Годфри Д. Теория упругости и пластичности
Подождите немного. Документ загружается.
Я
с
но
такж
е
,
QTO
В
J I
И
ЯIIИ('
площа
Д
ll
I{
OHT
a
l\T
a
буд
е
т
убы
ваТ
I
.
по
м
е
р
ув
еl
lИчения
Zl
и л
и
Zz,
так
ЧТО
н
а
б о
л
ьши
х
р
асс
тояния
х
де
й
ст
lIи
е
силы
F
бу
де
т
сво
д ить
с
я к то
м
,
[I
т
о б
ы
ПРJl
БJ
IJ1
ЗIl
ТЬ
Т
ОЧЮJ
(О.
О
,
'::1)
и
(О
,
о,
Z2)
друг
1\
д руг
у
н
а
в
ел
и'1ИН
У
СХ
,
котор
ан по
д л
11
и
т
опр
ед
-
де
ШII
.
Е
с
ли
Ш
1
:И
ш2
-
о с
евы
е
пе
р е
J
щеllИЛ
ТО
'
I
к
А
и
В
т
УСJlО
-
f
I -j
<,
<;j.'
F
P
Of.
/11 .
Dи
е
м
конта I,
T<1
~
l
е
i
l
;ДУ
ЭТ
IIМИ ТОЧI
'
8
-
ми
БУ
l
~
е
т
сх
-
IС
]
- lC
2
-"
:1
'
:2'
(
н
и!)
х
Р
ис.
1J
:!.
О
б
ращ
а
я
с
ь
1\
(
VllI
.92).
н
айд
М
,
')
Т
О
о
с
е
н
о е
п
<,
р с
м
Щ
ни
с
Т
ЧI{
И
и
а
DJIО
С
l\
ОСТ
И
z =
О
р
ав
н
о
II
= - - 1- (
(1
- 2 )
д
ф
+ Z
д
<р
-
(3
- 1 )
{р
I =
~
-
\.
({p)
t=
(I
.
1
Я
I
L
I
az
dz J ,=n
2ЩL
(УI
11
.
\HJ)
Н
а
о
IJ
О
II
Cl
IIIIИ
(
VIП.97
)
И
(
VПI
.
9
9)
и
м м
1 2 ( 1 1 ) 1 f I - L + 1 - v
.•
)
У
\
[1
J U )
сх.
=
т
r
Я.
1-
11
2 + 2;:- 1 " 1
~L
t
• I
(
е
р)
:
()
. ( .
гд
е
ин
д
к с
ы
1
и
2
от
но
с
ят
я
к
д
вум
соприк
аса
ЮЩЮI
я
пов
рх
ност я
м,
,
{
оторы
е
~IOI'YT
быть
и
з
р
аз
личных
мат
е
ри
аЛ
ОIJ
.
3
1l
8
ч
е
uи
е
Ф
'
I
II
ЩIIИ
(<р
)
:
=
о
иа
ОСDов
а
ЩIИ
(VIII
.91)
DОЛУQИМ
в
л
дую
щ
е
м
ВИ Д
<р
(г
.
О
.
О
)
=
\'-f!.J
R
)
d
(
Ш
.
I
0
1
)
•
Г\
-"
В
полярных
коор
д
ин
а т
а
х
(1'
1
{})
с
1I
8
Ч<1
J
IОМ
В
т
оч[
е
Р
,
Д
[Я
,
ото
р
ы
х
d = "ldr1d{}
(рп
с.
112),
э
тот
инт
е
гр
а
л
бу
д
т
им
е
ть вп
пХ
(р(г
,
О
,
О
= 2n
р( Я)
dr,d
{}.
гд
Р
Т
=
Х
= r cos
{}
+
3
а
даqа
т е
перь
'
во
Д
и т
ся
к
отыскавИJ
т а
кой
фушщии
р
(
В
)
.
QTO-
бы
раввеuие
(
VJII
.100)
у д
овлетворялосъ
ори
все
х
З
I
Н
\'lClIИН
Х
Г
.
