Назад
Для
этого
возьмем
интегралы
по
поверхности
и
по
объему
тела:
J R
pdS
+ S
pF
dv
=
О;
(1.14)
s v
.r r
Х
RpdS
р
г
Х
Fdv
=
О.
(1.15)
s v
Далее
рассматри.вается
толыоo
равно
в
сие
упругих
и
пластич
ных
тел,
к
которым
оба
вышеуказанвЬL'{
уравненин
могут
быть
при
меневы,
но
здесь
можно
было
бы
ввести
члены,
учитывающие
влияние
ускорения.
Уравнение
(1.1
4)
приводит
к
уравнению
равновесия,
которое
должно
удовлет
в
оряться
во
всех
точках
величинами
про
екций
век
торов
напряжения
на
оси
прямоугольных
координат,
а
уравнение
(1.15)
предполагает
равенство
поперечных
сил,
т. е.
pq
=
qp.
На
основании
(1.9)
уравнение
(1.14)
может
быть
записано
в
тако
м
виде:
1
(lИ
х
+
mR
y
+ nR.)
dS
+ J
pFdv
=
О,
(1.16)
или,
используя
векторную
теорему
из
ПРИJlожевия
(1.20),
5
(
aR
",
aR
y
aR.
)
v
д%
+ау-
+
az-+
р
F
dv =
O.
в
таком
случае
объем
V
может
быть
принят
бесконечно
малым
в
любой
точке
тела,
по
этому
во
всех
точках
aR
aR aR
_Х_
+
_11_
+
_Z_
+
pF
=
О.
az
ду
az
(1.17)
Далее,
уравнение
(1.15)
может
быть
записано
в
виде:
S r
Х
(l
R
",
+
mR
y
+ nR.) dS + S
рг
х
Fdv =
О,
s V
или
на
основании векторной
теоремы
(Гаусса
-
Остроград
екого)
10
J
[д~
(r
Х
R
x
) +
д:
(
г
Х
R
y
)
+
~
(r
Х
Rz
)]
аи
+
+ J pr
х
Fdv =
О.
v
Дифференцируя,
получим:
v
r
Х
l aR
x
+ aR
y
+
~+
PF]dV
+
ах
ау
az
+
Н
::
х
R
x
+
:~
х
R
lI
+
::
х
R,] dv =
О
.
v
Далее,
У'1J1тывая
векторное
уравнение
равновесия
(I.17)
и
пред
полагая,
что
V
стремится
к
нулю
таким
образом,
что
в
любой
1'
0
'1-
ar ar ar
ке
х
R
x
+
х
R
II
+
-а-
х
R, =
О,
после
разложения
на
х
у
z
составляющие
получим
~
-
;У)
i +
(;;
-
~)
j +
(ХУ
-
Ух)
k =
О,
или
х
у
=
ух,
yz = zy, xz = zx.
Та
и
им
образом,
уравнение
(I.12)
примет
вид
pq
=
и';;
+
тт'уу
+
nn'~
+
(тn'
+
т'
n)
~
+
+ (nl' +
n'l)
~
+ (lm' +
l'm);Y.
(1.18)
Это
уравнение
не
изменяется
при
замене
(l.
т,
n)
на
(1',
т'
, n'),
pq
=
qp.
(1.19)
Тогда
нормальное
напряж
ние
(1.11)
будет
равно
рр
=
12~
+
т
2
уу
+
n2~
+
2тnУ;
+
2nl~
+ 21m;Y.
(1.20)
Векторное
уравнение
равновесия
может
быть
записано
в
развер
нутой
фор
следующим
образом:
а';;
+
а;У
+
а;;
+
Х
=
О.
ах
а
у
а,
Р
1 ,
а;;
+
ауу
+
аУ;
+
у
=
О.
~
~
~
Р
1 ,
а-;;
+
аУ;
+
а";;
+ z =
о
ах
ау
az
Р
1 ,
где
х
1
,
Y
1
,
Z1
-
составляющие
ве!
тора
F.
5.
РА
СТЯ
ЖЕНИЕ
В
О
Д
НОМ
И
Д
ВУХ
НАПРАВЛЕНИЯХ
(1.21)
Рассмотрим
простые случаи
применения
выведенных
выше
общих
уравнений.
11
А.
Раст
яжени
е
в
одном
направ
лешIИ
Элем
ент
растягивается
по
оси
х,
причем;;
=
Т.
