Бауэрс Н., Гербер Х., Джанс Д., Несбитт С., Хикман Дж. Актуарная математика
Подождите немного. Документ загружается.
Н.
Бауэрс,
х.
Гербер,
Д.
Джанс,
с.
Несбитт,
Дж.
Хикман
АКТУАРНАЯ
МАТЕМАТИКА
Перевод
с
английского
под
редакцией
Б.
К.
Малиновского
Москва
«Янус-К»
2001
УДК
519.22+368
Б29
ББК
22.17
Бауэре
Н.,
Гербер
Х.,
Джане
Д.,
Неебитт
С.,
Хикман
Дж.
Б29
Лктуарная
математика.
Перев.
сангл.
/
Под
ред. В.
К.
Малиновского.
-
М.:
Янус-К,
2001. - 656
С.,
илл.
ISBN 5-8037-0065-7
в
книге,
являющейся
базовым
учебным
пособием
Общества
актуариев
США,
содер
жится
изложение
основ
математики
страхования.
Начиная
с
фундаментальных
моделей,
лежащих
в
основе
страхования
жизни,
авторы
переходят
к
моделям
теории
риска
и
к
бо
лее
сложным
моделям
страхования
жизни
и
пенсионных
схем.
При
анализе
этих
моделей
существенно
используются
вероятностные
методы.
Книга
рассчитана на
актуариев,
на
экономистов
и
на
математиков,
интересующихся
актуарными
расчетами,
а
также
на
аспирантов
и
студентов
экономических
специальностей.
Она
используется
в
учебном
процессе
Финансовой
академии
при
Правительстве
РФ.
Издание
подготовлено
Амосовым
Б.
Л.,
Кудрявцевым
А.
Л.,
Малиновским
В.
К.,
Цукерман
Г.
М.
Издание
осуществлено
при
финансовой
по,zщержке
ОСАО
~Ингосстрах»,
СГ
«Мегарусс»,
ЗЛО
«Городская
страховая
компания~,
000
СФ
~Согласие».
ISBN 5-8037-0065-7
(русск.)
ISBN 0-938959-46-8
(англ.)
Translation
and
adaptation
of
the
second English
language edition
with
the
Society of Actuaries'
реппissiоп,
Copyright © 1997
Ьу
The
Society of Actuaries,
Schaumburg,
Illinois, USA.
АН
rights
reserved.
©
Перевод
на
русский
язык,
В.
К.
Малиновский,
2001
Предисловие
редактора
перевода
Предмет
этой
книги
-
актуарная
математика,
моментом
зарождения
которой
принято
считать
разработку
и
использование
первых
таблиц
смертности
1
).
Наряду
с
теорией
вероятностей,
которая
является
одной
из
основ
современной
актуарной
и
финансовой
математики,
со
статистикой
и
эконометрикой,
это
-
одна
из
составля
ющих
профессии
актуария,
которая
предполагает
также
знание
экономики
и
стра
хового
дела,
умение
работать
с
информационными
системами
и
наличие
известного
практического
опыта.
Актуарная
профессия,
которая
во
многих
странах
имеет
четкое
юридическое
и
организационное
оформление,
насчитывает
более
150
лет.
Долгое
время
существом
деятельности
актуария
считалась
экспертиза
рисков
и
неопределенностей,
прежде
всего
-
в
страховании
жизни
2
)
,
но вследствие
глубокого
взаимопроникновения
стра
хования
и
финансовых
операций
она
все
чаще
понимается
более
широко,
а
именно
как
экспертиза
финансовой
безопасности
в
страховании
и
социальном
обеспечении.
Используя
математические
методы для
постановки,
анализа
и
решения
сложных
за
дач
в
области
бизнеса,
финансов
и
социальной
сферы,
актуарий
оценивает
риски
и
вырабатывает
обоснованные
расчетами
страховые
и
пенсионные
схемы.
