Беляев Е.Ф., Шулаков Н.В., Дискретно-полевые модели электрических машин, учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

, Чт

где

ос

= — =

—;

1 +

До т а

Таким образом, магнитное поле в воздушном зазоре генератора

распределено по синусоидальному закону с указанной амплитудой.

Обмотка возбуждения генератора обтекается постоянным током

и вращается в пространстве с синхронной частотой вращения оз

При этом проводники обмотки возбуждения занимают различное

пространственное положение относительно неподвижного статора,

причём пространственная координата проводников возрастает про-

порционально времени. В этом случае векторный потенциал является

функцией времени и может быть записан в виде

Напряжённость электрического поля в движущемся проводнике,

создаваемая магнитным полем, определяется выражением (8.29). Для

неподвижного проводника обмотки якоря напряжённость электриче-

ского поля записывается в виде

Учитывая, что для рассматриваемой одномерной модели напря-

жённость электрического поля, как и векторный потенциал, имеет по

единственной аксиальной составляющей, для стационарного режима

это уравнение можно представить как

ЭДС витка обмотки якоря определяется через циркуляцию на-

пряжённости электрического поля:

Л = Л

ВН

ехр|у-(РФ

+ а>о')].

(12.7)

EaZ

~J(OoAz •

(12.9)

(12.10)

В условиях одномерной задачи при бесконечной длине статора

ЭДС лобовых частей представляется в виде ЭДС рассеяния лобовых

частей, и поэтому

К=к(Ё

~Ё,)> (12.11)

где /

- длина активной части паза; Е

, Е

- значения напряжённо-

сти электрического поля в точках, координаты которых соответст-

вуют координатам сторон витка.

Если обмотка выполнена с полным шагом, то координаты сто-

рон витка отличаются на угол, соответствующий полюсному деле-

нию. В этом случае ЭДС витка равна удвоенному значению ЭДС

стороны витка. При укороченной обмотке координаты сторон соот-

ветствуют шагу обмотки. Укорочение обмотки, таким образом, учи-

тывается автоматически.

ЭДС катушки при условии равенства всех магнитных потоков,

пронизывающих витки катушки

= W

. (12.12)

ЭДС катушечной группы

ёкг^Хёк. (12.13)

где q - число катушек в катушечной группе.

Поскольку катушки катушечной группы распределены в про-

странстве, то ЭДС отдельных катушек сдвинуты во времени по фазе

и распределение обмотки также учитывается автоматически.

Фазная ЭДС представляет сумму ЭДС катушечных групп, каж-

дая из которых соответствует паре полюсов. Следовательно, при по-

следовательном соединении катушечных групп

= 1>,

- (12.14)

Фазные обмотки статора смещены в пространстве на треть пе-

риода. Соответственно координаты проводников различных фаз так-

же отличаются на эту величину. Поэтому и ЭДС фазных обмоток

смещены по фазе на 120 электрических градусов.

Реально пространственное распределение магнитного поля в воз-

душном зазоре генератора отлично от синусоидального. Магнитное

поле содержит спектр высших пространственных гармоник, которые

наводят в обмотках статора высшие временные гармоники ЭДС.

Подавление этих гармоник осуществляется за счёт укорочения и рас-

пределения обмоток, так же как и в асинхронных машинах.

Представленные выше формулы позволяют рассчитать характе-

ристику холостого хода- зависимость фазной ЭДС генератора от

тока возбуждения. Учёт насыщения магнитной системы генератора

производится корректированием величины коэффициента q

в урав-

нении (12.2) при изменении магнитной проницаемости ферромаг-

нитных участков магнитной цепи в процессе их насыщения.

