Зубов В.Г., Шальнов В.П. Сборник задач по физике

Подождите немного. Документ загружается.

&

ðåíèÿ òðåóãîëüíèêîâ OAA

, ÎÂÂ

è ÎÑÑ

. Äëèíà îòðåçêà

ðàâíà ðàäèóñó øàðà r

; äëèíà îòðåçêà BB

 ðàäèóñó

ìÿ÷à r

; äëèíû îòðåçêîâ ÀÑ è AB ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî

âûñîòàì h

è h

îò ïîëà, íà êîòîðûõ ðàñïîëîæåíû øàð è

ìÿ÷.

490. Èñòî÷íèêè ñëåäóåò ïåðåìåùàòü âäîëü êàñàòåëü-

íûõ ê ñòåðæíþ, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç òî÷êó Î. Ïðè ïåðå-

ìåùåíèÿõ ïî äðóãèì íàïðàâëåíèÿì ïîëóòåíè áóäóò ðàñ-

õîäèòüñÿ èëè íàêëàäûâàòüñÿ äðóã íà äðóãà.

491. Ïðè çàäàííîì â óñëîâèè ðàñïîëîæåíèè êàæäàÿ

òî÷êà ïðåäìåòà èçîáðàæàåòñÿ ñâåòëûì êðóæêîì, äèàìåòð

êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ (ðèñ. 308)

′

, ò. å. dR =

d; dR = 2 ìì.

Ñëåäîâàòåëüíî, ðàçëè÷èòü äåòàëè ðàçìåðîì ìåíüøå 2 ìì

ïðè çàäàííîì ðàñïîëîæåíèè íåëüçÿ, òàê êàê ñâåòëûå

êðóæêè, êîòîðûìè èçîáðàæàþòñÿ îòäåëüíûå òî÷êè ýòèõ

äåòàëåé, áóäóò íàêëàäûâàòüñÿ äðóã íà äðóãà.

Ðèñ. 308

492. Ôîðìà ñâåòîâîãî «çàé÷èêà» çàâèñèò îò ôîðìû

èñòî÷íèêà ñâåòà è îò ðàñïîëîæåíèÿ ýêðàíà, íà êîòîðûé

ïðîåöèðóåòñÿ «çàé÷èê». Åñëè èñòî÷íèê èìååò ôîðìó êðó-

ãà, à ýêðàí ðàñïîëîæåí ïîä ðàçëè÷íûìè óãëàìè ïî îòíî-

øåíèþ ê ïàäàþùèì íà íåãî ëó÷àì, òî «çàé÷èê» áóäåò

èìåòü ôîðìó êðóãà èëè áîëåå èëè ìåíåå âûòÿíóòîãî ýë-

ëèïñà. Ïðè óêàçàííûõ â çàäà÷å óñëîâèÿõ ôîðìà «çàé÷è-

êà» íå çàâèñèò îò ôîðìû çåðêàëà.

493. Öâåò ïîâåðõíîñòè îïðåäåëÿåòñÿ ñïåêòðàëüíûì ñî-

ñòàâîì ëó÷åé, îòðàæàåìûõ åþ. Êîãäà ïîâåðõíîñòü ñóõàÿ,

òî íà ñâåò, ñîîòâåòñòâóþùèé îêðàñêå ïîâåðõíîñòè, íà-

êëàäûâàåòñÿ áåëûé ñâåò, ðàññåÿííûé îò øåðîõîâàòîñòåé

è íåðîâíîñòåé ïîâåðõíîñòè (íàïðèìåð, îò âîðñèíîê òêà-

íè). Ïðèñóòñòâèå ýòîãî ðàññåÿííîãî áåëîãî ñâåòà äåëàåò

îñíîâíîé öâåò ïîâåðõíîñòè áëåêëûì è ìåíåå ÿðêèì.

Êîãäà ïîâåðõíîñòü ïðîïèòàíà âîäîé, òî âñå ýòè íåðîâ-

íîñòè çàòÿãèâàþòñÿ ïîâåðõíîñòíîé ïëåíêîé âîäû è ðàñ-

ñåÿííûé áåëûé ñâåò èñ÷åçàåò. Îñòàåòñÿ òîëüêî îñíîâíîé

òîí îêðàñêè ïîâåðõíîñòè, êîòîðûé âîñïðèíèìàåòñÿ íàìè

êàê áîëåå ñî÷íûé è ÿðêèé, ÷åì äî ñìà÷èâàíèÿ.

