Годфри Д. Теория упругости и пластичности
Подождите немного. Документ загружается.
А.
Со
с
редо
т оч
е
ввая
сила
,
д
е
й
ст
в
ую
щая
BOp
M
a
JlЬ
BO
к
по
лупл
ос
кос
тв
Пр
едполож
и
м,
что
упругий
материал
представляет
собой
полу
плоскость
х
>
О,
и
рассмотрим
силу
F,
приложепную
к
точке
на
чала
координат
перпенДИкулярно
контуру
у
=
о
(рис
.
100). 1\0
ш
лексные
потенциалы
(VIII.5)
примут
вид
F F
<р
(z)
= - '2n'
ln
z;
'"
(z)
=
2n
1п
z.
(УIII.7)
Откуда
на
основании
(VI.69)
Ф'
= _
2Р
соэ
е
.
11:
r
(VIII.8)
Изохро
fатические
кривые
(см
.
10.
Главные
касат
льные
напряже
ния)
задаются
уравнением
I
ф
'
I = const,
и
таКDШ
КРИВЫl\m
в
данном
случае
является
семейство
окружностей
r =
с
соз
е,
(VIII.9)
при
произвольной
величине
С,
касательных
оси
у
в
точке
начала
координат.
Так
как
система
напряжений
чисто
радиальна,
то
тра-
у
.
f
Рис.
100.
Рис.
101.
Рис.
102.
ектории
главных
напряжений,
к
которым
главные
напряжения
яв
ляются
касательными,
будут
радиальными
прямыми
и
ковцеИТРИ
4
чесними
окружностями
с
центром
в
начале
координат.
Изоклины
также
будут
радиальными
прямыми.
Ка" уже
упомянули,
эти
теоретические
выво
ды
могут
быть
проведеиы
с
помощью
ФОТОУПРУ4
гих
испытаний
.
На
рис.
77
ПОI<азана
картина
вблизи
приложенных
с
осредоточенных
сил.
Траектории
главных
касательных
напряжений
определим,
ис
ходя
из
того,
что
они
пересекают
траеI<ТОРИИ
главных
напряжевnй
таким
образом,
что
в
точке
Р
(рис
.
101)
угол
оРт
равен
450.
Из
вестно,
что
тангенс
угла
между
радиусом-векторо
{
ОР
и
I<
асател
ь-
..
РТ
....
ае
нои
плоскои
кривои
составляет
r
dr
'
следовательно,
для
даllПО
-
170
го
сл
учая
d6
r(jГ
=
1.
Это
е
с
ть
дифференциальное
уравнение
траекторий
главных
каса
тельных
напряжений
.
Интегрируя,
получим
уравнение
(VПI.10
)
определяющее
семейство
логариф
шческих
спиралей,
показанных
на
рис
.
101,
б
совместно
с
системой
ортогональных
им
кривых,
которые
являются
таJ{И~Ш
же
спираляz.ш.
Б.
ила,
ПРllложевная
к
ост
р
ию
КJlJrпа
Р
ас
смотрим
клин,
грани
которого
заданы
уравнение~f
у
=
=
±
х
tg
а
(рис.
102). Мы
уже
видели,
что
компл
.
ексные
потен
-
ци
а
лы
q>
(z)
=
А
lп
z,
'"
(z)
= -
А
ln
z
(VПI.11
)
приводят
к
чисто
радиальному
распределению
напряжений,
так
что
в
д
анном
случае
грани
клина
будут
свободными
от
напряжений
.
По
с
тоянная
А
должна
быть
определена
таким
образом,
чтобы
ре
вультирующая
комплексная
сила
Х
+
iY
по
д
уге
A1CB
1
была
рав
на
-
Fe
if>.
Для
этого
необходимо:
_
Feif>
= - i
[А
ln
~
+
А
...;..]"
е
щ
.
% Z
re
-
icx
О
тнуда
А
1
F{
со
з
~
+ .
sin
~
}
= -
т
2ct
+
sin
2ct
l
2ct
- s
in
2ct
.
(VIlI.12)
Р
ад
и
а
льно
е
напряжение
составит
;;
= _
2Р
{соз
~
~оз
8 +
sin
~
sin
8 }
r
2ct
+
SlD
2ct
2ct
-
sin
2ct
•
(VIII.13)
Во
з
uи
к
аlOТ
два
частных
случая.
1)
Сила
направлена
вдоль
оси
клина.