В соответствии с изложенным разработана программа расчёта

характеристики холостого хода - зависимости фазной ЭДС генерато-

ра от тока возбуждения. Программа сводится к решению дифферен-

циального уравнения (12.2) при коэффициенте q

, зависящем от на-

сыщения ярма статора и ротора генератора. По найденным значени-

ям векторного потенциала рассчитываются ЭДС витка, катушки,

катушечной группы фазной обмотки для разных значений тока воз-

буждения. Расчёт магнитного поля СНЯГ в режиме холостого хода

приведён в следующем примере.

Пример 12.1. Расчёт магнитного поля и характеристики хо-

лостого хода синхронного неявнополюсного генератора. Рассчи-

тать характер распределения магнитного поля вдоль расточки стато-

ра образца синхронного неявнополюсного генератора, имеющего

следующие параметры:

- частота тока 50 Гц;

- число полюсов 2;

- радиус расточки статора 45,5- Ю

-3

м;

- воздушный зазор 0,5-10~

м;

- высота ярма статора 15,2-10~

м;

- высота ярма якоря

15,4-

10"

м;

- длина статора 0,1 м;

- число пазов якоря 16;

- число пазов статора 30;

- число проводников в пазу якоря 80;

- число проводников в пазу статора 200;

- обмотка статора - однослойная.

Программа расчёта магнитного поля и характеристики холосто-

го хода СНЯГ:

n=240; ff(l:n)=0.; r0=45.5e-3; mu0=4.*pi*l.e-7;om=314.15926; ew(l:n)=0.;

wb=20.; la=0.1; hf=2.*pi/n; ha=15.4e-3;hs=15.2e-3; me=0.+l.i; wa=8.;

del=0.5e-3; nn=l;tokb=0.0; dtokb=0.05; tokbk=1.0;

alffl=2.*pi/n;

jh=15;

db=0.1; bt(l)=0.0;

for j= 1:29

bt(j+l)=bt(j)+db;

end

for j=1:6

mu(j)=2580;

end

mu(7)=2540.; mu(8)=2500.; mu(9)=2468.; mu(10)=2463.; mu(l 1)=2457.;

mu(12)=2367;

mu(13)=2253.; mu(14)=2129.; mu(15)=1900.; mu( 16)= 1684.3; mu(17)=1498.;

mu(18)=1177;

mu(19)=942; mu(20)=731; mu(21)=505; mu(22)=325; mu(23)=196;

mu(24)=167.;

mu(25)=140;mu(26)=124;mu(27)=99.;mu(28)=75.;mu(29)=57.;mu(30)=27.;

X=lbt(

1:30)1;

Y=[mu(l:30)]; prs(l:n)=2540.; pra(l:n)=2540.;

rs 1 =(hs+del)/(2. *r0); rs2=l+rsl; ral=(ha+del)/(2.*r0); ra2=l.-ral;

while tokbctokbk

for

j=l:n

rs=rs2/(prs(j)*hs*del); ra=ra2/(pra(j)*ha*del); qq(j)=rs+ra;

end

a(l:n)=0.; b(l:n)=0.; c(l:n)=0.; tf=tokb*wb/(del*r0*hf);

for

j=jh+l:jh+6

ff(j)=tf; ff(j+12)=tf; ff(j+24)=tf; ff(j+36)=t.f; ff(j+48)=tf;

ff(j+60)=tf;ff(j+72)=tf,ff(j+84)=tf;

end

for

j=l:120

ff(J+120)=-ff(j);

end

•шштшыт

for

j=l:n

ft(j)=muO*ff(j)*rO

2*hf

end

y(l:n)=0.;

for

j=l:n

a(j)=1.0; b(j)=1.0; c(j)=aG)+bG)+rO

2*hf

2*qq(j);

end

alf(2)=b(l)/c(l); bet(2)=ft(l)/c(l); gam(2)=a(l)/c(l);

for

j=2:n

rl=c(j)-alf(j)*a(j); alf(j+l)=b(j)/rl; r2=ftG)+a(j)*bet(j); bet(j+l)=r2/rl;

gam(j+l)=gam(j)*a(j)/rl;

end

p(n-l)=bet(n); q(n- l)=alf(n)+gam(n);

for

j=n-2:-l:l

p(j)=alf(j+l)*p(i+l)+bet(j+l);q(j)=alfa+l)*q(j+l)+gam(j+l);

end

r3=bet(n+ l)+alf(n+l)*p(l);

r4=

1.-gam(n+1 )-alf(n+1)*q(

1);

y(n)=r3/r4;

for

j=l:n-l

y(i)=pG)+y(n)*q(j);

end

[ym,I]=max(y);