Напряжени
е
по
элементу
(нормаль
с
ваправл
вием
n
под
Yf,'1
(i
1
сх
К
оси
~
сос
тоит
из
нормального
напряжения
;;п
и
ИQсательно
го
s
Т-
-
-
Т
-
х
;;;
(рис.
4).
Направляющими
/
\0-
синуса
ш
для
n
будут
а,
in
а,
О),
а
для
s (- in
сх
,
сosсх,
О),
поэтому
из
(1.18)
и
(1.20):
т
- -
--7
L-_~I--_---I
Рис.
4.
;;
= -
Т
in
сх
со
сх.
Максима
ль
ным
значением
";S
при
сх
= n/4
будет
веЛJIЧII
на
~
1'.
Б.
Растяжение
в
двух
взаимно
перпендикулярны
х
оаправлеюlЛХ
Пусть
напряженное
состояние
таиово,
что
~
=
Т
1
,
уу
=
Т
2
,
а
все
другие
компоненты
равны
нулю.
Тог
д
а
;;
=
2
-
Т
1
)
sin
сх
со
сх.
OTCIOAa
получим
два
частIlЫХ
случая:
При
Т]
=
Т'},
=
Т,
;;
=
О;
~
=
т
для
всех
сх
(слу
чай
вс
сто
ропвего
р
астяжения
)
.
При
-
Т
1
=
Т
2
=
Т,
~
= -
т
сos
2сх,
;;;
=
Т
sin
2сх
и при
с:х
=
=
n/4
имеем
чистый
сдвиг
с
кас
ательным
напрmкени
м
1'.
ОТСJOдавытекает
простой
способ
по
л
уч
е
ния
напряж
ения
ори
чис
т
ом
сдвиге.
6.
ГЛАВНЪШНАпрялmния
Направление
вектора
напряжения
R
p
в
точк
е в
общ
е
м
С
J/учае
не
оовпадает
с
направ
ление
м
р
(см.
рис.
1).
Теперь
покажем,
что
из
некоторой
точки
О
можно
обычно
провести
три
в
а
правлеНШI
,
а
при
опре
деленн
ых
условиях
и
больш
е,
для
которых
направл ения
Rp
и р
не
совпадают.
В
этом
случае
R
p
=
"'
р,
(1
.22)
12
ПЛИ
В
развернутой
форме
1
(;;
-
л)
+
m?у
+ n;; =
О;
1;;; +
m(уу
-
л)
+
nу;.
=
О;
1;;' +
mУ;
+ n
~
-
л)
=
О.
\
(1.23)
J
Для
сущест
вования
системы
величин
(1,
т,
n),
не
равных
нулIO,
ДО
J
IЖIJО
выполняться
условие
?х-
л
ху xz
ху
уу-л
yz
=
0,
(I.24)
......
xz yz
zz-л
ноторое
для
данного
напряженного
состояния
ПрИl30ДИТ
"
урав
веню
3-й
ст
пени
относительно
л.
Все
три
I<ОрНЯ
эт
ого
уравн
е
ния
называются
г
л а
в
н
ы
м
и н
а
п
р
я
ж
е
н
и
я
м
и,
а
соответству
IOЩИ
llаправленин
-
г
л
а
в
в
ы
м
и
н
а
п
р
а
в
л
е
н
и
я
м
и.
Понажем,
что эти
корни
являются
действительными.
Один
и
з
норн
ей
кубического
уравнения
должен
быть
дейст
ви
теJIЬН
ЬШ
,
обозначим
его
через
R,
а
направлени
е
его
примем
по
оси
z.
То
гда
опр
делитель
пер
пишется
в
виде
;;-
л
ху
О
ху
уу-л
О
=
0,
О
О
R
-
л
таним
образом
два
других
главных
напряжения
будут
оп
р
едел
ять
ся
уравнением
л
2
-
(;;
+
уу)
л
+
уу;;
-
?у2
=
О.
Корни
этого
уравнения
Д йствительны
и
равны
1
+
{;;
+
уу
± I
(уу
-
;;)2
+
4?у2]
2
}
.
7.
ПОВЕРХНОСТЬ
НАПРЯЖЕНИЙ
(I.25)
(I.26)
Сперва
покажем,
что
все
три
главных
направления
взаи
шо
пер
пеНДИI(УЛЯРНЫ
.
