Годфри Д. Теория упругости и пластичности
Подождите немного. Документ загружается.
Эти
уравнения
танж
удовлетворяются
фующияыи
(VI.162)
при
УСЛОВИИ,
что
используют
я
ср
дни
компоя
нты
паПРЮf
ПИЙ.
'Усрсдп
иные
уравнеШ1Я
зависимости
между
дефор
:l'аци
й
и
па
-
ПРЯiКени
м
при
~
=
о
тогда
прим
т
вид:
дu
...........
-
'-'
Е
ах
=
(1
+
")
хх
- ,,8 =
хх
-
"уу:
д
u
...........
""-'
'-'"
Е
дУ
=
(1
+ \I
)YY
-
'V
=
уу
-
"хх;
(VI
.
170)
(
ди.
ди
)
'-'
Е
-
д
- +
ах
=
2(1
+
,,)ху,
у
,
П
,
слова
и
ключая
uи
v,
найдем:
\7'
{х
+
р
(1-
")
W
1
)
=
О.
(VI.171)
Из
равнения
(VI
.165)
и
(VI
.171)
находим,
что
обобщ
пно
плос(ое
напряженвое
состояние
может
быть
получено
из
остояпия
плос
-
u
фо
1-
2<1
1
}(ои
де
рмации,
если
заменить
v
на
<1,
где
1 _
а
= - v
или
(1
+
")
(1
-
(1)
=
1,
(VI.172)
что
соответствует
выращеffИIO
(Уl.50).
В.
Ф)'ПКЦИЛ
пер
IIIСЩ
IШЛ
Возвращаясь
к
ураВRеНИЯ~f
пло
скоii
дефор
{ации
(VI.15)
(VI.160)
и
(VI.162),
папиш
м:
al~
д
2
1.
81Х
2
2fJ.ax
= - v azl +
(1
-
")
7fYГ
+
р
(1
-
")
У;
ди д
2
"1.
д%"I.
2fJ.
7iY
=
(1
-
")
дx~
- v ayz +
р(1
-
2v)
У;
! (VI.173)
(
ди.
ди
)
811.
!.А.
ау
+
ах
= -
дхду
.
Перемещение
найдем,
интегрируя
эти
ypaBl1
ПИЯ.
В
частuом
случае,
ког
да
Х
определена
из
граничных
условий
ДJ
IЯ
папряжения,
ивтегрирование
облегчается,
так
как
изв
стное
зпач
пи
Х
МО)I
ет
быть
подставлеио
в
уравнения.
Одпако
в
общем
случа
возникает
необходи
юсть
введения
вовой
фующии
"'1'
которая
называетсн
Ф
у
в к
Ц
и
е
й
пер
е
м
е
Щ
е
в и
Я
.
ИЗ
двух
последних
уравн
пий
имеем:
д
(
д1.
)
д
(
д1.
)
дх
2!.A.V
+
7iY
+
дУ
\
2!.А.и
+
дz
=
О.
130
Это
ураВl1еuи
УДО
ВЛ
творяется
следуlOЩИ~
fИ
фУПlЩИЯМ-И:
2
11
и
+
дХ
=
__
1 •
r
дх
дх'
ах
дф
l
2J.t
lJ+-=--
.
ду
ду
]
( 1.171)
По
дста
вив
их
в
п
рвые
два
уравневия
(VI.173),
по
луч
им
:
~~
tl
=
(1
- v)
2Х
1
(VI.175)
и
Таки
1
обра
зом,
фушщия
пер
мещения
является
плос
ной
гар
м
If.и
ч
сной
фУНlщи
еii,
связанной
с
Х
1
И,
следоват
лыrо,
с
Х.
по
р дст
uом
(VI.175).
Про
'ТО
растяжеНllе.
Е
сли
объ
лты
сил
ы
отсутствуют,
ТО
Х
1
=
х..
Прпмем
'х
=
С
у
2,
так
что
дЛЯ
ПЛОСI(ОГО
папряшенпого
со-
тоя.nия
получим
па
осповании
(VI.162)
;;
=
2С,
уу
=
;у
=
О
.
1
При
С
=
Т
Т
то
приво
д
ит
1\
про
с
тому
растяжеuию
в
направлеНИll
оси
х.
