Годфри Д. Теория упругости и пластичности
Подождите немного. Документ загружается.
THEORETICAL
ELASTICITY
AND
PLASTICITY
FOR
ENGINEERS
Ьу
D.E.R.
GODFR
~
Y
М.
Sc.,
P/L.
п.,
F.
lnst
.
Р
.,
А.
F.
Н.
Ае.
S.
Неаа
of the Mathemalics Department
W oolwich Polytechnic
TIIAl\fES
ЛND
IIUDSON -
LONDON
ТЕОРИЯ
УПРУГОСТИ
И
ПЛАСТИЧНОСТИ
Д.
Е. Р.
ГОДФРИ
Под
редакцией
профессора,
доктора
техnи'lес"их
nаук П.
М.
Bapea/'i,a
ИЗДАТЕЛЬСТВО
_ВУДIВЕЛЬНИR.
R
И Е
В
-1
969
г"'
, /
liI
~
~
, •
.J
,\.
ГОДФР11
д.
Е.
Р.
ТF.:ОРИЯ
:\'пrУГОСТl1
и
ПЛАСТ
11
ЧllОСТИ
(перrlJОД
с
апглиiiского).
Ниев,
J13Д
-
IJО
_БудiвеЛЫIUК>I,
1969.
В
Юlиге
кратко
IIзлагаются
основы
теОРI1И
УПРУГОСТII
11
пластичности
11
IJРИВОДllТСЯ
решение
uаЖIIЫХ
для
lIllщонерuой
праl\ТII1<П
задач.
ПРII
!lU!lЛПЗО
1.18l1рящениi
.
i
и
деформаЦllii
обра
щеuо
в
LНI
МaJПf
О
на
Ilнварпаuтнуто
фОРЫУ
заnllСИ.
Задачи
IIзгиба,
КРУЧСНIIII
и
СДВl!га
стсрщпсii
сра
ВUllваlОТСЯ
С
аuаЛОГИ'!LIЫМП
эломонтарными
реше
IIIIIIMII,
ПРПВОДIIМЫМII
D
курсах
СОllРОТПIIЛСllИЯ
материалов
.
ДОСТIIТО'lIlО
полно
р
ассмuтр
нваlOТСЯ
ПЛОСIЩЯ
задача,
вон
росы
!{ОlщеНТР1ЩIIlI
папряжс
НIIИ,
KOIITal{TUble
напряженпя,
основы теории
IIllaCTll'lllOCTlI,
плаСТIIЧССЮJii
ИЗГlJб,
"РУ'lеllпе
1\
др.
Н
прплощонил
х
излагаются
крапшо
СВСДСLllIЛ
И;J
СООТВСТСТВУЮЩIIХ разделов
ыатсматикп
,
а
ТaJ{щО
flРllIJОДЛТСЯ
решепия
задач.
НПИГ!l
lIреДllаЗllаЧСllа
для
~lIIженеров
-
проск
ТИРОПЩIШОП.
студснтов,
аСПllрантов
1\
наУ'lIlЫХ
раБОТLII1J(ОВ.
РIIСУIЩОВ
154.
Н
еронод
С
аllглиiiСJ{ОГО
доц.
капд.
техп.
науи
IJI.
с.
НМLlOЛЬСl{ого
!
1I
ПU>К.
В. А.
Беляева.
53
1
rlig
УДИ
r>39.3
.
001
3-2-10
57=iffiМ
RИЕВСRАfI
RRИЖНАЛ
ФАБРИКА
N. I
ПРЕДИСЛОВИЕ
РЕДА1{ТОРА
ПЕРЕВОДА
ПреД.'Iагаемая
книга
может
служить
пособием
при
изучении
осиов
теории
УПРУГОСТl1
Jf
плаСТJJ'IRОСТИ
п
рассчитана
на
студен
тов,
инженеров,
аСПl1раитов,
научных
раБО'ГIIlШОВ.
Состоит
книга
из
двенадцати
г;щв
11
трех
приложепий.
В
первой
глаnе
формулируются
осповные
попятия
о
папряжс
пиях
и
записываются
исходпые
уравнения.
Рассматриваются
па
пряжеНИI1
ка"
вснтор,
уравиеllllЯ
равновесия,
поверхпость
напря
жений,
lIuвариаuты
напряжений,
главные
шшрmкепин.
llторая
глава
flосnящепа
деформациям.