494. Ó ê à ç à í è å. Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ñëåäóåò ïîñò-

ðîèòü èçîáðàæåíèå SR èñòî÷íèêà S â çåðêàëå è ðàññìîò-

ðåòü ñîîòíîøåíèå äëèí ïóòåé AOSR è ABSR (ðèñ. 309).

495. Â ïîëîæåíèè Ñ íàáëþäàòåëü óâèäèò èçîáðàæå-

íèå áóëàâêè Â ñïðàâà îò èçîáðàæåíèÿ áóëàâêè À. Â ïî-

ëîæåíèè D îí óâèäèò èçîáðàæåíèå áóëàâêè Â ñëåâà îò

èçîáðàæåíèÿ áóëàâêè À. Åñëè íàáëþäàòåëü áóäåò ñìîò-

ðåòü âäîëü ëèíèè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç èçîáðàæåíèÿ ÀR è ÂR

áóëàâîê â çåðêàëå (ðèñ. 310), òî îí óâèäèò ýòè èçîáðàæå-

íèÿ íàëîæåííûìè äðóã íà äðóãà.

496. Ëó÷è, èñõîäÿùèå èç òî÷-

êè À, ïîñëå îòðàæåíèÿ îò çåðêà-

ëà áóäóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ âíóò-

ðè ïîëîñû, îãðàíè÷åííîé ïðÿìû-

ìè ÑÑ

è DD

(ðèñ. 311). Ëó÷è,

èñõîäÿùèå èç òî÷êè Â, áóäóò ðàñ-

ïðîñòðàíÿòüñÿ âíóòðè ïîëîñû, îã-

ðàíè÷åííîé ïðÿìûìè ÑÑ

è DD

Òîëüêî ìåæäó ïðÿìûìè CC

â êàæäîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà

áóäóò âñòðå÷àòüñÿ ëó÷è, èñõîäÿ-

ùèå èç âñåõ òî÷åê ïðåäìåòà. Ãëàç

S RR

Ðèñ. 309

Ðèñ. 310

Ðèñ. 311

ìîæåò âèäåòü èçîáðàæåíèå

âñåãî ïðåäìåòà â ñëó÷àå, åñëè

îí áóäåò íàõîäèòüñÿ âíóòðè ïî-

ëîñû, çàêëþ÷åííîé ìåæäó ëó-

÷àìè ÑÑ

è DD

497. ∆a = 10 ñì.

499. Ïîä óãëîì α = 45°.

500. α = 2°; õ = ltg α d lα;

x = 5 ñì0,035 = 17,5 ñì.

501. Èçîáðàæåíèå ó÷àñòêà ñòåíû áóäåò íàõîäèòüñÿ çà

çåðêàëîì íà ðàññòîÿíèè à

= 4 ì. Åñëè ãëàç íàõîäèòñÿ â

òî÷êå Î (ðèñ. 312), òî â íåãî ìîãóò ïîïàñòü ïîñëå îòðà-

æåíèÿ â çåðêàëå CD ëèøü ëó÷è, èñõîäÿùèå èç âñåõ òî-

÷åê ó÷àñòêà èçîáðàæåíèÿ ñòåíû ÀRÂR. Òàêèì îáðàçîì, âè-

äèìûé â çåðêàëå ó÷àñòîê ñòåíû áóäåò èìåòü âûñîòó

= 3 ì.

502. Ïðè ðàñïîëîæåíèè ãëàçà âíóòðè òðåóãîëüíèêà

DEH, îãðàíè÷åííîãî ëó÷àìè DG è EF (ðèñ. 313).

503. Ïåðïåíäèêóëÿðû ê çåðêàëàì A

è À

äîëæíû ñî-

ñòàâëÿòü ñ ïàäàþùèìè ëó÷àìè óãëû 22°30R; ïåðïåíäèêó-

ëÿðû ê çåðêàëàì A

è À

 óãëû 77°30R (ñì. ðèñ. 163).