190
Пu
тегрпру
я,
МОЖНО
пот{азать,
что
если
p(R)
=
Р:
Vli
2
-
R2,
(VIII.102)
где
РО
-
давленпев
центре
круга
I{а
~
IН{Я:,
то
раВlIсu
и
е
(
VIII
.100)
тогда
удовлеТВОРflСТСЯ
при
ct =
~
{1
-'\1,
+ 1 -
"2},
4
~I,
J.lz
(VПI
.1
O
:i
l'
(УIII
.
104
(У
III
.
105
)
11
1
1Н
f\Оll
е
ц на
ВJI
ане
РО
най
де
м,
прираnпяв
полное
даВJlение
по
U
:
lоща
11
1,оиТ31{та
приложенuой
силе
Р.
3F
Ро
=
2пa
~
.
(У
III
.
106
)
Л
.
3щ
Iшое
n
ре~lещеИllе
00
UЛОСJюif
граии
ЗД
CI,
МЫ
рас
мотрим
р
шеНl1е
уравнения
( 1IJ.5
9)
в
форме
D = z
O'rad
div
А
- (3 - 4v)
~~
, (VIII.107)
г
де
2А
=
О
(V
Ш
.
10
~)
и
А
=
A1
i + A
2
j +
A:!k
.
ДЛя'
того,
чтобl"
проверить
правильuость
этого
решения,
наПlI
ш
сы:
X=
divA;
div
D =
div
(z grad
Х)
- (3 - 4v)
:;
=
zV
2
X +
gl'эd
z
х
дХ
Х
g
l·
ad
.
Х
-
(3
-
4'11)
---вz
.
(
VШ
.
1
9}
По
с
"о
Ы(У
вс
}{ОМПОН
нт",
вентора
А
являются гармояи
qес
кими
ФУUlЩИЯМИ,
2
х
=
О и
таким
образом
di D = - 2
(1
-
2У)
:;
.
(V
Ш
.
11
())
191
Для
выч:исл
ен
ия
вектора
найдем
его
КО1.тоненты
.
И
{ееы
2
и
=
\12
{z
дХ
_
(3
_
4v)
дА
1
} =
z~
V
2
X +
gж
ar.
дж
+ 2 grad z . grad
:;
+ :; 2
Z
-
(3
-
4v)
:1.
V\\A
1
= 2
~
.
Аналогично
•
azx
·W
= 2
a1.
2
,
Т81;
что
\1
2D =
2
{
i
~+
э
~+
k
~}
O'J.
=
2gгзd
~.
(VIП.111)
дх
ду
д1.
д:
д1.
Рис.
113.
'Уравнение
(VIII.59)
ПОСJI
подстаповки
n
него
nыра
щепий
(VIII.110)
и
(VIII.111)
удовлетворяется,
и
еи
час
мы
применим
это
реш
ние
к
СЛУ'lаю,
[,огда
п
10-
ская грань
z =
О
подвержена
заданпому
п
рем<,ще
пию
D
o
по
площади
S,
которая
может
зали
Ia'l'!>
всю
плоскость
или
ее
н
которую
часть
.
Из
(VIII.f
07)
получаем
краевое
условие
Do = -
(3
-
4v)
(
~~
),-0'
Ш.112
)
Найд
м
гар
монический
вектор
А,
который
удовлетворяет
это
1У
усд
О
ВИIO
.
Расс
1ОТрИМ
функцию
(см.
рис.
109)
(VIП.113)
где
R -
постоянная.
Это
есть
потенциальная
фушщия
и
е
состав
ляющая
по
оси
Х,
А
1
=
RS
~
dS
может
быть
сравнена
с
;ще
ктря
-
в
r\
че
ским
потенциалом
заряда
Ки
о
,
распространенном
n
поверхност
ном
слое
над
S *.
На
основании
тех
же
соображенnй
можно
вос
пользоваться
теоремой
Гаусса
об
эл
r
<Трическом
потоке
~E
dS'
=
В'
=
4п
(весь
заряд
находится
внутри
S') ,
гд
е
Е
=
-grad
А
1
дЛЯ
малого
цилиндра
S'
с
поперечным
сечением
dS,
образующие
кото
рого
параллеЛЫfЫ
оси
z
(см.
рис.
111
и
113).
