
КОМПОНЕНТЫ
НАПРЯЖЕНИЯ
В
r!J.
111
было
ПОRазано,
что
в
балке,
нагруженной
парами
по
){онцам,
ВОЗНИЮ\JОТ
растягивающие
или
сжимающие
напряж
кия,
пропорциональны
расстоянию
от
n
iiтралькой
оси.
Вме
сте
с
тем
изгибающий
юм
пт
М
оста
тся
постоянныM
по
всей
длине
бал}(и.
Рассмотрим
случай,
когда
конц
вая
нагрузна
э
квивалеНТН
А
HeRoтopoii
И
JJе
W,
приложенной
!{
центру
тяжести
концевого
с
-
ч
ния
Z = l
(рис.
38)
в
паправлении
оси Ох,
}(оторая
явля
т
я
одной
из
главRыx
осей
инерции
с
ч
ени
я
*.
Очевидно,
что
D
сечении
АА
в свя
зи
с
этой
нагрузкой
появится
изги
бающий
мо
{ент
111
= W
(l-
Z)
и
та
ким
образом
можно
ожидать,
что
нормальпое
напряж
ние
в
этом
с
ч
-
пии
составит
МХ
ZZ
=
-
-
г
-
,
11
(У.1)
\ /
У
o~1
I
j
•
у
д
/
z
д
1
где
111
= 1 -
МОМ
нт
инерции
се-
Р
ис.
38.
чеиия
относительно
Оу,
а
отри-
(
Z
\
w
.-
цательный
знак
оз
пачает,
что
напряжение
будет
растягивающим
при
отрицательпом
х.
Это
позволя
ет
пр
дставить
папряжевия
в
следующем
виде:
(У.2)
C.'leдyeT
также
О,I<идать,
что
в
сечении
будет
действовать
сдвига-
...-...
-
ющая
сила,
поэтому
опред
лению
подлежат
величины
xz
:и
у:.
Решение
можно
считать
завершенным,
если
предложенные
на
пряжения
удовлетворяют
условия,
приведеНRые
в
26.
Полуобрат
ный
метод.
Уравнения
равновесия
(1
.
21)
без
учета
объемной
силы
•
Более
обще
ра
смотреп
п
е
этой зада
чи
прпведено
в
статье
А.
с.
S t
е
-
е
поп,
Phil.
Trans.
Roy.
ос.,
А,
01.237,
р.
161 (1938).
73
запишутся
в
вид
д;;'
_
дУ;
_
О.
7Z
-
iiZ-
,
дХ;
+
дУ;
+
~Vx
=
О
дх ду
1 .
(V.3)
(V.4)
Оп<уда
ВИДНО,
ЧТО ltО~ШОП
нты
насате
bIIblX
напряжеuиil
являются
фушщиями
толы<о
от
(х,
у)
.
Четыре
llЗ
уравнений
ОБИ
СТlIОСТИ
напряжений
(
П
.40)
11
(1I.41)
УДО
В
Jl
творmотся
тождественно
а
113
д
вух
друrих
им
ем:
(1
+
v)
l_
д_
(дЖz
_
дУ;
)}
=
о
l
дх
ау
дх
(У.5)
и
(1
+
v)
{:u
(
дЕ
-
д~
)}
+
V~V
=
о.
( .6)
1111
Т
rрируя,
ПО
!
JУ'ШМ
уравиешrе
(V
.
7)
кот
ро
является
наиболее
общим
р
ШСПИ
м
(К
-
постоянн
ая).
~
'
равпеПllе
(V.
7)
позволя
т
выразить
IЮМDОП ПТЫ
иасат
J
lblJ
го
н
а
пряжения
чрез
фующию
паПрЮI
спин
<Ро:
----
и
I (J
<p
\
'
Y~]
xz
= - ,- }
у
+
(}х
о
+ -
2(1
+
Т
;
Yz
=
~[-лх
+
д<РО
].
,
ду
!
( . )
Подставляя
то
в
(V.4),
находим:
д
2
<ро
д~cpo
дх2
+
dfiГ
+
х
=
о.
Е
11
- 1
з
КЕ
:JПltu
l
м
<ро
-
<р]
-
-;:;-
х
-
--
=
А
v
~L
--
<р]
=
<р
и
ЮJСЯ
В
ВИ
~L
д
у
,
что
Е
=
2,...
(1 + v),
наНд
.
