Динкель А.Д. Теория автоматического управления

Подождите немного. Документ загружается.

153

Рис. 6.13. Построение логарифмических частотных характеристик

для синтеза системы с параллельной коррекцией

Рис. 6.14. Структурная схема системы автоматического регулирования

с параллельным корректирующим звеном

(p)

154

Рис. 6.15. Логарифмические амплитудные частотные характеристики

систем с параллельной коррекцией

с 0,02

с2

===T

Из условия

дБ 17202326 lg 20 lg 20 lg 20 lg 20

2жисхк

−=−

−

−= KKKK

передаточный коэффициент корректирующего звена

= 14,1.

155

ГЛАВА 7.

ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ И РАСЧЕТА

СИСТЕМ ПОДЧИНЕННОГО

РЕГУЛИРОВАНИЯ

Развитие техники регулирования открыло большие возможности для

совершенствования средств и методов управления автоматизированными

электроприводами, электромеханическими системами, в структуру кото-

рых входят, в частности, электроприводы, и для решения задач автомати-

зации технологических процессов. В последние годы характерным направ-

лением является создание унифицированных систем регулирования с по-

следовательной коррекцией активными звеньями, построенными на

опера-

ционных усилителях, как в аналоговом, так и дискретном исполнении.

К основным достоинствам таких систем относятся: возможность реализа-

ции с высокой точностью желаемых передаточных функций и, как следст-

вие, достижение хороших динамических показателей процесса регулиро-

вания, малая мощность сигналов управления, что позволяет применять

датчики и задатчики регулируемых параметров с малой

потребляемой

мощностью; легкость и простота наладки; возможность широкой унифика-

ции схем и конструкций элементов, в том числе различного рода сопря-

гающих и других устройств.

Система подчиненного регулирования с последовательной коррекци-

ей представляют собой многоконтурную систему последовательного дей-

ствия. Каждый контур этой системы имеет отдельный регулятор, выпол-

няющий функции последовательного корректирующего звена

, который на-

страивается в соответствии с передаточной функцией объекта регулирова-

ния этого контура.

Отличительной особенностью систем подчиненного регулирования по-

следовательного действия является подчиненное регулирование основных

параметров объекта регулирования. Число соподчиненных контуров регу-

лирования, а следовательно, и число регуляторов, равно числу регулируе-

мых параметров объекта. На вход каждого регулятора подаются сигналы

за-

данного и действительного значений регулируемого параметра, при этом

156

регулятор предыдущего контура, начиная с первого внешнего контура, вы-

рабатывает сигнал задания для последующего контура. Способ подчиненно-

го регулирования позволяет легко вводить ограничения параметров, а также

относительно просто осуществлять расчет и реализацию систем.

Системы последовательного действия, называемые далее системами

подчиненного регулирования, получают все более широкое распростране-

ние и реализуются в форме унифицированных блочных систем регулято-

ров (УБСР) и комплектных устройств управления.

7.1. ОБОБЩЕННАЯ СТРУКТУРНАЯ СХЕМА

И ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ СИСТЕМЫ

ПОДЧИНЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Принцип построения систем подчиненного регулирования состоит

в том, что объект регулирования в общем случае разбивается на

n подобъ-

ектов, включенных последовательно, каждый из которых представляет со-

бой, как правило, типовое динамическое звено с соответствующим выход-

ным параметром, перед которыми последовательно (каскадно) включаются

n регуляторов, а каждый регулятор с соответствующим подобъектом охва-

тывается отрицательной обратной связью и, таким образом, организуется

контуров регулирования. Обобщенная структурная схема системы подчи-

ненного регулирования, построенная по данному принципу, приведена на

рис. 7.1. Согласно этой схеме, на входе каждого регулятора соответствую-

щего контура регулирования осуществляется сравнение сигналов, пропор-

циональных заданному и действительному значениям входного сигнала

(координаты) данного контура, а выходной сигнал регулятора является за-

дающим сигналом для

последующего внутреннего контура. Таким обра-

зом, в подчиненной системе регулирования образуется

n соподчиненных

контуров регулирования соответствующих параметров.

В рассматриваемых системах каждый контур регулирования содер-

жит, как правило, только одну большую постоянную времени, компенси-

руемую регулятором, что значительно упрощает структуру регулятора,

синтез системы в целом и позволяет применять однотипные регулирующие

элементы.

