Беляев Е.Ф., Шулаков Н.В., Дискретно-полевые модели электрических машин, учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

J 1.5

Рис. 10.35. Векторная диаграмма УАД, при питании

от однофазной сети и включении обмотки статора

«звезду»

Характеристики универсального двигателя при включении его об-

моток по схеме (см. рис. 10.18, в) могут быть рассчитаны аналитически

с использованием метода симметричных составляющих [46]. Опуская

промежуточные преобразования, запишем алгоритм их расчёта.

Полное сопротивление ротора прямой последовательности

—+ jX

. (10.52)

Полное сопротивление ротора обратной последовательности

;

А_

. (Ю.53)

2-5

Эквивалентное сопротивление прямой последовательности на-

магничивающего контура и ротора

Z„ Z

m2l

^zn

^21

(10.54)

Эквивалентное сопротивление обратной последовательности

намагничивающего контура и ротора

(10.55)

Суммарное сопротивление прямой последовательности фазы

= (Ю.56)

Суммарное сопротивление обратной последовательности фазы

Фазный ток прямой последовательности

(10.57)

I и =

+(0,5 +;0,29)2^

£2

)

(10.58)

Фазный ток обратной последовательности

+(0,5-)(U9)Z

(10.59)

Определив симметричные составляющие тока статора, рассчи-

тывают полную, электромагнитную, потребляемую и полезную

мощности, электромагнитный момент, КПД и costp, используя из-

вестные выражения.

«1,1

«««КИШИ

Рис. 10.36. Зависимости электромагнитного момента

двигателя от скольжения при включении обмоток статора

в «звезду» (1 - моделирование; 2 - аналитический расчёт)

На рис. 10.36 представлены зависимости электромагнитного

момента от скольжения, полученные в результате моделирования

(кривая 1) и аналитически (кривая 2). Разница результатов расчёта

обусловлена учетом намагничивания ферромагнитных участков дви-

гателя при математическом моделировании. Падение магнитных по-

тенциалов на ферромагнитных участках магнитной цепи двигателя

приводит к уменьшению его магнитного потока и, как следствие,

уменьшению электромагнитного момента.

На рис. 10.37 представлены зависимости электромагнитного

момента от скольжения, полученные при моделировании У АД с раз-

личными схемами включения обмоток статора.

Анализ полученных зависимостей показывает, что величина

электромагнитного момента при однофазном включении двига-

теля существенно уменьшается. В зоне рабочих скольжений

(s = 0,05...0,10) величина момента однофазного двигателя состав-

ляет около 0,7 момента трёхфазного двигателя. Схемы включения

обмоток (см. рис. 10.18, а, в) практически равноценны. Меньшая вели-

М, Н м

0,2

0,8

0,6

0,4

-0,2

л.

О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 S

Рис. 10.37. Зависимости электромагнитных моментов ЖД,

включаемых по различным схемам

- трёхфазная схема;

2 - однофазный конденсаторный; 3 - однофазный, схема

«треугольник»; 4 - однофазный, схема «звезда»)

величина момента при включении обмоток по схеме «треуголь-

ник» объясняется снижением подводимого к двигателю напряже-

ния, с тем чтобы избежать перегрузки обмоток по току.

Известно, что существенным недостатком асинхронных конден-

саторных двигателей с роторами традиционных конструкций являет-

ся малый пусковой момент. В результате этого пуск и разгон уст-

ройств с большими моментами инерции занимают значительное вре-

мя, в течение которого происходит интенсивный нагрев двигателя.

Для уменьшения времени разгона применяются специальные схем-

ные решения, направленные на увеличение пускового момента дви-

гателя. К ним следует отнести:

1) увеличение сопротивления ротора;

10.5. КОНДЕНСАТОРНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ

с МАССИВНЫМ ФЕРРОМАГНИТНЫМ РОТОРОМ

2) увеличение ёмкости фазосмещающего конденсатора;

3) форсировку напряжения. Первый вариант связан с повышен-

ными потерями двигателя в установившемся режиме, второй и тре-

тий - с необходимостью усложнения схем коммутации.

Особенностью конденсаторных двигателей является и то, что

круговое магнитное поле при неизменной величине ёмкости фазос-

мещающего конденсатора может быть получено лишь для опреде-

лённого скольжения. При изменении скольжения магнитное поле

становится эллиптическим, появляется обратно вращающееся поле,

вследствие чего возрастают потери и снижаются энергетические по-

казатели. Изменять величину ёмкости в соответствии с изменением

скольжения трудно в техническом отношении.

