Беляев Е.Ф., Шулаков Н.В., Дискретно-полевые модели электрических машин, учебное пособие
Подождите немного. Документ загружается.
Ф. Беляев, н.в. ишаков
Axis R
Axis Fi
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Пермский государственный технический университет»
ЕЖ Беляев, Н.В. Шулаков
ДИСКРЕТНО-ПОЛЕВЫЕ МОДЕЛИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
Части I,
II
Допущено УМО по образованию
в области энергетики и электротехники
в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений, обучающихся по специальности
140601 «Электромеханика» направления подготовки
140600 «Электротехника, электромеханика и электротехнологии»
Пермского государственного технического университета
2000330938
Издательство
УДК 621.313
Б43
Рецензенты:
академик АЭН РФ, доктор технических наук, профессор В.Я. Беспалов
(Московский энергетический институт);
академик АЭН РФ, доктор технических наук, профессор Ф.Н. Сарапупов
(Уральский государственный технический университет)
Беляев, Е.Ф.
Б43 Дискретно-полевые модели электрических машин: учеб.
пособие. Ч. I, П / Е.Ф. Беляев, Н.В. Шулаков. - Пермь: Изд-во
Перм. гос. техн. ун-та, 2009. - 457 с.
ISBN 978-5-398-00255-3
Рассмотрены численные методы расчёта магнитных полей электрических
машин. Представлена система уравнений, описывающих стационарные и пере-
ходные процессы неявнополюсных электрических машин. Приведены прямые
и итерационные методы решения краевых задач и систем уравнений установив-
шихся и переходных процессов электрических машин различных конструкций.
Представлены результаты решения и анализ полученных результатов.
Рекомендовано студентам специальности «Электромеханика» при изу-
чении курсов «Электрические машины», «Проектирование электрических ма-
шин» и «Математическое моделирование электрических машин», аспирантам
той же специальности, а также инженерам, занимающимся проектированием
электрических машин.
технический университет
НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА
УДК 621.313
ISBN 978-5-398-00255-3
©ГОУВПО
«Пермский государственный
технический университет», 2009
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 6
Часть I. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЁТА МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ.—10
| 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 10
1.1. Математические функции 10
1.2. Квантование функций 17
1.3. Уравнения математической физики 24
1.4. Краевые задачи и граничные условия 26
2. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 32
| 2.1. Изотропные среды 34
2.1.1. Однородная непроводящая среда 34
2.1.2. Неоднородная непроводящая среда 36
' 2.1.3. Однородная проводящая неподвижная среда 38
2.2. Анизотропные среды 39
I 2.2.1. Анизотропная однородная непроводящая среда 39
2.2.2. Анизотропная однородная проводящая магнитная среда 43
2.3. Нелинейные магнитные среды 46
2.3.1. Непроводящая ферромагнитная среда 47
2.3.2. Проводящая ферромагнитная среда 47
3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОДНОМЕРНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ 49
3.1. Разностная аппроксимация дифференциальных операторов 49
3.2. Решение системы алгебраических уравнений методом прогонки 58
3.2.1. Простая прогонка 58
3.2.2. Циклическая прогонка 65
3.2.3. Прогонка для краевых задач с граничными условиями
интегрального типа 71
3.3. Решение нестационарных краевых задач 74
3.4. Решение нелинейных краевых задач 86
4. РЕШЕНИЕ МНОГОМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ
ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА 88
4.1. Решение многомерных нестационарных краевых задач
с использованием явных и неявных схем 88
4.1.1. Явная схема 89
4.1.2. Неявная схема 93
4.2. Метод переменных направлений 96
4.3. Метод суммарной аппроксимации 102
5. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА 108
5.1. Метод разделения переменных 109
5.2. Методы решения многомерных уравнений с переменными
коэффициентами 122
6. ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ 131
6.1. Вариационно-разностный метод Ритца 136
6.2. Проекционный метод Бубнова-Галёркина (метод Галёркина) 141
6.3. Метод конечных элементов 144
Часть II. НЕЯВИОПОЛЮСНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ ..... 167
7. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АСИНХРОННЫХ
МАШИН В РЕЖИМЕ ИДЕАЛЬНОГО ХОЛОСТОГО ХОДА 167
7.1. Математические модели и их характеристики 167
7.2. Математическая модель асинхронной машины
в одномерном приближении 173
