Беляев Е.Ф., Шулаков Н.В., Дискретно-полевые модели электрических машин, учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

fa(j)=ta;fa(j+8)=ta;fa(j+16)=ta;fa(j+24)=ta;fa(j+32)=ta; fa(j+40)=-tc; fa(j+48)

fa(j+56)=-tc;fa(j+64)=-tc;fa(j+72)=-tc; fa(j+80)=tb; fa(j+88)=tb; fa(j+96)=tb;

fa(j+104)=tb;fa(j+112)=tb;

end

for

j=1:120

fa(j+120)=-fa(j);

end

for

j=l:n

ft(j)=mu0*fa(j)*r0

2*hf

end

alf(2)=b(l)/c(l); bet(2)=ft(l)/c(l); gam(2)=a(l)/c(l);

for

j=2:n

rl=c©-alf(j)*a(j); alf(j+l)=b(j)/rl; r2=ftCj)+a(j)*bet(j); bet(j+l)=r2/rl;

gam(j+l)=gam(j)*a(j)/rl;

end

p(n-

l)=bet(n);

q(n-1

)=alf(n)+gam(n);

for j=n-2:-l:l

p(j)=alf(j+1 )*p(j+1 )+bet(j+1); q(j)=alf(j+1

)*q(j +1

)+gam(j

+1);

end

r3=bet(n+l)+alf(n+l)*p(l); r4=l.-gam(n+l)-alf(n+l)*q(l); y(n)=r3/r4;

for

j=l:n-l

уо)=РО)+у(п)*чо);

end

pota=0.; potb=0.; potc=0.;

pota

1=0.

;potb

1 =0.

;potc

1 =0.

;pota2=0. ;potb2=0. ;potc2=0.;

for

j=2:6

potal=potal+y(j)+y(j+8)+y0+16)+y(j+24)+y(j+32);

pota2=pota2+y(j+120)+y (j+128)+y (|+136)+y(j+144)+y(j+152);

pota=Ia*wa* (pota

-pota2);

potbl=potbl+y(j+80)+y(j+88)+y(j+96)+y(j+104)+y(j+l

12);

potb2=potb2+yO'+200)+y(j+208)+y(j+216)+yO'+224)+y(j+232);

potb=la*wa*(potbl-potb2);

potc

=potc l+y(j+ 160)+y(j+ 168)+y(j+176)+y(j+184)+y(j+192);

potc2=potc2+y(j+40)+y(j+48)+y(j+56)+y(j+64)+y(j+72);

potc=la* wa*(potc

-potc2);

end

m==l

lll=pota/ia; 121=potb/ia; 131=potc/ia; ia=0.; ib=l.; ic=0.;

end

if ni~~2

112=pota/ib; 122=potb/ib; 132=potc/ib; ia=0.; ib=0.; ic=l.;

end

if m==3

113=pota/ic; 123=potb/ic; 133=potc/ic;

end

m=m+l;

end

L=[111,112,113;121,122,123 ;131,132,133];

ia=0.;ib=(edsb-edsc)/(zb+zc+me*om*(122-123-132+B3));ic=-ib;

ua=edsa-me*om*112*ib-me*om*U3*ic;ub=edsb-ib*(zb+me*om*122)-

me*om*123*ic;

uc=edsc-me*om*I32*ib-ic*(zc+me*om*I33);uab=ua-ub; x2=uab/(1.732*ib);

disp(ua);disp(ub);disp(uc); disp(ia);disp(ib); disp(ic);disp(x2);

ET=[edsa,edsb,edsc,ua,ub,uc];

compass(ET)

Результаты расчёта, полученные на модели, представлены

в табл. 12.1, а векторная диаграмма ЭДС, токов и напряжений - на

рис. 12.16.

Таблица 12.1

Результаты моделирования и аналитического расчёта

двухфазного короткого замыкания СНЯГ

Параметр

Данные модели Данные расчёта

, А

-0,7425

-0,74247

, А

0,7425

0,74247

UА,

220

,в

-110

с,

в -110

-110

При решении системы уравнений математической модели ис-

пользуется метод суперпозиции, позволяющий определить матрицу

коэффициентов индуктивности:

0,5614 -0,2395 -0,2395

L= -0,2395 0,5614 -0,2395

-0,2395 -0,2395 0,5614

250

Рис. 12.16. Векторная диаграмма ЭДС, напряжений

и токов СНЯГ в режиме двухфазного короткого замыкания

Коэффициенты матрицы L, как указывалось выше, позволяют

рассчитать синхронные индуктивные сопротивления генератора:

Хс

= JMLAA ~ LAB) + jx

= j -314(0,5614 + 0,2395) + j-

= j

•

256,61 Ом.

Полное сопротивление прямой последовательности

RA +

С —

J' 256,61 Ом.

