Беляев Е.Ф., Шулаков Н.В., Дискретно-полевые модели электрических машин, учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

Mtu

ется обязательным. Если его не принимать в расчёт, возрастает лишь

сложность математического описания электромагнитных процессов.

При протекании токов по обмоткам машины в ней возникает

единое магнитное поле, при изменении которого в обмотках наво-

дятся соответствующие ЭДС. В этом случае уравнение Кирхгофа для

якорной цепи генератора записывается в виде

dt dt dt dt (11.8)

+(Я. + Я,+Л

+ &,)».-

При полной компенсации генератора сумма потокосцеплений

обмотки якоря, компенсационной и добавочных полюсов для любо-

го момента времени равна нулю и будут иметь место лишь пото-

косцепления рассеяния этих обмоток. Поэтому в уравнении (11.8)

первые три члена будут отсутствовать. При последовательном со-

единении обмоток якорной цепи их потокосцепления рассеяния

суммируются. Поскольку потоки рассеяния замыкаются вокруг

проводников по воздуху, то потокосцепления пропорциональны

соответствующим токам, причём коэффициенты пропорционально-

сти - индуктивности рассеяния Ь

,1^,Ь

являются постоянными

величинами. Уравнение (11.8) для МПТРО упрощается и записыва-

ется следующим образом:

= (U + L. + U + U)-f- + (Я. + i?

+tf

+ R,X- (11-9)

