Беляев Е.Ф., Шулаков Н.В., Дискретно-полевые модели электрических машин, учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

v0=pi*n0*r0/30; e(l:n)=-vO*br(l:n); eds=0.;

forj=1:12

eds=eds+dli*wai*(e(j)-e(j+12)+e(j+24)-e(j+36));

end

disp(tokb); disp(eds); nl(nn)=tokb; n2(nn)=eds;

tokb=tokb+dtokb; nn=nn+l;

end

plot(nl.n2)

Распределение магнитного поля по длине расточки статора для

двух полюсных делений показано на рис. 11.2, а кривая холостого

хода - на рис. 11.3.

Кривая магнитной индукции симметрична относительно оси

абсцисс, а магнитное поле в зоне коммутации отсутствует. При

больших величинах тока возбуждения происходит насыщение маг-

нитопровода двигателя и магнитное поле воздушном зазоре претер-

певает незначительные искажения.

В целом же характер распределения магнитного поля МПТРО

практически не отличается от распределения поля в явнополюсных

машинах постоянного тока.

Рис. 11.2. Распределение магнитной индукции

по длине расточки статора МП'ГРО

Остаточная ЭДС двигателя моделируется остаточным током

возбуждения, величина которого определяется по кривой размагни-

чивания ферромагнитного материала ярма статора.

Если генератор работает под нагрузкой, то гЮ обмотке якоря

протекает ток, создающий магнитное поле якоря, которое, как из-

вестно, вызывает искажение основного магнитного поля. На рис. 11.4

показано распределение магнитной индукции по длине в режиме хо-

лостого хода (кривая 1) и при протекании тока по обмотке якоря

(кривая 2). Кривая магнитной индукции искажена: её величина воз-

растает в направлении вращения якоря.

Кроме того, в отличие от явнополюсных машин, за счёт магнит-

ного поля якоря в значительной мере изменяется магнитная индук-

ция в межполюсном пространстве. Такое явление характерно и для

явнополюсных машин постоянного тока. Однако вследствие большо-

го воздушного зазора в этой зоне магнитная индукция имеет малую

величину при тех же значениях МДС якоря. На линии геометриче-

ской нейтрали магнитная индукция отлична от нуля, и нейтраль за-

нимает новое пространственное положение - физической нейтрали.

«'МШИМ

Рис. 11.4. Распределение магнитного поля МПТРО

вдоль расточки статора под нагрузкой

В МПТРО также происходит изменение пространственного положе-

ния геометрической нейтрали, но магнитная индукция вследствие

малости воздушного зазора большая по величине.

На рис. 11.5 приведены те же зависимости, но при включении

последовательно с якорем обмотки дополнительных полюсов. Про-

водники этой обмотки расположены в межполюсном пространстве

и поэтому её влияние на величину магнитного поля машины незна-

чительно. Для устранения отрицательного действия реакции якоря

в машинах постоянного тока большой мощности применяют компен-

сационную обмотку, создающую МДС, равную по величине и проти-

воположную по знаку МДС реакции якоря.

Компенсационная обмотка включается последовательно с об-

моткой якоря для того, чтобы её МДС изменялась в соответствии с МДС

реакции якоря при любых величинах нагрузки. В явнополюсных ма-

шинах постоянного тока компенсационная обмотка закладывается

в пазы, расположенные на полюсных наконечниках. Компенсация

поля якоря происходит, таким образом, на всей части полюсного

Рис. 11.5. Распределение магнитного поля МПТРО

под

нагрузкой

при включении

обмотки

дополнительных полюсов

деления за исключением межполюсного пространства. В МПТРО

компенсационная обмотка должна компенсировать поле якоря на

протяжении всего полюсного деления. Поэтому проводники компен-

сационной обмотки укладываются во все пазы статора, включая

межполюсное пространство.

Следует отметить, что такая же ситуация характерна и для асин-

хронных машин. Однако в данном случае магнитное поле ротора

компенсируется не за счёт компенсационной обмотки, а за счёт про-

текания соответствующей части тока по обмотке статора.