Е
2
:
-
Е
1.
=
4пКи
о
.
И
таким
образом,
когда
длина
цилиндра
стремится
к
нулю,
и
{е
~
-
(~)
-
(~)
= 4nKu
д:
д:
01
•
О
,
О
• D.
Е.
R u t h
е
r f
о
r d, Vector Method
,рр.
86
-8
9.
192
или
1
(fJA
1
)
и
о
= -
2nK
--а;-
о'
Поступая
таl\ПМ
же
образоы
для
других
компонентов
А
наи
д м
1
(дА)
D
o
= -
2пК
дZ
о'
ОТI<уда
учиты
вая
(V
IП
:
112)
К
=
211.
(з1_
4v)
Перемещение
(VIlI.107)
будет
удовлетворять
условия
задачи,
если
примем
А
=
211.
(3
~
4v) J
~10
d .
(
VIП
.114)
В
Rачествс
прпмера
рассмотрим
случай,
когда
круг
радиуса
а
с
центро
{
в
начале
координат
подвержеп
постоянному
нормально_
му
перемещеuию
D =
шоk.
Найдем:
напр
я
жение
7z
и
перемещевие
Ш
вТ\оль
оси
z.
Имеем
А
=
Ak,
г
де
А
(х,
У,
z)
=
211.
(:~
4v)
I
a~
.
Таким
образом
па
осно
вании
(VIII.95)
А
(О,
О,
z)
=
з~О4V
{II
а
2
+
Z2
-
zJ.
(У
IIl
.115)
п
еремещение
ш=z~di\'(А
k
)-(З-4v)
дА
=Z
(p~
-(З-4v)
дА
(V
Ш.1
1(j
\
fJz
д:
iJz
2
iJz
'
и
после
подстановки
(VIII .115)
его
величииа
по
оси
Z COCTiH!II1
(Ш)(О,О,%)
=
Ш
О
/1
-
.,r
a
Zz
+ Z2 + 3 a
2
4v
Z
2.-.]
=
(а2
+
zZ)
2
=И
о
{
1-СО
а+
з
14vSin2aco
а
).
(VIII.117)
Нормальное
напряжение
по
оси
Z
может
быть
получено
из
(VIII.82)
в
виде
1
~
2v.
дш
I.L
ZZ
=
1-
2v
dlVD
+
2
Тz
,
а в
выражещш
через
А
1
~
iPA
~A
~ZZ=
-4(1-v)
az
2
+
2z
az'
.
J3
,1:1;.
Е.
Р.
l'одфРII
193
Накоuец,
на
основаиии
(VIII.115)
~
= -
a(:~
4v)sin
Э
а
1
4(1-
v)
+
6со
2 al·
Ыаl{симаЛЫiЫМ
это
напряжение
буд
т
.
В
начал
J(ООР
J
~Иllат.
Име
ем
:--
4U;
O
~L
t - v
(~Z)max
= -
--
. -3 l • (
пr
.
11
)
а
-"
v
3АДАЧ
1!
1.
Показать,
что
при
обобЩСIIНОМ
flJlOCKOM
llаПРЯЖСllllnМ
COCTbllIlIl1I
Прll
отсутствии
объемuых
СIIЛ
КОАшлсксные
DотеПЦllалы
ep(z}
=
Az
+ R
ln
~,
'11(:)
=
-В
{Jn
~
+
.!!...
+
..!:...},
%z
Z~
%,
~
где
=1
=
~:
-
а,
::2
=
..!
+
а,
А
и
В
-
ПОСТОЯОRые,
обращзют
в
нуль
Оl\ПРЯ
жеllllе
гг
-
вО'
+ 2ir8
на
контуре
r =
а
круглого
ДlJска,
налодящ
гося
в
СОСТОЯНИlI
обобщеuвого
плоского
Jlапрнщеuпого
СОСТО1lIJИЯ.
НаЙТl1
отноше
IIпе
В
/
А,
пр
и
котором
коптур
освобождается
от
распред
11
IJUОЙ
нагрузки,
11
ПОl(ззать,
что
Прl!
этом
пеРFJферпйные
кол
ьцевыс
напрюн
НIIЯ
также
будут
равпы
нулю.