Здесь
Иllтер
еС
IIО
оп
редел
ить
перем
щепи
с
помощью
фующий
перемещешш,
,
'
ОТЯ того
можно
до
тигнуть
непосре
дс
тв
нной
под
стааО.8I(
й
компоп
птоu
н
а
пряж
е
ния
в
завнси~lОСТИ
между
напря
-
B
2
1jJ
жепилми
и
деформациями.
Из
(VI.175)
дх
21
=
(1
-
а)Т
.
. .
Интегрируя,
пайд
м:
1
'1>1
=
Т
(1
-
а)
Тх
2
+
х!
(у)
+ g
(у)'
где
t
(у)
и
g
(у)
-
произвольные
фуннции
от
у.
На
основании
(VI.176) 0 =
(1
-
а)Т
+
ХГ
(у)
+
g"
(у)
(здесь
вторые
произво
д
ные
берутся
ОТDОСИТСЛЬПО
у).
Для
то
.
го,
чтобы
это
уравнение
удовлетво
рялось
ля
всех
х,
необходимо,
чтобы
r
(у)
=
о,
lf'
(у)
= -
(1
-
а)
Т,
1
что
без
уч
та
ж
стного
перемещения
тела дает
'1>1
=
2'
(1
-
а)
х
т
х
Т
(х
!
-
у2)
= 2
(1
+
v)
(х
2
-
у2)
(па
основании
(УI
.172). 1
омпо
-
пеиты
п
р
мещ
ния
югу
т
быть
найдены
из
(УI
.174)
в
виде
u =
Т
х
Tv
=
7Г
'
V = -
у
у,
чего
и
следовало
ожидать.
Чистып
ЩJГlrб.
Примем
Х
=
СуЗ,
так
что
~ =
6Су,
уу
=
;у
=
=
О.
бращаясь
к
рис.
4.9,
найдем,
что
результирующая
сила
по
плосности
х
= а
равна
пулю,
в
то
время,
l(ai(
ь
М
= J
6Су
2hydy
=
8СhЬ
З
=
б/С,
ь
131
где
J -
есть
момент
инерции
сеqения
относительно
OZ.
ОТСlOда
М
'-'
М"
'х
=
6i
уЗ
и
хх
=
l'
Пре
доставим
qитателю
са
юстол.тельво
М
М
~
бедиться
в
том,
что
"'1
=
(1
-
о)
6т
(3х
2
у
-
уЗ)
И
и
=
-
ЕТ
ху,
м
(2+
2)
v =
-2Ю
х
"у.
Г.
Связь
с
lIIетодом
RОhшлекспых
пот
е
н ци
алов
Сравним
теперь
решение
задасш
плосной
деформации,
найден
ное
с
помощью
функции
напряжениii
Эри
с
реmеuием
посред
ством
ко
ШJlексных
потенциалов.
Записав
(VI.16 )
через
комплекс
ные
координаты
z и z
имеем:
д4X~
=
о.
Oz
2
0z
2
От!(уда,
интегрируя,
получим:
Х1
=
zA
(z) +
zA(Z)
+
в
(z)
+
jj
(z),
так
как
~
-
веществ
вная функция;
(УI.177)
А
(z)
и
В
(z)
-
прои
звольпые
фушщии
от
z.
Таким
образом,
из
(
VI
.167)
имеем:
- - - - -
1-2"
X=
zA(z)
+
zA(z)
+
B(
z)
+
B(z)-
1-"
pW
1
·
(VI.17)
Из
компонентов
(VI.162)
составим
I{омбинации
папряшеuий.
(VI.3):
Hii
основании
(VI.178)
п
е
= 4 j
А'
(z)
+ Ji
(z)}
+ 1
~
" v
ф
= - 4
jzA"
(Z)
+ 8"
Й}
+
4р
\-=-2:
.
azrv
L
a'i.2
Эти
уравнения
соответствуют
уравнениям
(VI.25)
и
(VI.26)
при
1 1
А
(z) =
т!р
(z),
В'
(z) =
т'"
(z),
так
что
- - - - - t
-2"
2:<
=
zcp(z)
+
z!p(z)
+
oo(
z)
+ (iI(Z) - 2
1-"
pW
1
,
(V
I.179)
где
00
(z)
находится
из
(VI.40).
