Белов А.В., Коровин Ю.В. Устойчивость электрических систем

Подождите немного. Документ загружается.

Анализ выражения (1.6.15) показывает, что при небольшом изме-

нении относительной скорости

можно принять

P M

∗ ∗

(1.6.16)

Выражение (1.6.16) справедливо при малых изменениях скорости

ротора (качаниях, начальной стадии выпадения из синхронизма и

т.д.).

Ускорение

Ускорение ротора характеризуется соотношением

d M

dt J

∆Ω ∆

= =

(1.6.17)

где

∆Ω

– относительная угловая скорость,

∆

– избыток вращающе-

го момента,

– момент инерции.

Из (1.6.17) следует:

d M

dt T

∆ ⋅Ω

∆Ω ∆

= = ⋅Ω

 

Ω

⋅

 

 

(1.6.18)

Здесь

T J

 

Ω

 

 

– постоянная инерции, равная удвоенной кинети-

ческой энергии, запасенной ротором при движении с синхронной ско-

ростью

Ω

. Она в данном случае имеет размерность кг·м

·с

–2

Если перейти от механической скорости к электрической и от

момента к мощности, подставив в (1.6.18) соотношения

;

∆ω

∆Ω=

;

Ω =

∆

∆ =

Ω

то можно записать

d P

dt T

∆Ω ∆

= = ⋅ω

или

314 .

j j

P P

T T

∆ ∆

= ⋅ω =

(1.6.19)

Если

∆

выражено в тыс. кВт, то

– в тыс.кВт·с,

– в рад/ с

Подставив в (1.6.19)

в градусах, получим

360

314 18000 ,

j j j

P P P

T T T

∆ ∆ ∆

= ⋅ω = ⋅ ⋅ = ⋅

(1.6.20)

где

– в град/ с

Разделив числитель и знаменатель выражения (1.6.19) на базис-

ную мощность, запишем ускорение

314 ,

dt T

∗

∆

= = ⋅

(1.6.21)

где

– в град/ с

– в рад,

– в секундах,

или

18000 ,

dt T

∗

∆

= = ⋅

(1.6.22)

где

– в град/ с

– в градусах,

– в секундах,

– в секундах.

При расчетах устойчивости необходимо приводить величину

базисным условиям по выражению:

ном

j j

T T

(1.6.23)

Возвращаясь к уравнению движения ротора генератора (1.6.4),

запишем некоторые его варианты:

Т эл

360

P P

f dt

⋅ = −

⋅

(1.6.24)

где

– в градусах,

– в секундах,

эл

– в отно-

сительных единицах.

( )

Т эл

T P P

⋅ =ω −

(1.6.25)

где

– в радианах,

– в секундах,

эл

– в отно-

сительных единицах.

Пример 1.6.1. Расчет постоянной инерции генератора

Рассчитаем постоянную инерции силового агрегата генератор –

турбина для генератора типа ТВФ-120-2У3 (см. п. 1.3). По условию

имеем

2 2

13 тЧ

. Неизвестен тип приводного двигателя (турби-

ны), но известно, что обычно его маховой момент превышает махо-

вой момент генератора примерно в 15-3 раза, тогда ориентировочно

2 2 2 2

ГА Г ПД

13 2 13 39

т м .

GD GD GD

= + ≈ + ⋅ = ⋅

Постоянную инерции агрегата рассчитаем по формуле (1.6.2):

2 2 2

ГА

ном

2,74

2,74 39 3000

8,01c.

1000 1000 120000

GD n

⋅

⋅ ⋅

= = =

⋅ ⋅

1.7 Внешняя характеристика мощности генератора с АРВ

Рассмотрим простейшую систему, расчетная схема которой пока-

зана на рисунке 1.3.1. Схема замещения простейшей СЭС представ-

лена на рисунке 1.3.3.

Все сопротивления, находящиеся вне генератора, назовем внеш-

ним сопротивлением:

Л1

вн T

;

x x= +

ɺ ɺ

(1.7.1)

Зная

, можем записать:

Г вн

;

U U

х I

= + ⋅

ɺ ɺ ɺ

(1.7.2)

(

)

вн

;

d d

E U

х х I U x I

= + + ⋅ = + ⋅

ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ

(1.7.3)

Проследим на примере изменение характеристик генератора при

постоянном токе возбуждения и, соответственно, постоянной ЭДС

генератора

(

)

const

E =

Пример 1.7.1

За основу возьмем систему, схема замещения которой представ-

лена на рисунке 1.3.3. Определим внешнее сопротивление, напряже-

ние на выходе генератора и его ЭДС по формулам (1.7.1) – (1.7.3):

вн

0,734

0,44 0,807;

2 2

x x j j= + = + =

ɺ ɺ

Г вн

12,37

0,97 (0,309 0,208) 0,807

1,138 0,25 1,165 e ;

U U I х j j

= + ⋅ = + − ⋅ =

= + = ⋅

ɺ ɺ ɺ

43,735

0,97 (0,309 0,208) 8,435

2,727 2,609 3,774 e ;

E U I х j j

= + ⋅ = + − ⋅ =

= + = ⋅

ɺ ɺ ɺ

Теперь представим, что угол нагрузки

увеличился с

43,735

δ = °

до

δ = °

. Тогда новое значение ЭДС генератора бу-

дет

3,774 e .

