Теория множеств

Пособие для подготовки к экзамену по математическому анализу, по теме "Теория множеств и отображений". КГУ, Казань 2008 г. 46 стр. Некоторые основные понятия и законы логики. Операции над множествами. Функции, или отображения. Инъекция, сюръекция, биекция. Образ и прообраз подмножества Композиция отображений. Семейства и последовательности. Покрытие и разбиение. Отношение эквивалентности. Отношение порядка. Максимум и минимум. Точная верхняя и то...

Учебное пособие. — Екатеринбург: СУНЦ УрФУ, 1998. — 62 с. Пособие является элементарным введением в наивную, или канторовскую, теорию множеств. Наряду с традиционными для теории множеств конструкциями представлен единый подход (с помощью продолжений отображений) при доказательстве основных комбинаторных формул. Изложены также некоторые факты о счетных и несчетных множествах, включая теорему Кантора и теорему Кантора–Бернштейна. Пособие адресовано...

М.: Наука. Главная редакции физико-математической литературы, 1982. — 376 с. Качество: хорошее, текстовый слой, оглавление. Математическая логика традиционно подразделяется на четыре раздела: теория моделей, теория множеств, теория рекурсии и теория доказательств. Каждая из четырех частей начинается с короткого предисловия к следующим за ним главам. Первая глава или две первые главы в каждой части носят вводный характер. Далее следуют главы, в ко...

М.: Наука. Главная редакции физико-математической литературы, 1982. — 376 с. Математическая логика традиционно подразделяется на четыре раздела: теория моделей, теория множеств, теория рекурсии и теория доказательств. Каждая из четырех частей начинается с короткого предисловия к следующим за ним главам. Первая глава или две первые главы в каждой части носят вводный характер. Далее следуют главы, в которых рассматриваются более специальные вопросы...

Элиста, 2007. - 88 с. Учебное пособие. Пособие содержит теоретический и практический курс по основам теории множеств и комбинаторики. Состоит из двух частей. Разделы каж­дой части содержат упражнения, снабженные ответами. В конце обеих час­тей подобран комплект задач по всем темам. Предназначается для студентов университета специальности «Математика». Содержание: Элементы теории множеств Определение множества Способы задания множеств. Сравнение...

Учебное пособие. Ярославский гос. университет. Ярославль. 2002. 60с. Понятие множества. Отношения и функции. Эквивалентность множеств. Сравнение мощностей. Шкала мощностей. Элемента математической логики. Выводимость. Доказуемость, истина, полнота. Логика предикатов. Булевы функции. Критерий функциональной полноты.

Воронеж: ВГУ, 2008. — 47с. Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре алгебры и топологических методов анализа математического факультета Воронежского госуниверситета. Рекомендуется для студентов 1 курса математического факультета очной формы обучения, обучающихся по специальности 010101 (010100) - Математика и по направлению 010100 (510100) - Математика. Содержание Множества Понятие множества Конструирование множеств Свойства операций...

Учебное пособие. — М.: Либроком, 2011. — 208 с. — ISBN 978-5-397-02162-3 Настоящий том «Лекций» посвящен теории множеств в диапазоне от наивной трактовки проблематики до ее современного (аксиоматического) состояния. Наряду с простейшими понятиями и результатами о манипулировании бесконечностями рассматриваются довольно тонкие феномены: парадокс Банаха—Тарского, кардинальная и ординальная арифметика, базисы Гамеля. Излагаются и обсуждаются также э...

М.: Либроком, 2011. — 208 с. Настоящий том «Лекций» посвящен теории множеств в диапазоне от наивной трактовки проблематики до ее современного (аксиоматического) состояния. Наряду с простейшими понятиями и результатами о манипулировании бесконечностями рассматриваются довольно тонкие феномены: парадокс Банаха-Тарского, кардинальная и ординальная арифметика, базисы Гамеля. Излагаются и обсуждаются также элементы матлогики, теории моделей и их связь...