На рис. 11.6 показано распределение магнитной индукции вдоль

расточки статора при включении обмоток дополнительных полюсов

и компенсационной обмотки при незначительной недокомпенсации.

Магнитное поле в этом случае практически не отличается от поля

в режиме холостого хода. При полной компенсации поля якоря, ко-

гда сумма МДС компенсационной обмотки и обмотки дополнитель-

ных полюсов равна МДС обмотки якоря, распределение магнитной

индукции под нагрузкой полностью соответствует её распределению

в режиме холостого хода (кривые 1 и 2 сливаются). Такой режим

обеспечивает нормальную работу генератора под нагрузкой.

ШИЙНМНЙ .1» !i „,,'МШШш,

В, Тл

0,6

0,4

0,2

-0,2

-0,4

-0,6

"°'

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 N

Рис. 11.6. Распределение магнитного поля МПТРО

под нагрузкой при включении обмотки дополнительных

полюсов и компенсационной обмотки

Внешняя характеристика генератора рассчитывается по значе-

ниям ЭДС при неизменном токе возбуждения и переменным значе-

ниям тока якоря 0 < 1

< /

отах

и представлена на рис. 11.7.

При слабом насыщении машины и компенсации магнитного по-

тока якоря внешняя характеристика имеет практически линейный

характер. Изменение напряжения генератора при изменении тока

якоря от нуля до номинальной величины составляет 11,15 %.

U, В

200

150

О 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3.5 4 4,5 I

, А

Рис. 11.7. Внешняя характеристика генератора с включением

компенсационной обмотки и обмотки дополнительных полюсов

11.2. ДИНАМИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ МАШИН

ПОСТОЯННОГО ТОКА С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ

ОБМОТКАМИ СТАТОРА

11.2.1. Процесс самовозбуждения генератора

постоянного тока с параллельным возбуждением

Обмотка возбуждения генератора включена параллельно обмот-

ке якоря и к ней приложена ЭДС, наводимая магнитным потоком в

обмотке якоря. Для возникновения возбуждения необходимо выпол-

нение следующих условий:

а) наличие остаточного ЭДС магнитного потока генератора;

б) полярность обмотки возбуждения должна быть таковой, что-

бы создаваемый ею магнитный поток усиливал остаточный поток

генератора;

в) сопротивление цепи возбуждения должно быть меньше крити-

ческого, т.е. угол наклона вольт-амперной характеристики цепи возбу-

ждения был меньше угла наклона кривой холостого хода генератора.

Если эти условия выполнены, то в электрической цепи якорь -

обмотка возбуждения начинается переходный процесс, заканчиваю-

щийся возбуждением генератора. Электромагнитные процессы для

указанной электрической цепи описываются следующим нелиней-

ным дифференциальным уравнением:

= + + (П-5)

at dt

dxu

где ЭДС самоиндукции; L

и й

- индуктивность рассеяния

и активное сопротивление обмотки возбуждения. Поскольку пото-

косцепленис обмотки возбуждения нелинейно зависит от её тока, то

динамическая индуктивность L, =—- является переменной величи-

ной, зависящей от тока возбуждения.

Процесс самовозбуждения генератора моделируется при совме-

стном решении уравнений математической модели МПТРО и урав-

нения (11.5).

Для начала переходного процесса необходимо задать начальные

условия: величину остаточной ЭДС, которая может быть определена

по характеристике размагничивания материала ярма статора, и на-

чальное, равное нулю, значение тока возбуждения.

Реализация переходного процесса при разомкнутой обмотке яко-

ря производится в следующей последовательности. На каждом вре-

менном интервале производится решение уравнения магнитного поля

МПТРО, рассчитываются значения векторного потенциала, потокос-

цепление обмотки возбуждения и динамическая индуктивность Ь

Из уравнения (11.5) определяется приращение тока возбуждения:

новое значение тока возбуждения

Процесс самовозбуждения будет закончен при равенстве нулю

числителя выражения (11.6), а процесс решения повторяется до дос-

тижения указанного конечного времени.

