Бауэрс Н., Гербер Х., Джанс Д., Несбитт С., Хикман Дж. Актуарная математика

Подождите немного. Документ загружается.

Приложение

641

18.26.

зо

(1-

'Р1О)

tРзо

!Lзо(t)(tРзо

зорзо)

dt +

зо

(1-

tРзо) ,Р20

!L20(t)(tP10 -

50Р1О)

{40

зорзо)

tP20

P-20(t)(tР10

50Р10)

dt.

130

18.27.

0,2145.

18.28.

0,2704.

18.29.

(а)

неверно.

Сомножитель

должен

быть

заменен

на

Ay~t:%+t.

(Ь)

верно.

(с)

верно.

(

)

- -

10-

(1..1)

А-

10-

• •

ащ

аж:IQJ

ау

- v

10Рх

+10:у;

u aIOl

ху

ау

- V

аху.

18.31.

G =

i(axl

) +

~nlажу

0,92 -

nA~y

- 1

18.33.

Аж+.~:у

Sx:7i1 +

18.34.

xyz

18.35.

(Ь)

:ffi1

nPx(1 -

mpy)ax+m:n-ml'

18.37.

Страхование

выплатой

момент

смерти

лица

(z),

если

смерти

происходят

очередности

х,

У,

причем

только

если

между

смертями

лиц

(у)

(z)

пройдет

меньше

лет.

Глава

19.1.

(а)

45;

(Ь)

(с)

19.2.

500v'2

000/7Г.

19.3.

OOO[e-

/4].

19.4.

1002[е-51/100

е-50/100

ОО

e-27jlОО]

+100[e-

1j4

e-53jl00].

19.5.

Т20

Т40

- 20170.

19.6.

(50

l(x,

-х)

(ВО

l(x,

х)

dx _

{50

1(80,

t -

80}

dt.

120

170

1~o

19.8.

[1-

Ф(

Ja)]

ехр

(Rt+

~:)

(

j-)'

lт

a'r-al

19.9.

а"

, x1x

Т.

Т,

a:r-al

а а

19.11.

(а)

e-RХs(х)(R+

J..Lж),

е-Rжs(х).

19.15.

0,02.

19.17.

(а)

[r(a)]l

a -

/3;

(Ь)

стационарным.

19.18.

(Ь)

а;

(с)

{lnb)/e.

Глава

20.1.

(Та

)ш.

20.2.

neR(t+a)+Tt!.T

e-RУs(у)w(у)dу.

20.3.

(Ь)

n(t

- r +

a)B(г)a~

(,)

10"

w(r

y)et(t-

)

ау;

(с)

neR(t+u-,+а)s(Г)ii~

(,)

w(r

y)eT('+O-У)

ау

еРО

20.4.

(а)

е(т

- a)w(r)eTtn(t - r +a)s(r)ii

;

642

Приложение

(Ь)

С(Т

a)w(r)eT(t+U)neR(t-r+а)S(т)а~

ери

20.5.

ePte-(R+~)(r-а)

fw(r)a~.

1 1 _

,О6х

20.6.

(а)

0,06 - (100 _

х)(0,06)2

, 25 <

< 100,

a~5

= 9,7020;

(Ь)

3056,14eO,02t

при

t <

О.

20.8.

(а)

34175,71ео,ои

при

(Ь)

4423,17ео,ои

при

{

О,

Т,

20.9.

М(х)

т.

20.10.

fw(r)a~

e-(R+/-I)(r-а)е

Рt

ar=o:J8

цычисленное

при

где

8 =

о"

р.

т-а

20.14.

(а)

е-О[Т-Х(О)]

(aV)t

= TPtQ.r_X(o)lo =

ptSr-Х(о)l'

вычисленное

при

о;

(Ь)

=TPt,

(aV)t

=Tpt(T

-/l),

где

f.r

xт(x)dx.

'Ш(Т

)e(T-О)Т

s(r

е"-(О-1")Х

s(x

)ш(х)

20.15.

(а)

J:r

(о)

Т;

(Ь)

J:r

( ) .

ш(у)е

Т-

Ts(y)dy

е-

О-Т

Ys(y)w(y)dy

(

0и

() ()

()

20.20.

а)

60977,92е'

;

= 40 '

40'

(i) 38 292,33e

,02t,

(н)

1524,45ео,ои.