Положив
~
=
О,
найдем
rr
= -
2Р
с
оз
8
(VIII.14)
2ct
+
sin
2
ct
. r
ФО
Т
ОУПРУГlIв
полос
ы
в
этом
случав
опре
д
еляются
уравнением
(V
III
.9).
2
)Сила
направлена
перпендикулярно
оси
клина
.
Положив
~
=
=
1(/2
,
найдем
2Р
sin
6
rr
= -
-
г
-
-=
2-
ct
---
s
-:-
in
- 2
-=-ct-
.
(VПI
.
1
5
)
Поло
с
ы
представ
л
яют
собой
дуги
окружностей
r =
с
sin
е
,
ле
ж
ащих
в
промежутне
е
= ±
а.
171
66
.
СОСРЕДОТОЧЕННЫЙ
МОМЕНТ
В
ТОЧК
Е
НА
КОНТУРЕ
Исследуем
сист
ем:у
напряжений, заданную
l{омплекспыми
по
тенциалам
и
.
А
В
<p(z)
= z ;
'\J(z)
= z '
(VПI
.
16)
где
А
и
В
-
комплексные
постоянпы
е.
"У"равн
вие
(VIII.2)
теп
ер
ь
запи
шется
в
.
виде
00
+
i;:e
=
,~
{Ae-
2iВ
-
Ae2
iB
-
В
},
(VIП
.17)
а
так
как
это
выраж
ние
юж
т
быть
равно
н
улю
только
при
определенных
значениях
в,
рассмотрю!
некоторые
частные
контуры
.
G
•
МО~fепт,
првпож
е
нныjj
IC
точке
Kouтypa
полуплоско
ст
и
Из
(V
III
.17)
ВИДИМ
,
что
контур
в
= ±
nJ2
будот
нс-
напряженным
при
Рис.
103.
(VIII.1 )
Рассматрив
а
я
результирующие
силы
и
мом
пта
этой
сис
темы
по
полуокр
ужности
A1CB
1
,
найдем,
что
прп
условпи
(
VIII.18
)
Х
=
у
=
О,
а
ели
прилощепная
пара
равна
G,
то
на
осн
ов
ании
(VI.41)
необходимо,
чтобы
- G -
вещ
ес
твенная
iл
те
-
ча
ть
от
[
В
ln
z -
В
+
А
:
1
е
~
~
(рис.
10
3)
.
2
iG
iG
О
ткуда
В
=
-,
а
иа
(VIII.18)
А
= - -2
-'
n n
С
истема
напряжений
может
быть
получеnа
иа
(VI.69)
в
виде:
I 2iG 1 + e
2i8
Ф
=
--
-..:....,,--
n ,2
;)то
приводит
К
следУЮЩИМ
значениям
'
Iюмnоnептов:
;:;.
=
2G
sin
28
.
00
=
О.
;:е
= _
2G
cos~
8
n
,2'
, n ,2 •
На
ООЕЮвании
(V
III
.20)
172
(VIII.19)
(VIII.20)
(VIII.21)
и,
следовательпо,
4С
е
{(3
В-.!!..
)
Ф =
Ф'е
2if)=_~е
2 .
n
r-
ТаRИМ
образом,
изохроматические
кривые
будут
представлять
со
бой
сем
йство
п
тель
r
2
=
с2
соэ
8.
(VIП.22)
ИЗОl\липа
~
O
на
основании
(1.35)
превращается
в
радиальну
ю
прямую
(VIII.23)
Б.
Мо
tCOТ,
приложсвный
к
острою
клина
Используя
комплеl\сные
потенциалы
(VПI
.16),
потребуем,
что
бы
пря
lые
8 = ±
а
(рис.
102)
были
свободными
от
напряжений,
что
на
осповании
(VIII.17)
приводит
к
следующему
уравнению:
Ae+
2i
a
_
Ae
±
2ia
-
в
=
О.
(VIII.24)
Оио
у
довлетворя
е
тся
при
А
=
iC}
(VIII.25)
В
= 2iCco
2а
'
где
С
-
вещ
ствеиnый
коэффициент,
вели'IИПУ
которого
получим
и
з
результирующ
го
момепта
по
кривой
AtCB
1
•
Им
ее
м
G
С
= 2
(2а
соз
2а
_
sin
2а.)
