Белов А.В., Коровин Ю.В. Устойчивость электрических систем

Подождите немного. Документ загружается.

Собственная проводимость схемы

от источника

обусловле-

на током

и ЭДС

0,0021 0,1183.

Y j

= = −

Взаимная проводимость

обусловлена ЭДС

и током

0,0002088 0,1244.

Y j

= =− −

Для определения проводимости

по способу единичных токов

необходимо на втором этапе (рисунок 1.10.2

) из схемы замещения

исключить первый источник (

), закоротив вход системы на землю.

При этом полагаем, что ток на входе системы равен

1 e .

= ⋅

Произведем расчет, аналогичный предыдущему:

7,628;

a d

U I x j

= ⋅ =

ɺ ɺ

0,01;

= =

10 0

1,01;

ab a

I I I= + =

ɺ ɺ

8,073;

b a ab

U U I x j= + ⋅ =

ɺ ɺ ɺ

1,11;

= =−

2 0

0,1;

ab b

I I I

= + =−

ɺ ɺ ɺ

0,013 8,036;

U U I z j

= + ⋅ = − +

ɺ ɺ ɺ

Собственная проводимость схемы от источника

равна:

0,00002086 0,0124.

Y j

= = +

3) Способ преобразований

Способ преобразований сводится к уменьшению числа четырех-

полюсников путем преобразования схемы замещения.

Примем за основу схему замещения, представленную на рисунке

1.10.1. Преобразуем треугольник из сопротивлений

T T T

, , 1

x x x

звезду с сопротивлениями лучей

1 2 3

, ,

z z z

(рисунок 1.10.3).

7,628

0,444

0,135+ 0,367

0,00444

-j

7,339

-j

Рисунок 1.10.3 – Способ преобразований

T T

T T Л

0,444;

x x

z j

x x x

⋅

= =

+ +

ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ

T Л

T T Л

0,00444;

x x

z j

x x x

⋅

= =−

+ +

ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ

T Л

T T Л

7,339.

x x

z j

x x x

⋅

= =−

+ +

ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ

Объединив сопротивления

, а также

, получим

схему, состоящую всего из одного Т-образного четырехполюсника, с

сопротивлениями

1 1

8,072;

Z z x j= + =

2 2 Л

0,135 0,363;

Z z z j= + = +

ɺ ɺ

3 3

7,339.

Z z j= = −

Собственные и взаимные сопротивления определим по формулам

из таблицы П2.2 приложения 2

88,988

2 3

11 1

2 3

0,149 8,451 8,452 e ;

Z Z

Z Z j

Z Z

⋅

= + = + = ⋅

ɺ ɺ

88,988 ;

ψ = °

90,096

1 2

12 21 1 2

0,013 8,036 e ;

Z Z

Z Z Z Z j

⋅

= = + + =− + =

ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ ɺ

90,096 ;

ψ = °

89,904

1 3

22 2

1 3

0,135 80,433 e ;

Z Z

Z Z j

Z Z

− °

⋅

= + = − =

ɺ ɺ

89,904 .

ψ = − °

Рассчитаем углы

11 11

90 1,012 ;

α = °−ψ = °

12 12

90 0,096 ;

α = °−ψ =− °

22 22

90 179,904 .

α = °−ψ = °

При применении трех способов расчета получены идентичные

результаты. При практическом применении следует пользоваться тем

из них, который представляется наиболее удобным.

1.11 Влияние параметров электрической системы

на её устойчивость

До сих пор мы пользовались упрощенной схемой замещения, не

учитывающей активные сопротивления, индуктивные и емкостные

проводимости.

При анализе влияния параметров системы на её устойчивость за

основу примем систему, сема замещения которой представлена на

рисунке 1.8.3, а угловая характеристику системы составлена по вы-

ражению (1.8.11), график которой представлен на рисунке 1.8.4

(средняя кривая). Влияние параметров рассмотрим на примере.

Пример 1.11.1 Определение влияния параметров системы

1) Влияние активного сопротивления

Для анализа влияния активного сопротивления возьмем за основу

схему, представленную на рисунке 1.10.1, исключив из нее шунти-

рующие индуктивность и емкость.

7,628

0,44

0,135+ 0,367

Рисунок 1.11.1 – Влияние активного сопротивления на характеристики

мощности генератора

Определим суммарное сопротивление цепи:

89,083

Л Л

0,135 8,435 8,435 e .