е-

•

О4ж

O,04e-

,О4Х

(с)

М(х)

е-

т(х)

е-

(i)

479,ООе

,ои,

(Н)

1236,88eo,02t.

20.21.

(aF)t

[(av)o

+PtJ +

O"(aF)t

t < 15.

аrn

Начальное

условие

(аР)о

(aF)t

= P

o(aF)t

- P

Начальное

условие

(аР)15

= (aV)15'

(а)

26234,75eo,06t +38 292,33eo.0

64527,08

при

t < 15,

38292,33е

•

ои

при

(Ь)

31158,47eo,06t +45

479,ООео,ои

76637,48

при

t < 15,

45479,00eO,02t

при

20.23.

(а)

(8)-аI8'

вычисленное

при

О;

(Ь)

/l-

а,

где

f.T

xт(x)dx.

20.25.

(а)

000,00eo,02t;

(Ь)

263 122,2geo,02t.

Глава

21.1.

0,000382.

21.2.

0,001154.

21.3.

(а)

1/10;

(Ь)

1/132.

21.4.

(а)

(0-u

2);

(Ь)

(0-ju

j2)

(с)

(i) L

(k+l)(0-ju

/2\px

Qx+k

~Ax,

(ii)

;А

(.А

)2.

k=o

{100Z'

< Z< 0,1,

21.5.

(а)

0,10,

1200;

(Ь)

fz(z)

= 20 - 100z, 0,1 < z < 0,2,

О в

остальных

случаях;

(с)

fy(Y) =

Приложение

100 ln

- 100 ln

1 2

е'

643

остальных

случаях.

21.7.

(а)

д;

(Ь)

kcr

(е)

ln(1+Ik)

.....

N(d,kcr

21.8.

(а)

-nд,

ln(n+1)(2n+l)cr

;

(Ь)

ln(Vn)

.....

N[-nб,~n(n+l)(2n+1)а2];

(е)

-n(б-

[(n+1)(2n+1)/12]О'2),

е-

(б

[(n+1)(2n+1)/

12]0'2)

(е[n(n+1)(2n+1)/6]О'2

- 1)j

(d) v

логнормальное

распределение

параметрами

-nб

in(n

1)(2n

1)и

•

21.9.

(а)

Т;

(Ь)

nи

;

(с)

lnl

.....

N(T,nd

21.10.

+(n0'2/

) ,

e2r+nu2

(е

nu2

- 1).

21.17.0,050000,0,054866,0,059611.

21.22.

(Ь)

lж(с·а

8..4

);

(с)

-lж[(1..4)ж

с(Р'а)ж

Р(..4

)(l

8)(1а)ж]

где

величина

·а

вычислена

при

*д

т.

Предметный

указатель

адцитивность

(additive

property)

451

актуарная

настоящая

стоимость

(actuarial

present

value) 99

стоимость

(actuarial

value)

актуарного

финансирования

метод

(actuarial

funding

method)

534

актуарные

наросшие

обязательства

(actuarial

accrued liabllities) 544

актуарных

расходов

метод

(actuarial

cost

method)

534

аннуитет

дискретный

140

непрерывный

132

переменный

(variable

annuity)

476

постнумерандо

(annuity-immediate)

131

- -

бессрочный

(whole

Hfe

annuity-immediate)

143

корректирующим

платежом

(complete

annuity-immediate)

152

пренумерандо

(annuities-due),

131

- -

бессрочный

(whole

Hfe

annuity-due),

140

- - -

отсроченный

(deferred whole life

аппи-

ity-due) 142

- -

гарантированным

периодом

выплат

(certain

and

lifе

annuity-due)

142

- - -

корректирующим

платежом

(apportion-

аЫе

annuity-due)

151

- -

со

сроком

выплат

лет

(n-year

temporary

life

annuity-due)

141

реверсивный

(reversionary

annuity)

259

возвратом

премии

форме

выплаты

на

случай

смерти

(cash refund

annuity)

473

- - -

части

премии

форме

выплаты

на

слу

чай

смерти

(partial

cash refund

annuity)

473

гарантией

возврата

премий

(installment

refund

annuity)

472

страховой

(Ше

annuity)

131

- -

бессрочный

(пожизненный)

(whole life

annuity)

132

- - -

отсроченный

(deferred whole

Ше

annuity)

136

- -

гарантированным

периодом

выплат

(certain

and

Ые

annuity)