Таким
образом
получена
прямая
связь
между
функцией
напря
жения
Х
и
комплексными
потенциалами.
132
57.
Ф
О
Т
О
У
ПРУ
Г
ИЙ
МЕТО
Д
Здесь
дадим
кратное
описаnие
фотоупругого
эффекта,
отнрыто
го
Бруст
ром
В
1816
г.
и
позднее
исследованного
Маисвеллом,
Кокером
и Файловом. Подробное
описани
его
читатель
пайдет
1:1
специальных
нурсах
по
этому
предмету
*.
ущпост
ь
эффента
З<l
ИЛЮ<lается
в
том,
что
пеI\ОТОРЫ
изотропные
прозрачные
материалы
в
напряженно
f
СОСТОЯНИJl
обнаруживают
своиства
двойпого
п
релом
левия,
подобные
свойствам
таиих
иристаллов,
1\31{
иальцит
и тур
малин.
Пропу
тип
поляризованный
свет
чер
з
таI\ОЙ
напряжеНllыii
tатериал
и
рас
ыатривая
выходящий
ПУЧОI\, MO~I'eM
ПОJlУЧИТЬ
св
-
Д
ПИЯ
О
llапряжеНRОМ
состоянии.
Для
того,
чтобы
получить
да
же
самое
обще
продставление
об
:этом
эффеl{те,
пеобхоДимо
шшо
~
[
ПИТI)
Uel{OTOpble
св
дения,
(,асающиеся
поляризации
и
двоiilJОГО
пр
-
ломлеlJИЯ
в
та.
А.
ПОJI
Л
Рltз
аЦIl
1J
r
Нет
11
б
.
'
ОДЮIOСТИ
подробно
об
Yil
дать
ПрJlрОДУ
вета.
Для
паlIlИХ
Ц
лей
д
остаточпо
припять
теорию
Маисвелла,
согласно
J,o-
торой
свет
представляет
собой
поперечпые синусоидальные
НОJН'ба-
Р
I
I
Рис.
72.
[)
Рис.
73.
ния
:элеI{тричеСI\ОГО
п
магнитного
полей,
!{оторые
сопровожда
ю
т
ГО
.
Л
q
о
б
ы
1\
Н
О
В
е
11
11
О
Г
О
В
Т
а
состОит
из
НО
l
1ебапи
ii
во
сех
DЛОСJЮСТЯХ,
проходящих
чер
з
на
п равлеШJе
его
распростра
нения,
11
в
этом
ОТlIошении
не
имеет
ПИI\аких
Зal{опомерност
"
ii
.
Для
того,
чтобы
понять,
[,al{
ведет
себя
lIУЧ
света,
мы
должны
соср
,-
доточить
во
ВnЮlани
на
наl\ом-пибудь
его
ф
изиqес
и
ом
свойст
ве
-
например,
просл
дить
за
движеuие~r
нонца
вектора
напряж
е
н
пости
ЭJI
ктрич
ского
подя.
На
рис.
72
АВ
-
напра13лелпе
распро-
странения
в та, а
ОР
и
OQ
-
:элеl{тричесиий
и
магнитн
ы
й
в
ю,
торы
в
ТОЧI
е
О.
Обы'lПО
эти
три
направления
взаимно
пе р
пендииу-
1IЯРnЫ.
Когда
двищение
точхи
Р
является
упорядоченны
м
,
т.
е.
точиа
опп
ывает
определенную
нривую,
сли
смотрет
ь
в
вап
равле
-
111JИ
луча,
то
говорят,
ЧТО
св
т
п
о
л я
риз
о
в
а
и
н
ы
Й.
•
в
книгах
Кокора
и
Фаii1l0на,
Дщесопа
11
Харриса,
Фрохта
и
др
угих
со
деРЖIIТСfl
теОрlШ,
а
также
ОllllС3Jше
оптичеСIШХ
ПРl1спосо
блеНllЙ
и
и
ссле
дуеАtых
материалов.
1ЗЗ
На
рис.
73
направление
луча
ЯВЛЯСТСfl
п
РПСП
Д
JlКУЛЯРIlЫМ
К
П110СJ<ОСТИ
изображения;
па
рис.