Перевод
книги
«Актуарная
математика»,
которая
является
базовым
учебным
пособием
Общества
актуариев
США
и
в
1997
г.
выдержала
второе,
переработанное,
издание,
осуществлен
в
связи
со
все
большей
потребностью
во
внедрении
актуарных
методов
для
стабилизации
российской
системы
страхования,
финансов
и
пенсион
ного
обеспечения.
Издание,
с
которого
был
сделан
настоящий
перевод,
существенно
отличается
от
первого
(см.
далее
предисловие
авторов
ко
второму
изданию)
издания
1986
г.
Одна
из
задач,
которая
стоит
перед
актуарной
математикой
как
прикладной
дисциплиной,
-
это
разработка
математических
моделей,
соответствующих
наци
ональным
и
международным
юридическим
нормам
и
договорной
практике.
Это
связано
с
развитием
специальной
терминологической
базы.
В
русском
языке
от
сутствует
значительная
часть
специальных
терминов,
используемых
в
настоящей
книге,
или
единообразие
в
их
употреблении.
Поэтому
нам
приходится
иногда
брать
на
себя
смелость
вводить
в
употребление
тот
русский
термин,
который, по
нашему
мнению,
наилучшим
образом
соответствует
своему
английскому
прообразу.
Следует
отметить,
что
МЫ
исходим
ИЗ
того,
что
основная
цель
книги
-
изложе
ние
актуарных
моделей
и
методов
их
анализа,
а
не
реальной
страховой
практики,
вариации
которой
в
зависимости
от
национальных
традиций,
особенностей
законода
тельства
и
бухгалтерского
учета
значительны.
Поэтому
некоторые
из
используемых
нами
терминов
могут
показаться
экономисту-практику
не
вполне
точно
отражаю
щими
отдельные
нюансы
лексикона
страховщиков,
бухгалтеров,
андеррайтеров
и
финансовых
аналитиков,
хотя
мы
надеемся,
что
явных
противоречий
здесь
удалось
избежать.
Мы
рассчитываем,
что
предметный
указатель,
приведенный
в
конце
кни
ги,
поможет
снять
терминологические
проблемы,
если
таковые
у
читателя
все
же
возникнут.
l)эдмундом
Галлеем
в
1693
г.
2)
«Актуарий
-
лицо,
профессионалъно
обученное
математическим
аспектам
страхования,
та
ким,
как
расчет
премий,
обязательств по
договору
страхования
и
других
величин»
(Бланд
д.
Страхование:
принципы
и
практика.
-
М.:
Финансы
и
статистика,
1998,
с.
369.)
6
Предисловие
редактора
перевода
Являясь
учебным
пособием
для
тех,
кто
желает
сдать
установленные
Обще
ством
актуариев
США
квалификационные
экзамены,
американское
издание
этой
книги
имеет
ясно
очерченный
круг
читателей.
На
какого
русскоязычного
читате
ля
рассчитан
ее
перевод?
Вероятно,
некоторые
экономисты
обнаружат,
что
в
книге
используется
слишком
сложный
для
них
математический
аппарат.
Некоторые
мате
матики
заметят,
что
используемые
в
книге
модели
могут
быть
усложнены,
а
степень
общности
приводимых
в
ней
математических
утверждений
повышена.
Однако
по
скольку
книга
адресована
именно
актуариям
или
тем,
кто,
имея
базовое
экономиче
ское
или
математическое
образование,
хочет
получить
прочный
фундамент
знаний,
признаННЫf{
основой
актуарной
профессии,
это
нисколько
не
умаляет
ее
ценности.
Актуарии
могут
и
должны
в
своей
профессиональной
подготовке
избегать
как
огруб
ления,
так
и
излишней
детализации
используемого
математического
фундамента
и
настраивать
на
это
систему
профессионального
образования.
Несомненно,
книга
принесет пользу
лицам,
углубленно
изучающим
теорию
веро
ятностей)
поскольку,
освоив
ее,
они
получат
опору
в
прикладной
области.