Если рассчитывается процесс самовозбуждения при замкнутой

на нагрузку якорной цепи генератора, то математическую модель

необходимо усложнить. Уравнение магнитного поля МПТРО описы-

вается в этом случае дифференциальным уравнением параболическо-

го типа, учитывающим переходный процесс в цепи якоря. Начальные

условия при этом должны быть дополнены начальными значениями

векторного потенциала во всей исследуемой области и началь-

ным (нулевым) значением тока якоря. В остальной части процедура

решения переходного процесса сохраняется. Ниже приведена про-

грамма расчёта переходного процесса самовозбуждения МПТРО,

а результаты решения - на рис. 11.8.

(11.7)

Рис. 11.8. Зависимости ЭДС, тока возбуждения и падения

напряжения в цепи возбуждения от времени переходного процесса

Программа расчёта переходного процесса МПТРО с самовозбуж-

дением:

n=48; dx=2.*pi/n; del=0.2e-3; dli=70.e-3; wai=40.; wbi=480.; wk=40.; wd=40.;

ha=6.4e-3; hs=6.2e-3; r0=22.5e-3; pr0=4.*pi*l.e-7; nQ=1450.; nn=l; dlb=dli;

tz=2.*pi*r0/n; bz=tz/2; hz=8.e-3; t=0.; pot0=0.; dl=dlb*wbi; dt=0.001; tk=1.5;

tok0=0.002; tokb=0.00; dtokb=0.0; tokbk=0.0; tokd=0.0; tokk=0.; toka=0.0;

dib=tokO;

!sb=0.01; rb=2120.; db=0.1; bt(l)=0.0;

for j= 1:29

bt(j+l)=bt(j)+db;

end

mu( 1:6)=2560;

mu(7)=2540.; mu(8)=2500.; mu(9)=2468.; mu(10)=2463.;

mu(ll)=2457.; mu(12)=2367; mu(13)=2253.; mu(14)=2129.; mu(15)=1900.;

mu( 16)= 1684.3; mu(17)=1498.;

mu(18)=l 177; mu(19)=942; mu(20)=731; mu(21)=505; mu(22)=325;

mu(23)=196;

mu(24)=167.; mu(25)=140; mu(26)=124; mu(27)=99.; mu(28)=75.; mu(29)=57.;

mu(30)=27.; X=[bt(l:30)]; Y=[mu(l:30)]; prs(l:n)=2540.; pra(l:n)=2540.;

kz(l:n)=l.;

rs 1

=(hs+del)/(2.

*rO);

rs2=l+rsl; ral=(ha+del)/(2.*r0); ra2=l.-ral;

while t<tk

for

j=l:n

rs=rs2/(prs(j)*hs*del); ra=ra2/(pra(j)*ha*del); q(j)=rO*rO*(rs+ra)*dx*dx;

end

a(l:n)=0.; b(l:n)=0.; c(l:n)=0.;

for

j=2:n-l

end

a(l)=0.5*(kz(l)+kz(n)); a(n)=0.5*(kz(n-l)+kz(n)); b(l)=0.5*(kz(l)+kz(2));

b(n)=0.5 *(kz(n)+kz(

1)); c( 1 )=a( 1 )+b( 1 )+q( 1);

c(n)=a(n)+b(n)+q(n);

rna=prO*toka*wai*rO*dx/del; rnb=prO*(tokO+tokb)*wbi*rO*dx/del;

rnk=prO*tokk*wk*rO*dx/del; rnd=prO*tokd*wd*iO*dx/del;

fl(l:n)=0.; f2(l:n)=0.; f3(l:n)=0.; f4(l:n)=0.; fl(2:4)=rnb; fl(21:23)=rnb;