137

- -

СО

сроком

выплат

лет

(n-year

temporary

life

annuity)

135

- -

срочный

(temporary

Hfe

annuity)

135

финансовый

(annuities-certain)

131

безусловная

франшиза

(deductible) 36

безусловные

выплаты

(vested benefits) 534

брутто-премия

(contract

premium),

160

внутренний

темп

роста

населения

(intrinsic

rate

population

growth) 529

возмущение

(соттоп

chock) 250

возраст

момент

смерти

(age-at-death)

временная структура

(term

structure)

577

время

дожития

(time-until-death)

выбытие

(decrement) 276

выкупная

сумма

(withdrawal

benefit) 309, 417

выплаты

безусловные

(vested benefits) 534

конце

года

смерти

(insurances

рауаЫе

the

end

the

year

death)

- -

момент

смерти

(insurances

payable

the

moment

death)

- ,

зависящие

от

среднего

размера

заработ

ной

платы

за

последние

лет

(final

т

year

average salary benefits) 314

на

случай

критического

заболевания

(dread

decease benefits) 484

сохраненные

(nonforfeiture benefits) 309, 440

страховые

(claim

payments)

ускоренные

(accelerated benefits) 472, 484

гармоническая

интерполяция

(harmonic

inter-

polatjon) 82

глобальный

метод

(global

method)

362

годовая

стоимость

страхования

(аппиаl

cost

ofinsurance)

116

группа

населения

стабильная

(stable

popula-

tion) 522

стационарная

(stationary

population)

521

двойная

страховая

сумма

(double

indemnity

provision) 304

денежная

стоимость

(cash value) 430, 441

диаграмма

Лексиса

(Lexis

diagram)

515

дивиденды

(dividends) 453

дискретная

модель

(discrete basis) 163

дискретный

метод

(discrete

method)

362

договор

страховой

(policy) 27

долгосрочное

медицинское

покрытие

(long-

term

care benefits) 484

доля

активов

(asset share) 429, 432

допустимый

страховой

договор

(feasible insu-

rance

contract)

доходность

облигационном

эквиваленте

(bond-equivalent yields) 578

номинальная

(par

yield) 578

заем

под

договор

(роНсу

loan) 443

закон

равномерного

старшинства

(1aw

of uni-

form seniority) 272

Предметный

указатель

645

Иллюстративная

таблица

смертности

(Illи

strative

Life

Table)

592-599

- - -

ваша

(уоиг

Illustrative

Life

Table)

имущество

пожизненном

владении

(1ife

estate)

143

индекс

селекции

(index

оС

selection) 94

индикатор

(indicator) 44

институт

страхования

(In8urance 8ystem) 22

интегро-дифференциальное

уравнение

(in-

tegro-differential

equation)

381

интенсивность

выбытия

общая

(по

всем

при

чинам)

(total

Согсе

оС

decrement) 279

- -

по

причине

j (force

оС

decrement

due

саиве

з)

279

выплат

(rate

оС

payment)

отказов

(СаНше

rate)

потери

статуса

(Согсе

оС

СаНше)

243

смертности

(Согсе

оС

mortality)

- -

поколения

(generation force

оС

morta1ity)

518

когорта

(cohort)

I 516

компания-цедент

(the

ceding

сотрапу)

конечное

состояние

(mature

state)

527

корень

таблицы

смертности

(radix)

коэффициент

выбытия

(rate

оС

decrement) 76

- -

абсолютный

(absolute

rate

оС

decrement)

286

- -

независимый

(independent

rate

decre-

ment)

286

- -

по

всем

причинам

(rate

оС

decrement

Сгот

аН

саивев)

285

- - - - -

повозрастной

(central

rate

оС

decre-

ment

(гот

аН

саивев)

288

- - -

причине

повозрастной

{central

rate

decrement

(гот

саиве

з)

288

Лундберга

(adjustment

coefficient) 357, 358

смертности

(rate

оС

mortality)

- -

повозрастной

(central-death-rate)

кривая

доходности

(yield curve) 578

- -

обратная

(inverted yield

сшуе)

578

смертности

(the

сигуе

death)

линейная

интерполяция

(Нпеаг

interpolation)

лицо

возраста

(life-age-x) 64

- I

не

склонное

риску

(risk

ауегве)

3О

любитель

риска

(risk

1оуег)

максимальные

суммарные

потери

(maximal

aggregate

1088)

370

маргинальная

интенсивность

выбытия

(mаг

ginal force

оС

decrement) 291

математическое

ожидание

настоящей

стои

мости

выплат

(expectation

оС

the

present

value

the

payments)

медиана

продолжительности

предстоящей

жизни

(median

future

НСе

time) 78

метод

актуарного

финансирования

(actuarial

funding

method)

534

актуарных

расходов

(actuarial

cost

method)

534

- - - I

нарастающих

момента

вступления

пенеионную

схему

(entry-age

actuarial

cost

method)

548

включения

исключения

(method

оС

inclu-

sion

апд

exclusion) 508

.вход-выход.