В системах электропривода с большими инерционными массами

рационально использовать конденсаторные электродвигатели с мас-

сивным ферромагнитным ротором (КДРМ). Эти двигатели обладают

предельной простотой конструкции, значительными пусковыми мо-

ментами, возможностью работы при значительных частотах враще-

ния, пониженными уровнями шумов и рядом других ценных качеств.

Вместе с тем вследствие эффекта вытеснения массивный ферромаг-

нитный ротор двигателя обладает высоким активным сопротивлени-

ем. Это приводит к повышенным потерям в роторе и, следовательно,

к снижению его КПД.

Особенностью асинхронных двигателей с массивным ферромаг-

нитным ротором является сохранение отношения индуктивного со-

противления ротора к активному в широком диапазоне скольжений.

При постоянстве параметров статорной обмотки результирующее

сопротивление двигателя и коэффициент мощности оказываются

близкими к постоянной величине. Это обстоятельство наводит на

мысль о возможности сохранения кругового поля двигателя при раз-

личных величинах его скольжения. Выбрав ёмкость конденсатора по

условиям получения максимального пускового момента при круго-

вом магнитном поле, можно сохранить характер поля при уменьше-

нии скольжения. По мере разгона двигателя активное и индуктивное

сопротивления ротора уменьшаются. В результате механическая ха-

рактеристика приобретает вид «экскаваторной», благоприятной для

пусковых режимов двигателя [51].

Возможность создания кругового магнитного поля в конденса-

торных двигателях с массивным ротором при неизменной величине

ёмкости конденсатора можно пояснить следующим образом. Эллип-

тическое магнитное поле, возникающее в двигателе, представляет

совокупность прямого и обратного магнитных полей. Частота ЭДС,

наводимой в роторе, определяется величиной скольжения прямого

поля s. Частота ЭДС от обратного поля - скольжением обратного по-

ля 2-s. В номинальном режиме частота ЭДС от обратного поля

близка к двойной частоте сети, и массивный ротор становится прак-

тически «непрозрачным» для обратного поля.

Улучшения энергетических показателей двигателя с массивным

ротором можно достичь, используя медные короткозамыкающие

кольца, расположенные по торцам ротора, и нанесение на поверх-

ность ротора слоя меди толщиной 0,1-0,3 мм [5].

Особо следует отметить возможность улучшения энергетиче-

ских показателей двигателя за счёт изменения состава материала ро-

тора. Как показано в работе [52], двигатели с массивным ротором

должны иметь пониженные величины магнитной проницаемости

и электропроводности материала ротора. Для машин значительной

мощности для этой цели используются сплавы железа с медью. Для

машин малой мощности большой интерес представляют методы по-

рошковой металлургии, позволяющие изменять характеристики ма-

териала ротора в широких пределах за счёт изменения качественного

и количественного состава различных компонентов шихты. При этом

значительно упрощается технологический цикл изготовления рото-

ров, а также появляется возможность изготовления комбинирован-

ных роторов с включением в конструкцию разнородных элементов.

Помимо упрощения технологии методы порошковой металлургии

позволяют экономить до 20 % электротехнической стали за счёт

уменьшения отходов, неизбежных при штамповке листов электро-

технической стали [53].

Анализ электромагнитных процессов конденсаторных двигате-

лей с массивным ротором показывает, что характер их протекания,

так же как и распределение магнитных полей, оказывается значи-

тельно сложней, чем в машинах с роторами традиционных конст-

рукций. Основными причинами, обусловливающими это усложне-

ние, являются:

- эффект вытеснения тока ротора, характер проявления которо-

го зависит от частоты вращения;

-электрическая асимметрия двигателя, возникающая при не-

изменной величине ёмкости конденсатора и переменной частоте

вращения;

- наличие спектра высших пространственных гармоник магнит-

ного поля, характерного для однофазных обмоток при пониженном

числе пазов статора.

Эти обстоятельства обусловили необходимость исследования

магнитных полей и электромагнитных процессов конденсаторных

двигателей с массивным ротором с помощью математической моде-

ли, отражающей их с достаточной степенью адекватности.

При построении модели приняты те же допущения, что и для

рассмотренных ранее асинхронных машин. Дополнительно будем

считать, что материал ротора однороден, изотропен и его параметры

не зависят от тангенциальной координаты. Будем считать также, что

задача решается в линейном приближении, т.е. не учитывается на-

сыщение ферромагнитных участков. Здесь принято во внимание то

обстоятельство, что материал ротора представляет смесь ферромаг-

нитного и немагнитного компонентов, магнитная проницаемость ко-

торой имеет относительно небольшие величины и мало зависит от

величины магнитной индукции. При дальнейших исследованиях от

этого допущения можно отказаться.