Если
их
обозначить
через
Pi,
где
i = 1,
2,
3,
а
г
лавные
направл
ени
я
через
Р,
Q,
R,
то
-
Q)
(РIР
2 )
=
(P
P1)
Р
2
-
Рl
(Qp
z) =
= R
p,
p% -
P1R
p
,
=
Р:Р
2
-
;;;;1
=
0.
13
При
Р
=f=
Q,
Рl
И
pz
взаимно
перпендикулярны
.
Аналогично
Р
2
и
Р
з
также
взаимно
перпенДИкулярны.
Если
принять
эти
три
направления
за
оси
координат,
то
из
(1.20)
найдем
нормальное
напряжени
е
по
эл
менту,
нормаль
которого
име
ет
направление
(l,
т,
n)
по
отношению
}(
осям:
R
p
\.
/.А
~
г
Выбрав
точку
А
(х,
у,
z)
на
веюор
е
ртаким
обра
-
(1.27)
о
вом,
что
ОА
= r
(
рис.
5)
и
I
рр
I =
1/,!1.
*
получим:
Рис.
5.
1/r
2
= Pl2 +
Qm
2
+
Rn
2
I!
±1 =
р
х
2
+ Q
y
2 +
Rz
2
(1.28)
Отсюда
ВИдНо, что
геометрическим
место
1
точек
А
является
поверхность
второго
порядка
**
(если
бы
Р
и
Q
были
положитель
ными,
то
поверхность
представляла
собою
эллипсоид).
Следует
за
метить,
что
могут
быть
случаи,
J{огда
не
все
корни
уравп
нил
(1.2
4)
различны.
Так,
при
Р
= Q
сечением
поверхности
DЛОСf(О
стью х
Qy
(если
они
вообще
пересекаются)
буд
ет
круг.
При
Р
=
= Q = R >
О
эта
поверхность
будет
сферой
.
.
ПЛОСКОЕ
НАпРЯЖЕННОЕ
СОСТОЯНИЕ
Если
вектор
напряжения,
действующий
по
вс
М
элементам
,
нор
мали
которых
параллельны
оси
z,
равен
нулю,
то
имеем
так
назы
ваемое
плосное
напряженное
состояние.
Тю<ое
напряж
ввое
со
стояние
возникает
в
случае
тонкой
пластиНl{И,
нагруженной
в
своей
плоскости.
При
этом
будут
не
равны
нулIO
HoмnoHeHTЫ
на
-
пряже~ия
;;;,
уу,
;J;.
Для
многих
задач,
относящихея
J<
плосному
напряженному
состоянию
и
к
случаю
плоской
Д
формации,
}(ото
рый
рассматривается
в
главе
11,
весьма
выгодно
сгруппировать
компоненты
напряжения
по
е
и
Ф
следутощим
образом:
е
=;;; +
уу;
ф
=
;;
-
уу
+
2i;Y,
)
(1.29)
где
i = V
-1.
Заметим,
что
комплексная
величина
Ф
может
быть
представлена
на
диагра1lше
Арганда
(см.
11.
Круги
Мора).
У'lитывая
(1.26),
оба
главных
напряжения
можно
записать
в
виде:
1 .
т{8±I
Ф
IJ
·
(1.30)
в
случае,
когда
напряжение
рр
является
сжимающим,
берется
поло
жnтеJlьвое
значение
.
••
Это
товерхность
напряжеЕШЙ.
или
«квадрика
Кощи
»
,
которая
10жет
быть
однополостпьrм
и
двуполостным
гиперболоидом
или
эллипсоидом
11,
В
ластвости,
сФ,ероЙ.-
Ори",.
реО.
14
Чтобы
наiiти
направления
главных
папрящ
пий,
отнесем
систе
)fY
напряжениii
к
повы
f
осям
Оп,
Os,
которые
можно
получить
поворотом
Ох,
Оу
на
угол
а
вокруг
оси
z.
Тогда
новыми
компонен-
та
ш
напряжения
будут
~,
?S,
;s
8'=
~
+;;
ф'
=
1~
-
;;
+
2i;;
)
(1.31)
Покал
е
f,
что эти
комбинации
напря-
жен
ий
и
величины,
определяемые
(1.29),
Ри
с.
6.
находятся
между
собой
в
простой
за-
(J
к
виси
ости.
И
з
рис.
6,
а
также
на
основании
(1.20)
и
(1.18)
а;
;'=
~
sin%
а
+
уу
cos
2
а
-
2;У
in
а
cos
а;
)
I
t
;;;
= -
~
in
acosa
+
yysinacosa
+
(со
2
а
-
in~a);Y.
