Годфри Д. Теория упругости и пластичности
Подождите немного. Документ загружается.
Члены,
содержащие
х и
у,
разд
ел
ныв
уравпешrи,
тю{
что
едипст-
X~
У'
венная
возмощвость
удовлетворить
е
го,
это
считать
Х
и
у
рав-
ными
по
величине
и
противоположными
по
знаку
постояшю
й:
Х" У'
_=n
2
=
__
Х
У'
отнуда
v =
(А
cosh
nх
+
В
sin
h
nх)
(С
соз
nу
+ D in
nу);
(1.41)
Х'
У"
-х=n
2
=
у;
v =
(А
соз
nх
+
В
sin
nx)
(С
созЬ
nу
+ D
sinu
nу);
(1.42)
Х"
У"
---у
=
у=
О;
откуд
а
v =
(А
+
В
х)
(С
+ Dy),
(1
.
43)
г
де
А,
В,
С,
D -
прои
звол
ьпы
е
постояюrые
.
Выбор
решения
бу
дет
зависет
ь от
характера
кр
ае
вого
условия,
.
которое
ДОЮI
на
удовлетворять
фующия
V.
Во
lee
общее
решени
,
чем
(1.41)
мо
жет
быть
выведено
с
помощью
ряда
V =
~
(А
,~соз
Ь
nx
+
В
,.
inh
nх)
(С
п
соз
nу
+ D
/l
in
nу),
где
n -
функция
целого
числа
(n =
1,
2, 3 ... ).
Если
требуется,
чтобы
фУШЩИЯ
V
была
ч
ет
пой
фУНlщи
ей
по
об
И1';1
перемеrшыr.r
х,
у,
то
ря
д
будет
им
еть
.
вид:
V=~Anco
Ьnx
соз
nу
.
(1.44)
ГармоничеСJ{ое
уравпепие
для
пло
сной
задачи
мо
жет
таюке
быть
р
ешено
в
пло
ск
их
по
ляр
пы
х
координатах,
где
000,
согласоо
(1
.22),
име
ет
вид
д2
У
1
дУ
1
D~V
_
О
дг
2
+
-,:-
т
+
г
2
д
0
2
--
•
Подставляя
V = R
(г)Т
(8),
получим
решени
е
в
виде:
V =
(
АГ
"
+
~)
(Ссоз
n8 + D s
inn
8
).
(1
.
45)
(1.46)
Реш
ение
бигаРМОl:Jического
уравпепия
было
получено
l\1ичелем
*:
V =
(А
+
Вг
2
)
tC + D
ln
г)
+
(Е
+
рг
2
)
8 +
г8
(G
il18 +
f{
соз
8)
+
* J.
Н.
М i
с
h
е
1
1,
Proc. Lond. Math. Soc. Vol.
3t,
р.
1
00
(1899).
270
+
(А
1rЗ
+
~I
+ C1rlnr)(D1cOS8
+E
1sin
8)+
""
с
+
~
(A
1
l
r
"
+
В"г"
+
2
+
-f,-
+
г~-2)
(E
llc
osn8 + F
l1
si
n n8).
(1.47)
tl=2
tOI.
УГО
HAH~
ОНА
И
Н:РИВИ3НА
ПОВЕРХНОСТИ
Рассмотрим
пав
рхпость
z =
Х
(х.
у).
Известно.
что
частные
дХ
дХ
производuые
-а
'
д-
равны
танг
епса
м
углов
нак
лона
по
сечеUИЯ~1
х
у
поверхности
п
лоскост
ями
у
=
соn
t
и
х
=
соп
t.
соответств
нпо.
Тангснс
угла
В31шопа
в
произвольпом
щшравлении
РТ
(рис.
1
4.
7)
задается
у р
авпе
пи
е
'1
Oz
ах
дХ
.