Уравнение цепи возбуждения

Ахи (Ц

Uи

- ~~~ + + Rj

•

(11.10)

dt dt

Потокосцепление обмотки возбуждения зависит не только от

тока этой обмотки, но и от других токов машины. Влияние других

обмоток в теории электрических машин учитывается введением

коэффициентов взаимоиндукции [11]. В нашем случае это влияние

учитывается через магнитное поле машины, которое определяется

всеми токами генератора.

Для моделирования переходного процесса при включении сопро-

тивления нагрузки в якорную цепь используется приведённая выше

программа с изменениями, соответствующими уравнениям якорной

цепи (11.9) и цепи возбуждения (11.10).

В качестве начальных условий задаются нулевые значения тока

якоря, производных потокосцепления и тока возбуждения, устано-

вившееся значение ЭДС обмотки якоря и тока возбуждения.

После момента коммутации из уравнения (11.9) определяется

производная тока якоря:

\dt j

Еа

La LK U Ьн

(П.П)

и ток якоря на первом временном интервале:

At. (11.12)

.. .0,1^'.

l = L +

При полной компенсации потока якоря изменение величины то-

ка якорной цепи не влияет на характер и величину магнитного поля

машины, которое остаётся в любой момент времени таким же, как

и в режиме холостого хода. Поэтому изменения потокосцепления

обмотки возбуждения не происходит, и ток возбуждения при указан-

ных условиях не изменяет своей величины. На втором и последую-

щих временных интервалах производная тока якоря определяется

с учётом тока якоря:

La L

Z/д

+ LH

В дальнейшем процесс решения повторяется до тех пор, пока не бу-

дет достигнуто время окончания переходного процесса.

Если исследуется переходный процесс с частичной компенсаци-

ей реакции якоря, то на каждом временном интервале необходимо

производить уточнение тока возбуждения. В этом случае изменение

тока якоря влечёт изменение потокосцеплений всех обмоток, вклю-

чая обмотку возбуждения. Изменение потокосцепления обмотки воз-

буждения приводит к возникновению переходного процесса в цепи

возбуждения. При заданной величине напряжения возбуждения, по-

стоянных параметрах цепи возбуждения на каждом временном ин-

тервале решается уравнение (11.10) таким же образом, как и уравне-

ние якорной цепи.

На рис. 11.9 приведена зависимость тока якоря от времени, рас-

считанная для МПТРО с полной компенсацией реакции якоря.

Рис. 11.9. Зависимость тока якоря от времени переходного

процесса при включении нагрузки в якорную цепь МПТРО

11.2.3. Пусковые режимы двигателя постоянного тока

Основное назначение МПТРО - работа в режиме двигателя. Для

реализации этого режима к якорю с последовательно включёнными

обмотками добавочных полюсов и компенсационной подключают

к источнику постоянного тока. По обмотке возбуждения пропускают

ток возбуждения, создающий в машине основное магнитное поле.

Как и в режиме генератора, компенсационная обмотка и обмотка до-

полнительных полюсов создают свои поля, которые компенсируют

реакцию якоря на всём протяжении полюсного деления двигателя.

Математическая модель двигателя с распределёнными обмотка-

ми статора отличается от модели генератора уравнением якорной

цепи и введением уравнения движения, описывающего механиче-

ский переходный процесс.

Для цепи якоря уравнение Кирхгофа в общем виде записыва-

ется как

U = Е

(La + и + Ьд)

+ {

я +

Rk +Ra)i

, (Ц.14)

dt dt

где E

- ЭДС, наводимая в обмотке якоря потоком, создаваемым

обмоткой возбуждения. Если машина является полностью компенси-

рованной, то сумма трёх первых членов равна нулю и уравнение уп-

рощается:

U = E

+(L

+ (R

+ R

K+Ra

. (11.15)

Это уравнение позволяет при заданном напряжении сети, известной

частоте вращения и параметрах якорной цепи рассчитать приращение

тока якоря и найти его величину на каждом временном интервале.

Уравнение движения

Д1

~ = М

-Мн (11.16)

определяет величину ускорения двигателя во время переходного

процесса, когда момент двигателя не равен моменту нагрузки

^Ми- В установившемся режиме динамический момент равен

нулю и частота вращения является постоянной величиной.

При моделировании электромеханических переходных процес-

сов МПТРО в математической модели необходимо, помимо измене-

ния тока якоря, учитывать изменение частоты вращения и пропор-

циональную ей противоЭДС якорной обмотки. Необходимо также

скорректировать начальные условия в соответствии с реальными ус-

ловиями решаемой задачи. Реализация математической модели осу-

ществляется с использованием тех же конечно-разностных методов,

что и для генераторов постоянного тока.

На рис. 11.10 приведена зависимость тока и электромагнитного

момента двигателя от времени электромагнитного переходного про-

цесса при неподвижном якоре. Для двигателя с полной компенсацией

момент пропорционален току, что и подтверждено расчётом пере-

ходного процесса.

Рис. 11.10. Зависимость тока и момента МПТРО

от времени электромагнитного переходного процесса

На рис. 11.11 показаны зависимости частоты вращения и элек-

тромагнитного момента от времени при реостатном пуске двига-

теля из неподвижного состояния до установившегося режима.

При расчёте этого режима электромагнитными процессами дви-

гателя обычно пренебрегают, полагая, что они протекают значи-

тельно быстрее механических. Для двигателей большой мощно-

сти с большими инерционными массами такое положение явля-

ется вполне справедливым. Если же анализируются двигатели

постоянного тока малой мощности при незначительных моментах

