Белов А.В., Коровин Ю.В. Устойчивость электрических систем

Подождите немного. Документ загружается.

131

напряжения информация о направлении вектора напряжения со-

храняется.

Законы Кирхгофа в комплексной форме выглядят так.

Согласно первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма

комплексов тока в электрическом узле равна нулю:

Σ =

(П3.15)

Согласно второму закону Кирхгофа, в контуре электрической це-

пи алгебраическая сумма комплексов ЭДС источников равна сумме

комплексов падений напряжения:

E Iz

Σ =Σ

ɺ ɺ

(П3.16)

Особенности вычислений с использованием программы

Mathсad

Для операций с комплексными числами удобно использовать

программу Mathсad, имеющую следующие особенности.

1. Дробная часть числа отделяется от целой не запятой, а точкой.

2. Присвоение значений переменным производится с помощью

знака присвоения – клавиша «:» в латинском регистре, что программа

воспринимает как «

».

3. Мнимая единица по умолчанию задается буквой

«i»

, которая

ставится программой всегда после числа. Поскольку буква

«i»

может

быть использована и для обозначения других величин, перед началом

расчета следует ввести на экран определение:

.1: −=i

4. В какой бы форме ни были заданы комплексные числа, про-

грамма выдает результат только в алгебраической форме.

5. Для определения модуля комплексного числа используется

функция «|x|» – абсолютное значение, которое выводится с панели

Калькулятор (Calculator). Это можно сделать следующим образом:

меню Вид (View) ► команда Панели инструментов (Toolbars) ►

Калькулятор (Calculator) ►|x|». Следует помнить, что на панели

Матрицы (Matrix) имеется такой же символ «|x|», но его использо-

вать не следует. После нажатия на символ «|x|», необходимо в обра-

зовавшееся поле ввода записать название вектора, например, А и на-

132

жать клавишу равенства. Программа выдаст значение модуля ком-

плексного числа, например:

.028.18=А

6. Для определения аргумента используется функция «arg(x)».

Слово набирается с клавиатуры, в скобках указывается название век-

тора, например, А и нажимается клавиша равенства. Программа вы-

даст значение аргумента в радианах, например:

.983.0)arg(:

AА

7. Значения углов по умолчанию приводятся в радианах (1 рад. =

57,296º). Если определяемый угол необходимо получить в градусах,

то после выданного программой результата в радианах следует в об-

разовавшееся поле ввода набрать с клавиатуры слово «deg» (degree –

градус) и нажать «Enter», например,

.deg31.56)arg(:

AА

8. При умножении буквенных величин на

нужно обязательно

ставить между ними знак умножения, например,

A i

⋅

, иначе про-

грамма воспримет обе буквы как один символ. При умножении на

числа допускается знак умножения опустить, например,

9. Оператор комплексного сопряжения вводится с клавиатуры

нажатием клавиши < » > в латинском регистре. При этом необходимо

подчеркнуть преобразуемый комплекс голубой чертой. Это достига-

ется, например последовательным нажатием пробела, либо выделе-

нием вектора скобками.

После нажатия над комплексом появляется горизонтальная черта

(рисунок П1.3)..

Рисунок П1.3 – Создание сопряженных комплексов

В заключение приведем решения всех трёх рассмотренных при-

меров с использованием программы MathCad (рисунок П1.4).

При применении программы MathCad нет необходимости пере-

водить комплексные числа из одной формы в другую. Мы выполнили

эти преобразования только с целью показать равнозначность резуль-

татов при использовании различных форм представления комплекс-

ных чисел.

−:=

0.4

S P Q i

⋅

1 0.4i

P Q i⋅+( )



1 0.4i−=



1 0.4i−=

133

Рисунок П 1.4 – Часть экрана ПК с изображением операций с комплексными

числами при использовании программы MathCad

134

Приложение 4 Задание к контрольной работе

по дисциплине "Электромеханические переходные процессы в

электрических системах"

«Расчет устойчивости электрической системы»

1. Для электрической системы, схема которой приведена

на рисунке, определить идеальные пределы мощности и коэффици-

енты запаса статической устойчивости при передаче мощности от ге-

нераторов Г1 к точке токораздела, приняв напряжение U

в ней не-

изменным, при следующих условиях.

