Беляев Е.Ф., Шулаков Н.В., Дискретно-полевые модели электрических машин, учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

этих коэффициентов представляет полную индуктивность магнитно-

го поля каждой фазы якоря;

- 0,5L

-0,5L

-, (12.50)

- 0,5L

; (12.51)

= L

-0,5L

. (12.52)

Отношение полной и собственной индуктивностей при синусоидаль-

ном распределении магнитного поля в зазоре близко к 1,5 [2], в на-

шем случае - 1,4266. Коэффициенты матрицы позволяют рассчитать

величину, известную в теории электрических машин под названием

расчётной индуктивности нулевой последовательности фазы:

I^L^ + L^+L^. (12.53)

Индуктивности нулевой последовательности других фаз рассчи-

тываются аналогично и имеют значения, близкие к нулю, в нашем

случае - 0,0824.

Каждой индуктивности соответствуют свои индуктивные со-

противления. Полной индуктивности фазы соответствует индуктив-

ное сопротивление реакции якоря неявнополюсной машины х

, вели-

чина которого определяется как отношение ЭДС, наводимой пото-

ком якоря в фазной обмотке к протекающему по ней току:

=j(H

. (12.54)

Синхронное индуктивное сопротивление представляет сумму

индуктивного сопротивления реакции якоря и сопротивления рас-

сеяния фазной обмотки генератора:

(12.55)

Эти выводы показывают возможность определения основных

параметров синхронных машин методами математического модели-

рования, что играет немаловажную роль при их проектировании.

300

j 500

1Ш

270

Рис. 12.9. Векторные диаграммы СНЯГ при различных нагрузках

(J - активно-индуктивная; 2 - активно-ёмкостная)

На рис. 12.9 показаны векторные диаграммы СНЯГ при раз-

личной нагрузке. Диаграмма рис. 12.9, а - в цепь якоря включа-

лись активное и индуктивное сопротивления величиной 100 Ом,

рис. 12.9, б - активное и ёмкостное сопротивления той же величины.

Как и следовало ожидать, при активно-индуктивной нагрузке напря-

жение генератора меньше ЭДС якоря вследствие размагничивающе-

го действия реакции якоря. При активно-ёмкостной нагрузке напря-

жение генератора возросло и превысило величину ЭДС за счёт воз-

растания магнитного потока. Углы между напряжениями и токами,

определяющие коэффициент мощности, имеют разные знаки: при

активно-индуктивной нагрузке - положительный, при активно-

ёмкосгной - отрицательный. Разница между напряжением генерато-

ра и ЭДС определяет величину важнейшего параметра генератора -

изменения напряжения. Построив векторную диаграмму СНЯГ при

номинальном токе и заданном коэффициенте мощности, можно оп-

ределить номинальное изменение, соответствующее заданному ха-

рактеру нагрузки.

Рис. 12.10. Характеристика трёхфазного короткого

замыкания синхронного неявнополюсного генератора

Рассмотренная выше методика позволяет рассчитывать и другие

характеристики синхронных генераторов, описывающие их свойства

при работе в качестве автономного источника: регулировочные, на-

грузочные для различных видов нагрузки характеристики симмет-

ричных трёхфазных коротких замыканий. В качестве примера рас-

смотрим расчёт характеристики трёхфазного короткого замыкания

ак

= file) при напряжении на зажимах якоря U

= 0. Для этого ве-

личину сопротивлений нагрузки в программе задают равной нулю

и, изменяя ток возбуждения, определяют соответствующие значения

фазных токов генератора. Характеристика симметричного трёхфаз-

ного короткого замыкания генератора представлена на рис. 12.10.

12.3. НЕСИММЕТРИЧНАЯ НАГРУЗКА

НЕЯВНОПОЛЮСНОГО СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА

Несимметричная нагрузка синхронных генераторов возникает

при подключении к нему однофазных приёмников значительных

мощностей. Другой причиной возникновения несимметричной на-

грузки являются аварийные режимы, возникающие в линиях элек-

тропередач и на зажимах самих генераторов. Наличие асимметрии

нагрузки приводит к возникновению заметной асимметрии системы

напряжений, что может отрицательно сказываться на работе трёх-

фазных потребителей. Кроме того, асимметрия нагрузки неявнопо-

люсных генераторов приводит к повышенному нагреву ротора и об-

мотки возбуждения, а также снижению его КПД.

Традиционным методом исследования асимметричных режи-

мов электрических машин является метод симметричных состав-

ляющих, когда ЭДС, напряжения и токи генераторов представля-

ют в виде совокупности трёх симметричных систем: прямого, об-

ратного и нулевого следования фаз. Для реализации этих методов

необходимо знание параметров генератора для каждой из системы

составляющих, в частности, активных и реактивных сопротивле-

ний. Эти параметры наиболее просто определяются эксперимен-

тальным путём, используя различные схемы включения обмоток

генератора.

