Беляев Е.Ф., Шулаков Н.В., Дискретно-полевые модели электрических машин, учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

w=z.';

end

fi(

1 :nf,nr+l

:nd)=w(

1 :nf,nr+1 :nd);

a(l)=2.; b(l)=6.;

for i=2:nk-l

a(i)=(r(i)+r(i-1)) *( 1 ./mu(i)+1 ./mu(i- l))/r(i);

b(i)=(r(i)+r(i+l))*(l./mu(i)+l./mu(i+l))/r(i);

end

for k=l:nf

alf(l)=0.; bet(l)=0.; dl=2.*pi*k/nf; d2=sin(dl);

for i=l:nk-l

d3=4.*hr*hr*lam(k)/(r(i)*r(i)*mu(i)); d4=4.*me*om*pr(i)*mu0*hr*hr*d2/hf;

d5=4.*me*omO*muO*pr(i)*hr*hr; c(i)=a(i)+b(i)+d3+d4+d5;

sl=c(i)-a(i)*alf(i); alf(i+l)=b(i)/sl; s2=4 *hr*hr*fi(k,i)+a(i)*bet(i); bet(i+l)=s2/sl;

end

yl(k,nk)=0.0;

for i=nk-l:-l:l

у 1 (k,i)=alf(i+1) * у 1 (k,i+1 )+bet(i+1);

end

disp(y 1(2,1 :nk)); y( 1 :nk,l

:nf)=0.;

for i=l:nk

z 1 (1 :nf,i)=ifft(y 1(1:nf,i))*nf; w 1=z 1.';

end

y( 1: nk, 1

:nf)=w

1(1: nk, 1 :nf)/nf;

pota=0.0; potb=0.0;

for i=nr+l:nd

for j= 1:8

ta=y(ij)-y(i,j+16);

pota=pota+wk*lr*ta;

end

for i=nr+l:nd

for j=9:16

tb=y(i,j)-y(i,j+16); potb=potb+wk*lr*tb;

end

for i=l:nk

br(i,l)=(y(i,2)-y(i,nf))/(2.*hf*r(i)); br(i,nf)=(y(i,l)-y(i,nf-l))/(2.*hf

r(i));

Ш!

1111

шняниШшияя^И*

* ^

for j=2:nf-l

br(ij)=(y(ij+l)-y(ij-l))/(2.*r(i)*hf);

end

for i=nn:nr

for j=l:nf

tr(ij)=-pr(i)*(me*omO*y(ij)+om*r(i)*br(i,j));

end

bf(l,l:nf)=0.0; bf(nk,l:nf)=0.0;

for i=2:nk-l

for j=l:nf

bf(i j)=-(y(i+l j)-y(i-l j))/(2.*hr);

end

x=abs(y(l:nk,l:nf));

surl'(x);

colorbar

xlabel('Axis Fi'); ylabel('Axis R')

На рис. 10.38 показано распределение магнитного поля для об-

разца конденсаторного двигателя (распределение огибающей век-

торного потенциала) при неподвижном роторе. Параметры двигате-

ля и ёмкость фазосмещающего конденсатора рассчитывались таким

образом, чтобы при пуске двигателя магнитное поле было круго-

вым. Токовая нагрузка статора принималась в виде бегущей волны.

Векторный потенциал, как и следовало ожидать, равномерно рас-

пределён вдоль расточки статора, и его огибающая имеет постоян-

ную величину.

При реальном распределении токовой нагрузки однослойной

обмотки вдоль расточки статора однослойных обмоток, симметрии

фазных токов и неизменных параметрах обмотки статора векторный

потенциал имеет явно выраженную третью гармонику, что и под-

тверждается характером огибающей на рис. 10.39.