2 2

d d

r x

z j x x j

 

= + + + = + = ⋅

 

 

Ток в цепи останется прежним, т.к. он определяется только отда-

ваемой в приемную систему мощностью

33,954

0 0 0

0,309 0,208 0,373 e ,

S P jQ

I j

− °

−

= = = + = ⋅

но при этом необходимо несколько увеличить ЭДС генератора в свя-

зи с дополнительным активным сопротивлением цепи:

42,991

2,768 2,581 3,785 .

q d

E U I z j e

= + ⋅ = + = ⋅

ɺ ɺ ɺ

При определении собственных и взаимных сопротивлений не-

трудно убедиться, что при отсутствии любых шунтов (индуктивного,

реактивного или емкостного) они все равны суммарному сопротивле-

нию цепи:

89,083

11 22 12

0,135 8,435 8,435 e ;

Z Z Z z j

= = = = + = ⋅

ɺ ɺ ɺ

здесь

11 12 22

89,083 ;

ψ =ψ =ψ = °

11 12 22

90 89,083 0,917 .

α =α =α = °− °= °

Напишем выражение угловой характеристики генератора

1 1

1 11 12

11 12

( ) sin( ) sin( );

q q

E E U

Z Z

δ = ⋅ α + ⋅ δ−α

(1.11.1)

( ) 0,0272 0,435 sin( 0,917 ).

δ = + ⋅ δ− °

Производная от этого выражения равна

( ) 0,435 cos( 0,917 ).

′

δ = ⋅ δ− °

Приравняв производную нулю по известной методике (см. п. 1.8),

получим, что при

max

91,1

δ = °

функция имеет максимальное значение

1max

( ) 0,462.

P δ =

Вид угловой характеристики в сравнении с харак-

теристикой без учета активного сопротивления (

max

( ) 0,434

P δ =

представлен на рисунке 1.11.2.

( )

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0.1−

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.462

P δ( )

P1 δ( )

1800

180

⋅

Рисунок 1.11.2 – Угловые характеристики системы:

( )

– с учетом актив-

ного сопротивления,

( )

– без учета активного сопротивления.

Определим коэффициент статической устойчивости системы по

мощности:

1max 0

0,462 0,3

100% 100% 54%.

0,3

P P

−

= ⋅ = ⋅ =

Сравнив полученный результат с характеристикой простейшей

системы – 44,7% (см. п. 1.1.4), сделаем выводы. Угловая характери-

стика мощности системы при учете активного сопротивления и

при

const

E =

имеет синусоидальный характер, однако в сравне-

нии с простейшей системой, синусоида смещена вправо и вверх.

Смещение характеристики мощности обусловлено потерями ак-

тивной мощности в элементах схемы. При этом коэффициент

статической устойчивости системы повышается.

2) Влияние шунтирующего емкостного сопротивления

Для анализа влияния шунтирующего емкостного сопротивления

возьмем за основу схему, представленную на рисунке 1.11.1, включив

в неё емкость линии электропередачи (рисунок 1.11.3).

7,628

0,44

0,135+ 0,367

7,27

-j

Рисунок 1.11.3 – Влияние шунтирующего емкостного сопротивления

на характеристики мощности генератора

Определим напряжение в точке

1,088 0,085.

U U +I z j

= ⋅ = +

ɺ ɺ ɺ

Найдем ток через емкость линии электропередачи:

0,012 0,15.

I j

= =− +

Ток, вырабатываемый генератором, равен

0,298 0,059.

g b

I I I j= + = +

ɺ ɺ ɺ

Определим ЭДС генератора

57,878

1,561 2,486 2,935 e ,

q b g

E U I Z j

= + ⋅ = + = ⋅

ɺ ɺ ɺ

здесь

1 T

8,068

Z x x j= + =

ɺ ɺ

57,878 .

δ = °

Мы получили Т-образный четырехполюсник с сопротивлениями

8,068;

Z j=

2 Л

0,135 0,367;

Z z j= = +

3 Л

1 7,27.

Z x j= = −

По таблице П2.2 приложения 2 определим собственные и взаим-

ные сопротивления четырехполюсника

88,985

2 3

11 1

2 3

0,15 8,452 8,453 e ;

Z Z

Z Z j

Z Z

⋅

= + = + = ⋅

ɺ ɺ

где

11 11

arg( ) 88,407 ;

ψ = = °

90,106

1 2

12 1 2

0,015 8,028 8,028 ;

Z Z

Z Z Z j e

⋅

= + + =− + = ⋅

ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ

где

12 12

arg( ) 90,106 ;

ψ = = °

Определим углы

11 11

90 1,015 ;

α = °−ψ = °

12 12

90 0,106 .

α = °−ψ =− °

Напишем уравнение угловой характеристики:

11 12

( ) sin( ) sin( );

q q

E E U

Z Z

δ = ⋅ α + ⋅ δ−α

( ) 0,0298 0,456 sin( 0,106 ).

δ = + ⋅ δ+ °

Производная от этого выражения равна

( ) 0,456 cos( 0,106 ).

′

δ = ⋅ δ+ °

Приравняв производную нулю, получим, что функция имеет мак-

симум при

max

89,954 .

δ = °

Максимальное значение функции при этом

равно

max

( ) 0,486.