7f$ = 7fX
со
а
+
ау
SlD
а
(1.48)
п
с
измепеuием
а
е
го
м
а
l{симальпое
значение
составит
(1
.49)
Для
того,
чтобы
определить
кривизну
в
точк
е,
удоба
о
припять
эту
'l'ОЧI<У
за
u
ачал
о
координ
ат
,
а
I{зсательнуlO
пло
скость
за
плос
D
z
А
Р
ис.
147.
Р
ис
.
148.
дХ ах
!
<ость
хОу.
Так
1 a
l<
в
точн
е
при
х
=
О.
у
=
О
Х
= -:;- =
-а-
=
О.
vX
!I
то,
ра
зла
г
а
я
фушщиIO
в
ря
д
Мак
лорева,
uаll
дем,
что
для
ма
л
ых
значений
х
и у
(рис.
148)
z =
-{-
{(
::~
)0
х2
+ 2 (
:X~
)0
ху
+
(~~)
о
у2}
. (1.50)
Если
во
зьмем
с
чеuия
пов
рхности
l
{оо
р
дипа
твыми
плоскостями
xOz
и
yO
z,
то
коэффициенты
271
мощно
раСС:'I!\триватъ
как
кривизны
этих
сечееий
в
ТОЧI<е
О.
П
оло-
(
iJ'
y'
)
жив
д;ду
о
=
"
хlJ
'
получим
уравнение
сечения
поверхности
п
ос-
f
остью
Z = h
(1
.51)
Это
стъ
уравнение
ИРИВОЙ
второго
порядна,
((отор
а
я
н
~eeT
две
гm
:
IВHыe
оси.
Отнесепное
I{
ЭТИАI
осям
уравнение
повер
"
80
ти
(1.50)
(1
52)
где
k
ll
11
k
22
-
Г
Л
а
в
н
ы
е
!{
Р
n
в
и
З
11
ы.
При
л
о
ж
е
н,
и
е
2.
ФУНКЦИИ
Н:ОМПЛЕКСНОй
ПЕРЕМЕННОй
102.
RОМПЛЕI
СНЫЕ
ЧИСЛА
RомплеJ\свое
число
Z =
Х
+
iy,
i =
11
- 1
!\IOжет
быть
представ
лево
иак
TOQI
.
\a
Р
на
диаграмме
Арганда
(рис.
149),
г
де
ово
строи
тся
оБЫЧIJЫМ
путем
по
паре
декартовых
координат
Ох
л
Оу.
Величины
х
и
у
называются
веществеппой
и мни
мой
частями
ио~mлеКСIIОГО
'!Исла.
Так
же
определим:
модуль
Z,
равный
I z I = r =
11
х2
+
у2
r >
О'
аргумепт
числа
z -
угол
8
(см.
рис.
149), - n
~
at'g Z <
n;
полярную
ФОРМУ
Z
Z = r (cos
О
+ i in
8)
= re
iO
;
(2.1)
(2.2)
у
х
Рис.
149.
сопряжепное
КО~fПлексное
число
Z =
Х
-
iy,
та1<
что
zz
=
г
2
и
1 z
е
= -2' ln
-=-
.
L Z
Если
Z1
= r
1
e
iO
,
и
Z2 = r
2
e
iO
"
то
I
ZJ.
Zz \ = r
1
Т
2
11
arg
Z1ZZ
= arg Z1 + arg
Z2
).
(2.3)
Вещественную
и
МНИМУЮ
части
любой
Ф
УП1<ЦИИ
оТ
z
можно
по
лучить
с
помощью
обычных
алгебраи
ч
еских
и
тригонометрических
преобразованиЙ.
Например,
Z2
=
(х
+
iy)2
=
х
2
_
у2
+ 2ixy;
sin
Z =
sin
(х
+ iy) =
in
х
со
iy
+ cos
х
s
in
iy
=
=
~i
n
х
coshy
+ i cosx
sin
hy;
Jn
Z =
1п
re
ifJ
=
10
r + if) =
10
I Z \ + i arg
z.