Москва: Наука, 1976. - 328 с. СОДЕРЖАНИЕ. Предисловие редакторов. Кановей В. Г. Определимость с помощью степеней конструктивности. Введение. Нормальные множества. А. Основные определения. Б. К-исчисление. В. х-нормальные множества. Г. Исследование непрерывных функций. Д. Несчетный случай. Определимость в ZF. А. Связь структуры Q с вынуждением. Б. Введение в кодировку. В. Построение проективного полного упорядочения. Г. Кодировка с помощью введен...

Трактат Н. Бурбаки „Начала математики" имеет целью изложить всю современную математику с единой и оригинальной точки зрения. Много выпусков этого трактата уже вышло во Франции. Они вызвали большой интерес математиков всего мира как новизной изложения, так и высоким научным уровнем. Настоящее издание представляет собой перевод первой книги первой части этого трактата, т. е. книги, в которой закладываются наиболее фундаментальные и общие понятия, с...

Учебник. — Санкт-Петербург, 2008. — 474 с. Учебник профессора, докт. физ.-мат. наук Вавилова Николая Александровича. Кафедра высшей алгебры и теории чисел математико-механического факультета СПбГУ. Множества и операции над ними Отображения и Отношения Основы учения о множествах Алгебраические операции

М. : ИЛ, 1963. -55 с. Брошюра представляет собой развернутое изложение обзорного доклада, прочитанного первым из авторов — крупным специалистом по математической логике. В исключительно сжатой, но доступной и четкой форме авторам удалось изложить важнейшие современные аксиоматические обоснования теории абстрактных множеств. Эта отрасль весьма слабо представлена в советской математической литературе, а между тем современное бурное развитие исслед...

3-е издание. — М.: МЦНМО, 2005. — 150 с В 70-х годах XIX века немецкий математик Г. Кантор создал новую область математики — теорию бесконечных множеств. Через несколько десятилетий почти вся математика была перестроена на теоретико-множественной основе. Понятия теории множеств отражают наиболее общие свойства математических объектов. Обычно теорию множеств излагают в учебниках для университетов. В настоящей книге в популярной форме описываются о...

Новосибирск, Издательство Института математики, 2004 г. - 613 стр. Книга, посвященная изложению оригинального принципиально нового подхода к теории множеств, написанная выдающимся логиком современности. Понимание содержания книги не требует дополнительной логичнскеой подготовки.

М.: Мир, 1983. - 152 с. В книге известного чехословацкого математика предложен новый вариант нестандартного анализа - интенсивно развивающегося направления математики. Автор стремится непосредственно использовать специфику нестандартного универсума для формулировки новых математических понятий. В русское издание включен новый материал, полученный от автора. Для специалистов по математической логике, анализу, топологии, теории дифференциальных ура...

М.: МЦНМО, 2012. – 48 с. В 1924 году выдающиеся польские математики Стефан Банах и Альфред Тарский доказали, что шар в пространстве можно разрезать на конечное число частей, из которых можно сложить шар другого объема. В брошюре мы расскажем, почему эта теорема, производящая впечатление нелепости, не противоречит возможности измерять объемы тел, и познакомим читателя с красивой математикой, стоящей за этим уже классическим результатом. Эта брошюр...

Учебное пособие. — Омск: изд-во ОмГУ, 1995. — 83 с. Теория множеств Георга Кантора Основное достижение теории Кантора. Множества в смысле Кантора Определения Отображения Понятие эквивалентности. Фактор-множество Кардинальные числа Операции с кардинальными числами Счетные множества Мощность континуума Канторов дисконтинуум Арифметика кардинальных чисел Порядки. Упорядоченные множества Частичное упорядочивание кардинальных чисел. Теорема...

Лекции. М. Мир. 1973 г. – 151 стр. Перевод с английского В. И. Фуксона. С первоначальным вариантом метода форсинга, или метода вынуждения, читатель может ознакомиться по книге П. Коэна „Теория множеств и континуум-гипотеза", М. , 1969 г. В книге изложены аксиоматическая теория множеств и методы доказательства совместимости утверждений теории множеств: метод Гёделя, метод форсинга Коэна, метод булевозначных моделей, метод Френкеля — Мостовского....

М., Мир, 1973 г. - 150 с. В книге изложены аксиоматическая теория множеств и методы доказательства совместимости утверждений теории множеств: метод Гёделя, метод форсинга Коэна, метод булевозначных моделей, метод Френкеля - Мостовского. При помощи этих методов строятся модели для многих известных гипотез теории множеств: обобщенной континуум-гипотезы, отрицания континуум-гипотезы, отрицания аксиомы выбора, гипотезы Суслина и ее отрицания и т. д....