Она
будет
полезна
страховщикам-практикам,
поскольку,
исходя
из
своих
запросов
и
описанных
в
книге
объективных
закономерностей,
лежащих
в
основе
актуарных
расчетов,
они
смогут
уточнять
постановки
интересующих
их
управленческих
задач.
Авторы
книги
проявили
большое
внимание
к
переводу,
предоставив
список
ис
правлений
к
оригинальному
изданию
и
снабдив
русский
перевод
специально
напи
санным
предисловием.
Профессор
Хикман
любезно
согласился
ответить
на
многие
вопросы,
возникавшие
в
ходе
работы.
Я
пользуюсь
случаем
поблагодарить
их
за
это,
а
также
за
высокую
оценку
русской
вероятностной
школы,
которую
они
дали
в
своем
предисловии
к
русскому
изданию.
Я
также
благодарен
обществу
актуариев
США
за
то,
что оно
любезно
разрешило
издать
книгу
на
русском
языке.
Российские
страховщики-
практики,
как
и
ведущие
специалисты
в
области
эко
номического
образования,
давно
признали
необходимость
перевода
книги
«Актуар
ная
математика»
на
русский
язык.
Мне
особенно
приятно
отметить
ведущую
роль
Финансовой
академии
при
Правительстве
РФ,
в
учебном
процессе
которой
части
американского
издания
книги
уже
используются,
а
настоящий
перевод
планируется
использовать
в
дальнейшем,
и
ее
ректора
А.
Г.
Грязновой,
без
активной
поддержки
которой
настоящее
издание
не
увидело
бы
свет.
Издание
настоящего
перевода
также
было
бы
невозможно
без
финансовой
и
моральной
поддержки
со
стороны
следую
щих
российских
страховых
компаний:
ОСАО
«Ингосстрах»,
СГ
«Мегарусс»,
ЗАО
«Городская
страховая
компания»
и
000
СФ
«Согласие».
Наконец,
как
руководитель
проекта
по
подготовке
перевода,
я
пользуюсь
слу
чаем
подчеркнуть
значительный
вклад
Б.
А.
Амосова
и
Г.
М.
Цукерман,
самоот
верженная
работа
которых
способствовала
успешному
завершению
этого
проекта.
Я
пользуюсь
случаем
от
своего
имени
искренне
поблагодарить
всех
тех
российских
и
зарубежных
коллег,
беседы
с
которыми
убедили
меня
в
целесообразности
осуще
ствления
этого
издания,
и
особенно
В.
Н.
Баскакова,
Д.
Б.
Гнеденко,
К.
Дейки
на,
А.
Л.
Лельчука,
Р.
Норберга,
Г.
С.
Панову,
Ю.
В.
Прохорова,
К.
Е.
Турбину,
О.
В.
Федосееву.
Я
также
благодарен
О.
Н.
Семеновой,
ознакомившейся
с
рукопи
сью
перевода
и
предложившей
ряд
исправлений,
а
также
всем
тем,
кто
в
той
или
иной
мере
оказывал
помощь
и
содействие
при
подготовке
этого
издания.
В.
К.
Малu'Н,овсr;;uu
Предисловие
авторов
к
русскому
изданию
Актуарная
наука
-
это
собрание
понятий
и
идей
из
различных
областей
зна
ний,
объединенных
тем,
что
они
оказываются
полезными
в
разработке
страховых
систем
и
управлении
ими.
Одним
из
таких
основополагающих
понятий
является
вероятность.
Принимая
во
внимание
роль
русских
математиков
в
развитии
теории
вероятностей,
мы
считаем
естественным
и
желательным
появление
перевода
книги
«Актуарная
математика»
на
русском
языке.
Значительные
достижения
в
теории
ве
роятностей
на
ранних
этапах
ее
развития
принадлежат
Чебышёву
и
его
ученикам
Маркову
и
Ляпунову.