1=60;

for j=l:n

ji=H;

jl<0 jl=jl+n;

end

yyO)=ym*exp(i*alffl*jl);

end

br( 1

)=(yy(2)-yy(n))/(2. *r0*hf); br(n)=(yy( l)-yy(n-1 ))/(2. *r0*hf);

for

j=2:n-l

brO)=(yy(j+1 )-yy(j-1 ))/(2. *r0*hf);

end

for

j=l:n

bs(j)=yy(j)/hs; ba(j)=-yy(j)/ha;

end

BB=[abs(real(bs( 1 :n)))] ;mub=interpl(X,Y,BB);

prs(l:n)=mub(l:n);

BA=[abs(real(ba(l:n)))];mua=interpl(X,Y,BA);

pra(l:n)=mua(l:n);

pota

1=0.;

pota2=0.; potb

1 =0.;

potb2=0.; potc

1 =0.;

potc2=0.;

for j=1:5

pota

=pota l+yy(j)+yy(j+8)+yy(j+16)+yy(j+24)+yy(j+32);

pota2=pota2+yy(j+120)+yy(j+128)+yy(j+136)+yy(j+ I44)+yy(j+152);

pota=la*wa*(potal-pota2);

potb

=potb

1 +yy

(j+80)+yy(j+8

8)+y

y(j+96)+y y(j+104)+yy (j+112);

potb2=potb2+yy(j+200)+yy(j+208)+yy(j+216)+yy(j+224)+yy(j+232);

potb=la*wa*(potb

-potb2);

pole

=potc

+yy(j+160)+yy(j+168)+yy(j+ 176)+yy(j+184)+y

(j+192);

potc2=potc2+yy(j+40)+yy(j+48)+yy(j+56)+yy(j+64)+yy(j+72);

potc=la* wa*(potc

-potc2);

end

edsa=-me*om*pota; edsb=-me*om*potb; edsc=-me*om*potc;

disp(nn);disp(edsa); disp(edsb); disp(edsc);

nl(nn)=tokb; n2(nn)=abs(edsa);nn=nn+1 ;tokb=tokb+dtokb;

end

plot(y);

Результаты моделирования режима холостого хода СНЯГ пред-

ставлены

на рис. 12.3 и 12.4.

А, Вб/м

0,03

0,02

0,01

-0,01

-0,02

-0,03

-0,04

0 50

100

150

200

Рис. 12.3.

Распределение векторного потенциала

вдоль расточки статора СНЯГ

Рис. 12.4. Зависимость ЭДС обмотки якоря

от тока возбуждения СНЯГ

12.2. НАГРУЗОЧНЫЙ РЕЖИМ ГЕНЕРАТОРА

ПРИ СИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКЕ

Если к обмоткам статора синхронного генератора подключить

сопротивления нагрузки, то под действием ЭДС по обмоткам и со-

противлениям нагрузки будут протекать токи. Вокруг проводников

обмотки статора возникает своё магнитное поле, называемое полем

якоря. Воздействие этого поля на основное магнитное поле, созда-

ваемое обмоткой возбуждения, как и в машинах постоянного тока,

называется реакцией якоря. Однако, в отличие от машин постоянно-

го тока, реакция якоря синхронных машин определяется не только

величиной, но и характером нагрузки. Характер распределения маг-

I нитного поля в зазоре генератора и наводимые им ЭДС в обмотках

существенным образом будут определяться степенью асимметрии

нагрузки. Поэтому рассмотрим вначале наиболее простой вариант

симметричной нагрузки.