1:
д
2
<р
д~<p
дx'f"
Т
a
y~
=
о.
(V.9)
ТаJШМ
образом,
онончательпо
ПОЛУЧllМ:
;;
=
~iL
[-
Ау
+ -
::
-
(1
+
v)
х
2
+
"у2];
!
yz
=
':!
[АХ
+
::
].
(V.10)
'14
~o.
ЗAhР~
'
ЧИВАВИЕ
Б
ЛI{И
Рас
матривая
элемент
в
плоскости
е<lения
балки
(
с м.
14..
Бра
щ
'
НИ элем
Ilта
"ан
ЦС
J
JОГо)
,
мы
видели,
что
его
вращеиие
равно
- 1 1 (
a/J
alt
)
(j)~
= T
lrotD]Z
=2
дХ-ау
1\[1
'Iепие
б
лкл
МОЖНО
опр
делить
),aI
{
т
пепь
113М
11
ПIIЯ
угла
П
0
80рота
в
оль
ба
IIШ,
т.
е.:
{)ro
Z 1
iJ
(B/J
ди
)
д"у: де
х>
O Z- =
Т
az
iJz
-
ау
=
ifZ-
--ау-
=
i
(дЧi
а;;
)
1
'
У
=
~
-ах--
~
=
ЕГ(А
- vy)
(на
пов
а
НЮI
.10)
. (
.1
1)
П
CT
b"t
ССТЬ
угол
заКРУ1JJlвапия
в
Ц
нтре
тяжести
*,
тог
а
WA
"t
=-лг
.
4J. J
pA.EBыE
УСЛОВИЯ
(У.12)
н.ОМПОJlенты
I{асатсльного
паПРЮJ"ения
ДОЛЩllЫ
удовлетворить
уравн
ние
(c~.
31.
Нраевые
условия)
z?z
+
Гrty
z
=
О,
(
.13)
ГД
(l,
т,
О)
-
направляющие
носпв
сы
нормали
к
профи
л
ю
сеч
ния
1 =
is;
т
= -
::
.
Здесь
обпо
ввести
сопрюкеннуIO
га
РМОНИ'I
скую
ФУШЩ11l0
'Ф:
ер
+
i'IjJ
= f
(z);
z =
х
+ iy.
(У.14)
1':\1
им
образом
::
=
:;
JI
:~
= - ;;
(см.
(2.7)
приложеrшя
2).
т
гда
вырашепия
для
l{асателъпых
напряшений
ПРИМУ'I'
вид:
~
=
~r
l-
Ау
+
::
-
(1
+
v)
х
2
+ v
y2
] ;
yz
=
~;~
[АХ
-
:;].
}.
(
У.1
.
5)
•
3n'liРУ'lI{ОIШ8
получаеТС1f
за
счет
того,
что
сила
проходит
lIероз
цеит р
ТJ
JЖ
СТ
ll
,
а
88
!lВр
ВЗ
центр
И
ЗГllба.-
Прu,\/..
ред.
75
Испо
льзу
я
(V
.1
5)
,
п
ере
пит
е
{
краевое
услови
(V.
13)
следующи
образом:
~{дф
-(
1
+V)X
2
+V
y2_AY}-
~-{-
дф
+
Ах}=О
ь
~
• h '
или
~
-
(1
+
v)
х
2
::
+
vy2
;:
-
:~~
(х
2
+
уЗ)
=
О
(на
контур
е).
(У.16)
Инт
егр
ируя
по
КОПТУРУ
С,
получим:
E
lr:
'"
= (1 +
v)
"'1
-
V"'
2 +
-w
"'з,
(У.17)
где
и
"'1
= )
х2ау
+
соn
L;
с
1
"'2
= 3
уЗ
+
соn
t
1
"'З
=
т
(х
2
+
у2)
+
соп
t
(на
кон
туре)
.
(V.1
)
(У.19)
(
У
.20)
ф
у
н
J{
Ц
и
и и
з
г
и
б а
"'1'
"'
2'
'фз
являются
гармоническими
причем
"'З
есть
функция,
с
помощью
которой
решается
задаq
а
R
руч
еви
я
.
42.
РЕ3УЛЬТИРУЮЩИЕ
СИЛ
И
ЮМЕНТОВ
ПО
ПО
ПЕРЕЧНОМУ
СЕЧЕНИЮ
Обращаясь
к
рис
.