103.
IЮl\ШЛЕКСНАЯ
ПЕРЕМЕННАЯ
Если
х
и
у
вещ
е
ственные
переменные,
а
q>
(х,
у)
и
~)
(х,
у)
непре
рывные
функции
от
х
и
у,
то
можем
состав
ить
комплексную
ФУН1<
цию:
18
д.
Е.
Р
.
Годф
Р
II
273
<р
(х
.
у)
+
i'Ф
(х, у).
(2.4)
Эту
функцию
lОжеJl1
выразить
через
z
и
z,
подст
авив
1 - 1 -
х
=
2'
(z +
z),
у
=
2i
(z -
z).
(2.5)
Следовательно,
в
общеи
случае
результат
будет
фушщией
от
обоих
чи
ел
z
и
z.-
Такая
коr.mлексная
фупкция
является
слиш!{ом
об
щей,
чтобы иметь
применение
u
по()тому
будем
СЧJJ:тать,
что
функ-
ЦНЯ
(2.4)
пе
зависит
от
z
и
f
(z)
=
<р
(х,
у)
+
i'Ф
(х,
у)'
(2.6)
где
ер
и
'Ф
удовлетворяют
определеппые
условия.
Эти
условия
свя
заны
с
ди
фференцируемостыо
фушщии
f
(z).
Можно
по!(азать,
что
ес
1и
t
(z)
однозначная
фушщия,
то
она
имеет
едипстпен-
-
IIУЮ
производную
/'
(z),
пе
зависящую
от
напр
авления
РР'
=
dz
(Ot.
рпс.
149),
если
дер
_
д-ф дер
_
д-ф
7)
ах
-
ду
'
ду
-
-дХ
.
(~.
Эти
соотпош
пия
известпы
кю(
у Р
а
в
п
е
н
и
я
R
о
ш
J1
-
Р
и
-
м
а
н
а.
ВОЗЬМСJl1
от
них
частлые
ПРОИЗВОДпые
и
2ер
=
2ф
=
О,
(2.8)
так
что
<р
и
'Ф
являются
г
а
рмоппчесюlМИ
фуmщиями.
Кро:.ш
того,
ес:ш
возы!
м
семе
йства
ПЛОСКlIХ
крпвых
<р
(х,
у)
=
оп
t,
'Ф
(х,
у)
-
=
con
.
'I,
то
их
панлопы
(
ау
)
O'\J
I
IIIJ'
dX
ф
=
-ах
d!]'
т
а!{
что
на
основании
(2.7)
пронзведеПllе
их
раппо
-1,
и
СЛСДОВ8-
телыоo
е
~!
йстпа
J(РПВЫХ
пересеJ,аются
ортогопэлы!o
во
всех
1'0'1-
иэх.
ФУШЩJfЯ
/
(z)
иоторая
удов,
т
rстворяет
усл
овия
(2.7),
1I
3ЗЫ
ва
тел
а
п
а
:1
и
т
11
Ч е
с
J{
о
й,
р
е
г
у л
я
р
н
о
iI
1[
л
J[
г
о
-
.1
О
.\1 U
Р
Ф
н
о
й.
J04.
JЮПФОРМНОЕ
ОТОБРАЖЕПИЕ
РассJltотрю,[
вторую
диагр:н.rму
ргапда,
па
KOTOpoii
ПР('ДСТ8В
,lСШ1
КО)lПлеI.сная
переменная
~
=
~
+ il],
11
пр
;
\ПО
.
l0ЖJl
{,
(то
:;
ecТl,
однозначная
фут
ция
от
~
z =
f(~).
(2.9)
Диагра
щы
Аргапда
назове
1
ПЛОСI{ОСТЯ
.
\lИ
Z
и
~
(c~1.
pIIC
.
63).
Согласно
(2.9)
точки
и
кривые
в
ШJОСКОСТИ
~
преобразуются
в
тоqки
Jt
кривые
в
ШIОСКОСТП
z.