73,
а
1'ОЧ
I
,а
Р
оrш
ЫJH1
т
JШ
юно
РР'
по
мере
своего
ДВИi\,епия
вдоль
ра
про
тр:шешJЯ
света.
В
:)том
случае
имеем
плоскую
поляризацию.
На
ри
. 73, 6
по\<ззапа
з
1
Л
И
П
Т
и
ч
с
1\
а
я
n
о
л
я
р
и
3
а
Ц
11
я,
а
на
рис.
7
3,
в
- 1
Р У
-
г
о
в
а
я
n
о
л
я
риз
а
Ц n
11
света.
НеJIИЧИЩl
и,
имеющая
поп
речную
и
ПРОДОЛЬFl
ю
ВОЛН
вую
фориу
В
направлении
OZ,
дЛЯ
!Омепта
врем
JШ
t
заПllшется
в
виде
u =
asin
2~
(У!
- Z),
где
V -
СКОРОСТ"
распрострапелия
света
и
л.
-
длина
волпы.
--
СоставляlOЩИ
х
он
у
вектора
ОР
дЛЯ
приn
деПIlЫЛ:
трех
случаев
поляризации
будут:
точиа
Р
ь
описывает
прямую
у
=
а
х.
их
=
asio
~;-
(Vt
- Z);
и
у
=
Ь
i n
2~
(У
t - Z);
)
геометрическим
ме том
точ
К
Р
явля
Т
Я
эллипс
x~
у2
2:щ
2па
. 2
2ла
ат-
+
b~
-
iib
СOS
-л.-
=
Sll1
'-л.-
'
и
,,·
=
а
.
2л
III
- .-
(У
l - Z);
л
)
I
')л
и
у
=
Ь
in -=;-
(Vt
- Z +
а);
л
(VI.180)
(Уl.1
1)
rеомет
рич
еским
местом
точе)(
Р
явля
тся
окружность
х
2
+
у2
а'
u
x=
asin
2~
(Vl-Z)'
2n.
и
у
=
асо
-т-
(У!
- Z). ("1.182)
Первым
условием
дл
я
прове
дения
фотоупругих
испытаНllЙ
яв
JJяется
наЛИ'IИе
ПJIОСI\О
поляризоваПlJОГО
дуча.
ОБЫЧJ10
плоско
по
ЛЯРИЗ0ваIЩЫЙ
свет
подучают,
ПРОПУСl\ан
про
той
свет
через
1'08-
){УlO
пластипу
поляро:ида,
имеlOЩ
го в
СJЗ0ей
пло
"ости
оптич
ски
пр
дпочитаемые
напраВlIения
и
пропус},QI
Щ
го
в
Т,
ход
баНИf[
J.\OTOPOrO
происхо
дя
т В
этом
папраnл
JJ.FШ.
На
рис.
74
св
т,
llЫХОДЯЩПЙ
1
13
ТОЧ
ЧJlОГО
1
1С
ТО'lllика
S
собира
ется
){ОIIЛпмациовноi'L
ЛИНЗОЙ
С
1\
npOXO
'~
}lT
через
пластину
1101Я
РОlща,
Rоторая
lIаЗJJва
т
я:
II
О
Л
Я
Р И
а
а
т
о
ром
.
ЕС
1
IИ
ПЛОС-
134
1(0
поляризов
анныii
луч
р
ас
с
rатривать
через
другую
пластину
по
ляроида
А,
раСПОJlО)к
е
ппую
перпеп
д
икулярно
к
нему,
то
всточпИ1{
с
вета
будет
ви
д
имым
при
пара
JlЛ6ЛЫ
IОСТИ
оптич
СIШХ
направлении
д
вух
ПJIастип
и
D
ПИ
Д
ИМЫЫ
при
их
п рп
е
ИДИКУJIЯРВОСТИ.
Вторая
ПJlастипа
ПОJIяроп
да
lIа
з
ыва
тся
апаJIизатором,
и
сли
вет,
выхо
д
ящий
из
R ,
про
}{тиропать
на
l'
будь
то
ЭRрап
ИJIИ
пластинка
фотоаппарата,
то
D
'е
это
устройство
будет
предстаплять
собой
п л
о с
к
и
й
п
о
11
Я
Р
И
С
К
О
п.
Б.