• (VIII .2
6)
Напряжения
тогда
прилryт
вид:
2С
rr
= -
--гz-
-;;2а.-с-о
.,.-----,----;;--
00
=
о·
,
~
G
cos
28
-
соз
2а.
r8
= -
-;;--~.......;~-,:-
r2
2а
со
2а
- sin
2а.
.
1
I
(V
Ш.27)
67.
СОСРЕДОТОЧЕННАЯ
СИЛА
И
МОМЕНТ
ВНУТРИ
ОБЛАСТИ
ДЛЯ
сосредо
точенпой
силы
снова
используем
комnлеl\сные
по
тенциалы
(VПI
.
1)
,
ао
сначала
рассмотрим
характер
перем:ещеяия,
которое
на
основании
(VI.52)
принимает
вид:
2
....
D = kA
10
z -
А
: -
в
lnz.
(VIII.28)
z
173
Вследст
в
ие
наличия
логариф~mqеСl<ИХ членов
эт о
выражени
мо
жет
оказаться
многозначным,
так
как
ln
z = ln Ire
i
<О+2n:t)
}
= ln r +
i(е
+
2м),
где
n -
любое
целое
число.
Выберем
А
и
В
таким
образом,
чтобы
!fшогозначный
аргумент
логарифмического
члена
обратился
в
нуль.
Для
этого
необходимо,
чтобы
(VIII.2
9)
и комплексные
потенциалы
теперь
будут
давать
однозначные
пере
мещ
ния
во
всех
точках.
Сравнивая
(VIII.29)
с
условием
для
чис
то
радиальной
системы
напряж
ени
я
(VIII.З)
найдем,
что
I<OМnO-
ненты
00
и
-;:е
не
могут
теперь
быть
равными
нулю
по
BCeW
те
лу.
Для
определения
А
и
В
требуется
еще
одно
уравнение,
кото
рое
получим
из
рассмотрения
результирующ
й
силы
системы
на
пряжения
по
l{РИВОЙ
С
(см
.
рис.
98,
б),
Оl<айыляющ
й
начало
l{ООр
ди
нат.
Воспользуемся
уравнением
(VI
.
З8),
однахов
связи
с
тем
,
что
нас
интересует
теперь
замхнутая
кривая,
а
не
дуга,
тоЧЮI
А
1
и
В
1
овпаДУт,
и
уравнение
примет
вид:
Х
+
iY
= - i I
[<r>
(z)
+
z~
'
(
z)
+
'ii
Й]
1,
(VIП
.3
0)
где
выраж
ени
е
в
квадратных
скобках
обозначает
измен
ен ие
функ
ции при
одном
обхо
де
за
п{нутоii
кривой
С
коьmлехсной
пер
еыен
ной
z.
В
нашем
случае
Х
+
iY
= -i I
[А
ln z +
А
~
+
В
ln z]
1=
= -
i(A
-
В)
2ni =
2."t
(А
-В).
ДЛЯ
того,
чтобы
уравновесить
это
напряжение
силой
Fei~,
на
пишем
-
Feir-
= 2n
(А
-
В).
На
основании
(VIII.28)
и
(VIII
.
З1)
Fei~
А
= -
2n
(1
+ k) ,
Fkг
ifj
В
=
2n
(1
+ k)
(VШ.31)
(VIII.32)
Систеыа
напряжений
для
обобщ
енно
го
ПЛОСI<ОГО
н
апряженн
ого
состояния
может
теперь
быть
определена
в
виде:
~
F
(3
+
,,)
cos
(8
-
~)
rr
= -
4n
т;
~
F
(1
- ,,)
соз
(8
-
~)
ее
= ;
4я
r
174
Так
как
в
выражение
для
этих
компонентов
входит
отношение
Пуассона
для
определенного
материала,
результаты
любых
фото
упругих
испытаний
образцов
под
действием
внутренних
сил
долж
ны
быть
тщательно
проанализированы
с
тем,
чтобы
они
соответ
ствовали
raтериалу,
I<ОТОРЫЙ
подвергается
испытаниям.
Для
сосредоточенного
момента
используем
комплексные
потен
циалы:
ер
(z)
=
О;
Ф
(z)
=
iВ!z
(В
-
веществевное).
(VIII.ЗЗ)
Откуда
легко
получим
на
основании
(VПI.ЗО),
что
Х +
iY
рав
но
нулю
для
заМlШУТОЙ
кривой,
окаймляющей
начало
ноординат.
С
другой
стороны,
резу
л
ЬТИРУЮЩИй
юмепт
может
быть
получен
из
(VI.41)
в
виде
N =
Rel
[iВlnz
-iВJI
= -
2лВ.