P δ =

Вид угловой характеристики в сравнении с

характеристикой без учета шунтирующего емкостного сопротивле-

ния, представлен на рисунке 1.11.4.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.486

0.02

P1 δ( )

P4 δ( )

1800

180

⋅

( )

Рисунок 1.11.4 Угловые характеристики системы: 1 – без учета шунтирующей

емкости, 2 – с учетом емкости, 3 – отдаваемая мощность

Определим коэффициент статической устойчивости системы по

мощности:

max 0

0,486 0,3

100% 100% 62%.

0,3

P P

−

= ⋅ = ⋅ =

Сравнив полученный результат с предыдущей характеристикой

системы – 54% , сделаем вывод. Угловая характеристика при

const

E =

имеет синусоидальный характер, однако в сравнении с

предыдущей системой, синусоида смещена вверх. Действие ЛЭП

в качестве шунтирующего емкостного сопротивления благотвор-

но сказывается на устойчивости генератора и системы в целом.

Глава 2 Динамическая устойчивость

Динамическая устойчивость – это способность системы воз-

вращаться в исходное состояние (или близкое к нему) после большо-

го возмущения.

Большие возмущения возникают при различных коротких замы-

каниях, отключении линий электропередачи, генераторов, трансфор-

маторов и пр. К большим возмущениям относятся также изменения

мощности крупной нагрузки, потеря возмущения какого-либо генера-

тора, включение крупных двигателей. Одним из следствий возникше-

го возмущения является отклонение скоростей вращения роторов ге-

нераторов от синхронного (качания роторов генераторов системы).

Если после большого возмущения взаимные углы роторов

примут определенные значения (их колебания затухнут около

каких-либо новых значений), то считается, что динамическая ус-

тойчивость сохраняется.

Если хотя бы у одного генератора ротор начнет проворачи-

ваться относительно поля статора, то это признак нарушения ди-

намической устойчивости.

В общем случае о динамической устойчивости можно судить по

зависимостям

( )

f t

, полученным в результате совместного реше-

ния уравнений движения роторов генераторов.

Существует также простой и наглядный метод, основанный на

энергетическом подходе к анализу динамической устойчивости, ко-

торый называется методом площадей.

2.1 Анализ динамической устойчивости системы методом пло-

щадей

Рассмотрим случай, когда система (см. рисунок 2.1.1), снабжен-

ная АРВ ПД, работает через двухцепную линию на шины неизмен-

ного напряжения. Схема отличается от рассмотренной ранее (рисунок

1.3.1) только наличием второго (понижающего) трансформатора

Данные трансформатора:

ном

340

МВ А

;

= ⋅

12%;

330/115

кВ

0 0

Рисунок 2.1.1 – Расчетная схема системы

Упрощенная схема замещения изображена на рисунке 2.1.2.

Здесь суммарное сопротивление всех элементов схемы замещения

равно

Л1

T1 T2

d d

x x x x

′ ′

= + + +

. (2.1.1)

′

Т1

0,44

Л1

0,734

1,112

′

Л2

0,734

0 0

P Q

Т2

0,352

Рисунок 2.1.2 – Упрощенная схема замещения системы

Генератор водит в схему замещения сопротивлением

′

и ЭДС

′

. Активная мощность, выдаваемая генератором в приемную систе-

му, равна мощности турбины и обозначена

, угол нагрузки генера-

тора –

. Характеристика мощности, соответствующая нормальному

(доаварийному) режиму, может быть получена из выражения (1.8.11)

без учета второй гармоники, что вполне допустимо в практических

расчетах (см. [12], с. 216):

( ) sin ,

E U

′

δ δ

(2.1.2)

где

( )

′

– характеристика мощности нормального (доаварийного)

режима.

Здесь и далее индексом

мы будем обозначать нормальный ре-

жим, индексом

– аварийный и индексом

III

– послеаварийный.

Зависимость

( )

′

представлена на рисунке 2.1.3 (кривая 1).

max

кр

( )

′

( )

III

′

( )

′

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0.1−

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.672

P δ( )

P3 δ( )

1800

180

⋅

Рисунок 2.1.3 – Анализ динамической устойчивости системы методом площа-

дей

Предположим, что одна из цепей линии электропередачи внезап-

но оборвалась. Рассмотрим работу генератора в этих условиях.

Схема замещения системы примет вид, представленный на ри-

сунке 2.1.4.

′

Т1

0,44

Л1

0,734

1,112

′

0 0

P Q

Т2

0,352

Рисунок

2.1.4 –

Схема

замещения

системы

после

обрыва

одной

из

цепей

Поскольку короткого замыкания нет, нет и необходимости в

срочном оперативном вмешательстве и система сразу переходит в по-

слеаварийный режим.

Суммарное сопротивление цепи в послеаварийном режиме

3 T1

Л1 T2

d d

x x x x x

′ ′

= + + +

ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ

. (2.1.3)

При анализе устойчивости принимаем, что переходная ЭДС при

нарушении режима остается неизменной, и тогда выражение угловой

характеристики для послеаварийного режима примет вид