3:Шlfсывается
связь
меа\Ду
перемещ
е
ниями
и
деформациями,
пояспнется
вопрос
о
вокторе
вращения,
выводятся
уравпенпя
совмес
'
шости
деформа
ЦПU,
анализируется
днаграмма
растнжения,
l1uтерпретируются
флзические
110стоянuые
и
Т.
д
.
в
третьей
главе
ИЗ.lагается
теория
изгиба
ба.1Юf.
Исходпые
за
висимости
UО
J
IУЧОllЫ
па
основе
общих
уравнеuиii,
приведевпых
в
предыдущих
главах.
Чистое
},руqение
призматпческих
стержпеii
рассматривается
в
ч
е
твертой
главе.
Для
случаев,
когда
сечепия
стержuей
представ
:IЯJOт
собой
односвязные
или
1Ifпогосвязвые
области,
ПОliазано
примеuспuе
ПО.'1
IIIIOMOn
,
фУUI<ЦИИ
}tOмаJIенспого
перемепвого
l[
метод
апалогиii.
Вопросы
поперечного
нзгиба
балок
излагаются
в
пнтой
ГЩJве.
ФОРМУЮIРУТОТСя.
ГРaJшчные
условия
и
рассматривается
изгиб
ба
ЛО"
с
раЗЛl1ЧНЫМ
UОП
С
I)(
J
'IНЫМ
сечеппем.
В
mecToii
главе
подробllО
ПЗIlагается
ШIОСЮ!.Я
задаfJa
теории
упругости.
Сдедуя
совстскпм
J
'ICllblM
П.
и.
МусхеJlИШВ!JJIИ
и
г.
П.
Сапипу,
автор
показывает
примепеппе
фушщий
J,ОМШIСI\СНОГО
перемеuuого
1[
l{онфОРМIIЫХ
отображепиii
к
решению
зада'J
о
ПЛОСftOсти
){
1I0ЛУUЛОСКОСТlI,
ослабленных
отверстиями,
а
также
ряд
других
час'L'ПЫХ
зада'!.
Решению
основных
уравнений
в
ЦИJI1ШДРН
f
IССЮIХ,
сферическп\':
п
биполярных
IiООРД1lпатах
удедсно
должное
ВlJllмаlНЮ
D
седьмой
главе, а
действие
сосредото'lСППЫХ
и
распредеJlеппых
наГРУЗОI{
иа
границе
и
впутрп
пекоторых
областей,
ВI\Лючая
J<Оllтаl\Тные
зада
ЧИ,
рассматриваются
в
восьмой
fJlaBe.
В
девятой,
деся.тоЙ
и
одинпадцатой
главах
излагаются
класси
чеСI{ая
теория
изгиба
пластин,
основы
теОРl1И
шraстичности,
а
5
таRже
УПРУГОП.rIастичеСIШЙ
и
пластичеСRИЙ
изгиб
и
Rручевие
стер
жней,
а в
ЗaJШlOчительвой
двенадцатой
главе
-
плосная
задача
теории
плаСТИ'III0СТИ,
толстостенный
цилиндр,
клин
J[
др.
Б
I\ОНЦО
J<аждо:й
fJlaBbl
предлагаются
задачи
для
самостоятель
ного
рсшсния,
а в
трех
приложсниях
"оротно
излагаются
необхо
длмые
сведения
из
DеlПОРПОЙ
алгебры,
рядов
Фурье,
тсории
фУНR
ЦИЙ
НОМl1деНСElОГО
персмевного
и
других
разделов
матемаТИRИ,
а
танже
даются
полсвснии
к
решению
задач.
Автор
деJrас'l'
ограниченные
ССЬJЛRИ
на
работы
советсних
уче
ных,
библиографию
}<ОТОРЫХ
можно
найти
в
отечеС'l'вепвых
изда
ниях,
в
специальпых
11
обзорных
журuалах
и
статьях.
Принедсп
вые
в
Rпиге
задачи
представляют
интерес;
они
частично
взяты
из
экзамепаЦИО11ВЫХ
билетов
техничсских
нолледжей
ЛОПДОНСf<ОГО
университета.
1{paTI\OCTb
изложения
не
ПОЗВО.lJила
автору
охватить
все
разделы
теории
упругости.