(in-and-out

method)

519

глобальный

(global

method)

362

естественных

премий

резервов

(natural

premiums

апд

reserves

method)

448

конечного

финансирования

(terminal

fund-

ing

method)

536

модифицированного

подготовительного

пе

риода

стандартный

(modified preliminary

term

reserve

standard)

460

- -

резерва

(modified reserve

method)

455

нарастающих

расходов

на

обеспечение

пен-

сионных

выплат

(accrued benefit cost

method)

548

перспективный

(prospective

method)

197

полного

подготовительного

периода

(fuH

preliminary

term)

458

расчета

резервов

специальных

уполномо

ченных

(Commissioners Reserve

Valuation

Method)

461

- - - - -

стандартный

(Commissioners Res-

егуе

Valuation

Standard)

460

рекуррентный

(recursive

method)

342

двухгодичным

подготовительным

перио-

дом

расчета

резерва

(two-year preliminary

term

гевегуе

method)

470

текущих

платежей

(current

payment

tech-

nique)

132

эмпирических

премий

(experience

premium

method)

468

Z-метод

(Z-method)

508

мода

(тоде)

модель

дискретная

(discrete basis) 163

замкнутая

(closed model) 43

индивидуальных

рисков

(individual risk

model)

коллективных

рисков

(collective risk model)

328

мультипликативная

(multiplicative model)

589

непрерывная

(fuHy

continuous

basis) 163

646

Предметный

указатель

- -

демографическая

(continuous model) 163

открытая

(ореп

models)

полунепрерывная

(semicontinuous basis) 163

пропорциональной

интенсивности

риска

(proportional

hazard

model) 94

скользящего

среднего

первого

порядка

(moving average model of order

опе)

571

надбавка

(loading) 27

на

прибыль

сна

случайность*'

(profit

and

contingency loading) 418

- -

расходы

(ехрепсе

loading) 411

рисковая

(security loading) 42, 55

наибольшая

порядковая

статистика

(largest

order

statistics)

244

наименьшая

порядковая

статистика

(smallest

order

statistic)

240

накопленная

стоимость

страхования

(асси-

mulated

cost

insurance) 199

население

стабильное

(stable population) 522

стационарное

(stationary

population) 521

начальное

финансирование

(initial funding)

541

неидентифицируемость

(nonidentifiabllity)

242

неплатежеспособность

(insolvency) 356

непрерывная

модель

(fuHy continuous basis)

163

неравенство

Иенсена

(Jensen's inequality) 29

нетрудоспособность

(disabllity) 484

нетто-коэффициент

воспроизводства

(net

reproduction rate) 529

нетто-премия

(pure

premium,

net

premium)

нетто-премия

(benefit premium) 162

второго

последующих

лет

(renewal

рге

mium)

456

единовременная

(single benefit premium) 162

незаработанная

(unearned benefit premium)

222

постоянная

(level benefit

premium)

460

нетто-резерв

момент

времени

t (benefit

ге-

serve

time

t) 191

конечный

(termina1 benefit reserve) 217

начальный

(initial benefit reserve) 217

промежуточный

(interim benefit reserve) 220

номинальная

доходность

(par

yield) 578

обратная

сила

(retroactive) 320

объект

(entity) 235

однопериодная процентная

ставка

(one-period

interest

rate)

561

ожидаемый

денежный

поток

(expected cash

flow) 433

ожидаемая

продолжительность

жизни

пол

ная

(complete-expectation-of-life) 77, 80,

- - -

пошаговая

(curtate-expectation-of-life)

78, 92

операционное

время

(operational time) 383

остаток

(remainder) 143

отсутствие

возможности

арбитража

(no-arbit-

rage) 577

перестрахование

(reinsurance) 43, 57

пропорциональное

(proportional reinsurance)