I
J
Пр
еоб
ра зу
я
комбипации
(1.31),
получим:
(1.32)
(1.33)
Да
л
,если
величина
угла
а
такова,
что
оси
Оп
и
Os
становятся
главными
осями
Ор,
Oq,
то
~
=
о
и,
следовательно,
из
(1.32)
1
2ху
а
=
т
ar
ctg
----'--
=
~.
(1
.
34)
хз:-уу
Теп
рь
fOжем опр
Д
лить
изоклипы,
пр
дставляющие
собой
г
ом
е
трические м
ста
точек,
в
которых
главные
оси
им
е
/
т
опр
е
Д л
I:IНО
фикспрованво
направлен
и
,
т.
е.
точки,
для
'{оторы
х
~
-
величина
постоянная.
Из
(1.29)
видим,
что
так
как
Ф =
2~,
то
зти JIИIШИ
задаютс
я
уравнением
arg Ф = const.
(1.35)
При
f
Р
использования
полученного
результата
приводптся
в
гл.
УI
(см.
53.
Решения
для
област
й
с
КРУГJ/ЫМИ
контурам:и).
По
добвы
комбинации
напряжений
пр
дставляют
собой
ком
пактпый
пособ
выражеВIJЯ
напряжения
даж
в
задачах,
не
от
носящихся
В С
щности
Н
плосному
состоянию
напряжения
или
15
деф
ормации.
И,
наконец,
следует
заметить,
что
в
дальнейшем
при
дется
ввести
комбинации
(1.36)
где
можно
показать,
что
(1.
37)
9.
ИНВАРИАНТЫ
НАПРЯЖЕНИЙ
Величина
называется
инвариантной,
если
она
не
и
з
меняется,
будучи
отнесенной
к
новой
системе
прямоугольных
координат,
котора
я
получается
вращением
начальной
системы.
А.
Трех
Iерные
инварианты
В
развернутом
виде
уравненио
(1.24)
им
ет
вид:
(1.38)
где
хх
ху
xz
I
I
(1
.39)
J1
=?x+
W
+;;
J 2 =
?у2
+
!j;.2
+
~2
-
;Хуу
-
yy~
-
?x?z';
уу
yz
xz yz
zz
Из
свойств
кубичеСI,ОГО
уравнения
(1.38),
"орни
которого
являlO
т
ая
глапны~ш
напряжениями:
J
1
=
Р
+
Q+
R;
J
J
2
= -
(QR
+
RP
+
PQ);
J
з
= PQR.
0.40)
Главные
напряжения,
будучи
величинами,
обратными
квадрат
а
м
полуосей,
не
изменяются,
если
оси
координат
повернуть
в
ново
е
положение
таrшм
образом,
что
они
останутся
взаимно
перпендик
у
J
IЯРНЫМП.
Из
этого
следует,
что
величипы
J
1
,
J
2
,
J
~,
опр
Д
ляе
rыe
равенствами
(1.39),
также
инвариантвы
по
отношению
к
таному
повороту
осей
координат.
16
Прп
м
е
р
.
Элемент
в
точке
О
оря
пти
р
овan
так.
что
еДПШl'lпыii
нормалыtы
u
nCJ;<TOp
го
обра
з
у
е
т
pa
Bllbl
e
углы
с
гла
в
н
ым
и
направлеUllЯМl
I
в
О.
ПОI{азат
ь
.
чт
о
8
ктор
напряжения
по
э
тому
э
лементу
р апен
Т
р
+ s
S'
1 1
гд
Т
+
Q
+
R)
/l;
9S
2
=
(
Р
- Q)2 +
(Q
_ R
)2
+
-
Р)
2
=
2l~
+ 6/
2;
s -
ПЪf
е
т
паправ
л
яющп
е
КО
С
IIПУСЫ
(l.
m.
n).
отиес
е
нпы
е
к
г
л
авным
l1
а
пра
в
ле
Ш
"
з
а
да
uuЪLМ
ураВlI
е
иисм
l
т
n 1
- Q - R =
2Q
- R -
Р
2R
-P-Q
3 3S
П
ус
т ь
ОА
,
В
.
С
-
г
лаВl1ы
е
ос
и
в
TO'lI
{e
О
n
IIУСТЬ
Ав
е
(
pII
C.
7)
пр
од
ставляет
УI{
аз
аuный
Э;
I
С
Ы
О
НТ.