Âûñîòà âñåõ çåðêàë äîëæíà áûòü íå ìåíüøå äèàìåòðà

ëèíç d; øèðèíà çåðêàë À

è À

ðàâíà

cos 22 30

′

d 1,03d;

øèðèíà çåðêàë À

è À

ðàâíà

cos77 30

′

d 2,61d.

BBR

Ðèñ. 312

Ðèñ. 313

504. Ñì. ðèñ. 314; α =120°.

505. Öåíòð îêðóæíîñòè ëåæèò â òî÷êå Î ïåðåñå÷åíèÿ

çåðêàë. Ãëàç íàáëþäàòåëÿ äîëæåí íàõîäèòüñÿ âíóòðè ïî-

ëîñû, îãðàíè÷åííîé ëó÷àìè ÎÀ è ÎB (ðèñ. 315).

§ 31. Ñôåðè÷åñêèå çåðêàëà

506. f =

; f = 40 ñì.

507. Èç ïîäîáèÿ òðåóãîëüíè-

êîâ ABF è CDF (ðèñ. 316) ñëå-

äóåò, ÷òî

af−

Èç ôîðìóëû âîãíóòîãî çåð-

êàëà èìååì

af−

; îòñþäà

508. a

d 0,33 ì (ñì. ðåøåíèå çàäà÷è 507). Èç

ôîðìóëû äëÿ âîãíóòîãî çåðêàëà f =

aa+

= 0,25 ì;

R = 2f = 0,5 ì.

Ðèñ. 314

Ðèñ. 315

Ðèñ. 316

509. f = 2,5 ñì.

Ó ê à ç à í è å. Åñëè à

è à

 íà÷àëüíûå ðàññòîÿíèÿ îò

ïðåäìåòà è èçîáðàæåíèÿ äî çåðêàëà, h

è h

 âûñîòû

ïðåäìåòà è èçîáðàæåíèÿ, à

R  ðàññòîÿíèå îò èçîáðàæå-

íèÿ äî çåðêàëà ïîñëå ïåðåìåùåíèÿ ïðåäìåòà, òî ôîêóñ-

íîå ðàññòîÿíèå f çåðêàëà ìîæíî íàéòè èç óðàâíåíèé

= 4,

−

′

= 2,

ad−

′

510.

Ó ê à ç à í è å. Îòíîøåíèå

îïðåäåëÿåòñÿ èç óðàâíå-

íèé (ñì. ðåøåíèå çàäà÷è 507)

, a

= p + f, a

= q + f, pq = f

511. f =

; f = 50 ñì; d = 2lϕ.

512. Íà ðàññòîÿíèè à

= 50 ñì îò çåðêàëà è d

= 2 ñì

äðóã îò äðóãà.

Ó ê à ç à í è å. Ïðè ðàçäâèãàíèè ïîëîâèíîê çåðêàëà

èñòî÷íèê îêàæåòñÿ ñìåùåííûì íà 0,5 ñì â ñòîðîíó îò

îïòè÷åñêèõ îñåé ïîëîâèíîê çåðêàëà. Ðàññòîÿíèÿ îò èçîá-

ðàæåíèé äî íîâûõ îïòè÷åñêèõ îñåé ïîëîâèíîê çåðêàëà

ìîæíî ðàññ÷èòûâàòü, êàê â çàäà÷å 507.

513. Åñëè a

è à

 ðàññòîÿíèÿ îò èñòî÷íèêà è èçîáðà-

æåíèÿ äî çåðêàëà, òî ñîãëàñíî óñëîâèþ çàäà÷è èìåþò

ìåñòî ñîîòíîøåíèÿ a

= a + b, a

+ a = b. Ïîäñòàâëÿÿ

íàéäåííûå îòñþäà çíà÷åíèÿ a

è a

â ôîðìóëó âûïóêëî-

ãî çåðêàëà, ïîëó÷èì

b =

2af a

; b = 15 ñì.