= ⋅

Определим новые значения тока и напряжения

на выходе генератора, используя выражения (1.7.3) и (1.7.2):

15,671

0,387 0,109 0,402 e ;

E U

I j

− °

−

= = − = ⋅

ɺ ɺ

16,468

Г1 1 вн

1,058 0,313 1,103 e .

U U I х j

= + ⋅ = + = ⋅

ɺ ɺ ɺ

Результаты отразим на векторной диаграмме (рисунок 1.7.1).

43,735

3,774

E e

+ °

= ⋅

0,97

33,954

0,373I e

− °

= ⋅

12,37

1,165

U е

+ °

= ⋅

39,195

δ = °

12,37

δ = °

3,774

E e

+ °

= ⋅

16,47

Г2

1,165

U е

+ °

= ⋅

60,0

δ = °

16,47

Г1

1,103

U е

+ °

= ⋅

53,983

4,268

E e

+ °

= ⋅

33,954

ϕ= − °

53,98

δ = °

Рисунок 1.7.1 – Векторная диаграмма простейшей системы

Выводы: При увеличении угла нагрузки

(

43,735

до

60º)

ток в

системе увеличивается

(

0,373

до

0,402),

а угол φ по абсолютной

величине уменьшается (с 33,954 до 15,671º). Отдаваемая генера-

тором активная мощность при этом не изменяется

3,774 0,97

sin 0,434 sin .

8,435

( ) sin

E U

⋅

δ= ⋅ δ

δ = δ=

Уменьшение угла φ по абсолютной величине свидетельствует о

том, что отдаваемая реактивная мощность с увеличением нагруз-

ки уменьшается. Её можно определить по выражению

cos( )

d d

E U

x x

Σ Σ

δ = δ−

(1.7.4)

или в нашем случае

cos 0,434 cos 0,1115.

( )

d d

E U

x x

Σ Σ

= ⋅ δ−δ = δ−

Характеристика реактивной мощности представлена на рисунке

1.7.2.

( )

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0.6−

0.5−

0.4−

0.3−

0.2−

0.1−

0.1

0.2

0.3

0.4

0.322

0.545−

Q δ( )

1800

180

⋅

Рисунок 1.7.2 – Характеристика реактивной мощности

Кроме того, можно сделать вывод о том, что напряжение на

шинах генератора при увеличении нагрузки снижается (в нашем

случае с 1,165 до 1,103).

Теперь предположим, что генератор снабжен автоматическим ре-

гулятором возбуждения (АРВ), который контролирует величину на-

пряжения на шинах генератора

. При понижении этого напряже-

ния регулятор увеличивает ток возбуждения, а вместе с ним и ЭДС

до тех пор, пока не восстановит прежнее значение напряжения.

Рассмотрим следующий пример.

Пример 1.7.2

Взяв за основу систему, представленную в примере 1.7.1, пред-

ставим, что напряжение на шинах генератора при увеличении угла

нагрузки не уменьшилось

Г2 Г

1,165

U U

= =

, а в результате действия

АРВ сохранило свое значение по модулю, при этом угол

увели-

чился. Примем, что новое значение напряжения равно

16,47

Г2

1,165

U e

= ⋅

. Определим новые значения тока, ЭДС и активной

мощности, используя выражения (1.7.2), (1.7.3) и (1.4.2):

24,038

Г2

вн

0,409 0,183 0,448 e ;

U U

I j

− °

−

= = − = ⋅

ɺ ɺ

53,983

2,51 3,452 4,268 e ;

q2 d

E U I

= + ⋅ = + = ⋅

ɺ ɺ ɺ

4,268 0,97

sin 0,49 sin .

8,435

( ) sin

E U

⋅

δ= ⋅ δ

δ = δ=

В результате расчетов можно сделать следующие выводы:

При условии постоянства напряжения на шинах генератора

(

)

const

, с увеличением нагрузки увеличивается ЭДС генера-

тора. При этом генератор с одной характеристики активной

мощности

0,434 sin

( )

= ⋅ δ

переходит на более мощную

0,49 sin .

( )

= ⋅ δ

На рисунке 1.7.3 показано семейство характеристик

( )

, по-

строенных для различных значений ЭДС

Рисунок 1.7.4 – Внешняя характеристика генератора, оснащенного АРВ

Если принять за исходную точку нормального режима точку

то при увеличении отдаваемой мощности

, сопровождающемся

увеличением угла

, точки новых установившихся режимов будут

определяться переходом с одной характеристики на другую в соот-

ветствии с векторной диаграммой. Соединив между собой точки ус-

тановившихся режимов при разных уровнях возбуждения, получим

внешнюю характеристику генератора с АРВ.