157

Согласно структурной схеме, приведенной на рис. 7.1, каждый контур

системы можно представить в виде двух звеньев — регулятора и подобъ-

екта регулирования. Объект регулирования контура включает в себя один

из подобъектов, на которые разбит объект регулирования, и замкнутый

контур регулирования, являющийся внутренним по отношения к рассмат-

риваемому контуру.

Рис. 7.1. Структурная схема системы подчиненного регулирования

с последовательной коррекцией

Передаточные функции замкнутых контуров регулирования в соот-

ветствии с обозначениями на рис. 7.1 запишутся в следующем виде:

(р)(p)WW

(p)(р)WW

(p)W

011рег

з1

1 +

= ;

(р)(р)W(p)WW

(p)(р)W(р)WW

(p)W

02з12рег

з2

1 +

= ;

(р)(р)W(p)WW

(p)(р)W(р)WW

(p)W

03з23рег

з3

1 +

;

…………………………………….

(р)(р)W(p)WW

(p)(р)W(р)WW

(p)W

nnn

01)з(рег

−

= .

Из этих выражений для передаточных функций замкнутых контуров

регулирования следует, что передаточную функцию любого конура регу-

лирования можно представить в следующем виде:

(р)W(p)W

(p)W(р)W

(p)W

0рег

′

= , (7.1)

где

i(ii

01)з0 −

= — передаточная функция объекта регулирования

соответствующего контура.

158

Исходя из полученной передаточной функции следует, что переда-

точные функции всех контуров идентичны и определение структуры и па-

раметров регуляторов выполняется по одной методике. Необходимо отме-

тить, что объектом регулирования первого внутреннего контура является

первый из подобъектов регулирования, на которые разбит общий объект

регулирования, т. е.

0101

WW =

Кроме этого, необходимо отметить, что в данной структуре имеется

возможность ограничения любого регулируемого параметра или его про-

изводных на постоянном и изменяемом уровне путем введения в структуру

соответствующего контура дополнительного нелинейного звена или до-

полнительного нелинейного контура регулирования.

7.2. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ РЕГУЛЯТОРА

Рациональные законы управления в каждом конкретном случае опре-

деляются желаемыми показателями качества процесса регулирования, тех-

нологическими требованиями с учетом ограничений на регулируемые па-

раметры, энергетическими возможностями элементов и устройств системы

регулирования и др. Эти факторы в совокупности с возмущениями явля-

ются определяющими при выборе структуры контуров и расчете парамет-

ров системы

подчиненного регулирования. Структура регуляторов зависит

от структуры подобъекта и ограничений, а расчет параметров системы

подчиненного регулирования по сути своей сводится к последовательной

оптимизации всех соподчиненных контуров регулирования. В данном слу-

чае под оптимизацией понимается приведение передаточной функции кон-

тура регулирования в соответствие с поставленными требованиями.

В общем случае передаточную функцию

объекта регулирования в лю-

бом из замкнутых контуров системы подчиненного регулирования можно

представить в следующем виде:

(p)W

1)(τ

∏

. (7.2)

В этом выражении второй сомножитель

(p) — передаточная функ-

ция звеньев, определяющих инерционность объекта контура регулирова-

159

ния, т. е. звеньев с большими постоянными времени, а первый сомножи-

тель — это произведение передаточных функций эквивалентных аперио-

дических звеньев с малыми постоянными времени, существенно не

влияющими на динамические свойства объекта.

Исходя из такой структуры объекта регулирования, суть оптимизации

любого соподчиненного контура регулирования заключается в компенса-

ции больших постоянных времени

и достижении, с учетом малых посто-

янных времени, требуемых динамических свойств замкнутого контура за

счет соответствующих структуры и параметров регулятора.

Остановимся подробнее на вопросе компенсации постоянных времени

объекта регулирования. Рассмотрим простейший случай, когда объект ре-

гулирования представляет собой апериодическое звено первого порядка

Тр

(р)W(p)W

, (7.3)

где

K и Т — соответственно коэффициенты усиления и постоянная време-

ни звена.

Очевидно, что для полной компенсации постоянной времени, т. е.