Учебное пособие. Петрозаводск, 2000. 104 с. Книга представляет собой краткое изложение курса аксиоматической теории множеств и посвящена теории порядковых и кардинальных чисел, а также изложению фундаментальных математических определений в терминах теории множеств, и может быть использована для подготовки спец. курсов по теории множеств.

М.: МЦНМО, 2010. - 320 с. Монография посвящена изложению базовых разделов современной дескриптивной теории множеств: борелевские и проективные множества, теория первого и второго уровней проективной иерархии, теория высших уровней проективной иерархии в предположении аксиомы проективной детерминированности, эффективная дескриптивная теория множеств. Для математиков-студентов, аспирантов, научных работников.

В предлагаемой работе содержатся переводы по теории множеств её основного создателя Георга Кантора, включая его большую статью и переписку с Р. Дедекиндом, а также примечания Э. Цермело к немецкому изданию его трудов и другие справочные материалы.

Множества. Пустое множество. Универсальное множество. Подмножества. Собственное подмножество. Способы задания множеств. Мощность множества. Равномощные множества. Конечные и счётные множества. Операции над множествами (объединение, пересечение, дополнение, разность, симметрическая разность). Законы алгебры множеств. Характеристические функции. Декартово произведение множеств. Отношения и свойства отношений. Функции на множествах.

Ответы на вопросы 1 коллоквиума для специальностей ИСиТ. Полное содержание ответов по теме «Предикаты и множества»/ МГА им. Ф. Ф. Ушакова, 1курс, 2 семестр, Лейзерович Я. Д. , 3 стр.

М., Мир, 1969 г. - 348 с. В книге излагается доказательство независимости гипотезы континуума от остальных аксиом теории множеств— один из самых интересных и ярких результатов, полученных в математике за последнее десятилетие. Именно за этот результат ее автор, профессор Станфордского университета П. Коэн, был удостоен медали Филдса на последнем Международном конгрессе. математиков (Москва, 1966). Книга, несомненно, заинтересует широкий круг мате...

В книге излагается доказательство независимости гипотезы континуума от остальных аксиом теории множеств— один из самых интересных и ярких результатов, полученных в математике за последнее десятилетие. Именно за этот результат ее автор, профессор Станфордского университета П. Коэн, был удостоен медали Филдса на последнем Международном конгрессе. математиков (Москва, 1966). Книга, несомненно, заинтересует широкий круг математиков, в первую очередь...

М.: Мир, 1970. - 416 с. Авторы книги - известные польские математики, внесшие большой вклад в теорию множеств, топологию, математическую логику. Книга содержит современное изложение общей теории множетсв; изложение ведется на основе аксиом Цермело - Френкеля. Многочисленные примеры и упражнения удачно иллюстрируют применение теоретико-множественных методов в других областях математики, в первую очередь в алгебре и топологии. Заключительная глава...

Новосибирск: НГУ, 1986. — 44 с. Методические указания по курсу "Основы нестандартного математического анализа" Даётся материал, необходимый для создания правильных содержательных представлений о стандартных и нестандартных объектах математического анализа. Обсуждаются простейшие аспекты аппарата инфинитезимальных методов на "наивном" уровне строгости.

Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 1986. — 35 с. Дается необходимый справочный материал о теориях множеств, используемых нестандартным математическим анализом. Приведены краткие описания теоретико-множественных установок, связанных с инфинитезимальными методами.

М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953, - 360 с. Настоящая книга содержит изложение основных результатов дескриптивной теории множеств, полученных до 1929 г. Поставлен целый ряд новых актуальных проблем теории множеств, направленных на изучение структуры арифметического континуума. Благодаря этому эта книга в значительной степени определила дальнейшее развитие не только дескриптивной теории множеств, но и раздела...