Пока
эать
далее,
что
имеются
равны
11
ПРОТIJВОI[О
J
IО)[ШО
напрао
ленные
сосредоточ
нвы
силы
Р,
UРПЛОШВlJвые
к
ПЛОС[{Q
'тим
z =
±а
при
В
=
J1/2n,
и
что
И
ЗОI<Л1
IНЫ,
заданные
ypaBHelllleM
arg
Ф
=
со[)
L
ЯОJlЛЮТСn
раВllоБОЧПЫАШ
гипорболаыи
при
z =
±а.
НаЙДIIТ
IJаПРflШСl1ll1l
11
'(
"11'111[1\
.ж
=
О (см
.
рис
.
77).
2.
JJeГlloe
сплошное
колесо опираетсл
вертщ<альво
Щ!
глаД[IУЮ
l(JjJlI:JOH-
Т!lЛЬНУЮ
ПЛОСI<ОСТЬ,
его
ось
давит
внп
з
с
clIJloii W,
Щ>ИЛОЩ('lIIlOii
!I
цснтр
у
КО
деса.
Пока
зать,
'1то
комлл
I{Cllble
потеНЦllаJlЫ
iW
{
Z2
}
Wz
iИ
'
ер
(z)
=
--в;:t
(1
+
'у)
ln
z +
(L2
+
4ла
-
2n
ln
zl;
'11
(
z)
=
j~
(3
-
'у)
(1
+
\п
з)
-
i~
(
ln
%1
+ :[),
где
з
[ = z ± ia,
задают
папрnжеlJlIое
состояние
колеса,
и
что
DОРllф
РIfiiпо
напряжепи
равно
~
И
I
66
=
--2-
(1
+ v)
з
iп
6,
ла
З.
'l'онкая
легкан
баШlа
формы
КЛПllа,
огран
ич
енпого
плоско
ТНМ"
е
=
~
±а.,
онираСТСR
иа
большом
раССТОRIJIПI
от
оси,
та"
что
е
ось
симм
еТр
lI1I
г
оризоптальна.
}{
перхвей
граНIJ
6 =
а.
ПРlJложена
paBIlOMep"o
распре
Д(,Jlе
ll
Щ!.R
нагрузка
ш,
а
граПI>
О
=
-а.
нспапрнжопа.
ИСDОЛЬ:JУН
компл
I{
C
II[,J
1I0тенц
иа
лы:
<р
(z) =
А;
+
lВ:
ln
:,
1~
(:)
=
(С
1
+
iC~):,
где
А,
8,
C
1
,
С
1
-
вещес'гвенныепо
"ОfШПЫ
,ваiiтп
КОМПОlJепты
наПРflЖ
С
[IIIЛ
в
;Iюбой
точке
кшша.
4. JJaiiTI\
приближенно
р
шепие
длл
пдпряж
LШОI'О
СОСТОЯПIlЛ
В
любом
сече
пии
J = d
прпведеппой
выше
балки,
(IСПОJIЬЭУII
ЭI<В
ltвал
онтuую
C
IJJlY
W
ша
зес
а.
и
ШJ
ру
С
= -
~
wd
l
sec
а
,
приложеUflые
к
ОСРШlше
КJlIша.
194
CpaBBnTb
ноашонепты
папрвж
еrrнл
D
точио
(а,
О),
получонные
3ТШ
J
способом,
с
ТОЧНЫМII
3Ш\'J
nrlН
IП
,
паl
"IДСEl
НЫМИ
в
реЗУ1Jьтате
РР.Ulения
"адаЧ
Jl
3
11
,
В
част
ностн,
paccMoTp
OT
I>
с
учан
I\Лlrна
с
м
алым
углом
а
.
В
5.
Пока
зать,
что
D = rot
-;-,
l'
AC
В
-
постояuный
п е
нтор
,
ЛВJJя
еТС
Il
р
е
-
JПеНI1С~
l
ураВII
'
JIIIЛ
TCOPlll1
упругости
npll
объемвоii
силе,
равной
пулlO.