дл
я
кот
о
рого
Z P{I
/{J
;
1
Щ;
(/fЗ)
И
з
(1.20)
p
=~
(
i
+ j+ k).
3
,-.. t 1
Т
=
РР
=
т
+
Q +
R)
=
3'
11'
(1.41)
(1.42)
Н
а
О
С
II
О В 3
О1111
(
I.
9)
nOl{
T
Op
палряж
е
ю!я
по
э
том
у
ЭJlсме
uту
можпо
за
писать
в Т
I
ШОЫ
видс:
П
р
=
~
(P
i + Qj + Rk).
(1
.
43)
3
Р
ис.
7.
Ес
л
и
8
есть
угол
м
ж
ду
R
p
\[
Р
.
то
полная
составляющая
к
асательного
на
П
I
)ll)l(СUИЯ
бу
де
т
Л
р
sin8,
I\OTOpaH
являет
с
я
в
е
Лll'lИП
О
Й
в
екториого
п
ро
из
в
еде
НИЯ
R
p
Х
р
.
ТаJШМ
обра
з
ом.
п
спользу
я
ФОРМУЛУ
(1.10).
из
ПРИ
.'lо
жеН
LlЯ
1
lIзiiдем
1
П
j
X
P
=
t{
(Q-R)
i
+
(R-Р)
j
+
(
Р
-Q)
k
}.
(1.44)
Сле
дов
а
т
ел
ьно
,
9S
2
=
(Q
-
Л)
2
+
-
Р)
2
+
-
Q)
~
= 2
(
р
з
+ Q2 + R2 - QR - R P _ PQJ =
= 2
(
Р
+ Q + R)2
-3(QR
+ R P +
PQ
)}
,
ил и
113
осно
в
з
ш1И
(
1.
40)
(1.45)
НаuравЛЯЮЩII
!
С
ИlfУСЫ
вс
!
<тора
s
м ожно
опр
едел
и
ть.
к
ан
на
прав
ле
ни
е
ВС
lIтора
р
Х
(
Н
р
Х
р
)
.
И
з
(1
,41). (
[,
42)
и
формулы
(1
.10
)
lJ3
п
рп
ложеuи
я
Р
Х
(
Н
р
Х
р
)
=
~
(2Р
- Q - R) i +
(2Q
-
Р
-
R)
j + (2R -
Р
- Q) k1
31 3
и
.
следо
в
ате
л ьп
о
,
n
2P -
Q-R
2
Q-
P
-R
2R
-P
- Q '
2 д
.
Е.
Р
.
ГОДфl'И
17
или
т
-n;;,-
n
---;_
= k.
3R -
J)
(1.46)
Так
нан
l2
+
т
2
+ n
2
= 1,
ТО
k
2
[(3Р
-
/))2
+
(3Q
- /1)2 + (3R -
/1)
2] =
1,
1 ,
/-
откуда
k = 3"
у
3 .
Таное
касательное
напряжение
S
в
теории
пластпчnости
и
з
ве
с
тно,
Н8[{
о
tt
-
Т
а
э
Д
р
11
Ч
е
с
н
о
е
1(
а
с
а
т
е
л
ь
в
о
е
u
а
п
р
я
ж
е
в
п
8.
В
этом
случае
11
3 (1.10)
паходпы
s =
у
~
/~
.
(l
.4
7)
Б.
двухырвыe
инварианты
Рассмотрим
поворот
осей
х
и
у
вокруг
оси
z.
Найдем
фую
ции
компонентов
напрюкений,
которые
н
е
зависят
от
поворота.
Из
уравне
ний
(1.33)
и
(1.34)
находим,
что
веЛИЧ:ИIlЫ
8
=
+
уу
;
)
1=
{(?х
-
YY>Zt
+
Gy2
}
Т;
l'
I
Ч'
I =
(~2
+
У;2
}
Т
(I.48)
иппаряаатны
к
та"ому
повороту,
ПОСКОЛЬ1\У
8'
= , 1
ф'
I = I
ф
I
и
1
чr'
I = I 'I' 1·
Ясно,
что
компов
нт
ZZ
та1\же
инвариант
н.
Этот
привцип
можно
обобщить
IH1
случай
поворота
вокруг
оси
Ot
с
направлЛl
О
щими
косинусами
(l
,
т,
n),
отвес
нпыии
к
главным
оспм.
Пусть
оси
Оп
JI Os
(рис.