Ñîâïàäåíèå èçîáðàæåíèé ìîæíî óñòàíîâèòü, íàáëþ-

äàÿ èçìåíåíèÿ îòíîñèòåëüíîãî ðàñïîëîæåíèÿ èçîáðàæå-

íèé ïðè ïåðåìåùåíèÿõ ãëàçà â ñòîðîíó îò îïòè÷åñêîé

îñè çåðêàëà. Åñëè èçîáðàæåíèÿ íàõîäÿòñÿ íà ðàçíûõ

ðàññòîÿíèÿõ îò ãëàçà, òî ïðè ïåðåìåùåíèÿõ ãëàçà èçîá-

ðàæåíèÿ ñìåùàþòñÿ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà (ÿâëåíèå

ïàðàëëàêñà). Åñëè èçîáðàæåíèÿ íàõîäÿòñÿ íà îäíîì è

òîì æå ðàññòîÿíèè, òî ïðè ëþáûõ ïîëîæåíèÿõ ãëàçà îíè

ñîâïàäàþò äðóã ñ äðóãîì.

514. f =

()

db a

bad

−

−+

; íåëüçÿ (ðèñ. 317).

Ó ê à ç à í è å. Ðàññòîÿíèÿ a

è a

îò ïåðâîé èãëû è åå

èçîáðàæåíèÿ äî âîãíóòîãî çåðêàëà äîëæíû óäîâëåòâî-

ðÿòü ñîîòíîøåíèÿì a

= d è a

= b  a. Ïðè ïîäñòàíîâêå

çíà÷åíèé à

è a

â ôîðìóëó çåðêàëà ñëåäóåò ïîìíèòü,

÷òî à

äîëæíî áûòü îòðèöàòåëüíûì.

Ðèñ. 317

Äëÿ òîãî ÷òîáû óñòàíîâèòü âîçìîæíîñòü îäíîâðåìåí-

íîãî íàáëþäåíèÿ èçîáðàæåíèé, ñëåäóåò ðàññìîòðåòü õîä

ëó÷åé, äåéñòâèòåëüíî ó÷àñòâóþùèõ â îáðàçîâàíèè èçîá-

ðàæåíèé. Âñå ëó÷è, îòðàæåííûå îò âîãíóòîãî çåðêàëà è

îáðàçóþùèå èçîáðàæåíèå ïåðâîé èãëû, ïðîõîäÿò âûøå

îïòè÷åñêîé îñè. Âñå ëó÷è, îáðàçóþùèå èçîáðàæåíèå âòî-

ðîé èãëû â ïëîñêîì çåðêàëå, ïðîõîäÿò íèæå îïòè÷åñêîé

îñè âîãíóòîãî çåðêàëà. Òàê êàê ëó÷è, îòðàæåííûå îò

îáîèõ çåðêàë, íèãäå íå ïåðåêðûâàþòñÿ, òî îäíîâðåìåííî

íàáëþäàòü îáà èçîáðàæåíèÿ íåâîçìîæíî.

Äëÿ ñîïîñòàâëåíèÿ ïîëîæåíèÿ èçîáðàæåíèé íàáëþ-

äàòåëü äîëæåí ïåðåìåùàòü ãëàç â âåðòèêàëüíîé ïëîñêî-

ñòè îêîëî îïòè÷åñêîé îñè è íàáëþäàòü èçîáðàæåíèÿ ïî-

î÷åðåäíî.

515. Åñëè MRNR  èçîáðàæåíèå ïðåäìåòà MN, òî ëó÷è,

îáðàçóþùèå èçîáðàæåíèå òî÷êè Ì, ïîéäóò âíóòðè êîíó-

ñà, îãðàíè÷åííîãî ëó÷àìè ÌRÀ è ÌRÂ (ðèñ. 318). Ëó÷è,

îáðàçóþùèå èçîáðàæåíèå òî÷êè N, ïîéäóò âíóòðè êîíó-

ñà, îãðàíè÷åííîãî ëó÷àìè NRN è NRC. Äëÿ òîãî ÷òîáû

âèäåòü èçîáðàæåíèå âñåãî ïðåäìåòà, íàáëþäàòåëü äîë-

æåí ðàñïîëîæèòü ãëàç âíóòðè ïîëîñû ìåæäó ïðÿìûìè

MRA è NRC, â êîòîðîé íàêëàäûâàþòñÿ äðóã íà äðóãà ëó÷è,

èñõîäÿùèå èç âñåõ òî÷åê ïðåäìåòà.

