17.5.
Договоры
страхования
с
гибкими
условиями
479
(17.4.11)
(17.4.12)
обеспечения
первоначально
установленного
уровня
выплат.
Равенство,
связывающее
доли
фондов,
приобретает
вид
- - -
-1
,
[(b
k
-
l)A
x
+
k
+ kV(A
x
) +
Р(А
х
)
-
bk
A
x
+
k
:
Il
](l +i
k
+
1
)
=
Px+k[(bk+l
- 1)A
x
+
k
+
1
+k+1V(Ax
)]'
Левая
часть
равенства
(17.4.11)
может
быть
преобразована
следующим
образом:
{bk(A
X
+
k
-
AX~k:Il)
-
[A
x
+
k
- kV(A
x
) -
Р(А
х
)]}(l
+ i
k
+
1
)
=
[bk
1E
x
+
k
А
ж
+
k
+
1
- P(Ax)(i.ix+k - 1)](1 +i
k
+
1
)
=
[b
k
l
E
x+k
А
Ж
+
k
+
1
-
Р(А
ж
)(I
Е
ж+k
ii
x
+k+l)](l
+i
k
+
1
)
- [
Р(Аж)]
1+i
k
+
1
=
Px+k
A
x
+k+l
bk
-
P{A
x
+
k
+
1
)
1+j .
Правая
часть
равенства
(17.4.11)
наиболее
легко
преобразуется
с
помощью
формулы
для
резерва
в
случае
оплаченного
страхования.
Она
сводится
к
виду
{
- - [
Р(.А
х
)]
} - [
Р(Ах)]
Px+k
(ЪЖ+l-1)Ах+k+l
+A
x
+
k
+
1
1-
P{A
x
+
k
+
1
)
=
Px+k
A
x
+
k
+
1
bk+l-
P(A
x
+k+l) .
Таким
образом,
равенство
(17.4.11)
превращается
в
рекуррентную
формулу
для
страховых
сумм:
bk+l
_
~(Ax)
=
[b
k
_
Р(А
х
)
] 1 +i
k
+
1
.
P(A
x
+k+l)
P{A
x
+k+l)
1+i
Этот
третий
вариант
имеет
то
преимущество,
что
если
после
периода
с
высокими
доходами
от
инвестиций,
приводящими
к
выплатам
b
k
> 1,
доходность
инвестиций
опустится
на
предполагаемый
уровень,
то
страховая
сумма
останется
неизменной.
Это
не
так
для
второго
страхового
плана,
который
приводит
к
формуле
(17.4.10).
Переменное
страхование
с
оплаченным
увеличением
страховой
суммы
наиболее
часто
используется
в
коммерческой
практике.
В
упр.
17.14
рассматривается
другая
реализация
варианта
третьего
вида.
17.5.
Договоры
страхования
с
гибкими
условиями
в
начале
70-х
годов
страховые
компании
стали
предлагать
различные
типы
дого
воров,
обеспечивающих
страхователю
широкие
возможности
для
изменения
страхо
вых
сумм,
премий
и
других
условий
договора.
Компании
обычно
допускали
неболь
тое
увеличение
страховых
выплат
на
случай
смерти
без
проведения
повторного
андеррайтинга,
но
для
боле\!
значительного
увеличения
требовали
проведения
та
кой
процедуры.
Подобные
договоры
распространялись
обычно
на
В,се
типы
срочно
го
страхования
с
постоянными
премиями
и
постоянными
выплатами,
включая
как
предельный
случай
бессрочное
страхование
на
случай
смерти.
Наиболее
дорогосто
ящие
из
предлагаемых
страховых
договоров
-
это
либо
все
варианты
страхования
с
ограниченным
сроком
выплаты
премий,
либо
все
варианты
смешанного
страхования
жизни.
В
разд.
8.2
была
предложена
модель
страхования
на
случай
смерти
с
неПОСТQ
янными,
изменяющимися,
выплатами
и
премиями.
Предполагалось,
что
размеры
премий
и
страховых
сумм
для
всех
лет
действия
договора
определяются
в
момент