Подобпьщ
образо:.!,
площадь,
ограниченная
:за
.
Шll
ут
оii
I,PBBOll
в
плоскости
~,
о т
о
б
Р
а
щ
а
т
с
я
n
СО от
-
271,
ветствуlOЩУIO
площадь
в
ПnОСI<ОСТИ
z.
Преобразоваllие
называется
](
о
п
фор
м
I:l
Ы
м,
так
как
yrOJl
между
двумя
пересекаIOЩИМПСЯ
нривыми
тот
fI\
,
что
11
М
жJtу
их
отображепиями.
Преобразоваl:lие
приводит
1<
уравнениям
Х
=
q>
(t,
11),
у
=
"IjJ
(~,
11),
(2.10)
с
помощью
которых
мож
М
детально
псследовать
геом
триIO
соот
веТСТВУЮЩI1Х
Dлощад
й.
При
l1СПОll
ЬЗ0вании
преобразования
для
физичеСI<ИХ
задач,
заданных
в
ПЛОСI(ОСТИ
z,
приходится
отыски
вать
КО~JПлеКС)jЫ
потенцп
а
лы,
удовлетворяющие
даПIlое
нр
аевое
условие.
С
ПО
j
\IOЩЬJO
уравuения
(2.9)
;)то
условие преобра
зу
тся
в
УСJlОВИ
,
выраЖlш
ое
чер
з
~
.
Тог
да
потребуется
опр
делить
соот
в
ТСТВУЮЩll
ii
H01l!D
I
СКСП
ЫЙ
потеllциаJl
в
ПJlОСJ<ОСТИ
~
.
У
спсх
ме
тода
будет
зависсть
от
того,
lIасколы<о
преобразованпая
задача
УПРОСТИ.'JаСI)
по
сравнению
с
п
РПОllачальпоii.
Apyroii
CTOpOlIbl,
такн.;е
иак
и
рапее
(СМ.
37.
ДВУХСВНЗDые
се'!
ния)
наХО
Д
IJМ
гаР~!ОЮIЧ
сну
ю
фупнцIПО,
J{оторая
приuимает
за
р
а
н
ео
зада1JUЫ
ЗIlач
ШIЯ
па
НОlIтуре
.
Путем
обычной
заме
ны
пезавнсимых
п
е
р
м
пных
МО,КIIО
ПОl\азать,
что
уравнеuие
~ ~
~
~
дх
2
+
дy~
=
О
в
ПJ/О
ко
с
ти
~
ПРИliима
ет
вид
д5
2
+
д
Т]
2
=
о.
TaI{
что
решения
(см.
100.
Решеllпе
ПJlоеклх
гаРМОНИ'l
еСR
ИХ
и
би
гаРМОПJlЧ
С
IШХ
ураВllепий)
буд
т
ПРJ1годпьr
~
m
для
J{оордипат
(~.
Т}).
Ясно,
что
фУПКЦl1Я
~
)
теперь
долж
на
принять
зада
нные
зна
чени
я н
а
пр
ео
бразов
а
П1l0М
ноптур
е
.
При
конформпом
пр
образоваппи
п еобх
одимо
убедиться
в
том,
ЧТО
Т
ОЧIШ,
оотв
тствующпе
решения
~{
уравпепия.
z' =
(~)
= f'
(~)
=
=
о,
n
Щ')!
ат
впутри
учаСТI(а
~
- DJJ
ост<ости,
ноторан
явля
ется
преобразоваUl10ii
физич
ес
"оii
части
.:;
П."IОСКОСТП.
В
т
аJ{И
Х
точках
l1ре
бразо
в
а
llП
С
п
р
ста
т
быть
r:оuфОРМIJЫМ,
а
если
мы
обратимся
h (VI
.1
11)
,
то
увидим,
что
118ПРЯ;J-
,€,1I
1IЯ
В
таких
точках
стаповятся
,
t'С
I{опечuы~ш.