Ðèñ. 318

Íàèáîëüøàÿ âûñîòà ïðåäìåòà îïðåäåëÿåòñÿ èç ïîäî-

áèÿ òðåóãîëüíèêîâ DEP è PNR (ïðè ýòîì êðèâèçíîé îò-

ðåçêà DE ïðåíåáðåãàåì):

, NR = h

max

; h

max

= 5 ñì.

516. Åñëè l

 äëèíà èçîáðàæåíèÿ ëèöà (ðèñ. 319), à



ðàññòîÿíèå îò èçîáðàæåíèÿ äî çåðêàëà, òî äëÿ òîãî, ÷òîáû

ãëàç ìîã âèäåòü èçîáðàæåíèå âñåãî ëèöà ïðè íàèìåíüøåì

ðàññòîÿíèè a

îò çåðêàëà, äîëæíî ñîáëþäàòüñÿ óñëîâèå

Îïðåäåëÿÿ âåëè÷èíû à

è l

ïî ôîðìóëàì âûïóêëîãî

çåðêàëà (ñì. ðåøåíèå çà-

äà÷è 506), íàéäåì

(2)

fl d

; a

= 45 ñì.

Ðèñ. 319

517. Íà ðàññòîÿíèè

= 30 ñì îò áëèæíåé ñòåíêè

øàðà; íà ðàññòîÿíèè

=18 ñì îò äàëüíåé ñòåíêè

øàðà.

Ó ê à ç à í è å. Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è íåîáõîäèìî â

ïåðâîì ñëó÷àå íàéòè ñíà÷àëà ïîëîæåíèå èçîáðàæåíèÿ

SR, äàâàåìîãî äàëüíåé ñòåíêîé, è çàòåì, ðàññìàòðèâàÿ åãî

êàê èñòî÷íèê, íàéòè ïîëîæåíèå èçîáðàæåíèÿ SRR ýòîãî

èñòî÷íèêà, êîòîðîå ñîçäàåòñÿ áëèæíåé ñòåíêîé.

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîëîæåíèÿ èçîáðàæåíèé SR è SRR

ñëåäóåò ðàññìîòðåòü õîä íåêîòîðîãî ïðîèçâîëüíîãî ëó÷à

SA (ðèñ. 320, a), èäóùåãî îò èñòî÷íèêà S ïîä ìàëûì

óãëîì ê îïòè÷åñêîé îñè. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàïðàâëå-

íèÿ ýòîãî ëó÷à ïîñëå ïåðâîãî îòðàæåíèÿ â òî÷êå À íå-

îáõîäèìî ïðîâåñòè ïîáî÷íóþ îïòè÷åñêóþ îñü àà, òà-

êóþ, ÷òîáû ëó÷ SA ïåðåñåêàë åå â ôîêóñå. Îòðàæåí-

íûé ëó÷ ÀÂ èäåò ïàðàëëåëüíî ýòîé îñè. Èçîáðàæåíèå

SR íàõîäèòñÿ â òî÷êå ïåðåñå÷åíèÿ ëó÷à ÀÂ ñ ãëàâíîé

îïòè÷åñêîé îñüþ. Ïîñëå âòîðîãî îòðàæåíèÿ â òî÷êå Â

ëó÷ èäåò ïàðàëëåëüíî ïîáî÷íîé îïòè÷åñêîé îñè bb,

÷åðåç ôîêóñ êîòîðîé ïðîõîäèò ëó÷ ÀÂ. Èçîáðàæåíèå

SRR íàõîäèòñÿ â òî÷êå ïåðåñå÷åíèÿ ëó÷à ÂÑ ñ ãëàâíîé

îïòè÷åñêîé îñüþ.

Ïîðÿäîê äåéñòâèé ïðè îïðåäåëåíèè ïîëîæåíèÿ èçîá-

ðàæåíèÿ SR âî âòîðîì ñëó÷àå ÿñåí èç ðèñ. 320, á.