24.,
най
дем,
что
Х
= J
?zds
= J
{д~
(x~)
+
:у
(xYz) -
х (д:;
+
Of
)}
dS.
s s
На
о
сн
овании
теоремы
(1
.32)
при
ложевия
1
и
(V.
4.)
,
напишем:
Х
= 5
х
(lxz +
mУ;)
ds
+
~
.\
x
2
dS
=
';
1 = W
(у
читыв
а
я
(У
.
1
3».
с
s
(У.21
)
Далее
У
= 5 Y;dS = S
{~
(yYz) +
:ж
(y~
-
s s
-
у
(д;:
+
~:
)}
dS
= S
у
(l~
+ mYz)
ds
+
~
5
xydS
же
()
С
S
(если
оси
Rоордипат
являются
главIlЫМИ
осями
инерции)
.
76
Результирующая
сила
Z = S
;;dS
= -
-4'-
S
x(l
- Z)
dS
=
О
s s
(
при
пОСТОЯИ1Iой
величине
Z).
Для
1<юментов:
L = J y;;'
dS
= -
~
.\
ху
(l
- Z)
dS
=
О;
s s
Г""'"
TV
~
М
= - .\ xzzd = -
/-
.\
х
2
(l
- Z)
dS
= W
(l
-
Z)
s s
(V.2
2)
11
N = J
(У;х
- '?zy)
dS
(должно
равняться
нулю).
(У.23)
s
Из
уравнепий
(У.21)
и
(V.22)
видим,
что
получ
е
НlIо
е
решение
Qбеспечи
вает
пр
ав
ильп
ые
условия
по
1{онцам,
а
(У
.23
)
служит
дл
я определепия
't,
после
того
как
найдена
функция
напряжения
'Ф
для
данно
го
]{Qп
тура.
Прив
едеппое
решекие
поэто~fY
южно
прим
нить
для
расчета
ков
оли,
зак
р
е
п
ленной
в
точ[{е
Z =
О
и
наг
руженной
в
[{онц
е
Z = l
силой
W
в
направлении
Ох.
43.
ПЕР
ЕМЕ
ЩЕНИЯ
Пр
дос
т
авл
я
м
читателю
са
1Остоят
ел
ьно
ПОI
{азать,
и
=
;;;
(у2
-
х
2
)
(Z -
l)
-
6~
l
(Z -
l)З
-
~уZ;
что
:
"w
v = -
El
х
у
(Z - l) +
't
xZ;
W =
~
[
<р
- +
(2
+
")
хз
+ +
"ху2
+
-}
х
(Z -
l)2
].
Кривизна
изогнутой
оси
определяется
уравпением
W
=
Er
(l
- Z),
l\Оторо
е
можно
переписать
в
ви
де
д
2
u
Е]
OZ
2
=
М
,
]
)
(У.24)
(У.25)
что
соот
в
тст
в
ует
обьг'Шым
результата
1
со
пр
от
ивления
материало
в.
44.
РЕШЕНИЯ
ДЛЯ
ПРОСТЫХ
НОНТУРОВ
А.
ОКРУЖIIОСТЬ
Если
копц
вая
наГРУЗJ{а
приложена
вдоль
оси
Ох,
то ив
си
шет
рJН1
се ч
lJИfl
следу
т,
что
't
=
О,
и
,
таким
образом,
для
определе
ШfЯ
папря.жсuиii:
uеобходимо
пайти
толы{о
функции
'Фl
И
'Ф
2
'
77
На
основании
(У.18)
'ФL
= S
(0.2
-
у2)
dy =
а
2
у
- +
уЗ
+
соп
t
на
С.
(У
.2О)
ПОЛОЖИВ
(У
.27)
и
учитывая,
что
в
этом
случае
2
'1'1
=
О
найдем,
что
I\,IЯ
пр
о
враn
',е
ния
(У
.
27)
в
(У.2О)
на
С
(рис.
39)
ДОЛЖIIО
быть:
у
А
~
2.
В
1
1 =
т
а,
1 = - 12
YL
У
х
L---_-+-
-
--
.
~
Р
ис
.
39.
Рис
.
10.
Для
того
чтобы
уравн
е
ппо
'1
'2 =
Ад
+
В
2
(уЗ
-
3х2у)
(У.2
)
1
А
t,
п
риняло
BrlД
СР2
=
""3
уЗ
+
COI1st
на
С,
необходимо,
'1т
бы
2 =
Т
а,
1
В
2
=1Г
'
По
дс
тавляя
полу'l
1l1Iые
результ
ат
ы
в
(У
.