Она возрастает даже в области

δ> °

, и её максимум достигает-

ся при

δ = °

, где

– угол вектора напряжения на шинах генера-

тора

. Но возможность работы в области углов больше

δ> °

за-

висит от типа регулятора возбуждения.

В регуляторах, имеющих зону нечувствительности следует при-

нять предельным значение

δ= °

. При

δ> °

такая система неус-

тойчива.

Критерием статической устойчивости является знак синхронизи-

рующей мощности

= >

(1.7.5)

Синхронизирующая мощность определяется по касательной не к

внешней характеристике, а к соответствующей внутренней характе-

ристике.

1.8 Угловые характеристики мощности генераторов с АРВ

Упрощенная блок-схема генератора с АРВ представлена на ри-

сунке 1.8.1

ОС

ЭТ

Г1

−

ОВ

∆

−

ТН

Рисунок 1.8.1 – Блок-схема АРВ

Напряжение на шинах генератора измеряется трансформатором

напряжения ТН и, после выпрямления, пропорциональный напряже-

нию сигнал

Г1

поступает на элемент сравнения, куда также подается

эталонное напряжение

ЭТ

, причем напряжение от генератора

Г1

подается со знаком «минус». В нормальном режиме ток возбуждения

зависит только от заданного напряжения

. Если произойдет

снижение напряжения на шинах генератора, то эталонное напряжение

ЭТ

превысит напряжение

Г1

и их разность

∆

(в данном случае она

будет положительной) поступит на усилитель У, который создаст до-

полнительное падение напряжения на резисторе R. В результате ток

возбуждения

увеличится, ЭДС генератора возрастет на величину

∆

и, следовательно, увеличится и напряжение на шинах генерато-

ра.

При приближенном анализе пренебрегают инерционностью эле-

ментов, входящих в систему автоматического регулирования напря-

жения генератора. Предполагается, что ЭДС генератора

и ток ро-

тора меняются мгновенно. Отношение

∆

называют коэффи-

циентом усиления регулятора. Чем больше отклонение напряжения

на шинах генератора, тем больше будет и приращение ЭДС

. Та-

кие регуляторы называют автоматическими регуляторами воз-

буждения пропорционального действия (АРВ ПД). В зависимости

от коэффициента усиления

изменение

и вместе с тем степень

поддержания

будут различны. Различна будет и степень измене-

ния

′

(проекции переходной ЭДС

′

на ось

). Обычно по услови-

ям устойчивости системы у регуляторов пропорционального дейст-

вия выбирают такой коэффициент усиления

, что

const

′

. Та-

ким образом, у генераторов, имеющих пропорциональное регули-

рование возбуждения, электромеханический переходный процесс

определяется согласно характеристике

P f( )

= δ

при

const

′

Такие генераторы в схеме замещения могут быть представлены

проекцией переходной ЭДС

′

за переходным индуктивным со-

противлением

′

Более сложные системы регулирования реагируют не только на

изменение напряжения на шинах генератора, но и на скорость и даже

ускорение изменения напряжения. Такие регуляторы называют регу-

ляторами сильного действия (АРВ СД).

Регуляторы сильного действия обеспечивают постоянство на-

пряжения на шинах генератора (без риска самораскачивания), поэто-

му генератор, снабженный таким регулятором, может быть пред-

ставлен в расчетах статической устойчивости напряжением на

своих зажимах

(или, что еще точнее, проекцией вектора на-

пряжения на ось

Для системы, схема замещения которой представлена на рисунке

1.3.3 построим векторную диаграмму (рисунок 1.8.2) с указанием

проекций на ось

переходной ЭДС и напряжения генератора. Осо-

бенностью данной диаграммы является то, что в ней применены сразу

две системы координат: по осям ротора

, и комплексная

, 1

+ +

При этом для удобства расчетов вектор напряжения

направлен по

действительной оси.

На основании диаграммы можно записать

sin

q a d

E I x

⋅ δ = ⋅

(1.8.1)

sin

a d

E I x

′ ′ ′

⋅ δ = ⋅

(1.8.2)

Г Г

sin

вн

U I x

⋅ δ = ⋅

(1.8.3)

где

– активная составляющая тока генератора,

cos

I I

= ⋅ ϕ

d d

вн

x x x

= +

d d

вн

x x x

′ ′

= +

39,195

2,759

E e

+ °

= ⋅

0,97

33,822

0,238I e

− °

= ⋅

8,66

1,093

U е

+ °

= ⋅

39,195

δ = °

8,66

δ = °

17,702

′

δ = °

17,702

1,295

E e

+ °

′

= ⋅

1,205

′

Гq

0,941

a d

I x

⋅

a d

I x

′

⋅

вн

I x

⋅

Рисунок 1.8.2 – Векторная диаграмма простейшей системы

Определив

из

(1.8.1) – (1.8.3),

подставив

его

выражение

для

активной

мощности

P UI

получим