М.: НИЯУ МИФИ, 2011. — 52 с. Подробно изложены основы теории множеств и теории функций, начиная с простых понятий и последовательно усложняя их структуру. Большая часть излагаемой здесь теории читается для определенных пространств в различных курсах лекций МИФИ, таких как "Теория функций действительных переменных", "Теория функций комплексного переменного", "Теория дифференциальных уравнений", "Теория интегральных уравнений". В написании первых д...

М.: Наука, 1983. — 360 с. Сборник продолжает цикл сборников: (1972) Исследования по математической лингвистике, математической логике и информационным языкам (1974) Исследования по формализованным языкам и неклассическим логикам (1976) Исследования по теории множеств и неклассическим логикам (1979) Исследования по неклассическим логикам и теории множеств (1983) Исследования по неклассическим логикам и формальным системам В сборнике рассматриваютс...

М.: Мир, 1973. 256 с. Монография выдающегося польского математика Анджея Мостовского фактически представляет собой вторую часть уже известной читателю книги К. Куратовского и А. Мостовского «Теория множеств», переведенной па русский язык («Мир», 1970). Она посвящена описанию исследований по аксиоматике теории множеств и содержит современные достижения в этой области, включая методы Коэна. Высокие научные и методические достоинства книги, несомне...

СПб.: Образование, 1914. 184 с. Илл. Не распознано. Отсканированные страницы. Оглавление (3 статьи): Г. Кантор. Основы общего учения о многообразиях. Г. Кантор. О различных точках зрения на актуальное-бесконечное. Г. Кантор. К учению о трансфинитном.

Конспективный материал к лекциям (рабочий вариант). Для специальностей АСУ, МЭИ, АСОК - Иркутск: ИрГТУ, 2006 - 37с. Для создания и эксплуатации комплексных интегрированных автоматизированных систем обработки информации и их компонент (математического обеспечения, пакетов прикладных программ, распределенных банков данных, встроенных микропроцессорных систем, сетей передачи данных, систем с разделением ресурсов и распределенной обработкой информаци...

Монография посвящена основному инструменту дескриптивной теории множеств - теории операций над множествами. Она является первой книгой в математической литературе, специально посвящённой этой теме. Книга будет интересна для математиков всех специальностей, а также полезной преподавателям, аспирантам и студентам университетов. Год выпуска: 1981. Автор: Паровиченко И. И. Жанр: Математика. Издательство: Штиинца. Формат: DjVu. Количество страниц: 18...

М.: Едиториал УРСС, 2003. - 248 с. Рассматриваются пространства множеств и мультимножеств с мерой. Установлены основные свойства мер множеств и мультимножеств. Определены понятия последовательно- стей множеств и мультимножеств, новые виды их сходимости. Изучены свойства сходящих- ся последовательностей. Описываются новые типы пространств измеримых множеств и из- меримых мультимножеств и новые виды метрик. Исследованы особенности разных видов расс...

Уч. пособ. – Калининград: изд. КГТУ, 2007г. , 95с. Теория + Набор задач по каждой главе. Основные понятия теории четких и нечётких конечных множеств, основы алгебры множеств и правил эквивалентных преобразований формул. Показано, что множество формул с заданными над ними операциями и отношениями формируют алгебраическую систему. Для закрепления знаний в разделе «Индивидуальные задания» приведены 4 расчетно-графические работы: 1. доказать тожде...

М.: Мир, 1977. — 128 с. — (Новое в зарубежной науке. Математика. Выпуск 7). Данное издание является уникальной авторской попыткой сформировать систематическое введение в теорию случайных полей, что является одним из самых молодых веяний в современной теории вероятностей. Эта сфера настолько новая, что эффективно при строгих исследованиях в области равновесной классической статистической физики. В книге сделан акцент на продвижении в массы теории...

Программа, позволяющая производить логические операции над множествами, экспортировать результаты в Excel, строить графики. Существенно облегчит ваш труд.rn

Учебно-метод. рекомендации. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. - 40 с. Рассматривается один из основных разделов курса — «Теория множеств», имеющего своей целью развитие логики мышления будущих специалистов, для более глубокого и практико-ориентированного изучения курса математики, с которым студенты знакомятся на лекциях. Содержание: Множество. Понятие множества. Числовые множества. Подмножества. Операции над множествами. Задачи по...