7.3. Учёт насыщения магнитопровода асинхронного двигателя 191
7.4. Учёт насыщения зубцов магнитопровода 197
7.5. Учёт потерь в стали 199
7.6. Двумерная математическая модель асинхронной машины
в режиме холостого хода 206
8. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧЕГО РЕЖИМА
КОРОТКОЗАМКНУТОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ 212
8.1. Стационарный режим короткозамкнутого асинхронного
двигателя на основе одномерной модели.... 212
8.2. Плотность стороннего тока при питании обмотки статора
от источника системы линейных напряжений 222
8.3. Тормозные режимы короткозамкнутых асинхронных
электродвигателей 241
8.4. Моделирование пусковых режимов асинхронных
короткозамкнутых электродвигателей 244
8.5. Асинхронный короткозамкнутый двигатель с глубоким пазом
ротора 250
8.6. Регулирование частоты вращения асинхронных короткозамкнутых
электродвигателей 261
8.7. Нестационарный режим короткозамкнутого асинхронного
двигателя 265
8.8. Двумерная модель рабочего режима короткозамкнутого
асинхронного двигателя 275
9. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АСИНХРОННЫХ
МАШИН С ФАЗНЫМ РОТОРОМ ..285
9.1. Стационарный режим асинхронного двигателя с фазным ротором 285
9.2. Асинхронная машина с заторможенным ротором 292
9.2.1. Фазорегулятор 292
9.2.2. Индукционный регулятор 297
9.3. Моделирование рабочего режима асинхронного двигателя
с фазным ротором 301
9.4. Моделирование динамических режимов асинхронных двигателей
с фазным ротором 314
10. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОДНОФАЗНЫХ
АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ 323
10.1. Однофазный асинхронный двигатель 323
10.2. Конденсаторный асинхронный двигатель 331
10.3. Многоскоростные конденсаторные двигатели 338
10.4. Универсальный асинхронный двигатель 349
10.5. Конденсаторный двигатель с массивным ферромагнитным
ротором 368
11. МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА 380
11.1. Стационарные режимы работы машин постоянного тока 380
11.2. Динамические режимы работы машин постоянного тока
с распределёнными обмотками статора 390
11.2.1. Процесс самовозбуждения генератора постоянного тока
с параллельным возбуждением 390
11.2.2. Переходный процесс при включении нагрузки в якорную
цепь генератора постоянного тока 394
11.2.3. Пусковые режимы двигателя постоянного тока 398
12. СИНХРОННЫЙ НЕЯВНОПОЛЮСНЫЙ ГЕНЕРАТОР 401
12.1. Режим холостого хода синхронного неявнополюснош генератора...401
12.2. Нагрузочный режим генератора при симметричной нагрузке 411
12.3. Несимметричная нагрузка неявнополюсного синхронного
генератора 427
12.4. Моделирование гистерезисных двигателей 445
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 450
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ... 453
ВВЕДЕНИЕ
Одним из современных методов исследования электромагнит-
ных процессов электрических машин (ЭМ) является математическое
моделирование. Этот метод позволяет предсказать характер протека-
ния электромагнитных процессов на стадии проектирования ЭМ без
выполнения опытных образцов.
Математическое моделирование включает в себя выполнение сле-
дующих этапов:
-математическое описание электромагнитных процессов, про-
текающих в ЭМ;
-выбор рациональных методов решения полученной системы
дифференциальных уравнений;
- решение системы уравнений, описывающей электромагнитные
процессы ЭМ с учётом допущений и вариацией параметров модели;
- анализ полученных результатов и выдача необходимых реко-
мендаций.
В своём развитии методы математического моделирования пре-
терпели два этапа. На первом этапе система дифференциальных
уравнений основывалась на анализе электрических цепей ЭМ, экви-
валентных цепям исследуемой машины [1-11]. В основу математи-
ческих моделей ЭМ было положено априорное положение об извест-
ном характере распределения магнитного поля в воздушном зазоре,
определяемом распределением токовой нагрузки статора. В про-
стейшем случае токовая нагрузка может рассматриваться в виде
единственной пространственной гармоники, при более строгом под-
ходе - спектром пространственных гармоник [9]. Если магнитное
поле машины рассматривать как плоскопараллельное, а её ротор -
симметричным, то решение дифференциального уравнения, опи-
сывающее это поле, тоже будет представлять набор пространствен-
ных гармоник соответствующих частот. Для стационарного режима
при гармоническом изменении исследуемых величин пространствен-
ные дифференциальные операторы могут быть заменены алгебраиче-