Таким
образом,
если
прило
женный
момент
обозначить
через
G,
то
G
В
= 2rt .
(VIII.З4)
Поскольку
комплексные
потенциалы
(VПI.33)
однозначно
опре
деляют
перемещение,
то
(VПI.34)
дает
вполне
удовлетворитель
ное
представление
о
сосредоточенном
моменте.
Система
результи
рующего
напряжения
будет
иметь
вид:
- -
.........
G
rr
=
ее
=
О;
те
= -
2w
Z
•
(VIII.35)
6 •
ПЕРЕНОС
НАЧАЛА
I<ООРДИНАТ
I\зк
МОЛ
но
заметить,
в
приведенных
выше
рассуждениях
сосре
доточенная
сила
и
момент
были
всегда
приложены
в
начале
ноор
ДИнат.
Сейчас
рассмотрим
неноторые
задачи,
где
силы
и
моменты
приложены
в
произвольной
ТОЧRе,
а
также
случаи
действия
несноль
}(их
сил.
Такие
задачи
могут
быть
решены
путем
непосредственного
определения
соответствующих
комплексных
потенциалов,
или
с
помощью
приведенных
выше
формул,
но
в
ТaI<ОМ
случае
начало
координат
переносится
в
I<аную-нибудь
другую
точку.
Последний
метод
Оl{азывается
более
удобным,
поэтому
рассмотрим
его
здесь,
после
чего
найдем
новые
комплексные
потенциалы,
характеризу
ющие
то
же
самое
напряженное
состояние,
но
с
перенесенным
на
чалом
l<оординат.
Пусть
точка
Р
(рис.
104)
задана
комплеl<СНОЙ
величиной
z
по
отношению
к
началу
координат
О
и
комплексной
величиной
ZI
по
отношению
к
началу
координат
01'
а
положение
начала
коор
динат
01
относительно
О
определяется
I{омплексной
величиной
р.
Таким
образо}(
~1
=I-p.
(VIП.З6)
175
Пусть
<»
(Z),
'Ii
(z)
-
искомые
I{О
mлексные
потенциалы,
отнесен
ные
к
О,
которые
опред
ел
яют
то
же
само
напряженное
состояни
е,
что
и
известные
<»1
(zJ,
'Фl
(zJ,
отнесенные
к
01.
В
случае
отсутст
вин
объемной
силы
на
основании
(VI.52)
функции
<»'
(z)
и
zq>'
(z)
+
р
х
Р
ис
.
104.
Рис.
105.
+
'Р'
(z)
должны
быть
независимыми
от
выбора
начала
коорди
нат.
Следовательно
<р'
(z)
=
<p~
(zJ
(VIII.
37)
п
(VIII.3
8)
Если
принять
q>
(z)
=
<Р1
(zJ,
(VIП
.39)
то
уравнение
(VIII.37)
удовлетворяется,
а
(VIII.38)
приrшм
а
ет
вид
или
после
интегрирова
н
ия
(VПI.
40)
Поэтому
ур
а
внения
(VIII.39)
и
(VIII.40)
определяют
н
ов
ые
комплексные
пот
енциалы,
от
несенные
}(
uач:алу
}(Qординат
О,
когда
известное
напряженное
состо
янне
опр
еделяетс
я
Rоъmлекс
ныи
потеlЩналаьm
<Р1
(ZL)
и
"'L
(zJ.
Сосредоточенnая
сила,
прилож
нnал
1<
точх
е
,
находящейсл
DнутрИ
DОЛУПЛОСКОСТИ.
Допустим,
что
упругиi1
материал
занимает
про
странство
х
>
О,и
пре
дположим,
что
сила
F,
при
ложенпая
к
то'ше
01
(d,
О)
направлена
вдоль
оси
х
(ри
с.
105).
Rоьm
л
I
{СПhl
потепциа
лы,
отпесенные
к
началу
координат
01'
l(QTopbl
e
сообщают
особен
пость
силе
D
эт
ой
ТОЧI<е,
имеют
вид
Fk
'Фl
(zJ =
2л
(1
+
k)
ln
Zl·
(УIIl.41)
176
На
основании
(VIII.39)
и
(VIII.40)
эта
же
сила
задается
комплекс
ными
потенциалаr.m:
F
q>
(z)
= - 2n
(1
+
k)
ln Z1;
Fk
F d
1jJ(z)
=
2n(1+k)
Inz
J
+
2n(1+k)~'
)
(VПI
.42)
гд
для
облегчепия
последующих
выкладок
комплексная
вепи'Шн
а
Z1
записана
вместо
равной
ей
величины
z - d.