Двойное
преломлепuе
На1(
уже
упомиваJlОСЬ,
иеl{оторые
fатериалы
в
иапряженном
0-
т
ояпии
обнаруживают
явл
пие
днойлого
преЛО~fJIеиия
света.
ЛУ'l
св та
LK
(рис.
75),
падающип
н
а
образ
ц
из
тю.ого
матерпадз,
р
аз-
s
t.
с
S,
д
(J
Р
ис.
74.
Рис
.
75.
Р
ис.
70.
)
Iагается
внутри
обра
з
ц
на
два
луча
-
КМ,
l{ОТОРЫЙ
называ
етс
я
о
бы
l, n
о в
е
н
н
ы
м
л
у
q
о
f,
И
КН,
RОТОРЫЙ
назывu
ет
ся
n
е о
бы},
н
о
в
е
н
n
ы
м
.
Оба
:эти
луча,
являясь
пло
I
{O
поляризоваииыми
со
взаимпо
n
рп
НДИI<УЛЯрИЫМИ
колебаниями,
проходят
образец
с
раЗJlИЧПЫМИ
ско
ростями.
ЕСJIИ
свет
падает п
р
п
е
лдикулярно
к
бра
з
цу,
то
также
будем
им
тьдва
луча,
но
ОДlШ
ИЗ
llИ.
буд
е
т
запаздывать,
так
как
лучи
про
.
одят
одинаково
р
ас
ст
ояnие
с
раЗЛИЧllWМИ
скоростями.
В.
Законы
фОТОУПРУГОСТJI
Зависимость
f
il,
У
uапряженны
1
состоянием
и
описанным
выше
ОПТllческим
эффектом
выража
тся
посредством
двух
законов
.
тв
аакоиы
были
указаuы
Неймаuом
и
Максвеллом
в
середин
д
евятнадцатого
в
ка.
Здесь
мы
их
сформулируем,
полагая,
что
с
вет
па
дае
т
перпенди:ку
lЯРНО
образцу
D
плоеном
пап
ряженном
со
ст
оянии:
в
любой
точк
пов
р
,
ности
образц
а
н а
правления
колебаний
обоих
прело"fЛ
ИНЫ
.'
лучей
совпадают
с
направлениями
главных
напряжений;
отпоситеЛЬRО
запазды
вани
е
лучей
пропорционалъно
разно
сти
обоих
главных
напряжений
и толщин
е
образца.
Для
получ
ния
каРТИlJЫ
ПЛОСГОl'О
лап
ряженного
состояния
об
раз
ц или
[одел
ь
изготовляют
DОСТОЯПRОU:
ТОЛЩIШЫ
d
И
наг
ружаlO
Т
135
в
сво
11
плоскости.
Как
u
ранып
,
полаГl1е~(,
что
в
люGоii
то'ш
О
главными
напряж
ПИЯШI
будут
Р
и
Q.
lI
anp
BJI
I
II1Я
которых
Ор
11
Uq
лежат
в
пло
(,ОСПI
образ
н
а.
[1
)1
С
ТЮI
обрззсц
В
ПЛОСI(Q~t
ПОЛЯрИСl<опе
м
жду
поляризатором
It
анал
и
зат
ром,
ОПТllЧ
С
lш
е
Рис.
77
.
uanpaB.1
I!ИЯ
которых
показаuы
на
рис.
7',
l,aK
Ох
11
Оу,
где
угол
......
хОр
=
а.
Настро
lII(ЫЙ
таJ(ИМ
образ
м
ПОЛЯРИСI\ОП,
"огда
о
и
поляризатора
и
ама
(изатора
располагаются под
прямым
угл
~I.
118зывастся
пересеl{аIOЩfОIСЯ.
Согласно
первому
заl\ОIlУ
луч
плоско
ПОЛЯРИ30В:ШllОГО
света,
им
ющи:ii
uаправление
I
олебаuий
Ох,
будет
вых
дить
из
образца
двум
я
лучами
с
направл
пиями
lо
леба
ний
Ор
И
Oq.
Второй
заl
он
дает
зна'lение
запаздывания
r
одиого
из
вы
ходящих
ЛУ'Iей
относительно
другого:
r =
С(Р
- Q)d.