400

эксцедента

убыточности

(stop-loss reinsur-

апсе)

393

эксцедентное

(excess-of-loss reinsurance) 400

перестраховщик

(the

reinsuring

сотрапу)

период

исключения

(eliminating period) 320

накопления

(accumulation period) 476

ожидания

(waiting period) 320

отсрочки

(elimination period) 385

селекции

(select period)

поглощающее

состояние

(absorbing

state)

485

показательная

интерполяция

(exponential in-

terpolation)

полунепрерывная

модель

(semicontinuous

basis) 163

постоянная

интенсивность

(constant

force of

mortality)

правило

моментов

(rule

moments)

предельный

возраст

(limiting age)

предполагаемая

доходность

инвестиций

(assumed

investment

return)

476

предположение

Бальдуччи

или

гиперболич

ности

(Balducci

assumption,

hyperbolic

assumption)

премии

ступенчатые

(step

premiums) 455

премия

(premium)

истинная

долевая

(true

fractional premium)

177

- -

постоянная

годовая

(true

level annual

benefit

premium)

177

персентильная

(percentile

premium)

162

показательная

(exponential

premium)

162

корректирующим

платежом

(apportion-

аЫе

premium)

179

- -

надбавкой

на

расходы

(expence-Ioaded

premium)

411, 447

премия

скорректированная

(adjusted

рге

mium)

417, 441

эмпирическая

(experience

premium)

468

приближение

повозрастных

коэффициентов

выбытия

(central

rate

bridge) 299

принцип

1 (Principle

160

(Principle

11)

160

111

(Principle

ПI)

161

дисперсии

для

расчета

премии

(variance

premium

principle) 451

Предметный

указатель

647

ожидаемого

значения

(expected value prin-

ciple)

- - -

для

расчета

премий

(expected value pre-

mium

principle) 468

расчета

премий

(premium

principle) 160

стандартного

отклонения

для

расчета

пре-

мии

(standard

deviation

premium

principle)

451

эквивалентности

(equivalence principle) 162

продолжительность

предстоящей

жизни

(time-until-death)

- - -

пошаговая

(curtate-future-lifetime)

производящая

функция

моментов

(moment

generating

function), 52

процесс

восстановления

(renewal process) 381

рискового

резерва

(surplus process) 355

- - -

дискретным

временем

(discrete

time

surplus

process) 356

сложный

пуассоновский

(compound Poisson

process)

364

суммарных

страховых

выплат

(aggregate

claim process) 355, 361

числа

страховых

случаев

(claim

питЬег

pro-

севв)

361

разорение

(ruin) 356

распределение

мультиномиальное

(multino-

mial

distribution)

339

нормальное

(normal

distribution)

591

обратное

гауссовское

(inverse Gaussian dis-

tribution)

равномерное

(uniform distribution) 82

сложное

отрицательное

биномиальное

(compound negative binomial distribution)

333

- -

пуассоновское

(compound Poisson distri-

bution)

333

- - -

/обратное

гауссовское

(compound Pois-

son/inverse

Gaussian distribution) 36, 335

резерв

рисковый

(surplus) 355

экспоненциальный

(exponential

гевегуе)

191

рекуррентная

формула

обратная

(Backward

Recursion

Formula)

- -

прямая

(Forward

Recursion

Formula)

рисковая

надбавка

(security loading) 42, 55

- -

относительная

(relative security loading)

сумма

(risk

amount)

482

- -

чистая

(net

amount

risk) 218

рисковый

резерв

(surplus) 355

с.в.25

свертка

(convolution) 50

связка

(copula) 252

селекция

(selection) 86

система

страхования

(Insurance system) 22

случайная

величина

бернуллиевская

(Веrnо

иШ

random

variable) 44

- -

биномиальная

для

одного

испытания

(ы

nomial

random

variable for

single trial)

случайное

блуждание

(random

walk) 588

совокупность

детерминированного

дожития

(deterministic survivorship group)

случайного

дожития

(random

survivorship

group)

сопутствующая

модель

единственной

при

чиной

выбытия

(associated single decre-

ment

model) 286

состояние

(state) 484

сохраненные

выплаты

(nonforfeiture benefits)

309, 440

средняя

выплата

за

все

проработанное

вре

мя,

включаемое

трудовой

стаж

(career

average benefit)

315

ставка

сспот.