П
рllМ
IНlTb
это
Р
IП
1010
ДЛЯ
Ж
СТКОГО
шара
paAllyca
а,
лоах
щенного
в
ПJJОТUО
обllогающую
01'0
бесконечно
YllpyrylO
сроду,
ког
д
а
шару
сообщаетс>!
вебол
ьщ
о
УГllОО
С
норещеUlJе
Ю
ОТПОСl
l
ТСЛbllО
оси
Z n
ноказать
,
что
напрнж
,,
Ш16
Н
,
о
TOQJ\C,
задаllllОЙ
ВCI(тор
о
I
положения
Г
,
опредеJJяетсн
фо~rУllОU
а
момент
,
сообщающвu
шару
:по
пrремещепи
равев
G -
8Лj
.
1II
3
Ю.
J
'"
.,
73.
OIlPE
Е
IliliИ
~
11
III'НЖЕНИИ
В
ПЛ"СТllIlЕ
Рассмотрим
тою
УlO
пла
'типу,
ограниченную
ПJIО
"ОСТЯМJI
Z =
=
±h
(см.
рис.
47),
по
I{раям
}
оторой
l\IОГУТ
быть
ПРJlложены
из
гибающие
моменты
или
пер
реЗЫВ81Ощие
СИЛЫ,
а
}{
верхней
пл
с
кости
Z = h -
IIормальпые
наГРУЗIШ.
ПЛОСI{ОСТЬ
Z =
о
известпа
J<a}{
с
р
е
Д и JI
П
8
Я
П
Л
о
с
1
О
С
Т
Ь,
И
та
к
как
в
личина
плас
тины
h -
величина
малая,
пас
будет
особенно
пнт
р
совать
форма
изогпутоii
поверхности
этой
ПЛОСКОСТН,
а
также
величипа
сил
пли
.\roMeHToB,
удерживаЮЩ>IХ
ее
в
этой
форме.
Изогнутая
ср
Дlllшан
плоскость
называется
р
Д и н п
о
ii
п
о в
е
р
х
н
о
с
т ь
10.
Пусть
I<рипая
C
1
,
л
шащая
n
сре
ДИШlоii
пл
ОСIЮСТИ,
ПРОХОД1fТ
через
1'0'1-
I{У
Р
,
а
еДИnИruIые
1Jормалыlll
и
1\3-
сательпыii'
векторы
соотв
тственво
n
и
s.
РаССМОТ
РIШ
н
больш
I
площадку
ABCD,
пормаЛЬПУJ
nOI{TOpy
n,
и
пай-
D
дем
силу
и
MO~JenT,
:щnиnалеПТllые
дей-
Рис.
114.
ствующим
по
этоii
площадке
папряже-
пиям.
Эти
наПрЯШСllИЯ
будем
опреде
л я
ть
па
единицу
Д
швы
"ривой
C
1
,
И
осре
Д
IlЯТЬ
их
по
толщиuе
пластины,
так
что
удобпо
припять
ширпну
А
BCD
вдоль
J\РИ
BOU
С
1
,
раВlIОЙ
едиппце.
BeI{TOp
наПРНiн
е
ПJ1Н
деiiстнующий по
алемепту
НК
(рис.
114),
состоит
из
I{Оll1поrrонтоn
R
n
=
~n
+
тз
+
~k,
(IX.1)
а
результирующая
этих
напряжении
по
площади
ABCD
будет
со
толть
из
результирующей
сплы
F n
в
точне
Р
n
роз
л ьти
рующего
момента
G
n
•
где
h
F
n
= S RndZ,
-h
h
G
n
= f
Z(k
х
Rn)
dZ.
(IX.2)
- h
Заметив
сходство
первого
из этих
интегралов
с
интеграllОМ
(-13),
напишем
(IX.3)
196
-
--
Таким
образо
t nn, ns,
nz
есть
средние
значеюlЛ
fiО~lDопентов
на-
пряжеюfЯ
по
ТОJIщине
пластины.
Аналогичпо
h
.......
.......