На рис. 10.40 показано распределение радиальной составляющей

магнитной индукции вдоль радиальной координаты для различных

Axis R

0 Axis Fi

Рис. 10.38. Распределение магнитного поля КДМР

при задании токовой нагрузки статора в виде бегущей волны

к 10

Axis R

Axis Fi

Рис. 10.39. Распределение магнитного поля

в зазоре КДМР с однослойной обмоткой статора

, Тл

О 50 100 150 200

Axis Fi

Рис. 10.40. Распределение радиальной составляющей

магнитной индукции но координате R

(1-у =

См/м; 2 - у

См/м; 3 - у

= Ю

См/м)

значений электропроводности материала ротора Величина тока ста-

тора при этом поддерживалась неизменной. Кривая 1 соответствует

распределению поля при максимальной электропроводности вторич-

ной среды. Вследствие размагничивающего действия токов ротора

магнитное поле двигателя ослаблено и наблюдается его быстрое за-

тухание в зоне, соответствующей координатам расположения мас-

сивного ротора (N = 80...200). При уменьшении электропроводности

материала размагничивающее действие токов ротора ослабевает, ос-

лабевает и эффект вытеснения тока, и поле проникает на большую

глубину (кривые 2,3).

За пределами воздушного зазора (N = 210...300 оси R) магнит-

ное поле затухает вследствие магнитных сопротивлений ярма стато-

ра и воздушной среды.

Для расчёта механической характеристики конденсаторного

двигателя использовалась расширенная программа вычислений. Для

каждого скольжения рассчитывалось магнитное поле, определялись

магнитная индукция и плотность тока в массивном роторе. Величина

электромагнитного момента, действующего на ротор, определялась

интегрированием элементарных тангенциальных моментов по всему

объёму ротора.

На рис. 10.41 изображена механическая характеристика образца

КДМР, рассчитанная по изложенной выше методике. Электропровод-

ность материала ротора при расчёте принималась равной 2,5 10

См/м,

что в 2,5 раза превышает элекгропроводность стали.

Рис. 10.41. Расчётная механическая характеристика КДМР

Как было показано выше, форма механической характеристики

близка к «экскаваторной» с высокой степенью заполнения. В диапа-

зоне значительного изменения частоты вращения момент двигателя

сохраняет свою величину, что обеспечивает интенсивный разгон при

пуске двигателя.

11. МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

11.1. СТАЦИОНАРНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ МАШИН

ПОСТОЯННОГО ТОКА

Машины постоянного тока изготовляются обычно в явнополюс-

ном исполнении. Поскольку в настоящей части рассматриваются не-

явнополюсные электрические машины, ниже будут рассмотрены ма-

тематические модели машин постоянного тока с распределёнными

обмотками [55].

В начале 80-х годов прошлого столетия работниками ВНИИЭМ

была разработана конструкция машин постоянного тока с распреде-

лёнными обмотками (МПТРО) на основе преемственности этих ма-

шин с машинами переменного тока. Якорь таких машин сохраняет

традиционную конструкцию, статор выполнен на основе магнитопро-

вода асинхронной машины. В части пазов статора располагается рас-

пределённая обмотка возбуждения, создающая основной магнитный

поток. Для компенсации потока якоря во всех пазах статора укладыва-

ется компенсационная обмотка и обмотка дополнительных полюсов.

Поскольку все пазы статора имеют одинаковую площадь, приходится

уменьшать сечение проводников одной из двух размещённых в пазу

обмоток. Такая конструкция машин постоянного тока позволяет дос-

тичь максимальной унификации деталей и конструктивных элементов

электрических машин, что существенным образом способствует по-

вышению производительности и уменьшению их себестоимости.

Как указано в работе [55], по сравнению с явнополюсным вари-

антом машин постоянного тока описываемая конструкция обладает

рядом других достоинств, к числу которых следует отнести:

- улучшенная теплоотдача проводников распределённой обмот-

ки по сравнению с проводниками сосредоточенной, что позволяет

повысить в них плотность тока;

- уменьшение величины потоков рассеяния обмотки возбужде-

ния, проникающих в зону действия добавочных полюсов;

- при полной компенсации потока якоря сохранение формы

кривой распределения магнитного поля в зазоре машины при её на-

грузке и перегрузке;

- уменьшение величины тока возбуждения по сравнению с ма-

шиной без компенсационной обмотки;

- возможность уменьшения величины воздушного зазора по

сравнению с явнополюсными машинами постоянного тока;

- улучшение коммутации двигателя в динамических режимах за

счёт уменьшения отставания потоков дополнительных полюсов от

протекающих по ним токов.