(V
I.1
3)
По
толrшая
С
изв
стна
,(ак
о
n
т
и
ч
е
с к
и
ii
к
о
з
Ф
фи
Ц
1{
II
Т
Н
а
n
Р я
ж
е
н
и
я
.
ти
выходящие
лучи
попадают
н
анализатор
с
оптичеСf\ИМ
направлениеи
Оу
и
таким
образо~r,
вет,
который
про
ходит
анализа
тор
складывает
я и
з
оставляющих
этих
двух
лу
чей
в
направлении
Оу.
Можно
показать
*,
что
ЯРI{О
ть
этого
света
*
См.:
J
е
s
з
о
р
and
Н
а
r r i
з,
Photoela
sti
city,
р.
66.
1
36
• 2 2 . 2
б
2пг
Ф
ПРОПОРЦIJовальна
Jn
а
lD
-2- '
где
(J
=
-л-
есть
а
з
о
в
о
е
о т
с
т а
D
а
11 11
.
Поэтому
D
Л10бой
точке
знрэпа
ярность
изобра
жепия
зависит
от
зпач
пий
а
и
(J
в
соответствующих
точках
образ
ца.
Если
используется
монохроматическиi.i
свет,
изображение
будет
черно
-
белы
{.
Это
показано
па
рис.
77
(для
случая
ир
глого
l\иска
под
действи
м
равных
и
противоположно
паправлеНlIЫХ
ради
аль
ных
сил,
прилож
«ных
"
liОUЩШ
диаметра)
.
Для
точки
самого
тем
ного
участка
изображения
приведенная
величина
яриости
равна
нулю,
ПО:JТОМУ
темные
места
изображения
возню{атот,
«ю{
резуль
тат
:'Jтих
условий.
При
in
2а
=
О,
а
=
~n
,n
= 1, 2 3, ... ,
т
.
е.
главные
направле
ПlfЯ
Ор,
Oq
(см.
рис.
74.)
ДОЮl
вы
бытьпараллельны
оптичеСЮJМ
па
правлевиям
Ох
и
Оу
поляризатора
и
анализатора.
Все
точки
мо
дели,
для
иоторых
ВЫDолпяется
это
условие,
будут
лежать
на
изо
клине
(см.
8.
Пло
кое
напряж
еr
шое
состояпие),
которая
и
зоб
раЖА
ется
в
виде
темной
липии.
Дал
е,
ели
поляризатор
11
анализ
атор
поворачивать
в
одном
направл
нии,
удерн
иваяих
оси
взаимно
n
р
пеНДИКУJIЯРНЫМИ,
получим
ря
д
изоклин,
l{аждая
из
которых
соот
ветствует
точкам
с
главными
осями
в
данном
зафюн
:,
ировапно
м
п
а
праВJIении.
На
праКТИI{е,
полученная
тю{им
образом
изоклин
а
часто
изображается
в
виде
широкой
полосы
и
приходится
опреде
лять
положение
е
оси.
При
надлежащем
старании
можно
постро
ить
И30RЛИПЫ
дЛЯ
различных
значений
а
и
таким
образом
полу
Чl1ТЬ
картипу
для
всего
образца.
Таи
ка!,
в
условие
in
2а
=
О
не
входит
длина
волны,
то
для
получения
изоклин
удобнее
ИСПО
J
1J
,
зовать
б
льrii
св
т,
тогда
изоr.;лины
будут
изображаться
в
DП
е
те
шых
полос
на
цветпом
фон
е
.
При
in
+
б
=
О
()
=
2лn или
r =
nл.
(VI 1
s
t~)
ТаfШМ
образом
для
заданной
длины
волны
л
монохроматиq
-
«ого
света
источника
будем
иметь
ряд
величин
отставаний
r,
и
ТОq]{И
образца,
соответствующие
ЭТИМ
величинам,
дадут
темное
изоБР8i1
Юlе.на
энрав:е.
На
основании
(VI.183)
С(Р
-
Q)d
=
nл
И Л
Jl
P
-
Q
=
~
Cd .
(VI.1 5)
Мы
видели
ранее
(см
.
10.
Главные
касательные
напряжения),
что
м
акси
faльное
насателыlеe
напр
я
жение
в
точке
о
п
р
деляется
13
7
выражепие
~
1
't
max
=
т
(Р
-
Q)
(предполага
я
Р
>
Q)
.