Эти
НОJoшл
I{СНЫ
С
пот
нциалы
будут
задавать
напряженпое
состояние,
ЭКВИВaJlент
ное
силе
F,
приложенвой
в
точке
О},
однано,
согласно
ИМ,
"рзii
х
=
О
не
будет
свободным
от
напряжений.
Необходи
10
добавить
такое
р
шеr-rи
,
ItOTOpoe
освобождает
контур
от
наПРЮJ'ен
ий
,
но
пе
оказыва
т
влияния
на
силу
F
в
точне
01'
Для
этого
рассмотрим
I<ОМDлеl<сиы:е
потенциал
ы*:
)
(VПI
.
4З)
где
А
,
В,
С,
D,
G -
вещественные
постоянные
и
Z2
= Z +
d.
(VIII.44)
Эти
КОМDлексrrы
потенциалы
могут
сообщить
особенность
только
точ}(е
(-а,
О),
I<оторая
не
принадлежит
материалу.
RОloшлексные
потенциалы,
соответствующие
(VIII.43),
отнесенные
!{
началу
О,
имеют
вид:
Bd )
q>
(z)
=
А
ln Z2 +
-;
1jJ(z)
=
Clnz~
+
d7A
+ D) +
tP(G-D)
.
%
%~
(VIП.45)
Используя
(VIII.42),
найдем
напряжение
(УI
.56)
по
оси
у
ХХ
-
lXY
= -
Р
--
+
-=-
+ - ,
-
.-
{k+1
1
Z"
l}
%1
%1
%~
(VIII.46)
гд
F
Р
=
2n(1
+ k)
(VIII.47)
•
А.
С.
S t
е
v
е
n s
О
п,
Proc,
Roy',
800.
vol.
184
р.
129
eqn
Н
.
.(3.
{2
n.
Е.
Р.
Гоцфрп
177
Аналогично
па
основавип
(VIП
.
45)
~
.~
А
А
AZ.
Bd
Bd
2Вtlz.:
С
.rX -
lXY
= - +
-=-
+ - -- - - -_- - - - - - +
Z!
Zs
z:
z~
z:
:~
Z
~
Т('перь
можпо
полпое
зпачеиие
хх
- iXY,
возвпкающ
и
з
д
в
ух
с
истем
I<омплексных
потенциалов,
сделаТI,
равпым
I:IУЛЮ.
ЭТО
будет
при х
=
О,
Zt
= -Z2
по
этой
О
и, а
также
при
замене
(Z
па
}
(Z2
+
Z2).
После
длительных
пр
образовании
найдем
сл
дующие
3
11
3.'1
ШJЯ
по
тояuных:
A
=-
kР,
В
=
2Р,
с=р, D =
2P(k-1)
,
С
=
4.Р.
Теперь
МОЖНО
вычислить
полные
КОМПОFlепты
напрю"еlLИЯ,
110
ввиду
сложности
их
выра}\
ев:ий
приведем
1'0
ЬКО
КОМПОII н
ты
ПО
}(рIНО
И
по
оси
симметрии:
по
краю
в
точке
(О
,
у)
~
tF
-
3у'
4Pkd
уу
= -
4Pd
(d2 +
у2
)2
-
d2
+
yt
,
(Vlll.4
)
по
оси х
в
точке
(х,
О).
~
_
р
r k + 3 _ r +
12з:d
+ 3
tF
_ k
(3х
+ d) } . j
хх
- I d -
х
(х
+ d)S
(х
+
d
)~
,
~
{k
- 1
х
2
+
4xd
- 5lP k
(
х
+
3d))
.
(IlI.4
9)
уу
=
Р
- d -
х
+
(х
+
d)З
-
(х
+
d)2
J'
зу
=
о.
!
учай
сосредоточенной
пары,
приложенuой}(
1'очк
(d,
О)
,
БЫ.
1
1
р
ас
смотрев
Стивенсоном
*.
Р
ЗЗ
ЛlJчпые
реш
пия для
КЛИnОВIН
к
Н
туров
были
получены
с
помощью
преобраЗ0вапий
1
е
ЛИllа
**.
Р
ш
е
ния
для
случая
оср
ено точ
ШIЫХ
сил,
приложепных
"
KOIITY-
pa~!