Опыт изготовления и эксплуатации электродвигателей постоянного

тока с распределёнными обмотками показывает их существенное пре-

имущество по сравнению с двигателями традиционной конструкции:

- в тех же габаритах возрастает мощность двигателя до величи-

ны мощности следующего габарита;

- на 15-20 % снижается материалоёмкость изготовления;

- на 25-35 % уменьшается расход обмоточной меди;

- в 2-3 раза снижается трудоёмкость изготовления электриче-

ских машин;

- повышаются динамические качества систем электропривода

с использованием двигателей постоянного тока описываемой кон-

струкции.

Обмотка якоря двигателя, как и конструкция щёточного аппара-

та, изменений не претерпели, фрагмент схемы обмоток статора для

двух полюсов показан на рис. 11.1.

Для исследования электромагнитных процессов МПТРО может

быть использована та же математическая модель, что и для асин-

хронных машин. Магнитное поле машины в плоскопараллельном

приближении описывается уравнением (7.6), которое с помощью

приведённых в той же главе упрощений и преобразований может

быть приведено к одномерному:

1 9 Г 1 ЭА^

— 3 74 ^А = -р

(У

+ /а +

У К

+ /д.„)

(11.1)

где J

,Jn.

- плотности токов обмотки возбуждения, якоря,

компенсационной обмотки и обмотки дополнительных полюсов.

Рис. 11.1. Фрагмент обмоток статора

Величины магнитной проницаемости среды \i , заполняющей

немагнитный зазор, находится из условия инвариантности МДС воз-

душного зазора и зубцовой зоны магнитопровода статора:

8 + H

8. (11.2)

Выражая напряжённость магнитного поля через значения маг-

нитной индукции и полагая, что магнитный поток зубцового деления

проходит через зубец статора, получим

Яз

где

г , v>

+ Jz

(11.3)

(11.4)

•z J

- зубцовый шаг; h

- высота и ширина зубца; p'

- относи-

тельная магнитная проницаемость зубца.

Если принять магнитную проницаемость зубцов равной беско-

нечности, то относительная магнитная проницаемость среды, запол-

няющей зазор, становится равной проницаемости воздуха р' = р'

= 1.

При насыщении зубцов магнитная проницаемость среды уменьшает-

ся, что эквивалентно увеличению воздушного зазора. Коэффициент

q , как показано выше, учитывает уменьшение магнитного поля ма-

шины от насыщения магнитопроводов статора и якоря.

В режиме холостого хода ток якоря, компенсационной обмотки

и добавочных полюсов следует принять равными нулю, при нагруз-

ке - ТОКИ ЭТИХ обмОТОК

ПрИНЯТЬ

раВНЫМИ /

= /

д.п •

Программа расчёта магнитного поля и характеристики холосто-

го хода машины постоянного тока в режиме генератора:

n=48; dx=2.*pi/n; del=0.8e-3; dli=70.e-3; wai=30.; wbi=1820.; wk=30.; wd=30.;

nn=l;

ha=6.4e-3; hs=6.2e-3; r0=22.5e-3; pr0=4.*pi*l.e-7; n0=1450.; tz=2.*pi*r0/n;

bz=tz/3; hz=8.e-3; tok0=0.002; tokb=0.0; dtokb=0.01; tokbk=0.2; tokd=0.;

tokk=0.; toka=0.; db=0.1; bt(l)=0.0;

for j= 1:29

bt(j+l)=bt(j)+db;

end

mu(l:6)=2580; mu(7)=2540.; mu(8)=2500.; mu(9)=2468.; mu(10)=2463.;

mu(l 1)=2457.; mu(12)=2367; mu(13)=2253.; mu(14)=2129.; mu(15)=1900.;

mu(16)=1684.3; mu(17)=1498.; mu(18)=1177; mu(19)=942; mu(20)=731;

mu(21)=505; mu(22)=325; mu(23)=196; mu(24)=167.; mu(25)=140;

mu(28)=75.; mu(29)=57.; mu(30)=27.;