1.1. АРВ отключен;

1.2. Включен АРВ ПД;

1.3. Включен АРВ СД.

Расчет для пунктов 1.1-1.3 выполнить без учёта активных сопро-

тивлений и зарядной мощности ЛЭП. По результатам расчётов по-

строить угловые характеристики активной мощности генераторов Г1

для нормального режима работы.

1.4. Построить угловые характеристики активной мощности ге-

нераторов Г1 для нормального режима работы при условии: включен

АРВ ПД, учитывается активное сопротивление линии электропереда-

чи, но не учитывается ее зарядная мощность.

1.5. То же, что и по п. 1.4 при условии: включен АРВ ПД, учиты-

вается зарядная мощность линии электропередачи, но не учитывается

её активное сопротивление.

Сделать выводы о допустимости оценки статической устойчиво-

сти рассматриваемой электрической системы без учёта активных

сопротивлений и зарядной мощности ЛЭП.

2. Выполнить расчёт динамической устойчивости электрической

системы при трёхфазном и двухфазном на землю коротких замыка-

ниях в начале одной из цепей ЛЭП (определить предельные углы и

времена отключения коротких замыканий) при постоянстве пере-

ходных ЭДС генераторов Г1 и Г2. Активными сопротивлениями

элементов электрической системы и зарядной мощностью ЛЭП пре-

небречь.

По результатам расчета построить графики зависимостей взаим-

ного ускорения генераторов Г1 и Г2 от угла

δ'

в аварийном и послеа-

варийном режимах, а также угла

от времени. На графиках указать

δ'

, δ'

отк

, δ'

кр

. , площадки ускорения и торможения,

откл.пр

.. Сделать

135

вывод о влиянии рассмотренных видов короткого замыкания на ди-

намическую устойчивость.

Пояснительная записка должна включать содержание, задание,

необходимые расчёты, рисунки, список использованной литературы.

Исходные данные

Данные для расчета выбираются согласно заданному варианту

(шифру), например, шифр 3-2-1 означает: 3 - третий вариант данных

из таблицы 1; 2 - второй вариант данных из таблицы 2; 1 – первый ва-

риант данных из таблицы 3.

Схема электрической сети приведена на следующем рисунке:

Г1

Г2

Т1

Л1

Л2

Т2

+jQ

Таблица 1

№

Параметры

Вариант

п.п.

Г1, МВт

2x100

300

2x200

3x100

2x220

4x110

сos

Г1

0.80

0.85

0.80

0.85

0.80

Г 1,

о. е.

1.92

2.22

1.86

1.92

1.97

2.04

Г 1

, о.е.

0.28

0.30

0.31

0.278

0.29

0.271

Г 1 (

)

, о.е.

0.234

0.238

0.249

0.234

0.24

0.23

1 , с

7.5

6.5

6.9

7.5

6.6

7.5

1 ,

М ВА

2x125

400

2x250

4x125

2x250

4x125

1ср.

10.5/345

20/345

15.75/34

10.5/345

15.75/34

10.5/345

1 , %

Г2, МВт

900

1200

1800

1500

2200

2100

сos

Г2

0.85

Г 2,

о . е.

2.2

1.9

2.0

2.1

1.8

1.85

Г 2

, о.е.

0.25

0.27

0.28

0.30

0.26

0.29

Г 2(

)

, о.е.

0.235

2 , с

8.0

7.5

8.0

7.5

8.0

РН

М Вт

980

1260

1820

1500

2100

сos

0.8

0.82

0.86

0.83

18 Х 0 Н , о.е. *)

0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

Т2 ,

М ВА

1200

1500

2000

1800

2500

2ср.

20/345

uK2

, %

Р0

, МВт

180

260

350

271

360

375

сos

0.82

0.83

0.82

0.83

136

Таблица 2

№

Параметры

Вариант

П.П.