Вслед
за
ними
С.
Бернштейн,
А.
Хинчин
и
А.
Колмогоров
продолжили
эту
славную
традицию.
Книга
«Актуарная
математика»
основана
на
вероятностных
идеях,
и
авторы
с
благодарностью
признают
большой
вклад
русской
школы
в
эту
область.
Однако,
эта
книга
посвящена
не
развитию
теории
вероятностей.
Она
использует
эту
теорию,
а
также
другие
основополагающие
идеи
для
построения
моделей
стра
ховых
систем.
Критерием,
согласно
которому
те
или
иные
понятия
или
идеи
вклю
чались
в
эту
книгу,
служило
то,
насколько
они
способствуют
пониманию
устройства
страховой
системы.
Это
понимание
может
оказаться
особенно
полезным
российским
студентам,
поскольку
они
будут
создавать
системы,
помогающие
отдельным
лицам
и
организациям
контролировать
финансовые
риски,
и
управлять
этими
системами.
Мы
приветствуем
их
в
международном
сообществе
актуариев.
Мы
хотим
выразить
нашу
искреннюю
благодарность
В.
Малиновскому,
который
организовал
перевод
и
способствовал
его
изданию.
Ньютон
Л.
Бауэрс
Ханс
У
Гербер
Доналъд
А.
Джонс
Сесuл
Дж.
Несбuтт
ДжеU.мс
Ч.
Х
u
х:.м
а
н
Предисловие
Общества
актуариев
Первое
издание
книги
«Актуарная
математика»,
опубликованное
в
1986
г.,
ока
залось
весьма
полезным
для
представителей
нашей
профессии,
поскольку
в
ней
бы
ли
изложены
современные
математические
основы
актуарной
науки
и
развивались
мощные
средства,
которыми
смогут
пользоваться
последующие
поколения
актуари
ев.
В
этой
книге
не
только
был
введен
стохастический
подход,
дополняющий
изла
гавшийся
в
предшествующих
монографиях
детерминистический
подход,
но теория
страхования
жизни,
теория
риска
и
демографическая
теория
были
объединены
в
ней
в
единое
целое.
В
результате
актуарии
получили
методы
и
возможности
численно
анализировать
как
математические
ожидания,
так
и
дисперсии
случайных
событий.
С
момента
выхода
в
свет
первого
издания
книги
методы
анализа,
имеющиеся
в
распоряжении
актуариев,
значительно
усовершенствовались,
и
в
их
применении
на
блюдается
заметный
прогресс.
Чтобы
отразить
эти
перемены,
трое
из
пяти
авторов
книги
решили
дополнить
и
пересмотреть
текст
первого
издания.
Осуществление
этого
проекта
контролировал
Образовательный
и
экзаменаци
онный
комитет
Общества.
Ричард
С.
Маттисон
оказывал
помощь
в
организацион
ных
вопросах
и
в
получении
необходимого
финансирования.
Значительный
вклад
в
реализацию
этого
проекта
внесли
Роберт
К.
Кемпбелл,
Уоррен
Лакнер,
Роберт
А.
Коновер
и
Сандра
Л.
Розен.
Ричард
Ламберт
организовал
рецензирование
и
просмотр
книги
специалистами.
Ему
помогали
Бонни
Авербак,
Джеффри
Бекли,
Рой
Голдман,
Джефф
Гроувс,
Нэн
СИ
Дэвис,
Джанис
Коул,
Андрэ
Л'Эсперанс,
Грэхем
Лорд,
Эстер
Портноу,
Дэвид
Промислов,
Мак-Кензи
Смит,
Джуди
Стрэчен,
Куртис
Хантингтон,
Кейт
Чан
и
Элиас
Шиу.