8)
наход
ятся
в
плоскости,
перпендику
лярной
к
оси
Ot
,
обра
зу я
с эт
ой
осью
систе
взаимно
перпепди
-
кулярных
прямых.
ОА,
В,
С
являются
n
ГJ'lавнъrми
осями
D
1'ОЧ1\е
О.
Используя
""'""'1---4_
В
(
1.
31),
пай
де
м,
что
'
и
1
ф'
I
остаются
неизм
е
нными
при
вращении
ос
й
вокруг
Ot.
Величины
(
1.49)
называются
в
т
о
р
и
'I
Н
Ы
м
и
г
л а
в
-
Р
ис.
8.
н
ы
м
и н
а
n
р
я
ж
е
н
и
Я
м
и,
соответ
-
ствующими
направленшо
(l,
т,
n).
Эт
и
в
е
личины
приобретают
значение
в
связи
с
прим
Н
нием
фотоупругого
метода
*
в
пространстве
и
определЯIОТСЯ
.на1\
наибольшая
и
и-
М
.
F r
о
с
h t, Photoe
la
s
ticity
, vol.
п.
меньшая
полуоси
копического
сечения,
образованного
в
резуль
тате
сечеППll
пов
е
рхности
напряжений
(1.28)
показанной
на
рис.
8
в
виде
эллипсоида
для
положительных
Р,
Q.
R
плоскостыо
nOs.
Если
дшша
такой
полуоси
равна
г,
то
вториtШЫе
главпъrе
напрю,"ения
будут
раnны
,.-
2
пли
выражая
и
через
Р,
Q,
R
и
l,
т,
n,
получим
+[/1 -
(t,2P
+ m
2
Q + n
2
R)
±
P~P2(1
_
р,)2
+
+
2~PQ
(12т2
-
n2)
}
1-],
(1.50)
где
суммирование
ПРОl1ЗВОДllТСЯ
по
трем
чл
енам,
подобным
YI<a-
заПRО'/.{У,
юJ.ждый
и
з
которых
получается
в
р
зультате
ЦИlШИЧ
с
кой
замены
Q,
R)
и
(l,
т,
n).
В
случае
n =
О,
1 = cos
у,
т. е.
ногда
С6'lепи
проходит
<Iерез
г
.
1авнУ1
ось
ОС,
вторичными
глав
пы
ш
напряж
НJJЯМII
будут
R
и
Р
in
2
у
+ Q cos
2
у.
(1.51)
10.
ГЛ
ПНЫЕ:К
САТЕЛЬНЫЕ
НАПРЯЖЕНИЯ
Пусть
ОА,
В,
С
(рис.
9)
-
главные
направ
лени
я
в
ТОЧI<е
О.
Пропсд
ем
плос(<Ость
Jt
через
ОС
таКН\1
образом,
чтобы
ее
единич
ная
нормаль
р
и
1
ла
на
правле
ни
е
(1,
т,
о).
Кроме
того,
возьмем
единичный
Bel\ТOp
q
(-
т,
l,
о)
в
ШI0СКОСТ
И
n
тан,
чт об
ы
векторы
р
и
q
были
параллельны
плоскости
АОВ.
Касательное
напряж
е
ни
в
ПЛОСКОСПI
n
по
3.11ементу
в
О
из
(1.18)
равно
pq
=
lmQ
-
lmР.
При
1 =
со
У
по
у'IШI
~
I
Р
Ч
= T
(Q
-
Р)
ill2y,
(1.52)
А
КОТОРОО
достигает
мансимальноii
величины,
рав
ной
;
(Q
-
Р)
при
у
=
n/4.
Зто
напряж
е-
ние
Нllзывается
главным
насате
ьным
напря-
с
q
~::::r---8
р
Р
ис.
9.
жени
~
1,
и
ясно,
что
это есть
одна
из
трех
подобных
вели'!!
н
Для
напряж
нного
состояни
я
В
ПЛОСI,ОСТИ
АОВ
О
у
в
'8)
l1
а
(1.30)
с
едует,
что
маl<сималъное
l\асателъпое
напряж
е
ние
1
1
(1
---.
.......
~
}2
'{lIlах
=
-
:
Г
I
ф
I = t
Т
(хх
-
уу)2
+
х
у2
.
(1.53)
Точки
,
д
я
ноторых
маr<симальное
касательное
напряжени
е
явля
ется
постоянноu
в е
J
lИ'1ИНОЙ,
располагаются
по
ИЗ0хромаТИ'Iе
с
ким
19