105.
П
С
ЧИ
С
ЕПlIE
RОМП.1ЕКСIIЫХ
ИНТ
Е
ГРАЛОВ
Пусть
С
(см.
рис.
14
9)
есть
за~
l
"uута
я
Rрипая
па
дпаграмме
р
гапда,
внутри
,{оторой
ЗЮ'.ТJJOчепа
площадь
.
Пр
ед
по
л
ожи
1,
что
ФУIIIЩ
ИЛ
f (
z)
аuа
ЛИТИ
'1еСI,ая
впутри
п
па
Rривоif
с.
Тог
д
а
J f
(z)
dz =
о.
с
(2.
11
)
~TO
ест
ь
теорема
Коши
,
на
hOTOPOii:
основаны
методы
ПСЧИСJJ
ния
h
О~Ш
J
l
еl<
11
ых
ИFlт
е
гра
лов.
П
РЮI
еп
uте
ль
uо
Т{
лип
iiпому
ИLlтегрnл
(с
t.
фОР~!У,1Jу
(1
.2)
И3
НРИ."Iожеl1ИЯ
1),
есл
и
ВО
СПО."I
ь
зуе
нся
1 *
275
функцией
(2.6),
а
также
учте
1,
что
dz
=
ах
+
idy.
на
основапип
теоремы
Грина
(см.
формулу
(1.32)
из
приложеНI!Я
1)
5 t
(z)
dz
= J I
(<pdx
-
'ljJау)
+
Фl
,dх
+
<рау)
)
=
с
с
=-
r(~+~)d
+i
r(~_~
)
d
.
.1
дх
дц
.J
Or.
а"
I
S . S J
На
освовашш
уравнений
Кот
и
-
PrIМ8Ha
,
то
в
ырю-кеНIJС
раВЕ10
пулю.
С
помощью
(2.
11)
можеlVl
определить
ВIIi1ченпе
аfIaЛl1ТIIЧ
кой
функции
в
любой
то'ше
С
BOYTPII
К
Р.lffiоЙ
С
через
ее
ЗШl4
ипя
на
КРIШОЙ
С.
ДЛЯ
этой
целп
во
с
пользуем
ся н
н
т
г
р
а
л
ь
Н
О
й
фор
Myлoй
Коши
:
f(C) =
_1_.
r
j(z)
dz
.
2т
J
z-~
(2.12)
Фующии.
с
которыми
нам
предстоит
иметь
дело.
являются
аналитически
1и
з
а
псключенпем
п
иоторых
о С
О
б
ы
х
т о
-
ч
с К.
В
точ\<е
zo.
в
которой
фУНИЦИЯ
является
апалптичесиоЙ
.
Оllа
разлагает
я
в
ряд
Т
ейл
ора
обычной
формы,
тог
!
(а
как
в
Ol<p
ст
НОСТИ
особой
точю\
ее
разложение
00 00
f
(z)
=
~
а
n
(z
-
zo)n
+
.O..J
Ь
N
(z
-
ZоГ
n
.
(2.13)
О
1
Вторая
сумма
называ
тся
главной
частью
фушщии
t
(z)
в ТОЧ1iе
z =
zo.
и.
если
она
состоит
из
I<онечного
'IИсла
членов
Ь
т
•
т.
е.
равна
_b_
1
_
+
Ь
з
+ . . .
Ь
т
Z -
Zo
(z
-
zo)2
(z
_
Zo)ffl
то
особешroсть
называется
п
о
л
ю
с
о
м
пор
я
Д к
а
m.
а
}{
,
озффициент
Ь
1
-
в
Ы
ч
е т
о
м
в
точ\(е
z =
zo.
Заметим.
что
в
случае
полюса
порядка
1
Ь
1
=
lim
{(z-zo)f(z)}.
(2.14)
%
-+Z.