Г1, МВт

320

2x160

2x200

300

2x220

3x110

сos

Г1

0.85

0.80

Г 1,

о .е.

1.70

2.3

2.11

1.97

2.04

Г 1

, о.е.

0.258

0.329

0.272

0.352

0.29

0.271

Г 1 (

)

,о .е.

0.211

0.269

0.22

0.248

0.24

0.23

1 , с

6.5

7.3

6.9

6.5

6.6

7.5

1 ,

МВА

400

2x200

2x250

400

2x250

3x125

1ср.

20/345

18/345

15.75/3

20/345

15.75/34

15.75/345

1 , %

Г2, МВт

2100

2000

1900

1800

1700

1600

сos

Г2

0.85

Г 2,

о . е.

1,8

1,9

2,0

2,1

1,95

1,85

Г 2

, о.е.

0.26

0.27

0.28

0.29

0.30

0.275

Г 2(

)

, о.е.

0.25

0,24

0.25

0,24

0.25

0,24

2 , с

6.5

7.2

6.5

7.2

6.5

7.2

Рн

МВт

2050

1100

1800

2500

2200

1600

сos

0.82

0.83

0.84

0.83

0.84

0.82

Х 0 Н ,

0.2

ST2 ,

МВА

2500

1200

1800

2500

1800

20/345

uK2

, %

11.5

11.7

11.2

Р0 , МВт

355

275

265

345

365

260

сos

φ0

0.83

0.82

0.83

0.84

0.80

*) посчитано при S

= 1000 МВА

Таблица 3 – Длина линии электропередачи

№ вари-

анта

L , к м

300

330

345

360

375

390

415

445

460

290

320

375

Напряжение на шинах токораздела системы U

= 315 кВ.

Параметры линии электропередачи (одна цепь) r = 0.054 Ом/км;

x = 0,328 Ом/км; b = 3.47ּ10

– 6

1/(Омּкм).

137

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................. 3

Глава 1 Статическая устойчивость........................................................... 4

1.1 Основные понятия и определения................................................... 4

1.2 Допущения, принимаемые при анализе устойчивости, задачи

анализа...................................................................................................... 5

1.3 Составление схемы замещения и определение её параметров .. 6

1.4 Характеристика мощности простейшей системы ....................... 11

1.5 Критерий статической устойчивости простейшей системы ...... 16

1.6 Уравнение движения ротора генератора ...................................... 18

1.7 Внешняя характеристика мощности генератора с АРВ.............. 23

1.8 Угловые характеристики мощности генераторов с АРВ............ 28

1.9 Характеристика мощности при сложной связи генератора с

системой ................................................................................................. 35

1.10 Определение собственных и взаимных проводимостей...............

системы................................................................................................... 37

1.11 Влияние параметров электрической системы................................

на её устойчивость ................................................................................ 43

Глава 2 Динамическая устойчивость ..................................................... 48

2.1 Анализ динамической устойчивости системы методом площадей

................................................................................................................. 48

2.2 Динамической устойчивость системы при КЗ на линии ............ 56

2.3 Предельный угол отключения короткого замыкания ................. 63

2.4 Динамическая устойчивость при трехфазном КЗ на линии....... 65

2.5 Метод последовательных интервалов .......................................... 68

2.6 Оценка динамической устойчивости сложных систем.............. 75

2.7. Применение метода последовательных интервалов при расчете

устойчивости сложных систем ............................................................ 94

Список литературы .................................................................................. 99

ПРИЛОЖЕНИЯ...................................................................................... 101

Приложение 1 Схемы замещения и параметры элементов системы

электроснабжения ............................................................................... 101

П1.1 Схемы замещения и параметры линий электропередачи ... 101

П1.2 Схемы замещения и параметры трансформаторов ............ 106

Приложение 2 Пассивные четырехполюсники...............................114

Приложение 3 Комплексные числа и операции с ними ................125

Приложение 4 Задание к контрольной работе................................ 134