fl(26:28)=rnb; fl(45:47)=rnb; fl(9:ll)=-rnb; fl(14:16)=-rnb; fl(33:35)=-rnb;

fl(38:40)=-rnb;

f2(l:12)=-rna; f2(13:24)=rna; f2(25:36)=-rna; f2(37:48)=rna; f3(3:10)=mk;

f3(15:22)=-rnk; f3(27:34)=rnk; f3(39:46)=-rnk; f4(I:2)=rnd; f4(ll:12)=rnd;

f4(13:14)=-rnd; f4(23:24)=-rnd; f4(25:26)=rnd; f4(35:36)=rnd; f4(37:38)=~rnd;

f4(47:48)=-rnd;

f( 1 :n)=f 1

(1 :n)+f2(l:n)+0(l :n)+f4(

1 :n);

alf(l)=0.; bet(l)=0.; gam(l)=l.; u(l:n)=0.; v(l:n)=0.; y(l:n)=0.;

for

j=l:n

rr=c(j)-alf(j)*a(j); alf(j+l)s=b(j)/rr; beta+l)=(bet(j)*a(j)+f(j))/rr;

gam(j+l)=a(j)*gam(j)/rr;

end

u(n-l)=bet(n); v(n- l)=alf(n)+gam(n);

for

j=n-2:-l:l

u(j)=alf(j+1 )*u0+1 )+bet(j+1); v(j)=alfO+1 )*v(j+1 )+gam(j+1);

end

rl=bet(n+l)+alf(n+l)*u(l); r2=l.-gam(n+l)-alf(n+l)*v(l); y(n)=rl/r2;

for

j=l:n-l

y(j)=u(j)+y(n)*v(j);

end

pot=0.;

for

j=2:4

pot=pot+dl*(y(j)+y(j+24)-y(j+12)-y(j+36));

end

for

j=9:11

pot=pot+dl*(~y(j)+y(j+12)-y(j+24)+y(j+36));

end

lbm=(pot-potO)/dib;

br( 1 )-(y (2)-y (n))/(2. *rO*dx); br(n)=(y (1 )-y (n-1 ))/(2. *rO*dx);

forj=2:n-l

br(j)=(y(j+l)-y(j-l))/(2.*tO*dx);

end

for

j=l:n

bs(j)=y(j)/hs; ba(j)=-y(j)/ha; bbz(j)=tz*br(j)/bz;

end

BB=[abs(bs(l:n))]; mub=interpl(X,Y,BB); prs(l:n)=mub(l:n);

BA=fabs(ba(l:n))]; raua=interpl(X,Y,BA); pra(l:n)=mua(l:n);

BZ=[abs(bbz(

:n))];

for

j=l:n

if BZ(j)>2. BZ(j)=2.; end

end

rnuz=interp 1 (X, Y JBZ);

for j=l:n

kz(j)= 1 ,+tz*hz/(bz*del*muz(j));

end

v0=pi*n0*r0/30; e(l:n)=-vO*br(l:n); eds=0.;

for j=l:12

eds=eds+dli*wai*(e(j)-e(j+12)+e(j+24)-e(j+36));

end

dib=(eds-tokb*rb)*dt/(lbm+lsb); tokb=tokb+dib; potO=pot; t=t+dt; nn=nn+l;

nl(nn)=t; n2(nn)=1000*tokb; n3(nn)=eds; n4(nn)=tokb*rb;

disp(t); disp(tokb); disp(eds);

end

plot(nl,n2,nl,n3,nl,n4)

11.2.2. Переходный процесс при включении нагрузки

в якорную цепь генератора постоянного тока

Магнитное поле МПТРО описывается нелинейным дифферен-

циальным уравнением (11.1). Поскольку магиитопровод машины

шихтованный, будем пренебрегать потерями в стали. В этом случае

изменение потокосцепления обмотки добавочных полюсов совпадает

во времени с изменениями потокосцепления якоря, т.е. запаздывания

потокосцепления добавочных полюсов нет. Это допущение не явля-