Метод симметричных составляющих предполагает суперпозицию

отдельных величин и оказывается справедливым лишь для линейных

систем, когда отсутствует насыщение электрической машины.

При использовании дискретно-полевых моделей будем считать

также, что синхронная машина не насыщена и для неё оказывается

справедливым принцип суперпозиции.

Уравнение магнитного поля при нагрузке и отсутствии демп-

фирования описывается уравнением (12.15), в котором плотности

тока возбуждения и тока статора определяются величинами этих

токов, их пространственным распределением и параметрами

обмоток.

При реальном распределении тока возбуждения (см. рис. 12.1)

векторный потенциал в зазоре генератора представляет близкую

к гармонической функцию (см. рис. 12.2) и может быть описан урав-

нением (12.3).

При движении ротора в проводниках обмотки статора наводятся

ЭДС, под действием которых в них при включении нагрузки проте-

кают токи. Эти токи создают в зазоре генератора вращающееся отно-

ММММШ^

сительно статора магнитное поле. Если нагрузка генератора симмет-

рична, то магнитное поле машины оказывается круговым и содержит

единственную прямую составляющую, которая неподвижна относи-

тельно ротора и не наводит в его обмотках никаких ЭДС.

Поскольку реальное поле статора содержит и высшие простран-

ственные гармоники, обусловленные дискретным характером распре-

деления проводников обмотки статора, то даже в случае симметрии

токов в обмотках ротора будут наводиться незначительные по величи-

не высшие временные ЭДС.

На рис. 12.11 показано пространственное распределение вектор-

ного потенциала в зазоре генератора при холостом ходе и ЭДС, наво-

димой в обмотке возбуждения высшими пространственными гармони-

ками магнитного поля при симметричной нагрузке статора. При нали-

чии демпферной обмотки и значительной индуктивности обмотки

возбуждения токи, обусловленные этими гармониками ЭДС, близки

к нулю и не влияют на работу машины.

Рис. 12.11. Распределение векторного потенциала

в воздушном зазоре генератора и ЭДС, наводимые

в обмотке возбуждения при симметричной нагрузке

Рассмотрим характер распределения магнитного поля генерато-

ра в воздушном зазоре генератора вдоль расточки статора. В случае

несимметричной системы токов, протекающих по обмотке статора,

магнитное поле представляет комбинацию двух вращающихся в про-

тивоположных направлениях магнитных полей, амплитуды которых

определяются степенью асимметрии токов:

F = F

sin(fttf - рф) +

sin(w/ +

Р<Р).

(12.56)

Выполняя тригонометрические преобразования, приведём это

выражение к виду

F = М sinmt- N cos Ш, (12.57)

где М = (F

)COSрц>,

N = (F

-F

Jsmp<p. (12.58)

Уравнение огибающей МДС

FO =

- (12.59)

На рис. 12.12 представлены огибающие МДС магнитного поля,

содержащего две бегущие в противоположных направлениях волны

с различным сочетанием амплитуд. Кривая 1 изображает огибающую

МДС, которая содержит лишь прямую составляющую. Кривые 2 и 3

представляют распределение МДС, каждая из которых содержит как

прямую, так и обратную составляющие. Кривая 4 соответствует

пульсирующему магнитному полю, когда амплитуды обеих состав-

ляющих равны по величине.

На рис. 12.13 показано распределение векторного потенциала в

зазоре вдоль расточки статора при асимметрии фазных токов и от-

сутствии демпферной обмотки, полученное при моделировании

асимметричных режимов образца СНЯГ. Кривая 1 на этом рисунке

изображает распределение векторного потенциала при симметрии

нагрузки - сопротивления нагрузки всех фаз равны. Кривые 2 и 3 -

распределение потенциала при различных сопротивлениях нагрузки.

Характер распределения векторного потенциала на этом рисунке

полностью соответствует распределению МДС на рис. 12.12.

F, о.е.

1,8

1,6

1,4

1,2

0,8

0,6

0,4

0,2

О 50 100 150 200 250 300 350 ДГ

Рис. 12.12. Огибающие МДС магнитного поля

-F

= 1,0, F

= 0; 2 -

= 1,0, F

= 0,1;

3-F

= 1,0, F

= 0,5;4-F

= 1,0, F

= 1,0)

Рис. 12.13. Распределение векторного потенциала

относительно неподвижного статора при асимметрии нагрузки

(1 -R

= R

100 Ом;

2-R

= R

100

Ом, R

- 200 Ом;

3-R

= R

100 Ом,

= 500 Ом)

Если в машине отсутствует демпферная обмотка, то несиммет-

ричное магнитное поле наводит в обмотке возбуждения ЭДС двой-

ной частоты, что иллюстрируется кривыми на рис. 12.14, получен-

ными при моделировании магнитного поля СНЯГ с различными со-

противлениями нагрузки при реальном распределении токовой

нагрузки. Если токовая нагрузка представляет собой бегущую волну,

то высшие гармоники ЭДС, наводимой в обмотке возбуждения, исче-

зают, так же как и при наличии демпферной обмотки.