Книга
не
может
заменить
ЮIСЮЩИХСЯ
у
нас
учсбвиков
и
фундамептальпых
монографий,
псревеДСllНЫХ
на ~шо
гис
ЯЗЫIПl,
l<al\,
например,
книги
П.
И.
Мусхелиmвили,
Н.
И.
Бе
зухова,
Г.
Н.
Савиоа,
М.
М.
ФиловеВIЮ
Бородича и
других
учсuых.
П.
М.
Варва1'>
r
лава
1.
ТЕОРИЯ
НАПРЯЖЕНИИ
{.
ОБОЗНАЧЕНИЯ
И
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Представление
о
напряжении
связано
с
впуТРСОНИМII
силами,
которые
могут
действовать
в
теле,
и,
в
частности,
со
способом
воз
действия
одной
части
тела
на
другую.
Пусть
через
точку
Р
тела
(рис.
1)
проведена
элементарная
пло
щадка
S
площадью
6,
нормаJIЪ
к
I<ОТОРОЙ
совпадает
с
направле
нием
едиппчного
вектора
р.
Рассмотрим,
ка
кое
действие
оказывает
часть
тела,
находяща
яся
со
стороны
площадки
S,
куда
паправлен
вектор
р,
на
другую
часть
тела.
;)1'0
действис
сводится
к
силе
F
p
,
приложенной
в
точке
Р
Jf
I<
паре
G
p
относительно
оси,
проходящей
чсрез
точку
Р.
Вектор
напряжений
в
'[ОЧl,е
Р
можпо
определить
Tal,
. F
p
R
p
=
11т
-t:,.-
' (1.1)
6-0
Следует
заметить,
что
6
стремится
к
нулю
та
Рис.
1.
ким
образом,
что
все
ее
ливеiiоые
размеры
стремятся
к
нулю.
В
этом
случае
предполагается,
что
G
Нт-Р-
=
О.
6-0
t:,.
(1.2)
в
отпоmении
вектора
напряжении
с.'Iедует
УI{азать
на
TPi!
важ-
ных
обстоятельства:
направление
R
p
в
общем
случае
не совпадает
с
направлснием
р;
R
p
изменяется
при
изменеНJПI
напраплепия
пормали
к
S;
IL
p
будет
обозоачать
воздействие
части
тела
с
одной
стороны
площадки
S
на
часть
его,
находящуJOСЯ
по
другую
сторону,
и
так
кан
действие
и
противодействие
равны
и
ПjJОТIfВОПОЛОЖUО
ваправ
лены,
то
(1.3)
Полное
определение
напряжения
В
точке
Р
должно
быть
таким,
чтобы
можно
было
найти
вектор
напряжения
по
элементу
в
точке
Р
при
произвольuоii
сго
ориентации.
Ниже
будет
показано,
что
это
возможно,
если
известны
шесть
величин.
7
2.
ОБО3НА
ЧЕНИЕ
КОМПОН
ЕНТОВ
НАПРЯЖЕНИЯ
Так
как
R
p
вектор,
мы
можем
получить
любую
его
составляю
щуто,
заданнуто
единичяым
вектором
q.
Если
6
является
углом
между
R
p
и
q,
эта
составляющая
равна
R
p
со
е,
где
R
p
модуль
вектора
R
p
•
Тогда
pq
= R
p
cos
6 = Rpq
(1.4)
в
этом
обо значении,
предложенном
Пирсоном,
р
указывает
ни
оравл
ение
поверхности
S...!-.
а
q -
направление
составлmощеЙ.
Нор-
мальная
составляющая
рр
называется
нормаJlЬПЫ
1
напряжением
и
в
зависимости
от
знаI{а
может
быть
сжатием
ИJlИ
растяжение
f.
Если
вектор
q
перп
с
ндкнулярев
р
н
Jiежит
в
плоскости
S,
;;q
является
составлЯlОЩ
й
касательного
напряжспия.
ЕCJiИ
начало
декартовых
координат
Р
(х,
у,
z)
единичными
век
торами
i,
j,
k
поместить
в
точку
Р,
то
R
p
южн
о
зап
псать
в
вектор
ной
форме
([.5)
3.
СООТНОШЕНИЯ
МЕЖДУ
ВЕКТОРАМИ
НАПРЛЖЕНИЛ
В
ТОЧКЕ
Аве
(рис.