X=[bt(l:30)]; Y=[mu(l:30)J;

prs(i:n)=2540.; pra(l:n)=2540.; kz(l:n)=l.; rsl=(hs+del)/(2.*r0); rs2=l+rsl;

га 1 =(ha+del)/(2.*r0); ra2=l.-ral;

while tokb<tokbk

for j=l:n

rs=rs2/(prs(j)*hs*del); ra=ra2/(pra(j)*ha*del); q(j)=rQ*rO*(rs+ra)*dx*dx;

end

a(l:n)=0.; b(l:n)=0.; c(l:n)=0.;

for j=2:n-l

a(j)=0.5*(kz(j)+kz(j-l)); bG)=0.5*(kz(j)+kzG+l)); c(j)=a(j)+b(j)+q(j);

end

a(l)=0.5*(kz(l)+kz(n)); a(n)=0.5*(kz(n-l)+kz(n)); b(l)=0.5*(kz(l)+kz(2));

b(n)=0.5*(kz(n)+kz(l)); c(l)=a(l)+b(l)+q(l); c(n)=a(n)+b(n)+q(n);

rna=prO*toka*wai*rO*dx/del;rnb=prO*(tokO+tokb)*wbi*rf)*dx/del;

rnk=prO*tokk*wk*rO*dx/del; rnd=prO*tokd*wd*rO*dx/del;

fl(l:n)=0.; f2(l:n)=0.; f3(l:n)=0.; f4(l:n)=0.; fl(2:4)=rnb; fl(21:23)=rnb;

fl(26:28)=rnb; fl(45:47)=rnb; fl(9:ll)=-rnb; fl(14:16)=-rnb; fl(33:35)=-rnb;

fl(38:40)=-rnb;

f2(l:12)=-rna; f2(13:24)=rna; f2(25:36)=-rna; f2(37:48)=rna; f3(3:10)=rnk;

13(15:22)=-rnk; f3(27:34)=rnk; f3(39:46)=-rnk; f4(l:2)=rnd; f4(ll:12)=rnd;

f4(13:14)=-rnd; f4(23:24)=-rnd; f4(25:26)=rnd; f4(35:36)=md; f4(37:38)=-rnd;

f4(47:48)=-rnd;

f( 1: n)=f 1 (1

:n)+f2(

:n)+f3(l :n)+f4(

l:n);

alf(l)=0.; bet(l)=0.; gam(l)=l.; u(l:n)=0.; v(l:n)=0.; y(l:n)=0.;

for

j=l:n

rr=c(j)-alf(j)*a(J); alf(j+l)=b(j)/rr; bet{j+l)=(bet(j)*a(j)+f(j))/rr;

gam(j+l)=a(j)*gam(j)/rr;

end

u(n-l)=bet(n); v(n-l)=alf(n)+gam(n);

for

j=n-2:-l:l

u(j)=alf(j+l)*u(j+ l)+bet(j+1); v(j)=alf(j+l)*v(j+l)+gam(j+l);

end

rl=bet(n+l)+alf(n+l)*u(l); r2=l.-gam(n+l)-alf(n+l)*v(l); y(n)=rl/r2;

for

j=l:n-l

y(j)=u(j)+y(n)*v(j);

end

br(l)=(y(2)-y(n))/(2.*r0*dx); br(n)=(y(l)-y(n-l))/(2.*r0*dx);

for j=2: n-l

brGHy(j+D-ya-l))/(2.*r{)*dx);

end

for j=l:n

bs(j)=y(j)/hs; ba(j)=-y(j)/ha; bbz(j)=tz*br(j)/bz;

end

BB=[abs(bs(

:n))]; mub=interpl(X,Y,BB); prs(l:n)=mub(l:n);

BA=[abs(ba(l:n))]; mua=inferpl(X,Y,BA); pra(l:n)=mua(l:n);

BZ=[abs(bbz(l:n))];

for

j=l:n

BZ(j)>2. BZ(j)=2.;

end

muz=interp

1 (X,

Y,BZ);

for

j=l:n

kz(j)=

,+tz*hz/(bz*del*muz(j));

end