Рис. 11.11. Зависимость момента и частоты вращения

от времени при реостатном пуске двигателя постоянного тока

инерции, то наряду с механическими переходными процессами

желательно учитывать и электромагнитные. Точность расчёта

при этом повышается и картина переходного процесса становит-

ся ближе к реальному.

12. СИНХРОННЫЙ НЕЯВНОПОЛЮСНЫЙ ГЕНЕРАТОР

Синхронный генератор с неявно выраженными полюсами (СНЯТ)

предназначен для работы с частотой вращения 1500 и 3000 об/мин.

Он имеет ротор» выполненный из цельнометаллической поковки, в па-

зах которой располагаются проводники обмотки возбуждения. Статор

генератора имеет магнитопровод, выполненный из электротехнической

стали, в пазах статора располагаются проводники трёхфазной обмотки.

Генераторы этой конструкции не имеют специальной демпферной об-

мотки. Её роль выполняет массивный магнитопровод ротора и клинья

из проводящего материала, предназначенные для крепления проводни-

ков обмотки возбуждения. Характерной особенностью этих генераторов

является равномерность воздушного зазора на всём протяжении полюс-

ного деления, что обусловливает симметрию магнитной системы.

При построении математической модели синхронного генератора

будем считать, что система уравнений генератора является линейной.

В этом случае оказывается справедливым принцип суперпозиции,

и магнитное поле машины может рассматриваться в виде комбинации

нескольких составляющих. Одна из них определяется током обмотки

возбуждения. Вторая составляющая представляет собой поле якоря,

а третья- поле, создаваемое демпферной обмоткой. Для различных

режимов работы синхронного генератора возможны различные ком-

бинации этих составляющих. В целом же магнитное поле генератора

едино, а представление его в виде комбинации отдельных составляю-

щих введено для упрощения решения рассматриваемых задач.

12.1. РЕЖИМ ХОЛОСТОГО ХОДА СИНХРОННОГО

НЕЯВНОПОЛЮСНОГО ГЕНЕРАТОРА

Положим, что к обмотке возбуждения приложено постоянное

напряжение, под действием которого по обмотке протекает ток воз-

буждения. Обмотка статора разомкнута, и ток нагрузки генератора

отсутствует. В стационарных режимах отсутствуют вихревые токи

массивного ротора и крепёжных клиньев. Магнитное поле генерато-

ра создаётся, таким образом, током обмотки возбуждения, которая

вращается в пространстве с синхронной скоростью. Так же как

и в предыдущих случаях, решение задачи будем производить в сис-

теме координат, связанной с неподвижным статором. В этом случае

демпферная обмотка и обмотка возбуждения вращаются в простран-

стве относительно статора с синхронной скоростью. ЭДС проводни-

ков обмоток ротора будут содержать как трансформаторные состав-

ляющие, так и ЭДС вращения. ЭДС проводников обмотки статора

будут содержать трансформаторную составляющую, ЭДС вращения

будет равна нулю.

При исследовании магнитного поля генератора с использовани-

ем одномерной модели приняты те же упрощающие допущения, что

и при исследовании аналогичного режима асинхронных машин.

В этом случае магнитное поле генератора описывается одномерным

уравнением, с краевыми условиями периодического типа,

1 Э 1 ЭА

•q'

A = -J,-J

. (12.1)

где /„, у

- плотности тока обмоток возбуждения и демпферной.

Принимая во внимание, что решение уравнения находится для

воздушного зазора с магнитной проницаемостью ц

, уравнение

(12.1) может быть упрощено и приведено к виду

1 Э

Ко Эф

= (12.2)

В стационарном режиме холостого хода ток демпферной обмот-

ки отсутствует, и магнитное поле генератора определяется лишь то-

ками обмотки возбуждения, проводники которой распределены

в пространстве. Для получения ЭДС с минимальным количеством

высших гармоник отношение обмотанной и необмотанной части по-

люсного деления ротора должно находиться в пределах 0,65-0,75.

Подбирая это соотношение в указанных пределах, можно получить

распределение МДС, близкое к синусоидальному.

Векторный потенциал магнитного поля при известном про-

странственном распределении плотности тока возбуждения опреде-

ляется решением уравнения (12.2) при равенстве нулю тока демп-

ферной обмотки.

На рис. 12.1 и 12.2 показан характер распределения МДС обмот-

ки возбуждения в пространстве и получаемое при этом распределение

векторного потенциала магнитного поля, полученного в результате

решения дифференциального уравнения.

./„•10

, А/м

! ' —'

з •

2 •

1 •

q —и и и и и и 11 п п п п п п п i— *

-1 -

-2 •

-3

•

0 50 100 150 200 N

Рис. 12.1. Распределение плотности тока обмотки

возбуждения вдоль расточки статора

На рис. 12.2 видно, что векторный потенциал магнитного поля

с высокой точностью может быть описан зависимостью

= Л

ехрОр

Фо

), (12.3)

где Д, - комплексная амплитуда векторного потенциала; ф

- вектор

начальных значений угловых координат проводников обмотки воз-

буждения; j - мнимая единица.

Рис. 12.2. Распределение векторного потенциала вдоль расточки

статора

- решение уравнения; 2 - первая гармоника поля)

Комплексная амплитуда векторного потенциала может быть оп-

ределена аналитически, если задать плотность тока возбуждения в

виде пространственной синусоиды:

Л = ./в«

ех

Р UP9o)- (12.4)

Подставляя в уравнение (12.2) векторный потенциал в виде

(12.3), плотность тока возбуждения (12.4), выполняя преобразования,

получим для комплексной амплитуды

4,= ^Г • (12-5)

[

\RoJ

Для рассматриваемого варианта генератора число пар полюсов

р = 1. В этом случае выражение (12.5) может быть преобразовано

и записано в виде