Ðèñ. 320

518. à = 90 ñì; íå èçìå-

íèòñÿ.

Ó ê à ç à í è å. Ïëîñêîå

çåðêàëî äîëæíî íàõîäèòüñÿ

íà ñåðåäèíå ðàññòîÿíèÿ

ìåæäó èñòî÷íèêîì S è åãî

èçîáðàæåíèåì SR (ðèñ. 321), ò.å. äîëæíî áûòü

a =

aa−

+ a

aa+

2( )

af−



−





519. Åñëè a  ðàññòîÿíèå îò èñòî÷íèêà äî âîãíóòîãî

çåðêàëà, a b  ðàññòîÿíèå îò èçîáðàæåíèÿ, äàâàåìîãî âû-

ïóêëûì çåðêàëîì, äî ýòîãî çåðêàëà (ðèñ. 322), òî äëÿ

èçîáðàæåíèÿ, äàâàåìîãî âûïóêëûì çåðêàëîì, èìååò ìå-

ñòî ñîîòíîøåíèå

Ra−



Èçîáðàæåíèå â âûïóêëîì çåðêàëå ÿâëÿåòñÿ èñòî÷íè-

êîì ïî îòíîøåíèþ ê âîãíóòîìó çåðêàëó. Â ñëó÷àå ñîâïà-

äåíèÿ ñ èñòî÷íèêîì òî÷êè âñòðå÷è ëó÷åé ïîñëå äâóõ îò-

ðàæåíèé äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ ñîîòíîøåíèå

Rb+

Ðåøàÿ ýòó ñèñòåìó óðàâíåíèé, íàéäåì à = 0,28 R.

Ðèñ. 322

Â ñèëó îáðàòèìîñòè õîäà ñâåòîâûõ ëó÷åé ïðè èçìåíå-

íèè ïåðâîíà÷àëüíîãî íàïðàâëåíèÿ ëó÷åé ïîëîæåíèå òî÷-

êè âñòðå÷è îñòàíåòñÿ ïðåæíèì.

Ðèñ. 321

'

§ 32. Ïðåëîìëåíèå ñâåòà

íà ïëîñêîé ãðàíèöå

520. Èç ãåîìåòðè÷åñêîãî ïîñòðîå-

íèÿ ñëåäóåò, ÷òî i + r = 90°, èëè

r = 90°  i (ðèñ. 323). Èç çàêîíà

ïðåëîìëåíèÿ

sin

= ï ñ ó÷åòîì, ÷òî

sin r = cos i, ïîëó÷àåì tg i = n =

= 1,5, ò. å. i = 56°24R.

521. L = 2,9 ì.

Ó ê à ç à í è å. Äëèíà òåíè îò

ïîäâîäíîé ÷àñòè ñâàè l = (H  h)tg r =

= 3 ì0,62 d1,9 ì.

522. Ïðåäìåò êàæåòñÿ ðàñïîëî-

æåííûì â òî÷êå SR, â êîòîðîé âñòðå-

÷àþòñÿ ïðîäîëæåíèÿ ëó÷åé, ïîïà-

äàþùèõ â ãëàç ïëîâöà (ðèñ. 324).

Èç òðåóãîëüíèêîâ ÎAS è ÎASR ñëå-

äóåò, ÷òî

ÎA = OS tg i = h tg i,

ÎÀ = OSR tg r = hR tg r;

îòñþäà hR =

. Òàê êàê óãëû i è r

ìàëû, òî ìîæíî ïîëîæèòü tg i d sin i,

tg r d sin r. Ñ ó÷åòîì ýòîãî èìååì

hR =

sin

= nh = 1 ì.

523. Íà ðàññòîÿíèè d +

âíèç

îò äíà ñîñóäà.

Ó ê à ç à í è å. Â çåðêàëå íóæíî

ñòðîèòü èçîáðàæåíèå òî÷êè SR.

524. Åñëè S  ïîëîæåíèå èçîá-

ðàæåíèÿ, íàéäåííîå â çàäà÷å 523,

è OS = Í = 2d +

, òî íàáëþäà-

Ðèñ. 323

Ðèñ. 324

Ðèñ. 325