(spot

rate)

577

ставки

Форвардные

(forward rate) 577

статус

(status)

235

дожития

(survival

status)

240

- -

всех

лиц

из

группы

(joint-life

status)

240

- -

последнего

лица

группе

(last-survivor

status)

244

сложный

(compound

status)

496

k-дожития

(k-survivor

status)

490

[k]-отсроченного

дожития

([k]-deferred sur-

vivor

status)

491

страхование

жизни

переменное

(variable

Hfe

insurance) 477

бессрочное

на

случай

смерти

(whole life in-

surance)

100

- - - - -

ежегодно

увеличивающейся

стра

ховой

выплатой

(annually increasing whole

Ше

insurance) 108

- - - - - -

увеличением

размера

выплаты

раз

год

(т-thly

increasing whole life in-

surance)

108

- ,

гарантирующее

исполнение

обязательств

по

закладной

(mortgage protection policy)

474

групповое

долгосрочное

на

случай

нетру

доспособности

(group long-term disability

insurance)

385

- -

еженедельными

возмещениями

(group

weekly

indemnity

insurance) 385

на

дожитие

на

срок

лет

(n-year

pure en-

dowment) 104

- -

случай

потери

кормильца

на

срок

лет

(n-уеаг

family income insurance) 474

648

Предметный

указатель

- - -

смерти

на

срок

лет

(n-уеаг

term

life

insurance)

- - - - - - - -

ежегодно

уменьшающейся

страховой

выплатой

(actually decreasing

n-уем

term

Hfe

insurance) 109

- - - - - - -

со

страховой

выплатой,

увели

чивающейся

раз

год

(m-thly

increas-

ing

n-уеаг

term

Hfe

insurance) 109

- - - - - -

один

год

(опе-уеаг

term

life insur-

апсе)

- - - -

переменное

фиксированными

преми

ями

(fixed

premium

variable

Hfe

insurance)

478

- - - - -

универсальное

(variable

\шivегsаl

life insurance) 483

- - - -

переменными

tIремиями

(fuHy vari-

аЫе

Hfe

insurance) 478

- - - -

универсальное

(universallife insurance)

483

общего

вида

(general insurance) 212

оплаченное

(paid-up insurance) 443

- ,

отсроченное

на

лет

(т-уеаг

deferred

insurance) 105

пропорциональное

(proportional insurance)

выплатами,

зависящими

от

очередности

наступления

смерти

(contingent insurance)

264

- -

гибкими

условиями

(flexible plans) 480

смешанное

на

срок

лет

(n-уеаг

endow-

ment

insuranee) 104

срочное

(term

insurance)

универсальное

на

случай

смерти

(universal

life insurance) 483

эксцедента

убытка

(stop-loss insurance) 36

- -

убыточности

(excess-of-Ioss insurance) 36

страхователь

(insured) 27

страховая

сумма

(amount

insuranee) 27

- -

средняя

(average

amount

insurance) 464

страховщик

(insurer) 27

страховые

выплаты

(claim

payments)

схема

установленными

взносами

(defined-

contribution

plan) 318, 536

- - -

выплатами

(defined benefit plan) 313, 536

таблица

выбытия

по

нескольким

причинам

(multiple

deerement

table) 283

смертности

(Hfe

table)

- -

агрегативная

(aggregative life

table)

- -

заключительная

(ultimate

life table) 88

селекционная

(select life table) 87

- -

заключительная

(select-and-ultimate

life table) 88

теория

выбытия

по

нескольким

причинам

(multiple

decrement

theory) 276

индивидуальных

рисков

(individual risk

theory) 126

конкурирующих

рисков

(theory

compet-

ing risks) 276

полезности

(utility

theory) 23

разорения

(ruin theory) 398

трудоспособное

лицо

(active

Hfe)

484

тяжелые

хвосты

(heavy tails) 385

уравнение

восстановления

(renewal equation)

381

уровень

нормальных

расходов

(погmаl

cost

rate) 537

собственного

удержания

(retention limit) 57

усеченная

полная

ожидаемая

продолжитель

ность

жизни

(temporary

complete

Hfe

expectancy) 80, 92

пошаговая

ожидаемая

продолжительность

жизни

(temporary

curtate

Hfe

expectancy)

ускоренные

выплаты

(accelerated benefits)