При отсутствии демпферной обмотки и массива ротора, при бес-

конечно большом сопротивлении обмотки возбуждения полное со-

противление обратной последовательности равно сопротивлению

прямой последовательности [47]:

Z2 = Zi = 7-256,61 Ом.

Решение уравнений рассматриваемой задачи методом симмет-

ричных составляющих позволяет выразить фазные токи и напряже-

ния через значения ЭДС и составляющие сопротивлений [47]. Для

нашего случая величины токов составляют:

1а- 0; 1в = ~1

л/3-220

+ Z2 256,61 + 256,61

Ic ~ ~1в - 0,74247 А.

= -0,74247 А;

Соответственно величины фазных напряжений:

UA-

2-Z

U B~U с'-

-ЕА-

2-256,61

256,61 + 256,61

Z! + Z

.Мл

220 = 220 В;

-110 В.

Результаты аналитического расчёта с использованием метода

симметричных составляющих приведены в табл. 12.1.

2. Однофазное короткое замыкание на нейтраль (рис. 12.17).

Для этого режима справедливы следующие соотношения:

= 0; /

= 0; и

=0. (12.66)

Записывая уравнение Кирхгофа для фазы А, будем иметь

Ёло = Мо^А

1лгА- (12.67)

Выражая потокосцепле-

ние фазы А через токи и учи-

тывая равенство нулю токов

фаз В и С, получим для тока

фазы А следующее выра-

жение:

Ело

ZA+ JdioLu

(12.68)

Рис. 12.17. Схема соединений обмоток

СНЯГ при однофазном коротком

замыкании обмотки на нейтраль

Из уравнений по второму закону Кирхгофа, записываемых для

фаз В и С, можно определить соответствующие напряжения:

= EB0-jmL2ii

> йс = Ёса- ШоШа- (12.69)

Результаты математического моделирования однофазного ко-

роткого замыкания СНЯГ, при сохранении условий и параметров

генератора из примера 12.3, приведены в табл. 12.2, а векторная диа-

грамма - на рис. 12.18.

Таблица 12.2

Результаты моделирования и аналитического расчёта

однофазного короткого замыкания СНЯГ

Параметр

Данные модели Данные расчёта

/д, А

-7' 1Д13

-7

•

1,213

hi,

0 0

/с, А 0

f/д.В

0 0

Ug, В

-18,72-)

•

190,5

-18,731- j

•

190,53

г/с, в

-18,72+190,5

-18,731+190,53

Как и в предыдущем случае, токи и напряжения при однофаз-

ном коротком замыкании на нейтраль могут быть рассчитаны анали-

тически с использованием метода симметричных составляющих [47].

При этом вначале определяется сопротивление нулевой после-

довательности:

Zo =

J£OO(LM

LAC)

+ Z

= j

•

314(0,5614 - 0,2395 - 0,2395) + j-5 = 30,886 Ом,

затем - ток замкнутой фазы А:

, - - 3-220 = -М 213 А

Zo + Z. + Zi j

•

30,866 + j-256,61 + j

•

256,61

270

Рис. 12.18. Векторная диаграмма

ЭДС,

напряжений и токов

при однофазном коротком замыкании СНЯГ на нейтраль

Напряжения фаз

. -(l,5 + j-0,866)Z

-j-l,732Z

U в~

Z0 + Z. + Z2

-(1,5 + j

0,866) j

•

30,866 - j

•

1,732

•

256,61

7-30,866 + у-256,61 + / -256,61

= (-18,72-;-190,52) В;

-(l,5->-Q,866)Z

+ j-l,732Z

+ Zi + Z

-(1,5-j

•

0,866) j-30,866 + у-1,732-256,61

220-

U C~ EA~

= 220-

•

30,866 + j

•

256,61 + j

•

256,61

= (-18,72 + j-190,5) B.

Результаты аналитического решения приведены в табл. 12.2.

КИИ I

111 mil i mi mi

ШШ

3. Двухфазное короткое замыкание на нейтраль (рис. 12.19).

Этот несимметричный режим генератора характеризуется следую-

щей системой уравнений:

=(); U

=0; U

=0. (12.70)

Для определения других величин

записываются уравнения по второму

закону Кирхгофа для обмоток фаз В , С

и Л. С учётом соотношений (12.39)—

(12.41) эти уравнения имеют следую-

щий вид:

ia{Z

jwoLn)

imLnic = £

;(i2.7i)

jabbaia

Ic(Zc

JmoLn)

= Ёсо>

(12.72)

ЁАО

~ №О(ШВ + Laic>

•

(12.73)

Уравнения (12.71) и (12.72) обра-

зуют систему, решаемую относительно

токов /в и /с, традиционнымимето-

одами. Рассчитав указанные токи, определяется напряжение фазы А,

с использованием выражения (12.73). Результаты моделирования

приведены в табл. 12.3, векторная диаграмма - на рис. 12.20.