17),
DОJ1У'ШМ:
,р
= 1 (3 +
2у)
а
2
у
-
112
(1
+
2у)
(у
З
-
3.l:
2
y)
.
Быражепия
для
компонептов
касатольных
н
а
пряж
нпи
запишутся
в
виде
раиепств:
........
WJL
xz
=
4ЕI
[(3
+
2у)
(0.2
-
х
2
)
-
(1
-
2у)
у2];
,....,.
J-VJL
1 2
yz
=-
2ЕI
( +
у)ху.
]
(У.29)
(У.1
5
)
(V
.ЗО
)
Это
реш
пие
является
более
общим
по
сравнению
с
выводами
для
распр
деления
I{асательных
u
а
пряжений
в
»el,oTopblX
курс
а
х
сопротивл
пия
материалов.
Формула
Дll
Я
с
Р
е
Д
D
е
г
о
I,a
ca-
тельного
напряжения
f!
по
сечеUИIО
PQ
(рис.
40)
*
для
НРУГ1l0ГО
•
Е.
Н
.
S
а
1 m
о
n,Iaterialils
and Structurcs,
р.
161.
',8
сеченпя
*
f
_ H/
22
)
•
-зг
(а
-
х
.
(V.31)
ЛеГf{О
проверптъ,
что
еслп
:касатсльuое
иаПРЮI,епие
xz
в
(V.30)
усредни
тся
по
отпоrn
НП10
J(
У
по
сечепито
PQ,
то
его
вели'Шн
а
соответству
т
(У.31).
Д
ii:ствптельuое
максимальпое
касательно
е
uапряжеви
по
сеченJПО
PQ
возпи:кает
при
у
=
о
и
равно
(~)lDах
=
7ь
(З
+
2'\})
(а
2
-
х
2
).
(
.32)
Так
что
{;?)тах
3
(3
+
2")
f. 8
(1
+ )
Это
озпаqает,
что
«расч
тпаю)
ФОРМУ
i
I3
(
.ЗО)
uедооцепивает
3Пil
ч
пие
маl,СИШlЛЫlОГ(l
l,асательuого
напря:жеuил
на
5%
при
U= I /
4
.
Б.
ЭЛIlШС
Рас
м
трим
балку,
сеч
пиеи
]{оторой
являет'Я
<tШJИПС
с
боль
шой
л
малой uолуо
ями
а
и
Ь
.
Пусть
I{
центру
конц
'вого
сеч
аия
z = l
балки
прuлощена
сила
W
(рис
.
41).
На
осuовапии
СИ
.
мметрии
сечеШНI
't
=
О.
х2
у2
рапп
пи
"онтура
есть
7'
+
Ь
2
= 1,
по
эт
о~ry
на
основании
( .
1)
'1'1
=
а
2
у
-
~
-
;Ь
2
уЗ
+
сол
t
(па
I{OHType).
Это
у
равпепи
удовлетворяется
при
где
2а
З
+
Ь
2
аЗ
А
1 =
а
2
3аЗ
+
Ь2;
В
1 = - 3
(
З
а2
+
Ь
2
)
у
о
х
Рис.
41.
С.'lоп
ие
(V.19)
удовлетворяется
при
<Р2
=
А
2
у
+
В
2
(уЗ
-
3
х
2
у)
,
а
2
Ь
2
•
l?
где
/12
=
За~
+
b~'
В
2
= 3
(3а
2
+
Ь
2
)
УНI\ЦИЛ
'"
может
т
перь
быть
получена
из
(5.17)
'"
= -
[(1
(уЗ
-
3х
2
у)
+
[(
~
y,
(V
.3З)
•
л
гко
убедиться,
что
при
х
=
О
полуqаотсп
IIзв
ест
ная
1]3
I(
ypca
со-
4 W
протunл
ШIЛ
материалов
формуда
f. = -
--
,
см.:
Н.
М
.
Б
о
л
н
ев.
3
паЗ
СОПРОТИВЛОlJие
материалов.
М
.,
Госи
зд
ат
ТОXllJшо
-
теОРОТlJЧОСJ<ОЙ
литерату
ры,
1951,
сТр.
308.-
Прuм.
р
е8.
79