отверстий,
а
таЮ1\
!{
"овтурам
ДИСНОВ.
были
дааы
Ротманом
***.
69.
ПРЕРЫВИС
Т
ЫЕ
НАГРУЗК
И
Рассмотрим
песколы{о
задач,
в
({оторых
одна
часть
"он"ура
является
нагруженной,
а
другая
-
св
обо
uой
от
папря
же
lПfU
.
Решепие
такой
задачи
часто
связзuо
с
бол
ыJн.шш
1ат
13ТЯЧС
С
IННfИ
трудТJОСТЯМИ,
ноторы
успешпо
пр
еод
олены
для
случзн
клин
а
****
•
Л
.
С
..
L
е
v
е
поп,
Рго
. Roy., Soc
.,
vol. 1 "'.
р.
129. eqll.
11
.
\
:~
.
••
D.
Е.
R. G
о
d f r
е у,
Q.
1.М.
А.М.,
vul. 8,
р
.
226 .
•••
М.
R
о
L h m
а
D
t
Q.J
.
М.А
.
М.
уоl.
3,
рр
.
279
aJ1d
469
.
••
••
С.
1.
Т
r
а
u t
е
г
,
Q.J.M.A.M . yol. 1,
р.
125.
17
8
и
полупло
НОСТИ
*.
Рассматриваемые
uюне
задаom ТР
буют
ИСDОJ1Ь
зона
llИЯ-
ТО
,
ТЫ
О
простых
I\ОМЛJI
I\СIlЫХ
uо"епциаЛО8.
А.
110.'1
У
ШIOС
KO
CTI
,
под
действиеlll
р
авномеР
JlОГО
даВЛСЮIJI
Пусть
~laT
риал
DОЛУПЛОСКОСТИ
занимает
пространство
!I >
О,
11
предположим,
что
IЮНТУР
У
=
О
II~rpY)l
н
равном
PHЫ~I
:
Н
tвле
IIИf\М
11(1
учасТ/н~
:1:
<
О
,
и
своБОJ\СII
ОТ
IIнпрюнеПИ/1
па
Y'I~ICT!{
х
........
НаПРЮl\енир
по
контуру
вайд<'М,
подставив
номп
IО!{
ПЫ
ЛОТ
(' II
ЦШIЛЫ
<r
(;:;)
= i zlnz:
'Ф
(z)
=
iBz
в
(Vr.55):
-
- - . - . z
уу
+
!ху
=
/А
111
-"- +
i/l
- +
/13
.
.:
z
(
Ш
.
50)
iiY
=
А(
iu
2О
-
26)
и
;у
~
в
+
А
С052
На
ПОЛО
;
Ю1ТеЛI>IIОЙ
ТОрОА
оси
Х,
О
=
О,
п
,
qтобы
снеЮ1ТI>
рrш
IIblMlIlIYJJ!O
l'O~IDOII
итr...!
уу
И
;у,
UОЛО
)I:
ИМ
В
+
А
=
О
.
На
О1'рll.ца1'СJ!
ьuой
части
оси
х
0 =
n,
потребуем,
что
бы
уу
=
-р,
;у
=
о
и,
СJlе110ва1'ельно
А
=
р/2n.
Н
еобход
имыми
КОМ'nЛСКСIIЫМИ
1101'
IIцwа.
r
Н\~IИ
ГJO:1TOMY
будут
ip ip
(Р
(z)
= 21t z
'П
z.
~
(z)
= -
2it
z.
(
VШ
.5 1
)
На
ОСJjоваЮIИ
(
JIl
.
!J
1)
и
(VI.69)
получим
деиар1'ОВЫ
i\ОЛIDОllентL.I
напряжения
в
виле:
;х
= -
:n
(
:i
(\
2~
+ 2
);
iJY
==
: ( '
il1
26
-
28);
_
Л
.ту
= -
i'n
(1
- cos 2
0).
I
)
(VIII.52)
МОМ,НО
также
пока
зэть,
что
Ф
= -
2р
sin
6е
iO
п
таним
06разо
.
\1
n
изо.кЛllllа
~
O
пр
вращается
1]
раДl!алъную
прямую
.
е
-=
2~
- n. (
Ш
.
5·)
•
R.
Т
i r r n Q.J.M.A.
1.
01
. 5,
рр.
344 and 352.
1
9*
179