Образовательный
и
экзаменационный
комитет,
группа
рецензирования
и
все,
кто
принимал
участие
в
переработке
этой
монографии,
искренне
благодарны
про
фессорам
Бауэрсу,
Джонсу
и
Хикману
за
их
усилия,
направленные
на
обучение
актуариев.
Дэвид
М.
Холла'Нд,
президент
Ала'Н
д.
Форд,
председатель
Комитета
по
руковод
ству
и
координации
образовательной
и
экзаменационной
политики
Биографии
авторов
НЬЮТОН
Л.
БАУЭРС!)
получил
степень
бакалавра
(Bachelor
of
Science)
в
Йельском
университете
и
степень
доктора
философии
в
Университете
штата
Мин
несота.
После
занятий
в
аспирантуре
он
работал
в
Университете
штата
Мичиган
и
позже
-
в
Университете
ДрэЙка.
До
выхода
на
пенсию
он
занимал
пост
профессора
актуарных
наук,
учрежденный
фондом
Эллис
и
Нелли
Левитт.
ХАНС
У.
ГЕРБЕр
2
)
получил
степень
доктора
философии
в
Швейцарском
фе
деральном
техническом
институте.
Он
преподавал
в
Университете
штата
Мичиган
и
Университете
Рочестера.
С
1981
г.
он
работал
в
Школе
бизнеса
Университета
Ло
занны,
где
в
настоящее
время
возглавляет
Институт
актуарных
наук
3
).
ДОНАЛЬД
А.
джОнС
4
)
получил
степень
бакалавра
(Bachelor of Science)
в
Государственном
университете
Айовы
и
степени
магистра
и
доктора
философии
в
Университете
Айовы.
Он
работал
на
факультете
актуарных
наук
Университета
штата
Мичиган
и
являлся
сотрудником-партнером
компании
Энн
Арбор
Экчюриз
(Ann Arbor Actuaries)
до
1990
г.,
когда
он
занял
пост
Директора
программы
по
актуарным
наукам
Государственного
университета
штата
Орегон.
СЕСИЛ
Дж.
НЕСБитт
5
)
получил
математическое
образование
в
Университете
Торонто
и
в
Институте
высших
исследований
Принстонского
университета.
С
1938
г.
по
1980
г.
он
преподавал
актуарную
математику
в
Университете
штата
Мичиган.
С
1985
г.
по
1987
г.
он
являлся
вице-президентом
по
научно-исследовательской
дея
тельности
Общества
актуариев
3
).
ДЖЕЙМС
Ч.
ХИКМАН6)
получил
степень
бакалавра
(Bachelor ofArts)
в
Симп
сон-колледже
и
степень
доктора
философии
в
Университете
Айовы.
Он
работал
в
Университете
Айовы
и
в
Университете
штата
Висконсин,
Мэдисон,
до
выхода
на
пенсию
в
1993
г.
В
течение
пяти
лет
он
являлся
деканом
Школы
бизнеса
в
У
нивер
ситете
штата
Висконсин.
l)NEWTON
L.
BOWERS,
JR.,
Ph.D.,
Fellow of
the
Society
of
Actuaries, Mernber of Arnerican
Actuarial
Association.
2)HANS
U.
GERBER,
Ph.D.,
Associate
of
the
Society of Actuaries.
З)Профессора
Гербер
и
Несбитт
участвовали
в
качестве
консультантов
в
процессе
переработки
и
отбора
материала
для
второго
издания.
4)DONALD
А.
JONES,
Ph.D.,
Fellow
of
the
Society
of
Actuaries, Enrolled
Actuary,
Mernber of
Arnerican
Actuarial
Association.
5)CECIL
J.
NESBITT,
Ph.D.,
Fellow
of
the
Society
of
Actuaries,
МеrnЬег
of Arnerican
Actuarial
Association.
6)JAMES
С.
HICKMAN,
Ph.D.,
Fellow
ofthe
Society of Actuaries, Associate
ofCasualty
Actuarial
Society, Mernber
of
Arnerican
Actuarial
Association.