При протекании тока по обмотке возбуждения и вращающемся

роторе, магнитное поле ротора наводит в проводниках обмотки ста-

тора переменные во времени ЭДС, под действием которых в них

протекают синусоидальные во времени токи. Трёхфазная симмет-

ричная система токов создаёт вращающееся в пространстве магнит-

ное поле. В системе координат, связанной с неподвижным статором,

обмотки ротора вращаются в пространстве в ту же сторону, что

и магнитное поле статора, и с той же частотой вращения. Следова-

тельно, магнитные поля ротора и статора оказываются неподвижны-

ми друг относительно друга, и магнитное поле якоря, неподвижное

относительно обмоток ротора, не наводит в них ЭДС.

В данном случае результирующее магнитное поле создаётся со-

вместным действием токов обмоток возбуждения и статора:

Рассмотрим вопрос о влиянии характера нагрузки на характер

магнитного поля. При заданной системе фазных ЭДС можно провес-

ти качественное исследование этого влияния, аналитически решая

уравнение магнитного поля.

1. Нагрузка имеет чисто активный характер. Ток якоря сов-

падает по фазе с ЭДС статорной обмотки:

ЭДС обмотки якоря, согласно (12.11), пропорциональна напря-

жённости электрического поля:

Следовательно, и плотность тока якоря пропорциональна на-

пряжённости электрического поля

(12.15)

К =

а =-.1ЩА.

(12.17)

где K

- коэффициент пропорциональности.

Подставляя полученное выражение в уравнение магнитного по-

ля и преобразуя его, будем иметь

1 Э

j(a

A - q

A = -р

. (12.19)

До Эф

Если представить плотность тока возбуждения и векторный по-

тенциал в виде бегущей волны (12.3) и (12.4) соответственно, то воз-

можно аналитическое решение уравнения (12.19). Комплексная ам-

плитуда векторного потенциала в этом случае записывается в виде

(12.20)

+ q

+ jpv

Преобразуем это выражение:

= =

Цо

,ц

;; Л , (12.21)

где £ :

PVOKR

Кц

Избавляясь от иррациональности в знаменателе выражения

(12.21), получим

ЦрУ В-М

а Кр.

-J:

+ е

(1-;

). (12.22)

аКъ 1 + е

Анализируя полученное выражение, можно утверждать, что

векторный потенциал суммарного магнитного поля состоит из

двух составляющих. Первая составляющая описывает магнитное

поле в режиме холостого хода. Вторая составляющая описывает

магнитное поле, обусловленное реакцией якоря. Если положить

сопротивление нагрузки, равным бесконечности, т.е. разомкнуть

обмотку якоря, то величина £ становится равной нулю, и выраже-

ние (12.22) совпадает с (12.6).

Продольная составляющая потенциала т- - совпадает

1+е а К?

по фазе с плотностью тока возбуждения, а поперечная составляющая

£ Д /

j г

• %

, соответствующая реакции якоря, находится в квадрату-

1+е а К»

ре с продольной. При уменьшении тока нагрузки поперечная состав-

ляющая уменьшается по величине, а продольная возрастает. Предель-

ным случаем является режим холостого хода, рассмотренный ранее.

Характер распределения магнитного поля по длине расточки

якоря, полученный при решении уравнения (12.15) для этого вариан-

та нагрузки, показан на рис. 12.5. Кривая 1 представляет пространст-

венное распределение векторного потенциала для режима холостого

хода. Кривая 2 показывает распределение векторного потенциала при

протекании тока по обмотке якоря, т.е. магнитное поле якоря при

чисто активной нагрузке. На этом рисунке видно, что поле реакции

якоря имеет поперечный характер.

Рис. 12.5. Распределение векторного потенциала СНЯГ вдоль

расточки статора

- основное магнитное поле; 2 - поле якоря)