G,t = S Z
(-
nsn + nns) dZ =
~h
(ппп
+ nss),
- h
(IX.4)
Т
а
кое
обозначение
для
1<о?шо
н
еuтов
момента
дано
Стивенсоном
*
в
отличие
от
обоаначениii:,
ИСПО
J
Iьзовапных
многими
авторами,
на-
пример
Т
мошен"о
**
и
Сави
-
Z Z
пым
***
И
Л
te
Т
то
преJ1~ryще
ство,
что
з
д
есь
первая
буква
обозначает
направл
ние
нор
ш
ли
к
рассматриваемо?ry
элемен
ту,
а
вторая
-
ось,
относитель
но
которой
действует
коr.шо
н
ПТ.
Следовательпо,
так
как
компоu
11
1'
11n
записывается
дву
tя.
ОДИII<ЩОВЫМИ
БУI<в
а
ми,
он
а
у
Р
ис
.
115.
у
является
м
о
l\f
е
n
т о
м
к
ру
q
е
пия.,
а
ns
-
и
з
г
п
б а
10 -
ЩП
.
!
МОМ
нтом.
Рассматривая
п
большую
ПЛОС1<УЮ
площ
адку,
подобную
А
BCD,
нормаль
которой
им
ет
направление
вентора
s,
с
помощью
подоб
ных
раССУiJ,Д
mIЙ
должны
получить:
р
ЗУЛЬТИРУlОщую
силу
(lX.
5)
11
ре
з
ультирующий
~fOыепт
h h
_..-
-_
G,=
S
Z(k
x R,
)dZ
= S
Z(-
sn +
sns)dZ=2h(snn
+
sss).(IX.6)
- h - h
Из
ти
оп
редел
ниti:
легко
убедиться,
что
равенство
касатель
ных
напряжений
подразумевает:
•
А
. .
••
С.
П.
дат
,
1948 .
•••
Г.
Н.
Гост
е
хи
З
ДIIТ,
-
ns
=
sn;
nn +
ss
=
О.
(IX.7)
L
е
v
е
n s
о
n,
Phil.
Mag.,
voJ.
33,
р.
639.
Тnмошеll1{О.
ПластиВ1Ш
и
обоnоt{){и.
;Н
.
,
ГО
СТС.'
И3-
а в
и
в.
I\оuцевтрацил
напрлжениii:
онодо
ОТUСРСТJlЯ
.
J,.
1951.
197
Для
денэртовых
I<омпонептов
па
ОСflOваuии
СООТIlОШ
JШЙ
(IX.4)
и
(IX.
6):
h
хх
= -
2~
J ?yZdZ,
-h
h
у-;;
= -
2~~
S yyZdZ;
- h
h
- 1
r---
ху
=
:!.h
J x.rZdZ;
-
1.
h
- 1
\---
уу
=
2h.
xyZdZ.
- h
I
I
ОХ.
)
Эти
)
'
\ОМПОllеIlТЫ:
будем
называть
м
о
I
е
и
т н
ы
(11
11
3
[J
Р
я
-
;1\
11
I!
Я
М
и,
па
рис.
115
опи
поl\а
заl:Iы
вместо
с
рез
у л
ь
Т
JI'-
--...
.......
р
у
JO
Щ
И
М
И
11
а
D
р
Я
Ж
11
И Я
11{
И.
хх,
ху
и
т.
д
.
Н
.
IШ,
ПОllаже
1,
что
ДШI
DОЛIIОГО
ОП
ред
л
ния
lIзпряжеllilОГО
С
О
тояния
В
ТОЧI<е
Р
необ
'
ОДИМО
знаТI>
пять
р
З
УЛЬТ1
1РУЮЩИ
'
(так
1<31,
';;у
=
У;)
и три
MO~fenTl1blX
ваПРЯiI\
JJШI
(Т,
К
Щ'I
"
уу
=
=
-
хх).
74.
ПРЕОБРА30ВАНИЕ
РЕЗУЛЬТИРУЮЩИХ
И
МОМЕНТн.ых
НАПРЯЖЕНИИ
uQac
ПОf<аж
М,
что
деl<артовы
р
ЗУЛЬ1'ирующи
И
МОМ
IIT-
вы
напряж
ния
полно
тыо
опредешпот
uапрнж
НJlое
ОС1'ОЯl1ие
в
любой
точке
пластины,
и опр
делим
по
пим
соответ
твующи
ве
Л
И
ЧИlJЫ
в
новых
осях
I
{оордипат
n rr
s.