(V
I.
186)
Таиим
образом,
из
(Vl.185)
ШJ
ем:
л
't
max
=
2Cd
n =
Рn,
(VI.187)
где
F -
п
о с т о
я
в п
а
я
п
о
л
о
с
ы
для
даннои
lОделп.
'lевиДВо,
Д
JЯ
заданuоu
величины
n,
М8КСШlальuое
l{асательu
е
JJапрял
ели
будет
иметь
одпо
и
1'0
же
звач
Шlе
для
всех
точеl(,
в
1<ОТОРЫХ
оТ
Т8ваЮiе
r =
nlл,.
Действительно,
т
мпые
ТОЧJШ
ЭRра
-
113,
соответствующие
ТИМ
точкам
мод
ли,
образуют
КРИВЫ
посто
юшого
ма"
имаЛЬDОГО
касат
ЛЫIOго
напряжения,
т.
е.
изохро
{Ы,
I\оторые
обычно
называют
поло
ами.
На
рис.
59
показаlIа
фотогра
фШ1
полос
BOI(PYf
]{руглого
отв
рстия
В
П:lnстпне
под
действи
е
~[
равном
рпого
р
астяжения.
Г.
ЧетвеРТЬDОЛНО8ые
шta
'T
JJ1IЫ
1
артипа,
по лучаемая
при
фОТ
упругих
испытзПlНlХ
с
помощью
ЛJJОС]{ОГО
полярископа
состоит
из
семейства
nO
J
JOc
11
одной
1130
-
/
липы,
ПОJrОЖ
IIИ
},оторой
З<lВИСП
'
Г
от
ори
uтаЦИll
поляри
з
атора
х
Ри
с.
7
и аН8ли
з
ат
р
а
.
}{
соа
,
ад
П1IIО,
прn
Atп
гих
JJ
C-
пыталиях
nO.'loca
JJ
з
о
r;.
'11ШI,!
з
ю<рывала
ПО.
'1
О
-
J,И,
и
пО
rl
Т
О
.
\/
У
бы
.1
пр
едл
;1,
11
с
посо
б,
п
оа-
s
н
С
5,
А
02
а,
р
Рис.
79.
воляющий
У
травить
ее
.
При
этом
способ
использ
ются:
четверть
l:Iолновые
пластины,
представляющие
собой
ТОШПlе
пластины
И:-I
материалов,
которые
обладают
войство
f
войного
пр
ЛО!\1лепия,
например,
из
слюды,
а
толщина
ИХ
та]{ова,
что
отлосительно
отставание
двух
выходящих
lУЧ
ii:
равно
ч
тв
ртн
BOJIНbl
ого
хроматиче
'1
ого
св
та.
Из
( [
.1
4)
найд
м,
что
фазово
отставаlПtе
lJ
о
тавит
nj2.
Одна
113
таких
пластин
Q/
устанавливае
т
ся
в
поля
рископе
м
,
кду
ПОJТярнзаторо~r
и
мод
JIbJO
так,
что
е
оптич
СНИ
ШlOравлелия
ОХ
11
ОУ
образуют
углы
в
4.
о
с
оптич
Ю1МИ
l1а
Ilравл
пия
1И
ОХ
И
Оу
поляризатора
1{
анализатора
(рп
'. 7 ).
Вхо
дящий
в
Ql
ПJlOско
поляризованный
вет
с
колебаниямu
в
папр
а
в-
13
JJ
НИИ
О
Х
будет
выхо
д
пть
двумя
лучами
с
колебаниями
D
направ·
леJШЯХ
ОХ
и
ОУ
с
равными,
ввиду
симм
трии,
аr.шлитудам.и.
Так
),ак
отставаlIИе
по фа
зе
равно
n/2
ТО
па
основаюIИ
( 1.182)
вы
ходящий
луч
будет
поляризоваuпыii
по
ОI<РУЖlIОСТИ.
Теперь
чер
з
м
дель
!VI
(ри
с.
79)
прохо
дит
луч
по
ля
ризованного
по
окружпости
lОuохроматич
кого
света
с
осевой
симметри
еii
ОТI10си
т
ельно
u
ап
равлепия
распространения.