Учеб. пособие. — М.: Мех-мат. факультет МГУ, 2012. — 27 с. Вспомогательный конспект для школьников и студентов младших курсов, начавших изучение высшей математики. В пособии сжато изложены основные факты и обозначения теории множеств, использующиеся во многих областях высшей математики. Конспективный стиль изложения позволил осветить достаточно широкий круг вопросов при сравнительно небольшом объеме. Пособие практически не содержит доказательств,...

Перевод с польского З. З. Рачинского. Москва: Просвещение, 1966. - 62 с. Теория множеств является одной из наиболее молодых отраслей математики, но ее элементы стали в настоящее время неотъемлемой частью общего математического образования. Многие ученые уже давно выражали мнение, что некоторые вопросы теории множеств должны быть включены в программы, средней школы. Несмотря на высокую степень абстракции, усвоение теории множеств не представляет...

В методических указаниях рассмотрены основные понятия теории множеств, соответствий, отображений, функций и отношений. Приведены многочисленные примеры, задачи и типовой расчет по рассматриваемым понятиям. ОмГТУ 2001 Содержание: Элементы теории множеств -Множества. Подмножества. -Операции над множествами -Кортежи. Прямое произведение множеств. Проекции. График Соответствия. Отображения. Функции Отношения -Понятие отношения. Операции над отношени...

Учебное пособие по курсу "Дискретная математика". Воронеж, 2001. 41стр. Воронежская государственная технологическая академия. Для студентов, обучающихся по направлению "Информационные системы ". Авторы включили в пособие наиболее важные разделы, которые изложены в форме, доступной для студентов, знание математики которых ограничено рамками курса высшей математики технического Вуза. Содержание: Теория множеств. основные понятия теории множеств. О...

2-е видання, перероб. і доповн. - К.: РВЦ "Київський університет", 2000. - 82 с. Задання множин. Відношення належності та включення. Операції над множинами. Декартів добуток множин. Відповідності, функції, відображення. Рівнопотужність множин. Зліченні множини. Незліченні множини. Відношення. Властивості відношень. Відношення еквівалентності. Відношення порядку. Решітки.

Навчальний посібник. - К.: Вид.-во КНУ ім. Т. Шевченка, 2001. - 38 с. У посібнику наведений короткий опис усіх понять і операцій, що стосуються множин. Коротка історична довідка. Поняття множини. Способи задання множин. Підмножини. Операції над множинами та їхні властивості. Декартів (прямий) добуток множин. Відповідності, функції і відображення. Рівнопотужність множин. Зліченні множини. Незліченні множини. Кардинальні числа. Відношення. Властиво...

М.: Мир, 1966. В ходе развития теории множеств, которая является основой построения большинства математических дисциплин, возникли чрезвычайно сложные проблемы непротиворечивости. Книга представляет собой наиболее полный из существующих обзор исследований, вызванных к жизни этой проблематикой; в ней описываются и сравниваются между собой все важнейшие системы аксиоматической теории множеств. Большое внимание уделено приложению идей и методов ма...

М.:, Л.: ОНТИ, 1937. - 306 с. Предлагаемая книга ставит своей целью изложить важнейшие теоремы теории множеств так, чтобы ее прочтение не требовало обращения к посторонним источникам и, наоборот, могло служить более глубокому проникновению в обширную литературу вопроса. Она не предполагает в читателе никаких математических познаний более высоких, чем знакомство с элементами дифференциального и интегрального исчислений, но требует некоторой остро...

Перевод с немецкого Н. Б. Веденисова. Под редакцией и с дополнениями проф. П. С. Александрова и проф. А. Н. Колмогорова. Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР. Главная редакция технико-теоретической литературы. Москва 1937 Ленинград. 306 с. [OCR] Предлагаемая книга ставит своей целью изложить важнейшие теоремы теории множеств так, чтобы ее прочтение не требовало обращения к посторонним источникам и, наоборот, могло служить более...

Москва: Радио и связь, 1993. - 53 с. - файл, 104 с. - книга. Развороты по 2 страницы. Книга американского автора дает современную трактовку теории множеств, охватывая все основные понятия и проблемы теории, на базе которых можно описывать явления из самых различных областей науки и жизни. Материал рассчитан на достаточно быстрое ознакомление неподготовленного читателя с методами и основными понятиями теории множеств и позволяет эффективно испол...