трансформации апериодического звена в безынерционное (усилительное),

регулятор, включенный последовательно с объектом, должен иметь пере-

даточную функцию

рег

Тр(р)W . (7.4)

Исходя из этого, передаточная функция разомкнутого контура регу-

лирования

K(р)(р)WW(р)W

0реграз

, (7.5)

раз

(р)W

. (7.6)

Контур регулирования получился безынерционным статическим. Фи-

зически это означает, что для мгновенного изменения выходного параметра

инерционного звена на его вход необходимо подать сигнал в виде импульса

с бесконечно большой амплитудой, что реализовать нельзя из-за ограничен-

ности энергетических возможностей регулятора. В связи с этим абсолютная

компенсация инерционности технически невозможна, и

можно говорить

только о степени приближения к этой компенсации. Однако по мере при-

ближения к ней снижается помехозащищенность контура регулирования.

160

Таким образом, предел приближения к абсолютной компенсации ог-

раничивается энергетическими возможностями элементов и устройств сис-

темы регулирования и требованиями помехозащищенности отдельных

контуров и системы регулирования в целом.

Ограничения предельного быстродействия в рассматриваемом случае

можно достичь введением в контур регулирования фиктивного интегри-

рующего звена с постоянной времени

за счет регулятора. Тогда переда-

точная функция регулятора примет следующий вид:

рKТ

Тр

(р)W

рег

= . (7.7)

Соответственно передаточные функции разомкнутого и замкнутого

контуров, согласно (7.5) и (7.6) будут следующими:

рТ

(р)W

раз

= ; (7.8)

рТ

(р)W

. (7.9)

В этом случае замкнутый контур обращается в апериодическое звено,

а статическая ошибка замкнутого контура сводится к нулю. Постоянную

времени

в дальнейшем будем называть постоянной интегрирования

контура

Результатом компенсации в рассмотренном случае явилась замена ра-

зомкнутого контура интегрирующим звеном с постоянной интегрирования

, а замкнутого контура апериодическим звеном с постоянной времени Т

и коэффициентом усиления, равным единице.

В любом случае структура (передаточная функция) регулятора опре-

деляется структурой (передаточной функцией) объекта компенсации

()

рW

′

. При этом в зависимости от вида передаточной функции получается

в основном три типа регуляторов.

Если объектом является интегрирующее звено

()

рТ

рW

= , (7.10)

то из условия компенсации

передаточная функция регулятора

161

рег

(р)W

= . (7.11)

В этом случае регулятор называется пропорциональным (П-регулятор).

Если объектом является инерционное звено первого порядка

()

Тр

рW

, (7.12)

то передаточная функция регулятора равна

рKТKТ

рКТ

Тр

(р)W

000

рег

= . (7.13)

В этом случае передаточная функция регулятора включает в себя две

составляющие — пропорциональную и интегральную, в соответствии с чем

регулятор называется пропорционально-интегральным (ПИ-регулятор).

Если объектом является инерционное звено второго порядка

()

рТрТ

рW

, (7.14)

то передаточная функция регулятора

рег

КТ

рТ

рКТКТ

рКТ

рТрТ

(р)W

++=

. (7.15)

В этом случае передаточная функция регулятора включает в себя три

составляющие, в соответствии с чем регулятор называется пропорцио-

нально-интегрально-дифференциальным (ПИД-регулятор). Независимо от

структуры объекта, при изложенном принципе выбора регулятора, переда-

точные функции разомкнутого и замкнутого контуров будут следующими:

рТ

(р)W

раз

= ; (7.16)

рТ

(р)W

. (7.17)

Таким образом, на основании изложенного выше можно заключить,

что в результате точной компенсации постоянных времени объекта регу-

лирования, независимо от его структуры, и введения в контур регулирова-

162

ния, в структуру регулятора, фиктивного интегрирующего звена, переда-

точная функция и параметры разомкнутого и замкнутого контуров описы-

ваются выражениями (7.16) и (7.17).

Рис. 7.2. Исходная (

а) и преобразованная (б) структурные схемы

контура регулирования

Реальные объекты регулирования в общем случае могут включать в

себя звенья, как с большими, так и с малыми постоянными времени, как

показано на рис. 7.2,

а. Если структура и параметры регулятора выбраны

из условия компенсации больших постоянных времени, входящих в

(р),

то структурная схема контура регулирования принимает вид, представлен-

ный на рис. 7.2,

б, и передаточная функция разомкнутого контура

()

1)(τ

раз

∏

ррТ

рW

. (7.18)

При

∑

2τ

без существенной погрешности, пренебрегая члена-

ми высшего порядка, можно принять

∏

∑

+=+≈+

ррр

1 σ1τ1)(τ , (7.19)

где

∑

τσ — сумма малых постоянных времени объектов регулирова-

ния в контуре.