Для исследования магнитного поля КДРМ необходимо исполь-

зовать двумерную модель, позволяющую получать его распределе-

ние по двум координатам. Использование одномерной модели [54]

в данном случае не представляется возможным, глубина проникно-

вения магнитного поля в тело ротора оказывается меньше радиаль-

ного размера ротора. Кроме того, с изменением частоты вращения

глубина проникновения изменяется, что необходимо учитывать при

использовании одномерной модели.

С учётом указанных допущений система уравнений Максвел-

ла приводится к уравнению в частных производных, записывае-

мому для аксиальной составляющей векторного потенциала урав-

нением (8.5), а, принимая во внимание плотность токов ротора

(8.11), в окончательном виде получим

1 Э (\ „ЭА^ 1 1 Э

А ЭА ЭА „

RDR

Для стационарного режима все исследуемые величины изменяются

во времени по гармоническому закону. Поэтому уравнение (10.60) мо-

жет быть записано для комплексных амплитуд:

AJL

RDR

1 „аЛ 11 д

Л эа . • . . ,

1ПЛП

р DR J RR p Эф оф

при периодических краевых условиях по координате ф и нулевых

условиях первого рода по координате R.

Для определения плотности тока статора в правой части уравне-

ния (10.61) должны быть известны схема обмотки статора, показы-

вающая пространственное распределение проводников обмотки, число

витков и величины фазных токов статора. Фазные токи двигателя оп-

ределяется из уравнений Кирхгофа по известным напряжениям сети.

U =

+ i

+ JX

); (10.62)

и = м^к +Ш + JK - )• (10.63)

В этих выражениях Ч'

и Т

- потокосцепления рабочей и конденса-

торной обмоток; R

, Х

, R

и Х

- активные и индуктивные coripo-

тивления рассеяния обмоток статора; Х

- сопротивление конденса-

тора. Потокосцепления фаз рассчитываются по известным величинам

векторного потенциала в исследуемой области.

Для решения уравнения магнитного поля (10.61) с известными

краевыми условиями могут быть использованы различные методы.

Наиболее рациональным является сочетание конечно-разностного

метода и метода разделения переменных с использованием быстрого

преобразования Фурье, позволяющего решить краевую задачу с ми-

нимальной затратой математических операций.

В результате замены дифференциальных операторов конечно-

разностными выражениями и представления векторного потенциала

и правой части уравнения (10.61) в виде разложений по собственным

i = 1,2,..., N j; к ~ 1,2,..., N

; А/,- число интервалов по координате

R; N

- число интервалов по координате q>;

А,.

- собст-

венное значение оператора Лапласа,

(10.64)

(10.65)

а коэффициенты Q

записываются в виде

1 . 2Ы)

=—sm

/г

KN2J

(10.66)

Правая часть каждого уравнения (10.64) рассчитывается с исполь-

зованием прямого преобразования Фурье:

N 2 т= 0

N2-1 ( Л

(10.67)

1 fc

• .2я,

\ N2 J

Каждое из полученных одномерных уравнений (10.64) с извест-

ными граничными условиями решается методом прогонки вдоль ко-

ординаты R. Рассчитанные значения векторного потенциала дают

возможность определения магнитной индукции в различных элемен-

тах конденсаторного двигателя с массивным ротором, плотности то-

ков и электромагнитных усилий, действующих на него, потерь и дру-

гих параметров машины.

Программа расчёта магнитного поля конденсаторного двигателя

с массивным ротором (двумерный вариант):

nn=80; nr=200; nd=210; ns=260; nk=300;

nf=32;

wk=10.; uc=220.; hr=0.1e-3;

hf=2.*pi/nf;

mu0=4.*pi*l.e-7; me=0.+

1.0i;

lr=4.e-2; mu(l:nk)=l.;

mu(nn:nr)=200.; mu(nd+l:ns)=200.;

pr(l:nk)=0.0; pr(nn:nr)=5.e6; om0=314.15926; om=0.0; ck=10.0e-6; r(l)=hr;

ra=10.; rb=10.; xa=18.; xb=18.; xc=l./(om0*ck); f(l:nf)=0.;

for

j=2:nk

r(j)=r(j-l)+hr;

end

for k=l

:nf

rl=(k-l)*pi/nf; r2=sin(rl); Iarn(k)=4.*r2*r2/(hf*hf);

end

ia=1.0; ib=me;

f(l:8)=ia; f(9:16)=ib; f(17:24)=-ia; f(25:32)=-ib;

for i=nr+l:nd

for j=l:nf

ft(ij)=muO*wk*f(j)/(r(i)*hf

hr);

end

fi(l:nf,l:nk)=0.0;

for i=nr+l:nd

z(i, 1 :nf)=fft(ft(i, 1: nf));