Рис. 12.14. Зависимость ЭДС от времени, в обмотке

возбуждения СНЯГ при асимметрии нагрузки

(1~R

= R

= 100 Ом; 2-R

= Rc= 100 ОМ,

= 150 Ом; 3-R

= 100 Ом, R

= 250 Ом)

Несимметричные режимы работы автономных синхронных

генераторов возникают при различных сопротивлениях нагрузки

фаз. Характерными несимметричными режимами работы син-

хронных генераторов являются режимы коротких замыканий.

Ниже приводятся результаты математического моделирования

этих режимов.

1. Двухфазное короткое замыкание (рис. 12.15). Для двухфаз-

ного короткого замыкания характерны следующие соотношения:

= -/

; Uв~Uс =0.(12.60)

Используя выражения (12.39)-

(12.41), запишем уравнение Кирхго-

фа для контура фаз В а С в виде

Ево

Eco

yo)o(Zv2i/л

+ Lui

+ Lnlc) ~

_ . , . . .ч (12.61)

Рис. 12.15. Схема соединения №АША + Ш

+ ШС) +

обмоток синхронного генератора +/

ZB ~ / fZc-

при коротком замыкании двух

фаз

генератора Подставляя в это выражение то-

ки фаз, согласно (12.60), определим

ток фазы В:

' ~ Ёво-Ёсо (12.62)

Ьъг +

) + ZB + ZC'

Величины индуктивностей L22.L23-L32.L33. входящих в выраже-

ние тока фазы В, определяются через потокосцепления соответст-

вующих фаз.

Определив фазные токи, можно, используя уравнения Кирхгофа,

рассчитать фазные напряжения:

Ело

- j(Qo(Lnie

Lnic)- (12.63)

йв

= Ёво

-IB(ZB

+ 7CO0L22)

- j(doLaiс

•

(12.64)

U с

Ёсо ~ МоШв -IciZc

ДОоЬзз)

•

(12.65)

Методика расчёта двухфазного короткого замыкания СНЯГ реа-

лизована в математической модели, которая представлена в следую-

щем примере.

ММВИШВШвИ:

I щит

Пример 12.3. Расчёт токов и напряжений образца СНЯГ

в режиме двухфазного короткого замыкания. Рассчитать фазные

токи и напряжения для режима двухфазного короткого замыкания

образца СНЯГ, имеющего следующие параметры:

- индуктивные сопротивления обмоток статора = 5 Ом;

- фазная ЭДС £/

= 220 В.

Остальные параметры генератора приведены в примерах 12.1 и 12.2.

Принять, что математическое описание и анализ полученных результатов

производятся при отсутствии демпферной обмотки, а сопротивление об-

мотки возбуждения бесконечно велико. Активным сопртивлением ста-

торной обмотки пренебречь.

Программа расчёта двухфазного короткого замыкания СНЯГ:

n=240; r0=45.5e-3; q=0.5*l.e-3; mu0=4.*pi*l.e-7; ff(l:n)=0.; prd=0.e6;

om=100.*pi; wb=20.; wa=8.; la=0.1; hf=2.*pi/n; me=0.+l.i; del=0.5e-3; nq=40;

tokb=l.; tf=tokb*wb/(del*rO*hf); alfi)=2.*pi/n; y(l:n)=0.;jh=14;

dl=2.*me*muO*om*la*wa

2*nq/(rO*hf*del);

za=5.i;zb=za; zc=za; zna=100.;znb=100.;znc=100.;zsa=za+zna; zsb=zb+znb;

zsc=zc+znc;

edsa~220.;edsb=220*exp(-2.*me*pi/3.); edsc=220.*exp(2.*me*pi/3.);

eab=edsa-edsb; eca=edsc-edsa;

for j=jh+1

:jh+7

ff(j)=tf; ff(j+12)=tf; ff(j+24)=tf; ff0+36)=tf;

ff(j+48)=tf;

ff(j+60)=tf;ff(j+72)=tf;ff(j+84)=tf;

end

for j=l:120

ff(j+i20)=-ff(i);

end

for j=l:n

ft(j)=muO*ff(j)*rO

2*hf

end

for j=l:n

a(j)=1.0+mu0*prd*om*r0

2*hf/2.; b(j)=1.0-mu0*prd*om*r0

2*hf/2.;

c(j)=2.+r0

2*hf

2*(q+me*om*mu0*prd);

end

m=l; ia=1.0; ib=0.; ic=0.; y(l:n)=0.;

while m<4

ta=ia*wa/(del*rO*hf);tb=ib*wa/(del*rO*hf);tc=ic*wa/(del*rO*hf);

for j=2:6