2)
ЯВJiяется
плоскостью,
Д
я
RОТОРОЙ
единичная
нор
маль
р
задается
направляющими
косин
сам
л
(1,
т,
n)
таким
об
разом,
что
z
с
в
А
)(
Р
ис
.
2.
у
р
=
li
+
mj
+ nk. (I.6)
Пусть
А
-
площадь
АВС
и
h-
длина
перпенДИкуляра,
опущеввого
из
точки
Р
на
АВС,
l'
2'
3-
площадп
треУГОЛЫIJШОВ
РВС,
РСА,
РАВ,
т
..
/).1
=
l;
2=m;
з
=
n.
(1.7)
При
рассмотреШIК
равновесrш
тетра
эдра
Р
ВС
МЫ
должны
учитывать
силы,
действующие
на
поверхностях,
и
силы,
обусловлепные
физичеСJ\ИМJI
свойствами
мат
риала.
Если
тетраэдр
мал,
силы,
деЙ
ствутощ.ие
на
повер.
"
НОСТИ,
могут
быть
запис
аны
на
основании
(I.1),
как
l
R
-
х
по
грани
РВе
и
A
z
11
'
з
R
-
z
,
AR
p
соответственно
по
граням
РСА,
РАВ,
АВС.
;:Эти
nЫРЮl\
е
ни
я
будут
приблпжешrъn.m
до
тех
пор,
пока
h
ве
обратится
в
НУЛЬ
.
илы
тя
ж
сти,
обусловленные
физичеСI{ОП
природой
материада
и
действу
J
щие
на
все
то'н,и
теда,
в
общем
случае
называются
объе
11IЫМИ
и
обозначаются
F
(на
ди
ницу
массы).
8
ВСКТО'рnoе
уравнение
равновесия,
таким
образом,
прим
т
вид:
1
IL
Х
д
1
+
IL!J~2
+
R
-z
~з
+
R
p
~
+
""3
ph.1F =
О,
(1
.
8)
где
р
-
плотность.
Используя
(1.3)
и
(1.7),
полуrшм
1
lR
x
+
rnR!J
+
nR
z = R
p
-
""3PhF,
или,
ели
h
-+
О
и
векторы
напряжения
находятся
в
точке
Р,
R
p
= lR
x
+ mR
!J
+
nR
z
•
(1.9)
На
осно
вании
(1.5)
Rомпоненты
этого
уравнения
можно
предста
вить
в
следутощей
фор
1:е:
рх
=
l;;
+
тУ;
+ n
z-;;
ру
= l;Y +
mуу
+
n;[j;
,-.....
...-...
--...
...-...
pz = lxz +
myz
+ nzz.
J
(1.10)
Любое
напряженное
состояние
в
ТОЧI
..
е
Р
можно
выразить
ч
ерез
де
кар1'ОВЫ
номпоненты
напряжения,
так
же
КЮ,
и
любое
норма
ль
ное
или
J{асатеЛЫIое
напряжение
в
точке Р.
Тю{,
рр
= Rpp =
lPx
+
тру
+
nт;;.
=
[2
;;
+
т
2
уу
+ n
2
-;Z
+
+
mn(У;
+~
)
+
nl(?z
+~
)
+
lm(;Y
+
У;)
.
ТаЮ:f{е,
если
q = l'i + m'] +
n'k,
то
pq
=
ll'
;;
+
mm'уу
+
nn'~
+
mn'У;
+
m'щ
+
+
nl'?x + n'l?z + l'myx + lm';;;.
4.
УРАВНЕНИЯ
РАВНОВ
ЕСИЯ
(1
.
11
)
(1
.
12
)
lIредположи
f,
что
на
тело
объемом
V
(рис.
3)
в
ТОЧI<ах
Q
его
п
ов
рхности
S,
де
йствуют
напряжение
R
p
и
объемные
силы
F
на
дивицу
ма
сы,
а
р
есть
плотность
ма'J:ериала
в
точке
Р.
Возьмем
начало
координат
в
точке
О
и
обо-
зв
ачвм
ОР
Jtли
OQ
через
r =
xi
+
УЗ
+ zk.
(1
.
13)
Утmтывая,
что
сумма
сил,
п
РЮJож
е
вных
I{
точке
О,
и
суммарпый
момент
отвосит
ел
ьво
точки
О
равны
нулIO,
ПОJ!yтmм
уравнения
равно
вес
ия.
Рис
.
9.
9