След
овательно,
n
T:'IKOM
случае
ори
епта
ция
мо
дели
ОТПОСJlтельно
этог о
луча,
т.
угол
а
па
ри
с.
76
11
будет
о
казывать
влияния
па
)[
з
обр
а
жени
е
н
а
.
нрзне
l'
Устрой
т
по
ТaIЮГО
ltpYГOBOfO
поляриснопа
заверш
ает
с»
nторой
ч:отв
е
РТЬВОJlJювоii
п
ластиной
Qz.
устаиавливаемо:i1
между
.моделью
и
аuал
и
заторо
м
,
оптич
Сl\ие
направления
которого
пер
-
с('нают
я
оптически
m
паправл
еЮJ
ЯМИ
пластины
под
прям
ыдш
углами.
При
отсут
твин
мод ли
де
йстnи
плаСТИII
взаИ1\JIIО
УНИ
Ч
тожа
тс
я,
с
мод
лью,
}<Ю{
МО
Ж
IIО
пока
зат
ь,
IIнтеисивпость
света
)1;)
Э
ltран
е
проп
РЦ1JOпа
льпа
in
2
;
6
и
изохроматичеСIше
поло
сы
JHHt
М
при
прмм
пеш1И
пло
ског
о
полярископа
им
еют
место
,
по
и
зо
Ш
JИНЫ
И
чезают.
Д.
Разделепи
главных
вапрлжеШIi{
Из
(V
I.1
87)
л
l'ко
ви
деть,
ч
то
,
зная
помер
под
осы
n
и
ПОСТОНUllУIO
НОJl
lШ
Р,
МОI!
М
наiiти
{3ксимальное
"асат
ль
но
е
llапряжепие
или
разность
глаВlIЫ
.
папряжепий
по
всем
поло
ам.
Такж
е
по
11:10илинам
'[о
г
ут
быть
определены
l1аправ
леlIИ
Я
главн
ых
напряж
е-
1I0Й.
Используя
уравпеuия
рапнов
ия
*,
мы
можем
прим
пить
ч
и
с
л
еппы
методы
дл я
пахон девия
отдельных
глапют
.·
П
З
ПРН
ж
Ш1Й.
8101
Т
Т
~
[
,
113
( 1. 2)
IЫ
получдм
дру
го
у
р
а
пн
еШ
I
,
из
Ii.OTO-
рого
DIJДПО,
что
пр
)(
отсутствии
объе
ПIы
.
сил
сумма
главных
п
а
пряж
lШЙ
Р
+ Q =
е
удовлетворя
т
nel,oTopOMY
ди
фф
ере
нци
аль-
(
д1
д
2
) Q
l
8
н
м
у
уравп
юно
.
Н
а
прим
р,
сл
и
дх
2
+
дy~
= 2 = 4
ozb-"
=
О
.
1'0
Р
+ Q
удовп
ТIJО
РЯ
Т
уравпеиию
Лаплас
а.
На
лепапряжевпъrх
)
,
Оllтурах
мод
ли
величина
Р
+ Q
бу
д
т
равна
Р
-
Q,
тан
J
al{
'1
'
UJ1ГСН
Цlla
ЛЬНОО
папряжеl1И
(па
прим
р,
Р)
являет
я
главным
лзп ря
я
епием,
J{
Q =
о
для
н
напряж
пного
хоитура.
Поэтому
,
11
'Jl
ичина
Р
+ Q
мож
Т
быть
по
луче
на по
картин
е
по
лос.
ел
д
в
а
TCJ
lbHO
при
:>тих
У
Л
ОВJrЯХ
Р
+ Q
удовл
творяет
ди
фф
ренцuаль
JlОМУ
ура
впеЮLI
О
и
им
ет
изв
естп
ы
зиачения
на
контуре.
Прям
о
lIЯЯ
1JJIСЛ
нны М
ТОдЫ,
например,
релаксационный
**,
МЫ
MOiК
М
вычислить
величины
Р
+ Q
для
псе
точек
модели,
которые
'овмество
с
р
езул
ьтатами
фотоупругих
испытаний
полностыo
• F r
о
с
h
t.
Pbotoclasticity,
vo
l. J .
••
R.
У
.
S
о
u L h
\у
С
11,
Relaxation
М
thods
in EngiJ1ccring Scicnce.
139