Чтобы
рассмотреть
случай.
когда
фупrщия
t
(z)
им
ет
конечпое
чис
о
полюсов
в
точиах
zo.
z
\.
z!
...
zn.
впутрп
С.
остатки
в
J{OTOPblX
равны
R
o
•
R
1
•
R
2
•
...
R
n
,
на
д
о
видоизменить
теорему
Коши
(2.11).
Тогда
интеграл
n
f t (z) dz =
2ni
~
R
i
.
(2.15)
С
i= O
В
\(ачестве
применепия
этого
р
зуль
тата
возьм
м
интегра
л
.
кото
рым
часто
полъзовались
в
главах
IV
и
VI.
276
I
n
=_
1.
_r
a
1l
da.
2n
i
.\
а
- t
'у
•
(2.16)
гд
у
-
едиппчnая
онружиость
n
плоскости
~,a
-
точна
ппутри
у,
~
-
любая
точна
впутри
у
И
n -
любое
целое
число
или
пуль.
Если
n
>-
О,
фущщия
~
имеет
полюс
порядна
1 n
ТОЧRе
a-~
~,
а
о
TaTor<
па
о
п
ваnин
(2.14)
рап
п
~n
.
ТаRИМ
образом
из
(2.15)
(2.17)
1
Если
n = -
т
<
О,
функция
ат
(а
_~)
имеет
полюс
порядка
1
1
в
ТОЧl
е
~,
где
о
'тато!,
равен
~
.
в
начале
н.оордипат
также
бу-
дет
ПОJ1l0С
порядна
т,
а
остато"
равен
ноэффициенту
при
-.!...
в
а
разложении
фуntЩIШ
-
a~~
(1 - f
)-1
И
имеет
вид
~~
.
Сушf3
остатков
раппа
пулю
и
поэтому
I
n
=
О.
(2.18)
Накопе1~
с
ПО~lОщыо
т е
о
р
с
м
ы
Г
арп
а
J{
а
получим
из
грапичных
зпач
Iшii,
}<оторые
припимает
некоторая
аналитическая
фушщия
от
~
Шl
дипи<mой
окружности
у,
интегральное
п
ы
р
аже
пие,
из
J<OTOPOfO
может
быть
получена
эта
функция.
Т
Ю<,
если
фУПКЦИЯ
qJ
(~)
принимает
зпачение
F
(а)
на контуре
у,
то
_ 1_ \'
q>
(а)
da
=
_1_
5 F
(а)
d
(а)
2ni
J
а
-
~
2ni
а
-
~
.
i'
i'
(2.19)
Интеграл
в
правой
части
может
быть
вычислен
по
иэвестноIi
фупк
Ц1Ш
F
(а),
тогда
на1,
левая
часть
на
основаюш
интеграла
Коши
рюша
qJ
(~).
106.
]-ШКОТОРЫЕ
3А
IEЧАИИЛ
Двумерпая
форма
теоремы
Стонса
:может
быть
выражена
через
комnлеI<сuые
коордипаты
+
Л(Р-
iQ)dz +
(р
+
iQ)dz} =
Sj
{~
(Q-iР)
+ :;
(Q+
iP)}
dS.
TaI<
что,
сли
положить
Р
= - iQ = f (z,
Z),
то
. - r
д!
\ f
(z,
z)
dz
= 2i
.\
--=-
dS.
с
s
az
(2.20)
Полезная
формула
для
uахождеrшя
функции
f
(z)
(см.
формулу
(2.6),
П
рилошения
2),
веществеппая
или
мпимая
часть
RОТОРОЙ
должва
быть
фУlПщи
ей
от
х
и
у,
приведена
Милне
-
ТОIl1ПСОНОМ
в
его
.Гидродuнамике».
27
7
Если
дана
фУВ1щия
ер
(х,
у),
то
f
(z)
= S
{
ер",
(z,
О)
-
iepy
(z
,
О)
}
dz
.