Таблица 12.3

Результаты моделирования и аналитического расчёта

двухфазного короткого замыкания СНЯГ на нейтраль

Параметр

Данные модели

Данные расчёта

IA,

, А

-0,7425

•

1,0365

-0,74244 +j- 1,0365

к, А

0,7425 + j

•

1,0365

0,74244 + j

•

1,0365

UА,

64,02

63,99

Uв, В

и с, В 0

Рис. 12.19. Схема соединения

обмоток СНЯГ при двухфазном

коротком замыкании на

нейтраль

Рис. 12.20. Векторная диаграмма СНЯГ

при двухфазном коротком замыкании на нейтраль

Величины токов и напряжений при двухфазном коротком замы-

кании на нейтраль могут быть вычислены аналитически [47], если

известны собственные и взаимные индуктивности фаз. Ток фазы А

в этом случае равен нулю, а токи фаз В и С рассчитываются следую-

щим образом:

=[{a-l)Z2+{a-a)Zo]:

ЕА

ZiZ

+ZO(ZI+Z2>

=[(-0,5-у-0,866-1)-;-256,61+(-0,5-7 • 0,866 +0,5 - /

•

0,866) j

•

30,866]x

220

у-256,61-7-256,61+7-30,866-(7-256,61+7-256,61)"

=(-0,74244+7-1,0365) А;

=[(a-l)z

+(«

-«)Zo] Ц - =

L V

Z2+Zo(Zi+Z

)

=[(-0,5 + j

•

0,866 -1)

у •

256,61+(-0,5 - j-0,866 +0,5-0,866);-30,866]x

220

j-256,61- 7-256,61+7-30,8660-256,61+7-256,61)"

= (0,74244+7-1,0365) A

Напряжение незакороченной фазы рассчитывается исходя из ве-

личины ЭДС фазы А и известных сопротивлений прямой, обратной и

нулевой последовательности:

ZQZ^

~Z,Z

+ Z

3 -220-7-30,866-7-256,61

7-256,61 •/-256,61 + 7-30,866(7-256,61 + 7-256,61)

Результаты аналитического расчёта токов и напряжений при

двухфазном коротком замыкании на нейтраль, весьма близкие к ре-

зультатам моделирования, приведены в табл. 12.3.

Если синхронный генератор имеет демпферную обмотку с ма-

лым сопротивлением, то обратно вращающееся магнитное поле на-

водит в ней ЭДС двойной частоты. Под действием этой ЭДС в демп-

ферной обмотке протекают токи той же частоты, которые создают

своё магнитное поле, препятствующее проникновению основного

поля в ферромагнитный массив ротора. В результате этого процесса

обратно вращающееся магнитное поле по своему характеру стано-

вится близким к полю рассеяния с весьма малым сопротивлением,

эквивалентным этому магнитному потоку. Величина индуктивной

составляющей этого сопротивления зависит от степени демпфирова-

ния обратно бегущей составляющей магнитного поля и близка к ве-

личине сопротивления обмотки статора.

Для синхронных машин большой мощности активными сопро-

тивлениями обмоток можно пренебречь ввиду их малости. Для ма-

шин небольшой мощности активные сопротивления соизмеримы

с индуктивными и их при расчётах нужно учитывать. Для определе-

ния активных и индуктивных сопротивлений обратной последова-

тельности используют данные опыта двухфазного короткого замы-

кания [2]. Эти величины могут быть также определены при матема-

тическом моделирования режима двухфазного короткого замыкания

с использованием следующих выражений:

= ^y; P

= Re(/-V3

/?С2

= Xc2 = ylz

-R

c2, (12.74)

V3 /

где Uли- линейное напряжение; /

- ток, полученный в результате

расчёта режима короткого замыкания; /«- комплекс, сопряжённый

комплексу тока /

В табл. 12.4 представлены результаты расчёта индуктивного

и активного сопротивлений обратной последовательности, полу-

ченные в результате моделирования режима двухфазного короткого

замыкания. С ростом степени демпфирования (увеличения прово-

димости массива ротора) величина индуктивного сопротивления

обратной последовательности стремится к предельному значению

X сг = 5 Ом, равному индуктивному сопротивлению рассеяния об-

мотки статора. Такое соотношение характерно для синхронных ма-

шин, при игнорировании активного сопротивления их обмоток.

Таблица 12.4

Индуктивное и активное сопротивления обратной

последовательности СНЯГ при различной степени демпфирования

Вид

сопротивления

Значения сопротивления (Ом) при электропроводности

материала ротора, См/м

Вид

сопротивления

10 20

30'

40'

Индуктивное

6,3234

5,4529

5,2527

5,1669

Активное

15,1304

7,5482

5,0234 3,7631