образовапвых
поворотом
oceii
х
][
у
на
гол
а
BOI<PYf
О
и
Z
(
с
1.
рис.
6).
Проще
вс го
;>то
д
JIЭТЬ
помощью
комбиuациii
(У
.29)
(1
.' 1)
и
(1.36)
и
ООТJJоmеuий
(1.33)
и
(1.37).
Ка"
и
раньше
,
о.
ф' _
ф
- 2
ia
\If
' _
,rr
- ia.
О
=
00'
о
-
Ое
•
т
О
-
[ое
,
(IX.9)
где
большие
БУI<ВЫ
обозначают
результирующие
напряжеllИЙ.
Наряд
этим
возникают
nel<oTopbl
I<омбипэции
мом
lI'ГIlЫХ
Н 3
-
ПРЯiI;
ниll:.
И
з
(IX.8)
h h ]
1("
1S
---
---
- -
2Ji:"
J ZedZ =
2Ji:"
Z
(хх
+
уу)
dZ
=
з:
у
-
ух;
-/,
- h
h h
1h
S
ZФdZ
=
2~~
S Z
(~
-
уу
+ 2i;Y)
dZ
= I
-
/,
-
п
- - -
=
х
у
+
ух
+ 2iyy.
([Х.10)
198
OT
I\
.
да
ВИ
Д
П
О
,
ч
т
о
He
l{OTOpNe
)<омбипации
моментпых
н
апряжений
во:m
и
/{зIОТ
сс
т
т
в
ШIЫМ:
обра
з
ом
.
В
соответствии
с
этим:
- -
л
=
ху
-
у
х;
- - -
г
=
х
у
+
у
х
+ 2iyy;
Л'
= ns - sn;
г'
= ns + sn + 2i
ss
.
Н
а
оспо
ваппи
(1
.33) (1.37),
а
таю
к
е
(IX
.10)
А'
=
Л
;
г'
=
Г
е
-
2Ш
.
]
I
(IX.
12
)
(ТХ.1
3)
ОТ
J
t
ел
яn
вещ
с
т.в
е
пнуlO
часть
01
'
hШИМОЙВ
э
тих
соотнош
е
ниях,
полу
ЧYI
1:
- - -
ns
=
х
у
с
о
2
а
-
у
х
ill
2
a + 2yy
ina
co
а
;
)
.....
--
--
80S
=
уу
с
о
2а
-
(х
у
+
у
х
)
ina
о
а.
-
--
n =
-
з
:
у
.
iIl
2
а
+
у
хс
о
2
а
+
2уу
inaco
а;
(IX
.14)
75
.
)
'
р
БИЕНИЯ)
ВНОВЕ
ИЛ
Р
а
IIО
В
С И
В
л
юбоii
ТОЧК
пластины
может
быть
выр
а
щ
е
но
ур
а в
JI
IIИШШ
(VI .7) JI (VI.
),
которые
без
учета
объ
е
fНОЙ
с~rлы
прили
-
1I1
ают
вн
д
д
е
+
д
Ф
+ all' =
О.
д
;
az
aZ '
)
У
м
в
о
ж
юr
на
1/
2h,
а
з
атем,
интегрируя
по
Z,
ПОЛУЧllЪf:
д~
+
д
фо
+
...!..
['У(
=
О.
az az
2/1
-
л
'
дЧ'о
a'l'o 1
.......
/,
az
+
а';
+
2h
[
zz
]_h =
О
.
(IX.
15
)
(IX.16
)
(IX.17)
тв д
ифф
р
е
пциальпые
уравпения
ДОЛЖНЫ
удовлетворять
р
е
зу
IЬ
Т
ИРУJOЩИ
напряжения,
когда
напряженное
состояни
е
на
пло
код
пов
рхuости
пластины
известно.
Далее,
умножая
п
е
р
во
е И
fl
у
равнепий
(IX
.15)
на
Z/
2h,
а
затем
интегрируя,
получим
при
Y'
le
Te
(IX.10)
199