472,484

формула

накопления

резерва

Факлера

(Fack-

ler reserve accumulation formula) 230

оплаченной

страховой

суммы

(paid-up

in-

вигапсе

formula) 198

разности

премий

(premium-deference for-

mula) 197

ретроспективная

(retrospective formula) 198

формулы

p~Kyppt:HTHble

(recursion formulas)

функция

дисконтирования

(discount function)

длительности

(continuance function) 386

дожития

(survival function)

- -

поколения

(generation survival function)

517

- -

совместная

(joint survival function) 238

интенсивности

воспроизводства

женского

населения

(net

maternity

function) 528

- -

рождений

(force

birth

funetion) 527

моментов

производящая

(moment

generat-

ing function) 52

нарастания

обязательств

(ассгиаl

function)

541

настоящей

(или

текущей) стоимости

(рге

sent-value function) 98

плотности

группы

населения

(population

density

ftшсtiоп)

517

нарастания

обязательств

по

пенеиям

(pensiol1

аtсгшt.l

(iet1sity funetion) 541

- -

рождений

(density function for

the

number

births)

Предметный

указатель

649

полезности

(капитала)

(utШtу

(of wealth)

function)

- -

квадратичная

(quadratic

utility

function)

показательная

(экспоненциальная)

(ехро

nential

utШtу

function) 30

- -

степенная

дробным

показателем

(frac-

tional power

utШtу)

потерь

(lовв

function) 163

страховых

выплат

(benefit function)

усеченного

математического

ожидания

(limited expected

value

function) 92

центральная

предельная

теорема

(central

Iimit

theorem)

честная

стоимость

(fair value)

чистая

дисконтная

облигация

(рше

discount

bond) 576

рисковая

сумма

(net

amount

risk) 218

чистые

вероятности

выбытия

(net probabili-

ties of decrement) 286

штраф

(penalty) 378

за

нарушение

условий

договора

(surrender

charge) 441

экв:и.валентная

nостояпцая

сумма

второго

по('.ледующи.х

.tlC+

((!quivalent level renewal

amount)

462

эквивалентность

(equivalence) 176

экспоненциальный

случай

(exponential

саве)

537

эффект

замены

(replacement effect) 539

поправки

(adjustment

effect) 539

Оглавление

Предисловие

редактора

перевода

Предисловие

авторов

русскому

изданию

Предисловие

Общества

актуариев

Биографии

авторов

Предисловия

авторов

путеводитель

по

книге

Предисловие

первому

изданию

ПредИсловие

ко

второму

изданию

Путеводитель

по

книге

Глава

Экономика

страхования

1.1.

Введение

1.2.

Теория

полезности

1.3.

Страхование

полезность

1.4.

Элементы

страхования

1.5.

Оптимальное

страхование

1.6.

Замечания

литература

Приложение

Упражнения

Глава

Модели

индивидуальных

рисков

на

коротком

интервале

времени

2.1.

Введение

2.2.

Случайные

величины,

описывающие

индивидуальные

выплаты

.44

2.3.

Суммы

независимых

случайных

величин

2.4.

Приближения

для

распределения

суммы

2.5.

Приложения

страхованию

2.6.

Замечания

литература

Упражнения

Глава

Распределения

продолжительности

жизни

таблицы

смертности

3.1.

Введение

3.2.

Вероятности,

относящиеся

возрасту

момент

смерти

3.2.1.

Функция

дожития

3.2.2.

Продолжительность

предстоящей

жизни

для

лица

возрасте

3.2.3.

Пошаговая

продолжительность

предстоящей

жизНи

3.2.4.

Интенсивность

смертности

3.3.

Таблицы

смертности

3.3.1.

Связь

функций,

содержащихся

табщ·ще

cMepTfloCTU',

функцией

дожития

3.3.2.

Пример

таблицы

смертности

3.4.

Совокупность

детерминированного

дожития

3.5.

Другие

характеристики,

связанные

таблицами

смертности

3.5.1.

Характеристики

3.5.2.

Рекуррентные

формулы

3.6.

Предположения

ДЛЯ

дробных

возрастов

3.7.

Некоторые

аналитические

законы

смертности

3.8.

Селекционные

заключительные таблицы

3.9.

Замечания

литература

Упражнения

Глава

Страхование

жизни

4.1.

Введение

4.2.

Страховые

договоры

выплатами

момент

смерти

4.2.1.

Страховые

договоры

постоянными

страховыми

выплатами

4.2.2.

Смешанное

страхование

104