(2.21)
Если
дана
фУНКЦИЯ
'Ф
(х,
у),
то
f
(z)
= S
{'ФII
(z,
О)
+
i'Фх
(z,
О»)
dz.
(2.22)
в
каждом
случае
индексы
обозначают
частные
ПРОИЗВО
ДRые
по
отвош
нию
К
указаuным
переменньш,
а
инт
е
грирование
произ
водится
оБЫ<IНЫМ
ПОрЯДIЮМ.
Далее
мощно
получнть
опряжеввую
фУRlЩИЮ
из
f
(z)
.
Приыер.
Если
<р
(х.
у)
=
х
3
-
З
ху
2,
ТО
д<р
3
о
•
д;-
=
(х-
-
у-),
<Рх
(z,
О)
=
Зz
2
,
Из
(2.21)
I
(z)
= S
Зz
2
dz
=
zЗ.
д<р
Т
=-6х
у,
<РII
(z,
О)
=
О.
п
рuл
ожеJtuе
3.
РЕШЕНИЕ
ЗАДАЧ
107.
К ГЛ
ВЕ
I
1.
рр
=
т
11
1\
'1
=
Т
соэ
О
р
=
т
(р
.
о
)
р.
сли
0
==
i,
т
R
x
=
Т
(
р
. i)p =
тl
(Н
+
mi
+ n
k)
, .'.
;;
=
[2Т,
;:у
=
= ImT,
~
=
ln
Т
и
соответственно
уу
=
m
2
Т,
yz
=
mnТ,
~
=
=
n
2
Т.
2.
ГеометричеСI{И
[ 1
стом
точек
А
(х
"
У
l'
Z])
яnл
я
тсл,
согл
а
сно
(1
.2
),
поверхно
сть
рх
2
+ Q
y
2 + R
z
2 =
1.
Касательная
в
точке
(X
1
Yj'
Zl
)
плоскость
име
т
уравнение
РХХ
1
+
QYYl
+
Rzz
1
= 1
и
та](им
обр
30 {
p2
x
i +
Q2
Y
i +
R2
Z
;
=
;2
.
Ес
ли
ОА
им
еет
направляющие
коспнусы
(ll
m
l
n
l),
то
из
(I.9)
R
r
= llR
x
+
тn
1
R
lI
+
n1R
z
=-~
Pl1i +
Qmji
+
Rn
1
k =
_1_
(Px1i +
r
+
QYl
i + Rz1k).
Но
Рх\,
Q
Y1'
R=l
являются
п
ап
равшпощими
](осинусами
"аса
ТСЛ
ЫI
й
ПЛО
СКОСТ
И,
поэтому
R
r
ес
ть
нормаль"
](асательной
плос
"ости
I
IR
r
I = _1_ {
P2
x
i +
Q2y~
+
R2
Z
;}
-2
= _1 .
r
гр
-
П
усть
напр
авляю
щие
косинусы
OS
будут
(l
~
Tn
2
n
2
)
и
О
= d,
так
что
посколы(у
S
лежит
па
](асательной
п
лос](ости,
то
Pl
l
l
2
+
1
+ Qm
1
m
2
+
Rn
l
1t
2
=
гd
......
1
и
л
и
из
(1.12)
rs =
7([
'
3.
е
=
р,
ф
=
ip
Jl
из
(1.33)
при
о:
=
зt/4
е'
=
р
=
<р'
и
~
=
р,
;;
=
;;
=
О,
что
опр
едел
яет
случай
простого
растя
жения.
4.
Всестороппее
ра
с
тяжение
Т
1
дает
е
=
2T
l
,
Ф
=
О.
Вы'Штая,
получим
А
-2T
l
=
Т
2
;
в
+
iC
= T
2
iia.;
А
=
2Т
!
+
Т
2
,
В
=
Т
2
соэ
20:,
С
=
Т
2
sin
20:.
279