РГАСХМ, первый курс, лектор Чернышев.rn

Перм. гос. ун-т. – Пермь, 2010. – 100 с. В монографии излагаются основные результаты теории множеств с самопринадлежностью. Подход к описанию оснований введения самопринадлежности в теорию множеств (выдвинута русским математиком Д. Миримановым в 1917 г.), используемый в монографии имеет, гносеолого-философские основания. В 1-й части приводятся основные теоремы о свойствах множеств с самопринадлежностью, в частности теорема о непротиворечивости...

2-е изд., испр. — НОУ, 2015. — 134 с. Скан. Курс посвящен основным понятиям "наивной теории множеств" (мощности, упорядоченным множествам, трансфинитной индукции, ординалам). Включает большое количество задач различной сложности. Курс включает 14 разделов: Множества; Счетные множества; Теорема Кантора - Бернштейна; Теорема Кантора; Функции; Операции над мощностями; Эквивалентность и порядок. Изоморфизмы; Фундированные и вполне упорядоченные множ...

Выходные данные неизвестны. — 60 с. Предмет теории множеств. Соответствия и отображения. Отношения эквивалентности и фактормножества. Алгебраические структуры. Структуры топологического типа. Частично упорядоченные множества. Начальные отрезки вполне упорядоченных множеств. Теорема о сравнении вполне упорядоченных множеств. Конечные множества. Счетные множества. Мощность множества. Мощность множества. Аксиома выбора. Сравнение мощностей. Мощность...

М.: МЦНМО, 2002. — 40 с. (Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 20) При развитии теории множеств, на которой базируется вся современная математика, возникали парадоксы. Например, парадокс брадобрея, формулируемый следующим образом: "Бреет ли себя брадобрей, если он бреет тех и только тех, кто сам себя не бреет?". В брошюре рассказывается о том, как теория множеств обходится с подобными ситуациями, а также о других парадоксах, в том числ...

Springer, 1974. - 104 Pages. From the Reviews: ".He (the author) uses the language and notation of ordinary informal mathematics to state the basic set-theoretic facts which a beginning student of advanced mathematics needs to know. .Because of the informal method of presentation, the book is eminently suited for use as a textbook or for self-study. The reader should derive from this volume a maximum of understanding of the theorems of set theor...

Издательство Springer, 1974, -76 pp. Every mathematician agrees that every mathematician must know some set theory; the disagreement begins in trying to decide how much is someю This book contains my answer to that question. The purpose of the book is to tell the beginning student of advanced mathematics the basic set-theoretic facts of life, and to do so with the minimum of philosophical discourse and logical formalism. The point of view throug...

M. Dekker, 1999. - 308 pages. Thoroughly revised, updated, expanded, and reorganized to serve as a primary text for mathematics courses, Introduction to Set Theory, Third Edition covers the basics: relations, functions, orderings, finite, countable, and uncountable sets, and cardinal and ordinal numbers. It also provides five additional self-contained chapters, consolidates the material on real numbers into a single updated chapter affording fle...

Springer, 2006. - 772 pages. Set Theory has experienced a rapid development in recent years, with major advances in forcing, inner models, large cardinals and descriptive set theory. The present book covers each of these areas, giving the reader an understanding of the ideas involved. It can be used for introductory students and is broad and deep enough to bring the reader near the boundaries of current research. Students and researchers in the...

Hong Kong University Press, 1991. - 148 pages. Elementary Set Theory is an extension of the lecture notes for the course 'Fundamental Concepts of Mathematics' given each year to first-year undergraduate students of mathematics in the University of Hong Kong since 1959. The purpose of this course, arranged in about twenty-five lectures, is to provide students of mathematics with the minimum amount of knowledge in logic and set theory needed for a...

Издательство Springer, 2006, -284 pp. Серия Undergraduate Texts in Mathematics What this book is about. The theory of sets is a vibrant, exciting mathematical theory, with its own basic notions, fundamental results and deep open problems, and with significant applications to other mathematical theories. At the same time, axiomatic set theory is often viewed as a foundation of mathematics: it is alleged that all mathematical objects are sets, and...